2019年河南省六市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2019 年河南省六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的Z1（5 分）設(shè)集合 A0，1，Bx|（x+2）（x1）0，x ，則 AB（）A2，1，0，1B1，0，1    C0，1 D02（5 分）A     （   ）B  &#

2、160;            C   i           D3（5 分）某中學(xué)有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如圖所示為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，已知從高中生中抽取女生 2

3、1 人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是（）A12B15C20D214（5 分）九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了 246 個(gè)問題及其解法，其中一個(gè)問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為 3 升，下面三節(jié)的容積之和為 4 升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第 2節(jié)，第 3 節(jié)，第 8 節(jié)竹子的容積之和為（）A升B 升C升D升5（5 分）已知 p：a±1，q：函數(shù) f（

4、x）ln（x+（）為奇函數(shù)，則 p 是 q 成立的A充分不必要條件C充分必要條件B必要不充分條件D既不充分也不必要條件第 1 頁（共 25 頁）（t6 5 分）已知變量 x、 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z3xy 的最大值是（）A47（5 分）函數(shù) f（x）B             C1  

5、;         D6的圖象大致為（   ）ABCD8（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）Asin（x+）（A0，0，|）與直線 y3 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以  為公差的等差數(shù)列，且 x是函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）是 f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，則下列區(qū)間中ABC D         

6、60;（“9 5 分）如圖， 趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為 ，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為（）ABCD10（5 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 S20180，S20190，那么此數(shù)列中絕對(duì)第 2 頁（共 25 頁）值最小的項(xiàng)為（）Aa1008Ba1009Ca1010Da1011（11 5 分）已知某幾何體的

7、三視圖如圖所示，過該幾何體最短兩條棱的中點(diǎn)作平面 ，使得 平分該幾何體的體積，則可以作此種平面 （）A恰好 1 個(gè)B恰好 2 個(gè)C至多 3 個(gè)       D至少 4 個(gè)12（5 分）已知拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P 是 l 上一點(diǎn)，直線 PF 與曲線相交于 M，N 兩點(diǎn)，若A

8、3B，則|MN|（   ）C10            D11二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分13（5 分）已知 （1，1）， （t，1），若（ + ）（  ），則實(shí)數(shù) t14（5 分）三棱錐 PABC 中，PA，PB，PC 兩兩成 90°，且 

9、PA1，PBPC2，則該三棱錐外接球的表面積為15（5 分）已知雙曲線1（ba0），焦距為 2c，直線 l 經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），若（a，0）到直線 l 的距離為c，則離心率為16（5 分）若函數(shù) f（x）mx+（m+sinx）cosx 在（，+）單調(diào)遞減，則 m 的取值范圍是三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（B  Cb  c17 12&

10、#160;分）ABC 的內(nèi)角 A， ， 的對(duì)邊分別為 a， ， ，已知（ bsinC）cosAsinAcosC，a2（）求 A；第 3 頁（共 25 頁）（）求ABC 的面積的最大值18（12 分）2022 年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3 億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱” 北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了 100 人

11、進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占 ，而男生有 10 人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額（1）完成 2×2 列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）已知在被調(diào)查的女生中有 5 名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中 3 名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這 5名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，求至少有 2 人對(duì)冰球有興趣的概率附表：P（K2k0）k00.1502.0720.1002.7060.0503.8410.

12、0255.0240.0106.635（19 12 分）如圖，在四棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PAAD，BMPD 交 PD 于點(diǎn) M（）求證：PD平面 ABM；（）若 PAAD2AB2，求 B 到平面 ACM 的距離20（12 分）已知橢圓短軸長(zhǎng)為 2+   1（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2，離心率  &

13、#160; ，第 4 頁（共 25 頁）（）求橢圓的方程；（）如圖，點(diǎn) A 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），AF2 的延長(zhǎng)線與橢圓交于 B 點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于 C 點(diǎn)，求ABC 面積的最大值22 10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C1：x2y22，曲線 C2 的參數(shù)方程為21（12 分）已知函數(shù)（1）求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù) yg（x）對(duì)任意 x&

14、#160;滿足 g（x）f（4x），求證：當(dāng)x2，f（x）g（x）；（3）若 x1x2，且 f（x1）f（x2），求證：x1+x24請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線 C1，C2 的極坐標(biāo)方程；（）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線 C1，C2 分別交于 A，B 兩點(diǎn)（異于極點(diǎn) O），定點(diǎn) 

