13----大學(xué)物理光的衍射課件

1、2021/8/61 光在傳播過程中能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)光在傳播過程中能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。光的衍射現(xiàn)象。產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件：產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的條件： 障礙物（衍射物）的線度與波長可相比擬。障礙物（衍射物）的線度與波長可相比擬。由于光的波長很小，比日常的物體要大得多，故由于光的波長很小，比日常的物體要大得多，故在一般情況下不易觀察到光得衍射現(xiàn)象。在一般情況下不易觀察到光得衍射現(xiàn)象。2021/8/62一、一、光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象顯示屏顯示屏 幾何幾何 陰影區(qū)陰影區(qū) 幾何幾何 陰影區(qū)陰影區(qū)sb遇到障礙物時(shí)，光偏離了直線傳播而到達(dá)

2、幾何遇到障礙物時(shí)，光偏離了直線傳播而到達(dá)幾何影內(nèi)的現(xiàn)象，稱為影內(nèi)的現(xiàn)象，稱為光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象當(dāng)縫寬縮小到一定程度當(dāng)縫寬縮小到一定程度(0.1 mm以下以下)時(shí)，光帶增寬并出時(shí)，光帶增寬并出現(xiàn)明暗相間的條紋現(xiàn)明暗相間的條紋一般障礙物的線度比光的波一般障礙物的線度比光的波長大很多，衍射現(xiàn)象不容易長大很多，衍射現(xiàn)象不容易看到，仍表現(xiàn)為沿直線傳播看到，仍表現(xiàn)為沿直線傳播sb2021/8/63 各種衍射現(xiàn)象各種衍射現(xiàn)象中央亮點(diǎn)中央亮點(diǎn)入射光入射光圓盤衍射圓盤衍射中央亮點(diǎn)中央亮點(diǎn)剃須刀片衍射剃須刀片衍射指縫衍射指縫衍射2021/8/641 1、 菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲菲涅耳衍射

3、和夫瑯禾費(fèi)衍射涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射S S光屏光屏光源光源衍射孔或縫衍射孔或縫離障礙物的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)產(chǎn)生的衍射離障礙物的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)產(chǎn)生的衍射光源光源或兩者之一或兩者之一光屏光屏2021/8/652 2、 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)衍射衍射透鏡透鏡L L1透鏡透鏡L L2S S光源光源障礙物障礙物來自無限遠(yuǎn)來自無限遠(yuǎn)射向無限遠(yuǎn)射向無限遠(yuǎn)光屏光屏障礙物障礙物具體實(shí)具體實(shí)現(xiàn)現(xiàn)焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置焦面位置焦面位置下面只討論下面只討論夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射光源和屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的衍射光源和屏離障礙物的距離均為無限遠(yuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的衍射2021/8/66S二、二、 惠更斯惠更

4、斯 菲涅爾原理菲涅爾原理SrnS：波陣面上面元：波陣面上面元 ( (子波波源子波波源) )菲涅爾指出菲涅爾指出 同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波傳同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波傳播到空間某點(diǎn)時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)是這些子波在該點(diǎn)相播到空間某點(diǎn)時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)是這些子波在該點(diǎn)相干、疊加的結(jié)果干、疊加的結(jié)果可由某時(shí)刻波陣面計(jì)算下一可由某時(shí)刻波陣面計(jì)算下一時(shí)刻某點(diǎn)的振動(dòng)時(shí)刻某點(diǎn)的振動(dòng)（可解釋明暗條紋的形成）（可解釋明暗條紋的形成）子波在子波在 點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅 并與并與 有關(guān)有關(guān) . .rsP： 時(shí)刻波陣面時(shí)刻波陣面 tS*P2021/8/67設(shè)初相為零設(shè)初相為零,面積為面積為s 的波面的波面 Q ，其其上

