時(shí)間序列測驗(yàn)2解答

1、測試2解答(第三、四章)1 設(shè) X為一時(shí)間序歹|J,且 Vxt = xtVpxt = Vpl(Vx() , vkxf = X, -Xrk,Bxt =xl.1,記V3(V2Xl) = D (B) x則(B) = ? o解：根據(jù)k步差分和p階差分與延遲算子之間的關(guān)系，得(B) = (l-B特征方程為：622-2-1 = 0 即(22-1)(32+ 1) = 0,=-|,兒=g由特征根判別法：平穩(wěn)；I 1= 1, 0+01 =丄1，0_01=01, 0+ =3 1, 0 -01=1不小于1,平穩(wěn)域判別法:非平穩(wěn)。P. 46) (1-B)2o2. 已知 AR (1)模型為:x(=07Xm+和求:E(x

2、t X Varxf),心和俎。解：(1)由平穩(wěn)序列E (x = E (xM)和E (斫)= 0,得E (xt) = 0或 / =巴=0(0o=O)P.47 一叭一一(2) Varxt) = 0.72 Varxt) + Varst) = 0A9Var(xt) + crj即 廠(兀)=乂 1.96b；P.491-0.490.51(3) 人只(1)模型2=處 (k-0) , q =盤=0.72 =0.49p. 50(4) AR (1)模型偏自相關(guān)系數(shù)截尾：022=P. 54-55 o3. 分別用特征根判別法和平穩(wěn)域判別法檢驗(yàn)下列四個(gè)AR模型的平穩(wěn)性。(1) xt =-0.8xrl + s9(2) x

3、t = 1.3xlU +se(3) xt =lxu +1x2 +e(4) Xi =x“+2x_2+6，o o其中，均為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲序列。解：AR (p)模型平穩(wěn)性的特征根判別法要求所有特征根絕對(duì)值小于1；AR (1)模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求1必Iv 1 ,AR (2)模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求：llvl, 020|1,平穩(wěn)域判別法：非平穩(wěn);4. 求平穩(wěn) AR (2)模型：xt =-xt.1-xt.2+PMV(0,b；)的自協(xié)方差函6 6數(shù)兒，自相關(guān)系數(shù) Ao 解：(1)平穩(wěn)AR (2)模型的自協(xié)方差函數(shù)人遞推公式為1 ,2(1 + 02 )0 01 -0)(1+ 01 02)

4、*人k將哲始=丄代入上式，得.21(J: = (Js 106 6“ = i 5 i 5(1+(_;)(1 _ 7 _ (_!)(1+_(_) 6 6 6 6 6v處 03 22(2)平穩(wěn)AR(2)模型的偏自相關(guān)系數(shù)：0 叭2P. 55九 1一036.已知 MA(2)模型為：Xi -07i+O.406VWV(0,b；)。求：E(兀),Varx,),及(khl)。解：(1)022 = 02 = 75 Ak = ， kN2由平穩(wěn)序列 E (2)= E y = E (*() = 0,得E (xt) = 0P. 56Wn(兀)= (1 + 6J+&)b； =(1 + ( 07)2+0.4?) b；=l6

5、5b； P.56MA (2)模型自相關(guān)系數(shù)(q階截尾)：1 ,心 594, k “ q+qq = -0.7 + (-0.7X0.4) _ -0.981.65040.242,1+ &+&1.650,k21 + &J +材P. 577.已知ARMA (1, 1)模型為：Xi-05x“ =右-08殆,試著推導(dǎo)給出它的傳遞形式與逆轉(zhuǎn)形式。解：(1) ARMA (1, 1)模型X,-處-久 的傳遞形式：(1 0B) x( =(1 &】B) %Xt=7T37=(1_B) + 朋 +妤B?+)sxt =1 + (0 _q)B + (0-(9,)B2 +(%+ +(0* -1k1(91)Bk +代入 =0.5

6、, q =0.8,得xt =l-0.3B-05B2 -O.3-O.52B3- - -O.3 O.5k_,Bk + (2) ARMA (1,1)模型的逆轉(zhuǎn)形式:(1-0B) Xi =(1-&】B) 6=( 0B) (1 + 肘 + 6廿+)xt1(1-qB)幻111呂=i +（q _%）B+（q2 _&“）b2 +（q qFjB +（&/ _q_U）Bk + x（代入機(jī)=0.5, q =0.8,得6 =l + 0.3B + 0.24B2 +0.3 0.82B3 +-+0.3 0.8kBk + -x( P. 64&給出AR (p)序列預(yù)測；,的公式，及其在正態(tài)假定下置信水平是l-a的置 信區(qū)間。解

7、：(1) AR (p)序列預(yù)測X&)的公式：AAAAX/(/) =Xf(/-l) + 0 Xf(/ 2) + 0p Xr(/-p)A式中：x,(k) = S，0(2) AR (p)序列預(yù)測x(/)的置信水平是1-a的置信區(qū)間：A1A1(4/)-Z a(l + Gj+ %2)T，x(/) + Z a(l + G/+P879.簡述非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想和方法。解：非平穩(wěn)序列確定性分析的主要思想是根據(jù)Cramer分解定理：任何一個(gè)時(shí)間 序列xj都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是山多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢 成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分。傳統(tǒng)的確定性因素分解歸納為四大類因素：長期趨勢、循環(huán)波動(dòng)、季節(jié)性變 化和隨機(jī)波動(dòng)；但是，山于實(shí)際分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，沒有固定周期的循環(huán)波動(dòng)與長期趨 勢的影響很難嚴(yán)格分解開，而有固定周期的循環(huán)波動(dòng)和季節(jié)性變化乂很難嚴(yán)格分 解開，所以現(xiàn)在通常把確定性因素分解歸納為三大類因素的綜合影響：長期趨勢 波動(dòng)、季節(jié)性變化和隨機(jī)波動(dòng)，此外可以考慮交易日因素。主要分析方法有：(1)趨勢分析，a)趨勢擬合法：即利用線性或非線性模型 擬合趨勢；b)平滑法：即利用移動(dòng)平均法、指數(shù)