15、M（3，），求MAB 的面積選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|2x+2|5（）解不等式：f（x）|x1|；（）當(dāng)時(shí) x1 時(shí)，函數(shù) g（x）f（x）+|xm|恒為正值，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍第 5 頁（共 25 頁）2019 年河南省六市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1（

16、5 分）設(shè)集合 A0，1，Bx|（x+2）（x1）0，xZ，則 AB（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1 D0【分析】先求出集合 B，由此利用并集的定義能求出 AB 的值【解答】解：集合 A0，1，Bx|（x+2）（x1）0，xZ1，0，AB1，0，1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用2（5 分）A     （   ）B    &#

17、160;          C   i           D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：     故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3（5 分）某中學(xué)有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生

18、所占的比例如圖所示為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，已知從高中生中抽取女生 21 人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是（）第 6 頁（共 25 頁）A12B15C20D21【分析】利用扇形圖和分層抽樣的性質(zhì)能求出從初中生中抽取的男生人數(shù)【解答】解：由扇形圖得：中學(xué)有高中生 3000 人，其中男生 3000×30%900，女生 3000×70%2100，初中生 2000 人，其中男生 20

19、00×60%1200，女生 2000×40%800，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 n 的樣本，已知從高中生中抽取女生 21人，則解得 n50，從初中生中抽取的男生人數(shù)是：50×12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查從初中生中抽取的男生人數(shù)的求法，考查扇形圖和分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題4（5 分）九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了 246 個(gè)問題及其解法，其中一個(gè)問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)

20、容積之和為 3 升，下面三節(jié)的容積之和為 4 升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中第 2節(jié)，第 3 節(jié)，第 8 節(jié)竹子的容積之和為（）A升B 升C升D升【分析】自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、a9，由題意列出方程組，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后可得答案【解答】解：自上而下依次設(shè)各節(jié)容積為：a1、a2、a9，第 7 頁（共 25 頁）由題意得，即，得，所以 a2+a3+a8（升），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，以及方程思

21、想，屬于基礎(chǔ)題5（5 分）已知 p：a±1，q：函數(shù) f（x）ln（x+（）為奇函數(shù)，則 p 是 q 成立的A充分不必要條件C充分必要條件f【分析】函數(shù) （x）ln（x+可判斷出結(jié)論【解答】解：函數(shù) f（x）ln（x+則 f（x）+f（x）ln（x+B必要不充分條件D既不充分也不必要條件ff）為奇函數(shù)，則 （x）+ （x）lna0，解得 a即）為奇函數(shù)，）+ln（x+      ）lna0，解得&

22、#160;a1p 是 q 成立的必要不充分條件故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（t6 5 分）已知變量 x、 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) z3xy 的最大值是（）A4BC1D6【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由 z3xy 得 y3xz，結(jié)合圖象得到直線過（2，0）時(shí) z 最大，求出 z 的最大值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：第 8 頁（

23、共 25 頁），由 z3xy 得 y3xz，顯然直線過（2，0）時(shí) z 最大，z 的最大值是 6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題7（5 分）函數(shù) f（x）的圖象大致為（）ABCD【分析】先研究函數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點(diǎn)附近的函數(shù)值的符號(hào)，從而即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故可排除 C，D 兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)自變量從原點(diǎn)左側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，圖象在 X 軸

24、下方，當(dāng)自變量從原點(diǎn)右側(cè)趨近于原點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值為正，圖象在x 軸上方，故可排除 B，A 選項(xiàng)符合，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，其研究規(guī)律一般是先研究單調(diào)性與奇偶性，再研究某些特殊值第 9 頁（共 25 頁）8（5 分）設(shè)函數(shù) f（x）Asin（x+）（A0，0，|）與直線 y3 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成以  為公差的等差數(shù)列，且 x是函數(shù) f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）是 f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，則下列區(qū)間中ABC

25、60;D          【分析】由周期求得  的值，根據(jù)圖象的對(duì)稱性求出  的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù) f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得，A3，函數(shù) f（x）的周期為解得 2，且 A3，再由 2×可得 +k+，kZ，解得 k+  ，結(jié)合|  ，f（x）3sin（2x+令 

26、2k2x+）2k+  ，解得 kxk+  ，故函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kZ故區(qū)間，是函數(shù)的減區(qū)間故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由條件求函數(shù) yAsin（x+）的解析式，正弦函數(shù)的圖象特征、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題（“9 5 分）如圖， 趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為 ，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為（）第 10 頁（共 25&#

