數(shù)學(xué)中考模擬試題(帶解析)

1、2020 年數(shù)學(xué)中考模擬試題2020 年 中 考 模 擬 考 試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共 10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3分，共 30分）1（3.00 分）下列代數(shù)式中，整式為（）Ax+1 B CD2（3.00 分）如圖，兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是點A 、點 B，則下列說法正確的是（ ）A 原點在點 A 的左邊 B原點在線段 AB 的中點處C原點在點 B 的右邊 D原點可以在點 A 或點 B 上3（3.00 分）下列計算正確的是（）A3a24a2=a2 Ba2?a3=a6 C a10÷ a5=a2 D（a2）3=a64（3.00分）如圖，兩條直線 l1

2、l2，RtACB 中， C=90°，AC=BC ，頂點 A、B分別在 l1 和 l2上， 1=20°，則 2 的度數(shù)是（）A45°B55°C65°D75°5（3.00 分）解分式方程 3=時，去分母可得（ ）A13（x2）=4 B13（x2）=4 C 13（2x）=4 D13（2x） =46（3.00 分）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載： “今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩問牛、羊各直金幾何？ ”譯文： “假設(shè)有 5頭牛，2 只羊，值金 10兩； 2 頭牛， 5 只羊，值金 8 兩問每頭牛、每只羊各值金多少兩？ ”

3、若設(shè)每頭牛、每只羊分別值 金 x 兩、 y 兩，則可列方程組為（BDAy=kx+b，則下列關(guān)于C7（3.00 分）已知：將直線 y=x1 向上平移 2 個單位長度后得到直線 第 1 頁 共 27 頁2020 年數(shù)學(xué)中考模擬試題直線 y=kx+b 的說法正確的是（A 經(jīng)過第一、二、四象限 BC與 y 軸交于（ 0， 1） D與x 軸交于（ 1，0） y隨 x的增大而減小第 17 頁 共 27 頁8（3.00 分）如圖，將一塊菱形ABCD 硬紙片固定后進行投針訓(xùn)練已知紙片上 AE BC 于E，CFAD 于 F，sinD= 若隨意投出一針命中了菱形紙片， 則命中矩形區(qū)域的概率是 （ABCD93.00

4、 分）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城， “五一 ”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客 的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整） 根據(jù)圖中信息，下 列結(jié)論錯誤的是（ ）A 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 5000B扇形圖中的 m為 10%C樣本中選擇公共交通出行的有 2500 人D若“五一”期間到荊州觀光的游客有 50萬人，則選擇自駕方式出行的有 25 萬人10（3.00 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中， P經(jīng)過三點 A（8，0），O（0，0），B（0，6）， 點D是P上的一動點當(dāng)點 D到弦 OB的距離最大時， tanBOD 的值是（）D5二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3分，共

5、 24分）11（3.00分）計算： |2| +（ ） 1+tan45 °=12（3.00分）已知： AOB，求作： AOB 的平分線作法：以點 O為圓心，適當(dāng)長為 半徑畫弧，分別交 OA， OB 于點 M，N；分別以點 M ，N 為圓心，大于 MN 的長為半徑 畫弧，兩弧在 AOB 內(nèi)部交于點 C；畫射線 OC射線 OC 即為所求上述作圖用到了全 等三角形的判定方法，這個方法是 13（3.00 分）如圖所示，是一個運算程序示意圖若第一次輸入 k 的值為 125，則第 2018 次輸出的結(jié)果是 14（3.00分）荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗現(xiàn)在塔底低 于地面

6、約 7 米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為 40米其測量塔頂相對地面高度的過程如 下：先在地面 A 處測得塔頂?shù)难鼋菫?30°，再向古塔方向行進 a米后到達(dá) B 處，在 B 處測得 塔頂?shù)难鼋菫?45°（如圖所示），那么 a 的值約為米（ 1.73，結(jié)果精確到 0.1）15（3.00 分）為了比較 +1 與 的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算， 其中 C=90°， BC=3，D 在 BC 上且 BD=AC=1 通過計算可得 +1（填“>”或“<”或“=）”16（3.00 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x22kx+k2k=0 的兩個實數(shù)根分別是 x

