2019年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷

1、2019 年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，每題所給的四個選項，只有一個符合題意，請將正確答案的選項字母填涂在答題卡上）1（3 分）下列整數(shù)中，比 小的數(shù)是（）A3B0C1D42（3 分）下列運算中，正確的是（）A（x）2x3x5B（x2y）3x6yC（a+b）2a2+b2Da6+a3a23（3 分）下列立體圖形中，主視圖與其他不同的是（）ABCD4（3 分）某服裝企業(yè)根據(jù)客戶對產品的 7 天

2、訂貨記錄按尺碼進行分類統(tǒng)計匯總如表：服裝尺碼訂貨數(shù)量37203835394540404155423643215 3 分）如圖，直線 l1l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線 l1 上，則該企業(yè)生產部安排生產計劃時要適當多生產哪種尺碼服裝的（）A39B40C41D42（l兩直角邊分別與直線 l1、2 相交形成銳角1、2 且125°，則2 的度數(shù)為（）A25°B75°C65°D55°6（3 分）如圖，已知O 的半徑為

3、60;5，弦 AB，CD 所對的圓心角分別是AOB，COD，若AOB 與COD 互補，弦 CD6，則弦 AB 的長為（）第 1 頁（共 29 頁）A6B8C5D57（3 分）如圖，A、B、C 是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為 1，則 tanBAC的值為（）AB1CD8（3 分）如圖，點 P（2a，a）是反比例函數(shù) y （k0）與O 的一個交點，圖中陰影部分的面積為 5，則反比例函

4、數(shù)的解析式（）ABCD二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）（9 3 分）中國高鐵被譽為“新四大發(fā)明”，截止 2018 年底中國高速鐵路營業(yè)里程已達 29000公里，請將 29000 用科學記數(shù)法表示為10（3 分）如圖，數(shù)軸上有 O、A、B 三點，點 O 對應原點，點 A 對應的數(shù)為1，若 OB3OA，則點

5、 B 對應的數(shù)為第 2 頁（共 29 頁）11（3 分）因式分解：a3ab212（3 分）圖 1 是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美圖 2 是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5度（13 3 分）為迎接寶應縣中小學生詩詞大賽，某校舉辦了五次選拔賽，在這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是 90，方差是 2，小

6、強五次成績的平均數(shù)也是 90，方差是 14.8，應推薦參賽14（3 分）拋物線 y2x24x+3 的頂點坐標是15（3 分）如圖，菱形 ABCD 的周長為 20，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，AC8，OEBC，垂足為點 E，則 OE16（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC 的一個 C 的坐標是（0，4），且AOC60°，則直線 AC 的解析式是17

7、（3 分）如圖，ABC 中，ACB90°，點 E 是重心，點 D 在斜邊 AB 上，CD 過點E，作 EFAB 交 CB 于點 F，若 EF6，則 AB 的長為第 3 頁（共 29 頁）18（3 分）如圖，點 D 是等邊ABC 的邊 BC 上的一個動點，連結 AD，將射線 DA 繞點

8、60;D順時針旋轉 60°交 AB 于點 E，若 AB4，則 AE 的最小值是三.解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分，解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）19（8 分）（1）計算：（2）化簡：20（8 分）解不等式組，并寫出 x 的所有整數(shù)解21（8 分）為深化課程改革，揚州市教育局大力推行實施“五個一百工程” 各校為學生開設了多種課程，為了解部分課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行

9、調查，從 A：名著閱讀，B：藝術鑒賞，C：影視觀賞，D：名人故事等四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中 A 部分的圓心角是度（2）請補全條形統(tǒng)計圖（3）根據(jù)本次調查，該校七年級 600 名學生中，估計最喜歡“影視觀賞”的學生人數(shù)為多少？第 4 頁（共 29 頁）22（8 分）今年春節(jié)期間，影院同時上映兩部電影A：流浪地球和 B：飛馳人生深受觀眾喜愛，王麗和朱紅

