第五章期權(quán)定價與動態(tài)無套利均衡分析

1、第五章 期權(quán)定價與無套利均衡分析從這一章開始，我們進(jìn)入了新的學(xué)習(xí)階段。不論在定價理論和方法上都提出更為復(fù)雜同時更加困難的許多問題，需要我們?nèi)ニ伎?、去解決。期權(quán)作為一種衍生產(chǎn)品，其定價特點：1，是動態(tài)的，2，是多階段的；3，是以標(biāo)的物的價格變動作為自身價格定價的依據(jù)。這種用有關(guān)另一種價格的動態(tài)來刻劃自身價格的變化，是過去從未遇到的問題。再就期權(quán)定價的應(yīng)用來看，期權(quán)定價不但作為證券衍生產(chǎn)品的定價工具，而且對未來不確定現(xiàn)象、持有或有要求權(quán)的證券以及其他實物，如可轉(zhuǎn)換（或可贖回）債券的定價、礦山開采權(quán)定價、市場開發(fā)項目定價等等，都可以應(yīng)用這種方法。我國目前雖然尚未建立期權(quán)證券市場，但如中國銀行推出外匯

2、理財“兩得寶”、“期權(quán)寶”以及光大銀行、建設(shè)銀行先后推出外幣理財項目，也都是利用期權(quán)的原理來實行基金運作的。我們還可以應(yīng)用復(fù)制技術(shù)來構(gòu)造適當(dāng)?shù)耐顿Y組合以達(dá)到滿足期權(quán)的預(yù)期目的。所以期權(quán)定價及其應(yīng)用是當(dāng)前大家關(guān)注的課題。一， 有關(guān)期權(quán)的若干概念1期權(quán)的意義：期權(quán)交易（options）又稱選擇權(quán)交易，它是通過合約的形式由簽約的一方給予另一方在未來一定時間內(nèi)或某個約定的日期，按約定的價格買進(jìn)或賣出某種商品的權(quán)利。簽訂合約的買方可以行使這種權(quán)利，也可以放棄這種權(quán)利，以達(dá)到獲利、分散風(fēng)險和減少損失的目的。（1）權(quán)利交易：a，既是權(quán)利交易，所以即可以購買買入權(quán)利（calls）也可以購買賣出權(quán)利（puts）

3、。b，到期買方可以執(zhí)行權(quán)利，賣方不得阻礙；買方也可以放棄權(quán)利，賣方不能強(qiáng)求。 （2） 期權(quán)交易的方式：由于買方可以購買或賣出，對方相應(yīng)就有出賣或購買。共有四種基本交易方式： 買進(jìn)買入期權(quán)賣出買入期權(quán) 買進(jìn)賣出期權(quán)賣出賣出期權(quán)（購買者稱holder，出售者稱writer，買入call，賣出put）2交易時間：要區(qū)別以下幾個時間概念（1）到約日期：通常簽約后三個月、六個月、九個月，到期日規(guī)定為到期月份的第三個星期六。（2）履約時間：歐洲期權(quán)規(guī)定到期之日才能履行規(guī)定的權(quán)利，美式期權(quán)規(guī)定到期之前任何時間都可以履行權(quán)利，美式期權(quán)給予更大的選擇自由，但可以把美式期權(quán)看成是歐洲期權(quán)的無限組合，所以通常研究歐

4、式期權(quán)。3交易價格，需要明確以下不同價格：（1）股票市場價格，用符號S表示。 指股票（標(biāo)的物）市價，即交易所掛牌的上市股票價格。（2）施權(quán)價格（strike price）亦稱股票執(zhí)行價格、履約價格，用符號X表示。指期權(quán)簽約中所議定的股票價格，施權(quán)價也是交易所掛牌的，但未必等于市價。一般市價高施權(quán)價格也較高，市價低，施權(quán)價也較低。股票施權(quán)價通常按2.5，5，10美元價位遞增。同種股票規(guī)定一系列施權(quán)價，有的低于市價有的高于市價，以滿足對股票價格走向持不同預(yù)期的投資者的需要。例如1990，6，14Honwell公司掛牌股票市價為收盤價98美元，而施權(quán)價則為85，90，95，100，105美元等等。（

5、3）期權(quán)價格：指購買期權(quán)權(quán)利（包括購買 calls的費用C或購買puts的費用P）而非股票本身的市價或施權(quán)價。期權(quán)價格稱（option premium）例如：買主向賣主按每股120美元（施權(quán)價）買入100股股票的權(quán)利，買主應(yīng)向賣主付出每股8.5美元的權(quán)利金（期權(quán)價格C）。100股付出權(quán)利金總額850美元。同一種股票，施權(quán)價愈高則期權(quán)價（費用）就愈小。同一種價位股票簽約期愈長，期權(quán)費也愈小。（4）期權(quán)價值期權(quán)價格(C或P)與期權(quán)價值(或)是兩個不同的概念，但也有聯(lián)系。不同：期權(quán)價格指簽訂合約中的權(quán)利金，它是簽訂時就決定的，而期權(quán)價值V則只是在合約到期才能做出判斷。 0 當(dāng)買入期權(quán)價值： = 當(dāng)或