7、1、x 2，且 x12+x22=4， 則 x12 x1x2+x22 的值是17（3.00分）如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖 中數(shù)據(jù)單位： cm），則鋼球的半徑為cm（圓錐的壁厚忽略不計） 18（3.00 分）如圖，正方形 ABCD 的對稱中心在坐標(biāo)原點， AB x 軸， AD 、BC 分別與 x 軸交于 E、F，連接 BE、DF，若正方形 ABCD 有兩個頂點在雙曲線 y= 上，實數(shù) a 滿足三、解答題（本大題共 7 小題，共 66 分）19（10.00分）（1）求不等式組的整數(shù)解；2）先化簡，后求值（ 1）÷，其中 a= +120（ 8.00分

8、）為了參加 “荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會 ”，某校八年級的兩班學(xué)生進行了預(yù)選，其中班上前 5 名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八1）班 86，85，77，92，85；八（ 2）班79，85，92，85，班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.289通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：1）直接寫出表中a，b，c 的值；2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前 5 名同學(xué)的成績較好？說明理由21（8.00分）如圖，對折矩形紙片 ABCD ，使AB 與DC 重合，得到折痕 MN ，將紙片展平； 再一次折疊，使點 D落到 MN 上的點 F處，折痕 AP交MN 于E；延長 PF交AB 于G

9、求證：（1）AFGAFP；（2） APG 為等邊三角形22（8.00 分）探究函數(shù) y=x+ （x>0）與 y=x+ （x>0，a>0）的相關(guān)性質(zhì)1）小聰同學(xué)對函數(shù) y=x+ （x>0）進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為 ，它的另一條性質(zhì)為2）y=x+ （x> 0）的最小值；3）猜想函數(shù) y=xx> 0， a> 0）的最小值為23（10.00分）問題：已知、 均為銳角， tan=，tan，求 +的度數(shù)探究：（1）用 6 個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為1），請借助這個網(wǎng)格圖求出 +的度數(shù)； 延伸

10、：（2）設(shè)經(jīng)過圖中 M 、P、H 三點的圓弧與 AH 交于 R，求 的弧長24（10.00 分）為響應(yīng)荊州市 “創(chuàng)建全國文明城市 ”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩 形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由 36m 長的柵欄圍成設(shè)矩形 ABCD 空地中，垂直于墻的邊 AB=xm ，面積為 ym2（如圖）（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （2）若矩形空地的面積為 160m2，求 x 的值；（3）若該單位用 8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共 400 棵（每種植物的單價和每棵 栽種的合理用地面積如下表） 問丙種植物最

11、多可以購買多少棵？此時， 這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由單價（元 /棵）合理用地（ m2/棵）甲140.4乙丙162810.425（12.00分）閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P、Q 的坐標(biāo)分別是 P（x1， y1）、Q（x2，y2），則 P、Q這兩點間的距離為 | PQ|=如 P（1，2），Q（3，4），則| PQ| =2 對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點 的軌跡如平面內(nèi)到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線 解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx+ 交 y 軸于點 A，點 A 關(guān)

12、于 x軸的對稱點為點 B，過點 B 作直線 l 平行于 x 軸1）到點 A 的距離等于線段 AB 長度的點的軌跡是2）若動點 C（x，y）滿足到直線 l 的距離等于線段 CA 的長度，求動點 C 軌跡的函數(shù)表達(dá)式；為定值E、F 作直參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10小題，每小題只有唯一正確答案，每小題 3 分，共 30分）1（3.00 分）下列代數(shù)式中，整式為（）Ax+1 B CD【分析】 直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案【解答】 解：A、x+1 是整式，故此選項正確；B、，是分式，故此選項錯誤；C、是二次根式，故此選項錯誤；D、，是分式，故此選項錯誤；故選： A 【點

13、評】 此題主要考查了整式、分式、二次根式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2（3.00 分）如圖，兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是點A 、點 B，則下列說法正確的是（ ）A 原點在點 A 的左邊 B原點在線段 AB 的中點處C原點在點 B 的右邊 D原點可以在點 A 或點 B 上【分析】 根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等解答 【解答】解：點 A、點 B 表示的兩個實數(shù)互為相反數(shù)，原點在到在線段 AB 上，且到點 A 、點 B 的距離相等，原點在線段 AB 的中點處，故選： B【點評】 本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在

14、原點兩旁且到原點距離相等是解題的關(guān)鍵3（3.00 分）下列計算正確的是（）A3a24a2=a2 Ba2?a3=a6 C a10÷ a5=a2 D（a2）3=a6【分析】 根據(jù)合并同類項法則，單項式的乘法運算法則，單項式的除法運算法則，對各選項 分析判斷后利用排除法求解【解答】 解：A、3a24a2=a2，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、a10÷a5=a5，錯誤；D、（a2）3=a6，正確； 故選： D【點評】 本題考查了整式的除法，單項式的乘法，合并同類項法則，是基礎(chǔ)題，熟記運算法 則是解題的關(guān)鍵4（3.00分）如圖，兩條直線 l1l2，RtACB 中， C=90&#