10、兩人約定分別從中任意選擇 1 部觀看（1）王麗選擇觀看 A 部電影流浪地球的概率是；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求王麗和朱紅兩人都選擇觀看A 部電影流浪地球的概率23（10 分）如圖，在ABC 中，點 D 是 BC 上動點，E 是 AD 的中點，過點 A 作 BC 的平行線交 BE 的廷長線于點 F，連接 CF（1）求證：AFDB；（2）若 ACAB，點 

11、D 運動到 BC 的中點吋，試判斷四邊形 AFCD 的形狀，并證明你的結論（24 10 分）今年，學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費 10000元，購買文學類圖書花費 7500 元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴 5 元，且購買科普書的數(shù)量與購買文學書的數(shù)量相同，求科普類圖書平均每本的價格是多少元？25（10 分）如圖，點 A、B、C 在O 上，AB 為直徑，BAC 

12、的平分線交O 于點 D，作DEAC 分別交 AC、AB 的延長線于點 E、F（1）求證：EF 是O 的切線；（2）若 AB6，OA4，求弧 BD、線段 DF、線段 BF 所圍成的陰影部分圖形的面積（結果保留 ）第 5 頁（共 29 頁）（26 10 分）定義：到三角形的兩邊距離相等的點，叫做此三角形的準內心，例如：如圖 1，PDAC，PEAB，垂足分別為點 D、E，若 

13、;PDPE，則點 P 為ABC 的準內心（1）應用：如圖 2，CD 為等邊三角形 ABC 的高，準內心 P 在高 CD 上，且 PDAB，求APB 的度數(shù)（2）探究：如圖 ，已知ABC 為直角三角形，斜邊 BC5，AB3，準內心 P 在 AC邊上（不與點 A、C 重合），求 PA 的長27（12 分）綠色生態(tài)農場生產并銷售某種有機產品，每日最多生產 

14、;130kg，假設生產出的產品能全部售出，每千克的銷售價 y1（元）與產量 x（kg）之間滿足一次函數(shù)關系 y1x+168，生產成本 y2（元）與產量 x（kg）之間的函數(shù)圖象如圖中折線 ABC 所示（1）求生產成本 y2（元）與產量 x（kg）之間的函數(shù)關系式；（2）求日利潤為 W（元）與產量 x（kg）之間的函數(shù)關系式；（3）當產量為多少 kg 時，這種產品獲得的日利潤最大？最大日利潤為多少元？28（12 分）如圖，現(xiàn)有一張邊長為 1

15、0;的正方形紙片 ABCD，點 P 為正方形 AD 邊上的一點（不與點 A、點 D 重合）將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處，PG 交DC 于 H，折痕為 EF，連接 BP、BH（1）求證：APBBPH；第 6 頁（共 29 頁）（2）當點 P 在邊 AD 上移動時，PBH

16、0;的大小是否改變？如不改變，請求出它的度數(shù)，并說明你的理由；（3）設 AP 為 x，四邊形 EFGP 的面積為 S，求出 S 與 x 的函數(shù)關系式第 7 頁（共 29 頁）2019 年江蘇省揚州市寶應縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，每題所給的四個選項，只有一個符合題意，請將正確答案的選項字母填涂在答題卡上）1（3

17、0;分）下列整數(shù)中，比 小的數(shù)是（）A3B0C1D4【分析】可根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法：正數(shù)0負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大的反而越小通過比較直接得出【解答】解：3，0，1，4故選：D【點評】本題考查有理數(shù)比大小，深刻理解有理數(shù)中正數(shù)0負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大的反而越小2（3 分）下列運算中，正確的是（）A（x）2x3x5B（x2y）3x6yC（a+b）2a2+b2Da6+a3a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、完全平方公式及同類項的概念逐一計算可得【解答】解：A（x）2x3x5，此選項正確；B（x2y）3x6y3，此選項錯誤；C（a+b）2a