5、面元上面元ds 在在P點(diǎn)引起的振動(dòng)為點(diǎn)引起的振動(dòng)為( )( )d2dcos( )pksrEtr1. 原理內(nèi)容原理內(nèi)容2. 原理數(shù)學(xué)表達(dá)原理數(shù)學(xué)表達(dá)ssdnrP ( )( )d2d( )cos( )pksrEF QtrQ取決于波面上取決于波面上ds處的波強(qiáng)度處的波強(qiáng)度,)(QF為傾斜因子為傾斜因子.()k 同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波。同一波前上的各點(diǎn)發(fā)出的都是相干次波。 各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。各次波在空間某點(diǎn)的相干疊加，就決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。2021/8/68P P 處波的強(qiáng)度處波的強(qiáng)度2)(0 ppEI max0,1kk)(cos)()(0pptE( )(

6、)( )2 cos() dpsF Q krE tsr,02k( )k2說明說明(1) (1) 對于一般衍射問題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)對于一般衍射問題，用積分計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜，實(shí)際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。際中常用半波帶法和振幅矢量法分析。(2) (2) 惠更斯惠更斯菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給菲涅耳原理在惠更斯原理的基礎(chǔ)上給出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系。出了次波源在傳播過程中的振幅變化及位相關(guān)系。01( )k2021/8/69夫夫 瑯瑯 禾禾 費(fèi)費(fèi) 單單 縫縫 衍衍 射射衍射角衍射角（衍射角（衍射角 ：向上為正，向下為負(fù)：向上為正，向下為負(fù) . .）bsinbBC ),

7、3 , 2 , 1(2kkofLPRABsinbQC菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法2021/8/6102021/8/6112021/8/612), 3 ,2, 1(kkkb22sin干涉相消干涉相消()2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)(2sinkb (介于介于明明暗暗之間之間)LOPRQAB1A2AC2/sinbBC2k（ 個(gè)半波帶）個(gè)半波帶）k 個(gè)半波帶個(gè)半波帶k2 個(gè)半波帶個(gè)半波帶12 k0sinb中央明紋中心中央明紋中心2021/8/613sinIObb2b3bb2b3二二 光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布kkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）2021/8/6

8、14 當(dāng)當(dāng) 角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵角增加時(shí)，半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變小。消的半波帶面積減少，所以光強(qiáng)變小。當(dāng)當(dāng) 增加時(shí)增加時(shí), ,為什么光強(qiáng)為什么光強(qiáng)的極大值迅速衰減？的極大值迅速衰減？I25 23 025 23 sinbsinb 2)1k2( 2021/8/615RPLObfkkb22sin干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）討討 論論（1）第一暗紋距中心的距離第一暗紋距中心的距離fbfx1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角barcsin1x2021/8/616 一定，一定， 越大，越大， 越大，衍射效應(yīng)越明顯越大，衍射效應(yīng)越明顯

9、. .b1光直線傳播光直線傳播0 , 01b 增增大大， 減減小小1b 一定一定減減小小， 增增大大1b2 ,1b衍射最大衍射最大barcsin1第一暗紋的衍射角第一暗紋的衍射角角范圍角范圍 bbsin線范圍線范圍fbxfb中央明紋的寬度中央明紋的寬度fbxl2210（2）中央明紋中央明紋1k（ 的兩暗紋間）的兩暗紋間）2021/8/617（3）條紋寬度（相鄰條紋間距）條紋寬度（相鄰條紋間距）kkb22sin 干涉相消（干涉相消（）2) 12(sinkb 干涉加強(qiáng)（干涉加強(qiáng)（）bffflkk 1除了中央明紋外除了中央明紋外的其的其他他明紋明紋、暗紋暗紋的寬度的寬度2021/8/618sinIO

10、bb2b3bb2b31L2LfbSRPOxxsinfx當(dāng)當(dāng) 較小時(shí)，較小時(shí)，xfbfbfb2fb2fb3fb32021/8/619越大，越大， 越大，衍射效應(yīng)越明顯越大，衍射效應(yīng)越明顯. .1 入射波長變化，入射波長變化，衍射效應(yīng)如何變化衍射效應(yīng)如何變化 ? ?fbfx12021/8/6204. 4. 縫寬變化對條紋的影響縫寬變化對條紋的影響afxx 021縫寬越小，條紋寬度越寬縫寬越小，條紋寬度越寬當(dāng)當(dāng) 時(shí)，屏幕時(shí)，屏幕是一片亮是一片亮0 aI0sinxI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 10 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，0a 0 x只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像單