15、176;，AC=BC ，頂點 A、B分別在 l1分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】 解： l1l2，1+CAB=2，RtACB 中， C=90°，AC=BC ， CAB=4°5 ，2=20°+45°=65°，故選： C【點評】 本題考查的是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答是 解答此題的關(guān)鍵5（3.00 分）解分式方程 3=時，去分母可得（ ）A13（x2）=4 B13（x2）=4 C 13（2x）=4 D13（2x） =4【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷【解答】 解：去分

16、母得： 13（x2）=4， 故選： B【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗6（3.00 分）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載： “今有牛五、羊二，直金十兩； 牛二、羊五，直金八兩問牛、羊各直金幾何？ ”譯文： “假設(shè)有 5頭牛，2 只羊，值金 10兩； 2 頭牛， 5 只羊，值金 8 兩問每頭牛、每只羊各值金多少兩？ ”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值 金 x 兩、 y 兩，則可列方程組為（）ABCD【分析】 根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題【解答】 解：由題意可得，故選： A 【點評】 本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題

17、意，列出相應(yīng)的方程組7（3.00 分）已知：將直線 y=x1 向上平移 2 個單位長度后得到直線 y=kx+b，則下列關(guān)于 直線 y=kx+b 的說法正確的是（ ）A經(jīng)過第一、二、四象限 B與 x 軸交于（ 1，0）C與y軸交于（ 0，1） Dy隨 x的增大而減小 【分析】 利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可【解答】 解：將直線 y=x1 向上平移 2 個單位長度后得到直線 y=x 1+2=x+1，A、直線 y=x+1 經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線 y=x+1 與 x 軸交于（ 1， 0），錯誤；C、直線 y=x+1 與 y 軸交于（ 0，1），正確；D、直線 y

18、=x+1， y 隨 x 的增大而增大，錯誤； 故選： C【點評】 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵2020 年數(shù)學(xué)中考模擬試題8（3.00分）如圖，將一塊菱形 ABCD 硬紙片固定后進行投針訓(xùn)練已知紙片上 AEBC 于E，CFAD 于 F，sinD=若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是 （ABCD第 39 頁 共 27 頁分析】 根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，從而可以解答本題【解答】 解：設(shè) CD=5a，四邊形 ABCD 是菱形，AEBC于E，CFAD 于 F，sinD= ， CF=4a， DF=3a，AF=2a，命中矩形區(qū)域的概率

19、是： = ， 故選： B【點評】 本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找 出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答9（3.00 分）荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城， “五一 ”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客 的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整） 根據(jù)圖中信息，下 列結(jié)論錯誤的是（ ）A 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 5000B扇形圖中的 m為 10%C樣本中選擇公共交通出行的有 2500 人第 11 頁 共 27 頁D若“五一”期間到荊州觀光的游客有 50萬人，則選擇自駕方式出行的有 25 萬人 【分析】 結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣

20、本人數(shù)，進而進行解答【解答】 解：A 、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的 m為 10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有 5000×50%=2500 人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有 50萬人，則選擇自駕方式出行的有 50×40%=20 萬人， 錯誤；故選： D【點評】 本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，熟悉樣本、用樣本估計總體是解題的關(guān) 鍵，另外注意學(xué)會分析圖表10（3.00 分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中， P經(jīng)過三點 A（8，0），O（0，0），B（0，6），D 到弦 OB 的距離最大時，tan BOD 的值是（【分析】直接連

21、接 AB，過點 P作 PEBO，并延長 EP交P于點 D，求出 P的半徑，進 而結(jié)合勾股定理得出答案【解答】解：連接 AB，過點 P作PEBO，并延長 EP交P于點 D，此時點 D到弦 OB的 距離最大，A（8，0），B（0，6），AO=8， BO=6， BOA=9°0 ，AB=10，則 P的半徑為 5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD= =3【點評】 此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線 是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共 8小題，每小題 3 分，共 24分） 11（3.00分）計算： |2| +（ ） 1+tan45 &#