18、2+2ab+b2，此選項錯誤；Da6 與 a3 不是同類項，不能合并，此選項錯誤；故選：A【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握同類項概念、冪的乘方、完全平方公式及積的乘方3（3 分）下列立體圖形中，主視圖與其他不同的是（）ABCD【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的第 8 頁（共 29 頁）圖象是俯視圖，【解答】解：A、C、D 的主視圖都是長方形，而 B 的主視圖是三角形，故選：B【點評】此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視

19、圖所看的方向屬于基礎題，中考?？碱}型4（3 分）某服裝企業(yè)根據(jù)客戶對產品的 7 天訂貨記錄按尺碼進行分類統(tǒng)計匯總如表：服裝尺碼訂貨數(shù)量37203835394540404155423643215 3 分）如圖，直線 l1l2，將一直角三角尺按如圖所示放置，使得直角頂點在直線 l1 上，則該企業(yè)生產部安排生產計劃時要適當多生產哪種尺碼服裝的（）A39B40C41D42【分析】觀察表格各尺碼的眾數(shù)，眾數(shù)多的即是答案【解答】解：從表格中可知 41 號鞋訂貨數(shù)量是最多的，即眾數(shù)最多是 41

20、60;號鞋，應該多生產 41 號的故選：C【點評】本題考查眾數(shù)解題的關鍵是找準數(shù)據(jù)給的信息量，確定準確眾數(shù)（l兩直角邊分別與直線 l1、2 相交形成銳角1、2 且125°，則2 的度數(shù)為（）A25°B75°C65°D55°【分析】依據(jù)125°，BAC90°，即可得到365°，再根據(jù)平行線的性質，即可得到2365°【解答】解：如圖，125°，BAC90°，365°，又l1l2，2365°，故選：C第 

21、;9 頁（共 29 頁）【點評】本題考查的是平行線的性質，運用兩直線平行，同位角相等是解答此題的關鍵6（3 分）如圖，已知O 的半徑為 5，弦 AB，CD 所對的圓心角分別是AOB，COD，若AOB 與COD 互補，弦 CD6，則弦 AB 的長為（）A6B8C5D5【分析】延長 AO 交O 于點 E，連接 BE，由AOB+BOEAOB+COD 知BOECOD，據(jù)此可得 BECD6，在 A

22、BE 中利用勾股定理求解可得【解答】解：如圖，延長 AO 交O 于點 E，連接 BE，則AOB+BOE180°，又AOB+COD180°，BOECOD，BECD6，AE 為O 的直徑，ABE90°，AB         8，故選：B【點評】本題主要考查圓心角定理，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理7（3 分）如圖，A、B、C 是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為

23、0;1，則 tanBAC第 10 頁（共 29 頁）的值為（）AB1CD【分析】連接 BC，由網(wǎng)格求出 AB，BC，AC 的長，利用勾股定理的逆定理得到ABC為等腰直角三角形，即可求出所求【解答】解：連接 BC，由網(wǎng)格可得 ABBC，AC，即 AB2+BC2AC2，ABC 為等腰直角三角形，BAC45°，則 tanBAC1，故選：B【點評】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵8（3 分）如圖，點

24、 P（2a，a）是反比例函數(shù) y （k0）與O 的一個交點，圖中陰影部分的面積為 5，則反比例函數(shù)的解析式（）ABC第 11 頁（共 29 頁）D【分析】根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積 ，即可求得圓的半徑，再根據(jù) P 在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得 k 的值【解答】解：設圓的半徑是 r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得： r25解得：r2點 P（2a，a）是反比例函&#

25、160;y （k0）與O 的一個交點2a2k 且ra24k2×48，則反比例函數(shù)的解析式是：y 故選：D【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對稱性的知識點，解決本題的關鍵是利用反比例函數(shù)的對稱性得到陰影部分與圓之間的關系二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）（9 3 分）中國高鐵被譽為“新四大發(fā)明”，截止 2018 年底中國高速鐵路營業(yè)里程已達 29000公

