最新北師大版五年級下冊數(shù)學期末知識點匯總

1、最新北師大版五年級下冊數(shù)學期末知識點總結(jié)第一單元：分數(shù)加減法一、分數(shù)的意義 1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。 2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。 二、分數(shù)與除法的關(guān)系，真分數(shù)和假分數(shù) 1、分數(shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母。  2、真分數(shù)和假分數(shù)：  分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。  分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。 &

2、#160; 由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。  2、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：  把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。  把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分數(shù)的基本質(zhì) 分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。 2、分數(shù)的大小比較： 同分母分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就?。?#160;  同分子分數(shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)

3、反而大。  異分母分數(shù)，先化成同分母分數(shù)（分數(shù)單位相同），再進行比較。（依據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行變化）  四、約分（最簡分數(shù)） 1、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。 2、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 （并不是一定要把分數(shù)化成與它相等的最簡分數(shù)才叫約分；但一般要約到最簡分數(shù)為止） 注意：分數(shù)加減法中，計算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡分數(shù)。  五、分數(shù)和小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化分數(shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)，能

4、約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。 2、分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。） 如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 3、分數(shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊謹?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。  六、分數(shù)的加法和減法  1、分數(shù)加減法 （1）分數(shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分數(shù)單位。（2）分數(shù)加減混和運算的運算順序和整

5、數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分數(shù)同樣適用。 （3）同分母分數(shù)加、減法 ：同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。  （4）異分母分數(shù)加、減法：異分母分數(shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的方法進行計算；或者先根據(jù)需要進行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。 第二單元：長方體（一）長方體（一） 長方體的認識 知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。 (1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，

6、這個點叫作頂點。 (2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。 (3) 長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。（4）、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。 （5）、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4或者是長×4+寬×4+高×4  長方體的寬=棱長總和÷4-長-高    長方體的長=棱長總和

7、47;4-寬-高  長方體的高=棱長總和÷4-寬-長   正方體的棱長總和=棱長×12  正方體的棱長=棱長總和÷122.展開與折疊 知識點：正方體展開共11種   141 型  6個 231 型  3個 222 型  1個  樓梯形  3-3 型  1個  注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 &#

8、160;（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。3、長方體的表面積 知識點： （1）、表面積的意義：是指六個面的面積之和。 （2）、長方體和正方體表面積的計算方法： （3）、長方體的表面積（6個面）=長×寬×2 +長×高×2 +寬×高×2                    

9、 （上下面） （前后面）  （左右面）                            S長=（長×寬長×高寬×高）×2 （4）、正方體的表面積（6個面）=棱長×棱長×6     &#

10、160; S正=棱長×棱長×6                               （一個面的面積）  4、露在外面的面 知識點：（1）、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如：:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面

11、、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。        （2）、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。        （3）、求露在外面的面的面積=棱長×棱長×露在外面的面的個數(shù)。                &#

12、160;                     （一個面的面積）第三單元分數(shù)乘法 分數(shù)乘法（一）知識點：(1)理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：分數(shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 (2)分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。 (3)計算時，應該先約分再計算。 分數(shù)乘法（二） 知識點

13、 ：  (1)、整數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 (2)、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。  補充知識點： 1、打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。               現(xiàn)價=原價×折扣    原價=現(xiàn)價÷折扣  &#

14、160;  折扣=現(xiàn)價÷原價 2、買一贈一打幾折： 出一個的錢拿兩個貨品 即 1除以2等于零點五  五折 買三贈一打幾折： 出三個的錢拿四個貨品 即 3除以4等于零點七五  七五折  分數(shù)乘法（三） 知識點：1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡分數(shù)。） 2、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。赫娣謹?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小

15、于假分數(shù)。 3、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。         乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；  乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；         乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；         真分數(shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)； 真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。

16、0;4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應的分率，求部分量，用乘法） 5、倒數(shù)、 （1）、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 （2）、當互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。 （3）、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。 （4）、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)。第四單元：長方體（二）4.1體積與容積 知識點：1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空

17、間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）      容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量） 注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化） 4.2體積單位  知識點：1、認識體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（3米）、立方分米（3分米）、立方厘米（3厘米） 常用的容積單位：升、毫升、1升=13分米、1毫升=13厘米 2

18、、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義： 手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用3厘米作單位  西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用3分米作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位  熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位 我們飲用的自來水用“立方米”作單位。 4.3長方體的體積  知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法 長方體的體積=長×寬×高，長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh 正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示