27、160;頁）ABCD【分析】求出四個(gè)全等的直角三角形的三邊的關(guān)系，從而求出 sin 的值即可【解答】解：在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形的概率為 ，不妨設(shè)大正方形面積為 5，小正方形面積為 1，大正方形邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為 1四個(gè)全等的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是，較短的直角邊的長(zhǎng)是 1，較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)是 2，故 sin，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型問題，考查三角函數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題10（5 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 

28、;S20180，S20190，那么此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為（）Aa1008Ba1009Ca1010Da1011SS【分析】 20180， 20190，可得0，2019a10100，即 a1009+a10100，a10100，進(jìn)而得出【解答】解：S20180，S20190，0，2019a10100，a1009+a10100，a10100，可得：a10090，a10100，|a1009|a1010|，由等差數(shù)列的單調(diào)性即可得出：此數(shù)列中絕對(duì)值最小的項(xiàng)為 a1010，故選：C第 11 頁（共 25 頁）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

29、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與其求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（11 5 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，過該幾何體最短兩條棱的中點(diǎn)作平面 ，使得 平分該幾何體的體積，則可以作此種平面 （）A恰好 1 個(gè)B恰好 2 個(gè)C至多 3 個(gè)D至少 4 個(gè)【分析】畫出幾何體的直觀圖，確定幾何體最短兩條棱，并列舉出滿足條件的平面 ，逐一分析四個(gè)答案，可得結(jié)論【解答】解：幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體最短兩條棱為 PA 

30、;和 BC，設(shè) PA 和 BC 的中點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，則過 E，F(xiàn) 且平分幾何體體積的平面 ，可能為：平面 PAF，如下圖：第 12 頁（共 25 頁）平面 BCE，如下圖：平面 EGFH（其中 G，H 為 AC 和 PB 的中點(diǎn)），如下圖：平面 EMFN（其中 M，N 為 PC 和 AB 的中點(diǎn)），如下圖：

31、第 13 頁（共 25 頁）故滿足條件的 至少有 4 個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，本題易忽略滿足條件的后兩種情況，而錯(cuò)選 B12（5 分）已知拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l，P 是 l 上一點(diǎn)，直線 PF 與曲線相交于 M，N 兩點(diǎn)，若A3B，則|MN|（   ）C10D11【分析】先根據(jù)題意寫出直線的方程，再將直線的方程

32、與拋物線 y28x 的方程組成方程組，消去 y 得到關(guān)于 x 的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段 MN 的長(zhǎng)【解答】解：拋物線 C：y28x 的焦點(diǎn)為 F（2，0），準(zhǔn)線為 l：x2，設(shè) M（x1，y1），N（x2，y2），M，N 到準(zhǔn)線的距離分別為 dM，dN，由拋物線的定義可知|MF|dMx1+2，|NF|dNx2+2，于是|MN|MF|+|NF|x1+x2+43，直線 PF 的斜率為±

33、F（2，0），直線 PF 的方程為 y±（x2），將 y±x1+x2（x2），代入方程 y28x，得 3（x2）28x，化簡(jiǎn)得 3x220x+120，于是|MN|MF|+|NF|x1+x2+4  +4  故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分13（5 分）已知 （1，1）， （t，1），若（

34、60;+ ）（  ），則實(shí)數(shù) t1【分析】根據(jù)題意，由向量坐標(biāo)的計(jì)算公式計(jì)算可得 + 、  的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法可得 0×（1t）（1+t）×（2），解可得 t 的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意， （1，1）， （t，1），第 14 頁（共 25 頁）則 + （1+t，0），  （1t，2），若（ + ）（  ）

35、，則有 0×（1t）（1+t）×（2），解可得 t1；故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示方法，關(guān)鍵是求出關(guān)于 k 的關(guān)系式14（5 分）三棱錐 PABC 中，PA，PB，PC 兩兩成 90°，且 PA1，PBPC2，則該三棱錐外接球的表面積為9【分析】三棱錐 PABC 的三條側(cè)棱 PA、PB、PC 兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積【解答】解：

36、三棱錐 PABC 的三條側(cè)棱 PA、PB、PC 兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：3，所以球的直徑，2R3，半徑 R ，球的表面積：S4×R29故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力15（5 分）已知雙曲線1（ba0），焦距為 2c，直線 l 經(jīng)過點(diǎn)（a，0）和（0，b），若（a，0）到直線 l 的距離為c，則離心率為【分析】求出直線的方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，得到方程，結(jié)合&