11、縫的幾何光學(xué)像幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在 /a /a 0 0 時(shí)的極限情形時(shí)的極限情形2021/8/6212021/8/622單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣 sin單縫衍射單縫衍射（KG008，KG010）2021/8/623單縫衍射：單縫衍射：sinb1,2,k 22 k暗暗 揚(yáng)氏雙縫干涉：揚(yáng)氏雙縫干涉：sind0,1,k 22 k明明注意：注意：干涉現(xiàn)象與衍射現(xiàn)象的異同干涉現(xiàn)象與衍射現(xiàn)象的異同 干涉干涉 衍射衍射產(chǎn)生的產(chǎn)生的相干、疊加結(jié)果相干、疊加結(jié)果連續(xù)分布的光源（或波陣面）連續(xù)分布的光源（或波陣面）不連續(xù)分布的光源（或波陣面）不連續(xù)分布的光源（或波陣面）2021/8/624 例

12、例 如圖示：如圖示：已知：已知：一波長為一波長為= = 30mm30mm的雷達(dá)在的雷達(dá)在距離路邊為距離路邊為d =15md =15m處，處，雷達(dá)射束與公路成雷達(dá)射束與公路成1515 角，天線寬度角，天線寬度a = 0.20ma = 0.20m。求求雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長度雷達(dá)監(jiān)視范圍內(nèi)公路的長度L L。解：解：將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的將雷達(dá)波束看成是單縫衍射的 0 0 級明紋級明紋由由有有如圖如圖 1sina, 63.23151 37. 6151 )ctg(ctg d La 1sin63. 81 15. 0m2 . 0mm30 m100)63.23ctg37. 6(ctg1500 dL L1

13、5 a公路公路1 1 2021/8/625例：一束波長為例：一束波長為 =5000=5000的平行光垂直照射在一個(gè)單的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上?？p上。已已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角知單縫衍射的第一暗紋的衍射角 1 1 = 30= 300 0，求該單縫的寬度求該單縫的寬度b b = ?= ?解：解：sin(1,2,3)bkk 一級暗紋一級暗紋 k=1, 1=30010.5 21.0sinbm2021/8/626光的衍射復(fù)習(xí)題光的衍射復(fù)習(xí)題例題例題. . 根據(jù)惠更斯根據(jù)惠更斯- -菲涅耳原理，若已知光菲涅耳原理，若已知光在某時(shí)刻的波陣面為在某時(shí)刻的波陣面為S S，則，則S S的前方某點(diǎn)的前方某

14、點(diǎn)P P的的光強(qiáng)決定于波陣面光強(qiáng)決定于波陣面S S上所有面積元發(fā)出的子上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到波各自傳到P P點(diǎn)的點(diǎn)的( )( ) 振動(dòng)振幅之和振動(dòng)振幅之和 B.光強(qiáng)之和光強(qiáng)之和 C.振動(dòng)振幅和的平方振動(dòng)振幅和的平方 D.振動(dòng)的相干疊振動(dòng)的相干疊加加2021/8/6272021/8/6282021/8/6297.在圖示的夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度在圖示的夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，將單縫寬度a稍稍稍變窄，同時(shí)使會(huì)聚透鏡稍變窄，同時(shí)使會(huì)聚透鏡L沿沿y軸正方向作微小位軸正方向作微小位移，則屏幕移，則屏幕C上的中央衍射條紋將（）上的中央衍射條紋將（）A.變寬，同時(shí)向上移動(dòng)變寬，同時(shí)向上移動(dòng) B.變