19、，體積可表示為V=3a=a×a×a 長方體（正方體）的體積=底面積×高   V=Sh          補充知識點：長方體的體積=橫截面面積×長 2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積÷長÷寬  長=體積÷高÷寬  寬=體積÷高÷長 注意：計算體積時，單位一定要

20、統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小 4.4體積單位的換算  認識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）  、立方米（m³）。 常用的容積單位有：升（L）、毫升（m L） 知識點：1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000            1米³=1000分米³ &

21、#160; 1分米³=1000厘米³    1升=1分米³  1毫升=1厘米³      1升=1000毫升 2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進率，由低級單位化成高級單位除以進率 4.5有趣的測量  知識點：1不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測量體積較小的不規(guī)則物體的體積時，要先測

22、量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個物體的體積2不規(guī)則物體體積的計算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元：分數(shù)除法分數(shù)除法（一）知識點：1、分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。  分數(shù)除法（二）知識點： 1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理：一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 2、一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法： 除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。   &

23、#160;      除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；          除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；          除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。  分數(shù)除法（三） 知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的方法： （1）、解方程法：設未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設單位“1”為x，再根據(jù)分數(shù)乘

24、法的意義列出等量關(guān)系式解這個方程。 （2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對應量÷對應分率=標準量） 2、判斷單位“1”： 一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1” 數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1” 誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1” 倒數(shù)  知識點：1、理解倒數(shù)的意義： 如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)

25、換位置。 3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中，0不能做分母。第六單元確定位置確定位置（一）知識點1、 認識方向與距離對確定位置的作用。 2、 能根據(jù)方向和距離確定物體的位置。 3、 能描述簡單的路線圖。  確定位置（二）知識點 了解確定物體位置的方法。 能根據(jù)平面圖確定圖中任意兩地的相對位臵（以其中一地為觀察點，度量另一地所在方向以及兩地的距離）1數(shù)對：一般由兩個數(shù)組成。 作用：數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。 2行和列的意義：豎排叫做列

26、，橫排叫做行。 3數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：在方格圖（平面直角坐標系）中用數(shù)對（3，5）表示（第三列，第五行）（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行。（2）數(shù)對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數(shù)不確定，不能確定一個點）4兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在

27、第6行上。6圖形平移變化規(guī)律： （1）圖形向左平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去平移的格數(shù)。 圖形向右平移，行數(shù)不變，列數(shù)加上平移的格數(shù)。 (2) 圖形向上平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上平移的格數(shù)。 圖形向下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去平移的格數(shù)。 第七單元：用方程解決問題1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 如1：3表示的3倍是多少或3個的和的簡便運算。 如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個的和的簡便運算。 2、 在乘法里：一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)

28、）3、 在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)） 4. 乘法分配律： a×(b ± c) = a×b ± a×c 5、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以簡記“·”，也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時，數(shù)字寫在字母前面。） 6、a×a可以寫作a·a或a² ，a²讀作

29、a的平方或a的二次方。 2a表示a+a 7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。） 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 求方程的解的過程叫做解方程。 （方程的解是一個數(shù)；解方程是一個計算過程。） 8、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。9、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程； 方法二：利用加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系解方程。 10、加、減、乘、除運算數(shù)量關(guān)系式：

30、60;加法：和=加數(shù)+加數(shù)           一個加數(shù)=和-兩一個加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù)        被減數(shù)=差+減數(shù)         減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)×因數(shù)        一個因數(shù)=

31、積÷另一個因數(shù) 除法：商=被除數(shù)÷除數(shù)        被除數(shù)=商×除數(shù)        除數(shù)=被除數(shù)÷商11、常用數(shù)量關(guān)系式： 路程速度×時間     速度路程÷時間       時間路程÷速度總價單價×數(shù)量 &

32、#160;   單價總價÷數(shù)量      數(shù)量總價÷單價 總產(chǎn)量單產(chǎn)量×數(shù)量   單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量   數(shù)量總產(chǎn)量÷單價被減數(shù)減數(shù)差    減數(shù)被減數(shù)差    被減數(shù)差減數(shù) （大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)          大數(shù)相差數(shù)=小數(shù)        小數(shù)相差數(shù)=大數(shù) ） 因數(shù) × 因數(shù)積   一個因數(shù)積÷另一個因數(shù)