26、里，請將 29000 用科學記數(shù)法表示為2.9×104n【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 a×10n，其中 1|a|10， 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：290002.9×104故答案為：2.9×104n【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為 a×10，其中 1|a|10，確定 a 與 n 的值是解題的關鍵10（3 分）如圖，數(shù)軸上有 O、A、B 三點，點 O&

27、#160;對應原點，點 A 對應的數(shù)為1，若 OB3OA，則點 B 對應的數(shù)為3【分析】根據(jù) OB3OA，求出 OB 的長度，因為 B 在數(shù)軸上表示正數(shù)，從而得解；【解答】解：點 A 對應的數(shù)為1，OB3OA，OA1，OB3，第 12 頁（共 29 頁）B 點對應的數(shù)是 3故答案為 3【點評】本題考查數(shù)軸上點到原點的距離，數(shù)軸上點的特點利用距離的關系求出 OB的長度，結合數(shù)軸上 B

28、60;點的位置確定它的對應數(shù)的正負是解題的關鍵11（3 分）因式分解：a3ab2a（a+b）（ab）【分析】觀察原式 a3ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a2b2 是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得【解答】解：a3ab2a（a2b2）a（a+b）（ab）【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法）12（3 分）圖 1 是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美

29、圖 2 是從圖 1 冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則1+2+3+4+5360度【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于 360°解答即可【解答】解：由多邊形的外角和等于 360°可知，1+2+3+4+5360°，故答案為：360°【點評】本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和等于 360°是解題的關鍵（13 3 分）為迎接寶應縣中小學生詩詞大賽，某校舉辦了五次選拔賽，在這五次選拔賽中，小明五次成績的平均數(shù)是 90，方差是 

30、;2，小強五次成績的平均數(shù)也是 90，方差是 14.8，應推薦小明參賽【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好第 13 頁（共 29 頁）【解答】解：小明五次成績的平均數(shù)是 90，方差是 2；小強五次成績的平均數(shù)也是 90，方差是 14.8平均成績一樣，小明的方差小，成績穩(wěn)定，故答案為：小明【點評】本題考查方差、平均數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題14（3 分）拋物線

31、 y2x24x+3 的頂點坐標是（1，1）【分析】已知拋物線解析式為一般式，利用公式法可求頂點坐標，也可以用配方法求解【解答】解：解法 1：利用公式法yax2+bx+c 的頂點坐標公式為（，       ），代入數(shù)值求得頂點坐標為（1，1）解法 2：利用配方法y2x24x+32（x22x+1）+12（x1）2+1，故頂點的坐標是（1，1）【點評】求拋物線的頂點坐標、對稱軸及最值通常有兩種方法：（1）公式法；（2）配方法15（3 分）如圖，菱形 ABCD&#

32、160;的周長為 20，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，AC8，OEBC，垂足為點 E，則 OE2.4【分析】先根據(jù)菱形的性質得 BC5，利用勾股定理得出 OB3，OAOCAC4，再利用面積法計算 OE 的長【解答】解：菱形 ABCD 的周長為 20，BC5，菱形 ABCD，ACBD，AC2OC8，在 BOC 中，OBOEBC，第 14 頁（共 29 頁）OEBC

33、0;OBOC，OE故答案為 2.4【點評】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角也考查了勾股定理和三角形面積公式16（3 分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC 的一個 C 的坐標是（0，4），且AOC60°，則直線 AC 的解析式是y【分析】根據(jù)菱形的性質，可得 OA 的長，根據(jù)三角函數(shù)，可得 OD 與 AD，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【解答】解：如圖，由菱形 OC

34、BA 的一個頂點在原點 O 處，C 點的坐標是（0，4），得OCOA4又160°，230°sin2，AD2cos2cos30°，第 15 頁（共 29 頁）OD2A（2，2）設 AC 的解析式為 ykx+b，將 A，C 點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，直線 AC 的表達式是 yx+4，故答案為：yx+4【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用銳角三角函數(shù)得出 A 點坐標是解題關