22、176;= 3 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出 答案【解答】 解：| 2| +（ ）1+tan45 °=22+2+1=3故答案為： 3【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵12（3.00分）已知： AOB，求作： AOB 的平分線作法：以點 O為圓心，適當(dāng)長為 半徑畫弧，分別交 OA， OB 于點 M，N；分別以點 M ，N 為圓心，大于 MN 的長為半徑 畫弧，兩弧在 AOB 內(nèi)部交于點 C；畫射線 OC射線 OC 即為所求上述作圖用到了全 等三角形的判定方法，這個方法是 SSS 【分析】 利用基本作圖得到 OM

23、=ON，CM=CN ，加上公共邊 OC，則可根據(jù) SSS證明三角形 全等【解答】 解：由作法知， OM=ON ，由作法知， CM=CN ，OC=OC，OCMOCN（SSS）， 故答案為： SSS【點評】 本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一 個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂 線）也考查了全等三角形的判定13（3.00 分）如圖所示，是一個運算程序示意圖若第一次輸入 k 的值為 125，則第 2018 次輸出的結(jié)果是 5 【分析】 根據(jù)運算程序可找出前幾次輸出的結(jié)果，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律 “第 2n 次輸

24、出的結(jié)果是 5，第 2n+1次輸出的結(jié)果是 1（n為正整數(shù)） ”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：第 1次輸出的結(jié)果是 25，第 2次輸出的結(jié)果是 5，第 3次輸出的結(jié)果是 1， 第 4 次輸出的結(jié)果是 5，第 5 次輸出的結(jié)果是 5，第 2n次輸出的結(jié)果是 5，第 2n+1 次輸出的結(jié)果是 1（n為正整數(shù)），第 2018 次輸出的結(jié)果是 5故答案為： 5【點評】 本題考查了代數(shù)式求值以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化 規(guī)律是解題的關(guān)鍵14（3.00分）荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗現(xiàn)在塔底低 于地面約 7 米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為 40米

25、其測量塔頂相對地面高度的過程如 下：先在地面 A 處測得塔頂?shù)难鼋菫?30°，再向古塔方向行進 a米后到達(dá) B 處，在 B 處測得塔頂?shù)难鼋菫?45°（如圖所示），那么 a 的值約為 24.1 米（ 1.73，結(jié)果精確到 0.1）進而得出 BE=CE=33，分析】設(shè)CD為塔身的高，延長 AB 交CD于E，則CD=40，DE=7，AE=a+33，在 RtACE 中，依據(jù) tanA= ，即可得到 a 的值解答】解：如圖，設(shè) CD為塔身的高，延長 AB 交 CD于 E，則 CD=40，DE=7，CE=33，CBE=4°5 =BCE， CAE=3°0 ， BE=

26、CE=33， AE=a+33，tanA= ，tan30 °=，即 33 =a+33，解得 a=33（ 1） 24.1，a 的值約為 24.1 米， 故答案為： 24.1【點評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出 算式，得出關(guān)于 a 的方程15（3.00 分）為了比較 +1 與 的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進行推算， 其中 C=90°， BC=3，D 在 BC 上且 BD=AC=1 通過計算可得 +1 >（填“>”或“<”或“=）”分析】 依據(jù)勾股定理即可得到 AD= = ， AB=， BD+AD= +1，再根據(jù) A

27、BD 中， AD +BD >AB ，即可得到 +1> 【解答】 解： C=90°，BC=3，BD=AC=1 ，CD=2， AD= ，AB= ，BD+AD= +1，又 ABD 中， AD +BD >AB ， +1 > ， 故答案為：>【點評】 本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運用，解題時注意：三角形兩邊之 和大于第三邊16（3.00分）關(guān)于 x的一元二次方程 x22kx+k2k=0 的兩個實數(shù)根分別是 x1、x2，且x12+x22=4， 則 x12 x1x2+x22 的值是 4 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合 x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于

28、k 的一元二次方程，解之即可得出 k 的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于 k 的一元二次不等式，解之即可 得出 k 的取值范圍，從而可確定 k 的值【解答】 解： x22kx+k2 k=0 的兩個實數(shù)根分別是 x1、x2，x1+x2=2k，x1?x2=k2k，x12+x22=4，=4，（2k）22（k2k）=4，2k2+2k4=0，k2+k2=0， k=2或 1，=（2k）24×1×（k2k）0，k0，k=1， x1?x2=k2k=0，22x12x1x2+x22=40=4故答案為： 4【點評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系， 熟練掌握 “當(dāng)一元二次方