15、寬，同時(shí)向下移動(dòng)變寬，同時(shí)向下移動(dòng) C.變寬，不移動(dòng)變寬，不移動(dòng) D.變窄，同時(shí)向上移動(dòng)變窄，同時(shí)向上移動(dòng)xfaxaLCfyA.向上平移向上平移 B.向下平移向下平移 C.不動(dòng)不動(dòng) D.消失消失8.在單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中（如上題圖），當(dāng)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中（如上題圖），當(dāng)把單縫把單縫S稍微上移時(shí)，衍射圖樣將（稍微上移時(shí)，衍射圖樣將（ ）2021/8/6302021/8/631Ix 0l0 1f 1lx1 P0 ( 1 )中央亮條紋的寬度，中央亮條紋的寬度， ( 2 )第一級亮紋的寬度。第一級亮紋的寬度。例題例題 單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長為入

16、射光波長為500nm，縫寬，縫寬0.1mm 。求：。求：2021/8/632l0 = 2 f sin 1=bf 2 l0 = 0.005 m = 5 mm解解 （1）設(shè)設(shè) x1為第一級暗紋與為第一級暗紋與P0之間的距離，之間的距離，l0 = 2x1=2 f tan 1tan 1 sin 1 亮紋寬度，則亮紋寬度，則 f 為透鏡焦距，兩側(cè)一級暗紋之間的距離為中央為透鏡焦距，兩側(cè)一級暗紋之間的距離為中央2021/8/633l = f tan 2- - f tan 1和第二級暗紋之間的距離和第二級暗紋之間的距離中央亮紋寬度大約是其他亮紋的兩倍中央亮紋寬度大約是其他亮紋的兩倍l = f sin 2-

17、- f sin 1 = f /b = 2.5 mm所以所以tan 2 sin 2 很小，同樣有很小，同樣有（2）第一級亮條紋的寬度第一級亮條紋的寬度 l 等于第一級暗紋等于第一級暗紋2021/8/634例、一束波長為例、一束波長為 = 5000的平行光垂直照射的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。在一個(gè)單縫上。 b = 0.5mm，f = 1m ，如果在如果在屏幕上離中央亮紋中心為屏幕上離中央亮紋中心為x =3.5mm處的處的P點(diǎn)為點(diǎn)為一亮紋，試求一亮紋，試求(a)該該P(yáng)處亮紋的級數(shù)；處亮紋的級數(shù)；(b)從從P處處看，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？看，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？( )sin

18、(21)2abk亮紋fxtg sin132bxkf(b) 當(dāng)當(dāng)k = 3時(shí)，時(shí)，sin(21)722bk狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成7 7個(gè)半波帶。個(gè)半波帶。2021/8/635例：寬度為例：寬度為b b的狹縫被白光照射，若紅光的狹縫被白光照射，若紅光（ = 6500= 6500）的一級暗紋落在的一級暗紋落在f =30=30o o的位的位置上，則置上，則b b多大？若同時(shí)有多大？若同時(shí)有 ，的光的一級的光的一級明紋落在此處，則此為什么顏色的光？明紋落在此處，則此為什么顏色的光？解：解：sin22bk 1sinkb213000bA是明紋對于1 k, 則則sin212bk （）03sin3

19、04330) 2bA ，（是 紫光2021/8/636ofABPQR例例1：如圖，波長為：如圖，波長為 的單色平行光垂直照的單色平行光垂直照射單縫，若由單縫邊射單縫，若由單縫邊緣發(fā)出的光波到達(dá)屏緣發(fā)出的光波到達(dá)屏上上P、Q、R三點(diǎn)的光三點(diǎn)的光程差分別為程差分別為2 、2.5 3.5 ，比較，比較P、Q、 R三點(diǎn)的亮度。三點(diǎn)的亮度。解題思路：解題思路：2222第二級暗紋第二級暗紋2) 122(5 . 2第二級明紋第二級明紋2) 132(5 . 3第三級明紋第三級明紋2021/8/637例：在單縫夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第例：在單縫夫朗和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，屏上第3 3級暗紋級暗紋對應(yīng)的單縫處波面可劃分