35、鍵，又利用了菱形的性質及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式17（3 分）如圖，ABC 中，ACB90°，點 E 是重心，點 D 在斜邊 AB 上，CD 過點E，作 EFAB 交 CB 于點 F，若 EF6，則 AB 的長為18【分析】依據(jù)重心的性質即可得出 CE2，再根據(jù)CEFCDB，即可得到 BD9，依據(jù) ABC 中，CD 是中線，可得 AB2BD18【解答】解：點&

36、#160;E 是重心，CE2DE， ，又EFAB，CEFCDB，即，BD9，又ABC 中，CD 是中線，AB2BD18，第 16 頁（共 29 頁）故答案為：18【點評】本題主要考查了三角形的重心以及相似三角形的性質的應用，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2：118（3 分）如圖，點 D 是等邊ABC 的邊 BC 上的一個動點，連結 AD，將射線 DA 繞點 D順時針旋轉 60

37、76;交 AB 于點 E，若 AB4，則 AE 的最小值是3【分析】由等邊三角形的性質可知BC，利用外角的性質證得BADEDC，可得出ABDDCE，設 BD 的長為 x，由相似的性質求出 CE 的長，再求出 AC 的長，利用函數(shù)的性質可求出 AE 的最小值【解答】解：ABC 為等邊三角形，BC60°，ABBCAC4，B+BADADCADE+EDC，ADE60°，BADEDC，ABDDCE，設 BDx，則&#

38、160;CD4x，CE x2+x，AEACCE4（ x2+x）x2x+4（x2）2+3，0，由二次函數(shù)的性質可知，當 x 的值為 2 時，AE 有最小值，最小值為 3，第 17 頁（共 29 頁）故答案為：3【點評】本題考查了等邊三角形的性質，相似的判定與性質以及二次函數(shù)的性質等，解題的關鍵是能夠用字母將所求線段的長段表示出來，用函數(shù)的性質求極值三.解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分，解答時應寫出必要的文字說明或演算步驟）19

39、（8 分）（1）計算：（2）化簡：（【分析】 1）將原式的每一項都化簡為 3+12；（2）先將多項式進行因式分解，然后再進行化簡運算；【解答】解：（1）原式（2）原式÷2）+12    3+12  42    ；【點評】本題考查特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪運算，二次根式化簡，因式分解，分式的運算熟練掌握公式是解題的關鍵20（8 分）解不等式組，并寫出 x 的所有整數(shù)解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小

40、、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：x ，解不等式，得：x ，則不等式組的解集為 x，不等式組的整數(shù)解為：1、0、1【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（8 分）為深化課程改革，揚州市教育局大力推行實施“五個一百工程” 各校為學生開第 18 頁（共 29 頁）設了多種課程，為了解部分課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取七年級部分學生進行調查，從

41、 A：名著閱讀，B：藝術鑒賞，C：影視觀賞，D：名人故事等四門課程中選出你喜歡的課程（被調查者限選一項），并將調查結果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調查的總人數(shù)為160人，扇形統(tǒng)計圖中 A 部分的圓心角是54度（2）請補全條形統(tǒng)計圖（3）根據(jù)本次調查，該校七年級 600 名學生中，估計最喜歡“影視觀賞”的學生人數(shù)為多少？【分析】（1）根據(jù)：該項所占的百分比該項人數(shù)與總人數(shù)的比值，圓心角該項的百分比×360°兩圖給出了 D 的數(shù)據(jù)，代入即可算出調查的總人數(shù)，然后再

42、算出 A 的圓心角；（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)和調查總人數(shù)，先計算出喜歡“藝術鑒賞”的人數(shù)，再補全條形圖；（3）根據(jù)喜歡某項人數(shù)總人數(shù)×該項所占的百分比，計算即得（【解答】解： 1）由條形圖、扇形圖知：喜歡趣味數(shù)學的有 48 人，占調查總人數(shù)的 30%所以調查總人數(shù)：48÷30%160（人），圖中 A 部分的圓心角為：×360°54°，故答案為：160，54；（2）喜歡“藝術鑒賞”的人數(shù)：16024324856（人），補全如圖所示：第 19 頁（共&