29、程有實數(shù)根時， 根的判別式 0”是解題的關(guān)鍵17（3.00分）如圖，將鋼球放置到一個倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖 中數(shù)據(jù)單位： cm），則鋼球的半徑為cm（圓錐的壁厚忽略不計） 分析】 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)先求出鋼球的直徑，進一步得到鋼球的半徑解答】 解：鋼球的直徑：×20=（cm），鋼球的半徑：÷2=答：鋼球的半徑為 cmcm）故答案為：點評】 考查了圓錐的計算，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出鋼球的直徑18（3.00 分）如圖，正方形 ABCD 的對稱中心在坐標(biāo)原點， AB x 軸， AD 、BC 分別與 x 軸交于 E、F，連接 BE、DF，若正方形 A

30、BCD 有兩個頂點在雙曲線 y=上，實數(shù) a 滿足a3a=1，則四邊形 DEBF的面積是 6或 2或10 a 的值，根據(jù)正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，可得 B 點的橫坐標(biāo)等 于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案【解答】解：由 a3a=1 得a=1，或 a= 1，a=3當(dāng) a=1 時，函數(shù)解析式為 y= ，由正方形 ABCD 的對稱中心在坐標(biāo)原點，得B 點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， x=y= ， 四邊形 DEBF 的面積是 2x?y=2 × =6當(dāng) a=1 時，函數(shù)解析式為 y= ，由正方形 ABCD 的對稱中心在坐標(biāo)原點，得B 點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， x=y=1 ， 四邊形 DEBF

31、 的面積是 2x?y=2×1×1=2；當(dāng) a=3 時，函數(shù)解析式為 y= ，由正方形 ABCD 的對稱中心在坐標(biāo)原點，得B 點的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)， x=y= ， 四邊形 DEBF 的面積是 2x?y=2 × =10，故答案為： 6 或 2 或 10點評】 本題考查了反比例函數(shù)的意義，利用乘方的意義得出 a 的值是解題關(guān)鍵，又利用了 中心對稱的正方形，平行四邊形的面積19（10.00分）（1）求不等式組的整數(shù)解；2）先化簡，后求值（ 1）÷，其中 a= +1三、解答題（本大題共 7 小題，共 66分）【分析】（ 1）分別解每個不等式，再根據(jù) “大小小大中間

32、找 ”確定不等式組的解集，從而得出 答案；（2）先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a 的值代入計算可得【解答】 解：（1）解不等式，得： x1，解不等式，得： x <1，則不等式組的解集為 1 x<1，不等式組的整數(shù)解為 1、0；2）原式=（?=當(dāng) a= +1 時，原式點評】 本題主要考查分式的化簡求值與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式 的混合運算順序和運算法則及解不等式的能力”，某校八年級的兩班學(xué)生進行了預(yù)選，1）班 86，85，77，92，85；八（ 2）班79，85，92，85，20（ 8.00分）為了參加 “荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會 其中班上前 5

33、 名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.289通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：1）直接寫出表中a，b，c 的值；2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個班前 5 名同學(xué)的成績較好？說明理由分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答即可；2）根據(jù)它們的方差，從而可以解答本題解答】 解：（1）a=，b=85，c=85，2)22.8>19.2，八（ 2）班前 5 名同學(xué)的成績較好，點評】 本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需 要的條件 21（8.00分）如圖，對折矩形紙片 ABCD ，使AB 與DC 重

34、合，得到折痕 MN ，將紙片展平； 再一次折疊，使點 D落到 MN 上的點 F處，折痕 AP交MN 于E；延長 PF交AB 于G求證：（1）AFGAFP；（2） APG 為等邊三角形【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到 M、N 分別為 AD、BC 的中點，利用平行線分線段成比例得 到F為 PG的中點，再由折疊的性質(zhì)得到 AF 垂直于 PG，利用 SAS即可得證； （2）由（1）的全等三角形，得到對應(yīng)邊相等，利用三線合一得到 2=3，由折疊的性質(zhì)及 等量代換得到 PAG為60°，根據(jù) AP=AG 且有一個角為 60°即可得證【解答】證明：（1）由折疊可得： M、N分別為 AD、BC

35、 的中點， DCMNAB，F(xiàn) 為 PG 的中點，即 PF=GF，由折疊可得： PFA=D=90°， 1=2，在AFP 和AFG 中，AFPAFG（SAS）；（2） AFP AFG，AP=AG ，AFPG，2=3，1=2，1=2=3=30°，2+3=60°，即 PAG=6°0 ， APG 為等邊三角形【點評】 此題考查了翻折變換（折疊問題） ，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定， 以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵22（8.00 分）探究函數(shù) y=x+ （x> 0）與 y=x+ （x>0，a>0）的相關(guān)性質(zhì)（1）小聰同