6、式中：股票市場價格 X：股票施權(quán)價格（執(zhí)行價格）例如，甲買入期權(quán)的股票施權(quán)價格為100元，到期市場價為110元，則買入持有者可執(zhí)行期權(quán)，以100元買入股票再在市場上以110元賣掉可賺10元。如果市場股票為90元，則買入持有者不執(zhí)行期權(quán)，買入期權(quán)價值為0，但不會是負(fù)數(shù)（不考慮期權(quán)金問題）。如下圖一： 0 當(dāng)賣出期權(quán)價值： = 當(dāng)或 如圖二： X X 圖一 圖二聯(lián)系。期權(quán)的價格受預(yù)期的期權(quán)價值影響。預(yù)期的價值高則當(dāng)前的期權(quán)價格也高，預(yù)期價值低則當(dāng)前的期權(quán)價格也低。然而期權(quán)價格與預(yù)期價值有關(guān)，實際上就是與預(yù)期的股票的價格及風(fēng)險程度有關(guān)。1)預(yù)期的股票價格有關(guān)：到期的股票價格變動，則它與施權(quán)價格的差距

7、也發(fā)生變動，即期權(quán)價值也發(fā)生變動。2）與股票的風(fēng)險程度有關(guān)：例如甲、乙兩只股票的風(fēng)險不同即價格變動的范圍不同。施權(quán)價格均為100元/股。甲股票的市場價格可能在90130元之間，概率為0.5乙股票的市場價格可能在80140元之間，概率為0.5則甲期權(quán)價值在030元間乙期權(quán)價值在040元之間二 買入期權(quán)C與賣出期權(quán)P的平價關(guān)系C、P、三者之間存在著價格依存關(guān)系。這個關(guān)系就是買入賣出期權(quán)平價（call-put parity）投資者可以憑借其中兩個，構(gòu)造出另一個金融產(chǎn)品。即從現(xiàn)實價格的不平衡找到套利機(jī)會?，F(xiàn)投資者構(gòu)造以下投資組合：即應(yīng)用復(fù)制技術(shù)使現(xiàn)在現(xiàn)金流不等于0，而到期現(xiàn)金流（不論何種情況）等于0。

8、1， 以C出售一單位買入期權(quán)2， 以P購入一單位賣出期權(quán)3， 以價格購入期權(quán)標(biāo)的股票4， 以利率r借入一筆借期為t的現(xiàn)金，金額為則投資者現(xiàn)在和到期日（施權(quán)日）的現(xiàn)金流量如下表：現(xiàn)在現(xiàn)金流施權(quán)日現(xiàn)金流出售買入期權(quán)C0即（）購買賣出期權(quán)P0購買股票借入資金-X-X合計00由上表可知，不管施權(quán)日股價如何變化，該投資組合的價值均為0，由于上述投資是無風(fēng)險投資組合，期末價值為0。它的期初價值也必然為0，即或 上式即為買入賣出期權(quán)平價公式。如果市場出現(xiàn)不符平價公式，則就存在套利組合。例如市場出現(xiàn)下列情況：有效期為3月，施權(quán)價為40的買入期權(quán)價C=3，同樣的賣出期權(quán)價為P=2，股票市價為40，利率為5%，根

9、據(jù)買入賣出期權(quán)平價，應(yīng)該為： 所以C、P不符合買入賣出期權(quán)平價，如果投資者構(gòu)造如下投資組合： 出售一單位買入期權(quán)：3 購買一單位賣出期權(quán)：2 買入一單位股票 40 按5%利率借入現(xiàn)金 39.52當(dāng)前現(xiàn)金流入 0.52根據(jù)上表分析期末的價值等于0，即在施權(quán)日不管股價如何變化，投資者都不必付出任何財富，而現(xiàn)在投資者現(xiàn)金收入為0.52，而投資者現(xiàn)在就可以得到0.52的無風(fēng)險收益。如果市場不允許這樣的無風(fēng)險套利機(jī)會，則買入、賣出的期權(quán)價格必須符合平價關(guān)系。三 期權(quán)價格的上下限構(gòu)造投資組合A與投資組合B，如下表：投資現(xiàn)金流到期日現(xiàn)金流組合AX1，購買期權(quán)02，購買債券（面值為X）X/(1+i)XX組合B購買股票當(dāng)?shù)狡谌展善笔袌鰞r格時，A組合與B組合的收益都是當(dāng)?shù)狡谌展善笔袌鰞r格時，A組合的收益大于B組合。由于投資者的投資機(jī)會是相等的，收益高的投資組合投資也應(yīng)較大，即而另一方面：所以有即 （歐式買權(quán)） （美式買權(quán)）四期權(quán)的二項式定價先導(dǎo)出一階段的二項模型，原股價到期日股票只有兩種情況，以上升或以下降，設(shè)則有 則期權(quán)價值也是兩種情況 現(xiàn)在構(gòu)造投資組合：出賣一項買入期權(quán)，并買入a股原股票，目的是使股票價格不管上升或下降都能產(chǎn)生恒定的現(xiàn)金流