43、#160;29 頁）（3）600×120（名），答：該校七年級 600 名學生中，估計最喜歡“影視觀賞”的學生人數(shù)為 120 名【點評】本題考查了條形圖和扇形圖及用樣本估計總體等知識，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位 1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)22（8 分）今年春節(jié)期間，影院同時上映兩部電影A：流浪地球和 B：飛馳人生深受觀眾喜愛，王麗和朱紅兩人約定分別從中任意選擇 1 部觀看（1）王麗選擇觀看 A

44、60;部電影流浪地球的概率是；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法求王麗和朱紅兩人都選擇觀看A 部電影流浪地球的概率（【分析】 1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得兩人選擇都是 A 部電影流浪地球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）王麗選擇觀看 A 部電影流浪地球的概率是 ，故答案為： （2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有 4 種等可能結果，其中王麗和朱紅兩人都選擇觀看 A 部電影流浪地第 20 頁（共&#

45、160;29 頁）球的只有 1 種情況，所以王麗和朱紅兩人都選擇觀看 A 部電影流浪地球的概率為 【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（10 分）如圖，在ABC 中，點 D 是 BC 上動點，E 是 AD 的中點，過點 A 作 BC 的平行線交 BE 的廷長線于點 F，連接 CF（1）求證：AFDB；（2）若

46、0;ACAB，點 D 運動到 BC 的中點吋，試判斷四邊形 AFCD 的形狀，并證明你的結論【分析】（1）利用平行線的性質，由 AFBD 得到AFEDBE，再證明AEFDEB，從而得到 AFDB；（2）先利用直角三角形斜邊上的中線性質得到 ADCDBD，則 AFBDCD，則可判斷四邊形 AFCD 為平行四邊形，然后判斷四邊形 AFCD 為菱形【解答】解：（1）點 E 為 AD 的中點，AEDE，AFBD，A

47、FEDBE，在AEF 和DEB 中AEFDEB（AAS），AFDB；（2）四邊形 AFCD 為菱形理由如下：ACAB，第 21 頁（共 29 頁）BAC90°，點 D 為 BC 的中點，ADCDBD，AFBDCD，AFBD，四邊形 AFCD 為平行四邊形，而 DADC，四邊形 AFCD 為菱形【點評】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等也考查了菱形的判定（24

48、 10 分）今年，學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書已知購買科普類圖書花費 10000元，購買文學類圖書花費 7500 元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴 5 元，且購買科普書的數(shù)量與購買文學書的數(shù)量相同，求科普類圖書平均每本的價格是多少元？【分析】設科普類圖書平均每本的價格是 x 元，根據(jù)購買科普書的數(shù)量與購買文學書的數(shù)量相同列出方程，解方程得到答案【解答】解：設科普類圖書平均每本的價格是 x 元，由題意得，    

49、 ，解得，x20，經(jīng)檢驗，x20 是原方程的解，答：科普類圖書平均每本的價格是 20 元【點評】本題考查的是分式方程的應用，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答25（10 分）如圖，點 A、B、C 在O 上，AB 為直徑，BAC 的平分線交O 于點 D，作DEAC 分別交 AC、AB 的延長線于點 E、F（1）求證：EF 是O 的切線；第 22 頁（共 29 頁）（

50、2）若 AB6，OA4，求弧 BD、線段 DF、線段 BF 所圍成的陰影部分圖形的面積（結果保留 ）（【分析】 1）連接 OD，由 OAOD 知OADODA，由 AD 平分EAF 知DAEDAO，據(jù)此可得DAEADO，繼而知 ODAE，根據(jù) AEEF 即可得證；（2）作 OGAE 于點 G，連 BD，可求出OAG60°，由 SDOFS 扇形 DOB 