37、#160;a，b，c 的關(guān)系和離心率公式，化簡(jiǎn)整理即可得到 2e49e2+90，解方程即可得到離心率，注意條件 0ab，則有 e22，注意取舍【解答】解：直線 l 的方程為，即為 bx+ayab0，c2a2+b2，（a，0）到直線 l 的距離為c，可得：即有 3ab    c，c2，即 9a2b22c4，即 9a2（c2a2）2c4，第 15 頁（共 25 頁）9a2c29a42c40，由于

38、60;e ，則 2e49e2+90，解得，e23 或 e2 由于 0ab，即 a2b2，即有 c22a2，即有 e22，則 e或 e舍去故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)：離心率的求法，同時(shí)考查直線的方程和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題16（5 分）若函數(shù) f（x）mx+（m+sinx）cosx 在（，+）單調(diào)遞減，則 m 的取值范圍是（，【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把函數(shù) f（x）mx+（m+

39、sinx）cosx 在（，+）單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為 mmsinx+cos2x0，分離參數(shù) m，換元后利用函數(shù)單調(diào)性求最值，則答案可求【解答】解：f（x）mx+（m+sinx）cosxmx+mcosx+f（x）mmsinx+cos2x，f（x）在（，+）單調(diào)遞減，mmsinx+cos2x0，即 m（1sinx）cos2x 在（，+）上恒成立，若 1sinx0，則cos2x1，對(duì)于任意 mR ，上式恒成立；，若 1sinx0，則 m令 sinxt（1t1），   

40、        在（，+）上恒成立，則 g（t），1t1，2t10，則當(dāng) t1，即 t1   時(shí)，g（t）有最小值為m綜上，m 的取值范圍是（，故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思第 16 頁（共 25 頁）想方法，是中檔題三、解答題：本大題共 5 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（B&#

41、160; Cb  c17 12 分）ABC 的內(nèi)角 A， ， 的對(duì)邊分別為 a， ， ，已知（ bsinC）cosAsinAcosC，a2（）求 A；（）求ABC 的面積的最大值【分析】（）利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知等式可得而可求 sinAcosA，即可解得 A1，由正弦定理進(jìn)（）由余弦定理，基本不等式可求bc2（2+），進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可計(jì)算得解ABC 的面積的最大值【解答】（本小題滿分 

42、12 分）解：（）因?yàn)椋?#160;bsinC）cosAsinAcosC，所以 bcosAsinAcosC+sinCcosAsin（A+C）sinB，所以1，由正弦定理得所以，1，sinAcosA，解得 A  （6 分）（）由余弦定理 a2b2+c22bccosA，得：b2+c2因?yàn)?#160;b2+c22acbc+4，所以bc+42bc，解得：bc2（2+），所以    ABC   bcsinA     

43、  ×2（2+bc）     所以ABC 的面積的最大值為+1（12 分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18（12 分）2022 年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3 億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱” 北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)第 17 頁（共 25 

44、頁）的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了 100 人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占 ，而男生有 10 人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒有興趣額（1）完成 2×2 列聯(lián)表，并回答能否有 90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）已知在被調(diào)查的女生中有 5 名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中 3 名對(duì)冰球有興趣，現(xiàn)在從這 5名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，求至少有 2 人對(duì)冰球有興趣的概率附表：P（K2k

45、0）k00.1502.0720.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.635（【分析】 1）利用已知條件求出 2×2 列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，完成表格，計(jì)算 K2，即可回答能否有 90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”（2）記 5 人中對(duì)冰球有興趣的 3 人為 A、B、C，對(duì)冰球沒有興趣的 2 人為 m、n，列出所有選派的情況，求出至少 2 人對(duì)冰球有興趣的情況數(shù)目，然后求解概率【解答】解：（1）根據(jù)已知數(shù)

46、據(jù)得到如下列聯(lián)表男女合計(jì)有興趣453075沒有興趣101525合計(jì)5545100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 K2    3.0303.0302.706 所以有 90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”（2）記 5 人中對(duì)冰球有興趣的 3 人為 A、B、C，對(duì)冰球沒有興趣的 2 人為 m、n，則從這 5 人中隨機(jī)抽取 3 人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、

47、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10 種情況，第 18 頁（共 25 頁）其中 3 人都對(duì)冰球有興趣的情況有（A、B、C）1 種，2 人對(duì)冰球有興趣的情況有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6 種，所以至少 2 人對(duì)冰球有興趣的情況有 7 種，因此，所求事件的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，是基本知識(shí)的考查（19 12 分）如圖，在四