20、為對應(yīng)的單縫處波面可劃分為個(gè)半波帶？若個(gè)半波帶？若將縫寬縮小一半，原來第將縫寬縮小一半，原來第3 3級暗紋處將是級暗紋處將是紋。紋。例：波長為例：波長為600600nmnm的單色平行光，垂直入射到的單色平行光，垂直入射到縫寬為縫寬為b=0.60mmb=0.60mm的單縫上，縫后有一焦距的單縫上，縫后有一焦距f=60cmf=60cm的透鏡。在透鏡焦平面上觀察衍射圖的透鏡。在透鏡焦平面上觀察衍射圖樣樣. .則中央明紋寬度為則中央明紋寬度為。兩個(gè)第兩個(gè)第3 3級暗紋之級暗紋之間的距離為間的距離為。明明61.2mm3.6mm2021/8/6382 2 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)1. 1. 圓

21、孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏中央亮斑中央亮斑（艾里斑）（艾里斑） 1 f 22. 1sin1 D艾里斑艾里斑D D 艾里斑變小艾里斑變小集 中 了 約集 中 了 約84%的衍的衍射光能。射光能。相對光相對光強(qiáng)曲線強(qiáng)曲線1.22( /D)sin 1I / I002021/8/6392. 2. 透鏡的分辯本領(lǐng)透鏡的分辯本領(lǐng)幾何光學(xué)：幾何光學(xué)： 物物點(diǎn)點(diǎn) 象象點(diǎn)點(diǎn)物物（物點(diǎn)集合）（物點(diǎn)集合） 象象（象點(diǎn)集合）（象點(diǎn)集合）（經(jīng)透鏡）（經(jīng)透鏡）波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué) ：物物點(diǎn)點(diǎn) 象象斑斑物物（物點(diǎn)集合）（物點(diǎn)集合） 象象 （象斑集合）（象斑集合）（ 經(jīng)透

22、鏡）經(jīng)透鏡） 衍射限制了透鏡的分辨能力。衍射限制了透鏡的分辨能力。2021/8/640D/22. 1sin00 第一級暗環(huán)對應(yīng)的衍射角第一級暗環(huán)對應(yīng)的衍射角 稱為艾里斑稱為艾里斑的半角寬：的半角寬：0D/f22. 1fr0 艾里斑的半徑：艾里斑的半徑：3、 圓孔衍射圓孔衍射 光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率S1L光源光源E接收屏接收屏2Lf艾里斑艾里斑D障礙物障礙物2021/8/6411.22( /D)sin I / I00艾里斑艾里斑比較：單縫衍射，比較：單縫衍射，中央明紋半角寬度：中央明紋半角寬度：asin 2、瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)大多數(shù)光學(xué)儀器中的透鏡是圓形的，可大多數(shù)光學(xué)儀器中的透鏡是圓形的，

23、可看做透光孔（圓孔）?？醋鐾腹饪祝▓A孔）。2021/8/642兩個(gè)光點(diǎn)兩個(gè)光點(diǎn)剛可分辨剛可分辨非相干疊加非相干疊加兩個(gè)光點(diǎn)兩個(gè)光點(diǎn)不可分辨不可分辨對于對于兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，兩個(gè)等光強(qiáng)的非相干的物點(diǎn)，如果一個(gè)象斑如果一個(gè)象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣（第一暗紋處），的中心恰好落在另一象斑的邊緣（第一暗紋處），則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨的。若象斑再則此兩物點(diǎn)被認(rèn)為是剛剛可以分辨的。若象斑再靠近就不能分辨了?？拷筒荒芊直媪?。瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)（Rayleigh criterion）2021/8/643小孔（直徑小孔（直徑D）對兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨）對兩個(gè)靠近的遙遠(yuǎn)的點(diǎn)光源的分辨離得太近離得太近不能分辨不能分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù)剛能分辨剛能分辨離得遠(yuǎn)離得遠(yuǎn)可分辨可分辨2021/8/644D 22.11 22. 11DR RD ID*S1S20最小分辨角最小分辨角分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)2021/8/645 不可選擇，不可選擇，RD 可可望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡： 世界上最大的世界上最大的光學(xué)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡：建在了夏威夷山頂。建在了夏威夷山頂。世界上最大的世界上最大的射電射電望遠(yuǎn)鏡：望遠(yuǎn)鏡：建在