36、學(xué)對函數(shù) y=x+ （x>0）進行了如下列表、描點，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為 2 ，它的另一條性質(zhì)為 當(dāng) x>1時，y隨x 的增大而增大 ；xy32）請用配方法求函數(shù) y=x+ （x> 0）的最小值；3）猜想函數(shù) y=x+ （x>0，a>0）的最小值為 2 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù) y=x+ （x>0）的最小值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)不唯一，寫的只要復(fù)合函數(shù)即可；（2）根據(jù)配方法可以求得函數(shù) y=x+ （x> 0）的最小值；（3）根據(jù)配方法可以求得函數(shù) y=x+ （x>

37、0， a>0）的最小值【解答】 解：（1）由圖象可得，函數(shù) y=x+ （x>0）的最小值是 2，它的另一條性質(zhì)是：當(dāng) x>1時，y 隨 x 的增大而增大， 故答案為： 2，當(dāng) x>1時，y隨 x 的增大而增大；（2） y=x+ （x>0），y=當(dāng)時， y 取得最小值，此時 x=1，y=2，即函數(shù) y=x+x>0）的最小值是 2；3） y=x+ （x>0，a>0）y=當(dāng)， y 取得最小值，此時 y=2 ，故答案為： 2 【點評】 本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是 明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，tan，求

38、+的度數(shù)23（10.00 分）問題：已知 、 均為銳角， tan =探究：（1）用 6 個小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個小正方形的邊長均為 1），請借助這個網(wǎng)格圖求出 +的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中 M 、P、H 三點的圓弧與 AH 交于 R，求 的弧長分析】（1）連結(jié) AM 、MH ，則 MHP=，然后再證明 AMH 為等腰直角三角形即可；2）先求得MH 的長，然后再求得弧 MR 所對圓心角的度數(shù)，最后，再依據(jù)弧長公式求解即可1）連結(jié) AM 、 MH ，則 MHP=解答】 解：AD=MC ，D=C，MD=HC ，ADM MCH AM=MH ， DAM= HMC AMD +DAM=9&#

39、176;0 ， AMD +HMC=9°0 ， AMH=9°0 ， MHA=4°5 ，即 +=45°（2）由勾股定理可知 MH= MHR=4°5 ，【點評】 本題主要考查的是弧長的計算、等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌 握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵24（10.00 分）為響應(yīng)荊州市 “創(chuàng)建全國文明城市 ”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩 形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由 36m 長的柵欄圍成設(shè)矩形 ABCD 空地中，垂直于墻的邊 AB=xm ，面積為 ym2（如圖）（1）求 y 與 x

40、 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （2）若矩形空地的面積為 160m2，求 x 的值；（3）若該單位用 8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共 400 棵（每種植物的單價和每棵 栽種的合理用地面積如下表） 問丙種植物最多可以購買多少棵？此時， 這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由甲乙丙單價（元 /棵）141628合理用地（ m2/棵）0.410.4【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計算即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗是否符合題意；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 y 的最大值，設(shè)購買了乙種綠色植物 a 棵，購買了丙種綠色植 物 b棵，由題意：14（400ab）

41、+16a+28b=8600，可得 a+7b=1500，推出 b 的最大值為 214， 此時 a=2，再求出實際植物面積即可判斷；【解答】 解：（1） y=x（ 362x） = 2x2+36x（2）由題意： 2x2+36x=160， 解得 x=10 或 8x=8 時， 3616=20<18，不符合題意， x 的值為 10（3）y=2x2+36x=2（x9）2+162，x=9 時，y 有最大值 162，設(shè)購買了乙種綠色植物 a棵，購買了丙種綠色植物 b 棵，由題意： 14（400 a b） +16a+28b=8600，a+7b=1500，b 的最大值為 214，此時 a=2，需要種植的面積 =0.4×（ 4002142）+1×2+0.4×214=162.8>162， 這批植物不可以全部栽種到這塊空地上【點評】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題， 屬于中考?？碱}型25（12.00分）閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點P、Q 的坐標(biāo)分別是 P（x1， y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點間的距離為 |PQ|=如 P（1，2），Q（3，4），則| PQ| =2 對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條