51、;即可得解（【解答】 1）證明：如圖，連接 OD，OAOD，OADODA，AD 平分EAF，DAEDAO，DAEADO，ODAE，AEEF，ODEF，EF 是O 的切線；（2）解：OGAE 于點 G，連 BD，OGEEODE90°，四邊形 ODEG 是矩形，GEODOA4，AG2，cosOAGOAG60°，第 23 頁（共 29 頁）ODAE，BOD60°，OF8，DF4，    

52、60;                    ，S 陰影 【點評】本題考查切線的判定與性質，解題的關鍵是掌握切線的判定與性質、矩形的判定與性質、銳角三角函數(shù)、扇形的面積公式等知識點（26 10 分）定義：到三角形的兩邊距離相等的點，叫做此三角形的準內心，例如：如圖 1，PDAC，PEAB，垂足分別為點 D、E，若 PDPE，則點

53、 P 為ABC 的準內心（1）應用：如圖 2，CD 為等邊三角形 ABC 的高，準內心 P 在高 CD 上，且 PDAB，求APB 的度數(shù)（2）探究：如圖 ，已知ABC 為直角三角形，斜邊 BC5，AB3，準內心 P 在 AC邊上（不與點 A、C 重合），求 PA 的長（【分析】 1）點 P 為CAD 的角平分線與 C

54、D 的交點，根據(jù)等邊三角形的性質得到PADPAC30°，解直角三角形得到 ADDP，ADBD，與已知 PD AB 矛盾，點 P 不可能為CAD 的角平分線與 CD 的交點，同理可知點 P 不可能為CBD 的角平分線與 CD 的交點，根據(jù)等邊三角形的性質得到點 P 到 AC 和 BC 的距離相等，根據(jù)已知條件得到 PDADBD，求得APDBPD45°，于是得到

55、APB90°；（2）根據(jù)勾股定理得到 AC4，推出點 P 為CBA 的平分線與 AC 的交點，作 PDBC 與點 D，根據(jù)勾股定理即可得到結論【解答】解：（1）準內心 P 在高 CD 上，點 P 為CAD 的角平分線與 CD 的交點，ABC 是等邊三角形，第 24 頁（共 29 頁）PADPAC30°，CD 為等邊三角形 ABC

56、 的高，ADDP，ADBD，與已知 PD AB 矛盾，點 P 不可能為CAD 的角平分線與 CD 的交點，同理可知點 P 不可能為CBD 的角平分線與 CD 的交點，CDAB，點 P 為BCA 的平分線，此時，點 P 到 AC 和 BC 的距離相等，PD AB，PDADBD，APDBPD45°，APB90°；（2）BC5，AB3，AC4，

57、準內心在 AC 邊上，（不與點 A，B 重合），點 P 為CBA 的平分線與 AC 的交點，作 PDBC 與點 D，PAPD，BDBA3，設 PAx，則 x2+22（4x）2，x ，即 PA 【點評】本題考查了等邊三角形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵27（12 分）綠色生態(tài)農場生產并銷售某種有機產品，每日最多生產 130kg，假設生產出的第

58、0;25 頁（共 29 頁）產品能全部售出，每千克的銷售價 y1（元）與產量 x（kg）之間滿足一次函數(shù)關系 y1x+168，生產成本 y2（元）與產量 x（kg）之間的函數(shù)圖象如圖中折線 ABC 所示（1）求生產成本 y2（元）與產量 x（kg）之間的函數(shù)關系式；（2）求日利潤為 W（元）與產量 x（kg）之間的函數(shù)關系式；（3）當產量為多少 kg 時，這種產品獲得的日利潤最大？最大日利潤為多少元？（【分析】 1）由圖象，當 0x50 時，y270，當 50x130 時，設 y2 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y2mx+n，利用待定系數(shù)法即可求出 m，n 值（2）由（1）的解析式，可得總利潤 w（售價成本）×數(shù)量，即可列出關系式（3）對（2