48、棱錐 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PAAD，BMPD 交 PD 于點(diǎn) M（）求證：PD平面 ABM；（）若 PAAD2AB2，求 B 到平面 ACM 的距離【分析】（）證明 PAABABAD，推出 AB平面 PAD，ABPD然后證明 PD平面 ABM（）設(shè) B 到平面 ACM 的距離為 d，通過 VMABC

49、VBACM，解得 d 即可【解答】（本小題滿分 12 分）解：（）證明：PA平面 ABCD，AB平面 ABCD，PAABABAD，ADPAA，AD平面 PAD，PA平面 PAD，AB平面 PAD（3 分）PD平面 PAD，ABPDBMPD，ABBMB，AB平面 ABM，BM平面 ABM，PD平面 ABM（6 分）第 19 頁（共 25 頁）（）由（）可得AMPD又 PAADM 是

50、0;PD 中點(diǎn)，（8 分）AM，CM，AC，設(shè) B 到平面 ACM 的距離為 d，VMABCVBACM，解得 d（12 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20（12 分）已知橢圓+   1（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2，離心率    ，短軸長(zhǎng)為 2（）求橢圓的方程；（）如圖，點(diǎn) A 為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），A

51、F2 的延長(zhǎng)線與橢圓交于 B 點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于 C 點(diǎn)，求ABC 面積的最大值【分析】（）由題意解得 b，利用離心率以及 a，b，c 的關(guān)系求解 a，b，即可得到橢圓第 20 頁（共 25 頁）的方程（）當(dāng)直線 AB 的斜率不存在時(shí)，求解三角形的面積；當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 yk（x1），聯(lián)立方程組，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），

52、利用韋達(dá)定理弦長(zhǎng)公式求出|AB|，通過點(diǎn) O 到直線 kxyk0 的距離求出 d，表示出三角形的面積利用基本不等式求解最值【解答】（本小題滿分 12 分）解：（）由題意得 2b2，解得 b1，（1 分），a2b2+c2，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c1，（3 分）（）當(dāng)直線 AB 的斜率不存在時(shí)，不妨取C，          ，（1，   ），故

53、：（4 分）當(dāng)直線 AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB 的方程為 yk（x1），聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得（2k2+1）x24k2x+2k220，（5 分）設(shè) A （ x1 ， y1 ）， B （ x2 ， y2 ），（ 6 分），（8 分）點(diǎn) O 到直線 kxyk0 的距離因?yàn)?#160;O 是線段 AC 的中點(diǎn)，所

54、以點(diǎn) C 到直線 AB 的距離為 2d，（9 分）第 21 頁（共 25 頁）2（11 分）綜上，ABC 面積的最大值為（12 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21（12 分）已知函數(shù)（1）求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若函數(shù) yg（x）對(duì)任意 x 滿足 g（x）f（4x），求證：當(dāng)x2，f（x）g（x）；（3）若 x

55、1x2，且 f（x1）f（x2），求證：x1+x24【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)對(duì)應(yīng)的區(qū)間即可求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求出極值；（2），求出其導(dǎo)函數(shù)利用導(dǎo)函數(shù)的值來判斷其在（2，+）上的單調(diào)性，進(jìn)而證得結(jié)論（3）先由（1）得 f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù)，故 x1、x2 不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)；設(shè) x12x2，由（2）可知 f（x2）g（x2），即 f（x1）f（4x2）再結(jié)合單調(diào)性即可證明結(jié)論【解答】解：（1）f（x）令 f'（x）0，解得 x2，f&

56、#39;（x）   （2 分）xf'（x）f（x）（，2）+20極大值（2，+）f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù)（3 分）當(dāng) x2 時(shí)，f（x）取得極大值 f（2）（4 分）（2）證明：，第 22 頁（共 25 頁）F'（x）（6 分）22 10 分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線 C1：x2y22，曲線 C2 的參數(shù)方程為當(dāng) x2 時(shí)，2x0，2x4，從而

57、 e4e2x0，F(xiàn)'（x）0，F(xiàn)（x）在（2，+）是增函數(shù)（8 分）（3）證明：f（x）在（，2）內(nèi)是增函數(shù)，在（2，+）內(nèi)是減函數(shù)當(dāng) x1x2，且 f（x1）f（x2），x1、x2 不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)不妨設(shè) x12x2，由（2）可知 f（x2）g（x2），又 g（x2）f（4x2），f（x2）f（4x2）f（x1）f（x2），f（x1）f（4x2）x22，4x22，x12，且 f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)為增函數(shù)，x14x2，即 x1+x24（12 分）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)