2019年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、2019 年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）1（4 分） 的相反數(shù)是（）ABC2D22（4 分）下圖是由 6 個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD3（4 分）將 6900000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.9×105B69×105C6.9×106D0.69×1074（4 分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中

2、心對稱圖形的是（）ABCD5（4 分）如圖，ABCD，CB 平分ABD若C40°，則D 的度數(shù)為（）第 1 頁（共 30 頁）A90°B100°C110°D120°6（4 分）下列計算正確的是（）Aa4+a5a9B（2a2b3）24a4b6C2a（a+3）2a2+6aD（2ab）24a2b27（4 分）化簡A÷     的結(jié)果是（   ）Bx1  

3、         Cx+1           Dx8（4 分）實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：組 別分 值190295390488590692785這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A88，90B90，90C88，95D90，959（4 分）如圖，某

4、海監(jiān)船以 20 海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至 A 處時，測得島嶼 P 恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行 1 小時到達 B 處，測得島嶼 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不變又航行 2 小時到達 C 處，此時海監(jiān)船與島嶼P 之間的距離（即 PC 的長）為（）A40 海里B60 海里C20海里D40海里10（4 分）如圖，ABC

5、 是O 的內(nèi)接三角形，ADPC 于 D 點，且 AC13，CD5，AB12，則O 的直徑等于（）AB15C13第 2 頁（共 30 頁）D1711（4 分）如圖，等邊三角形的頂點 A（1，1），B（3，），規(guī)定把等邊ABC“先沿 x 軸C翻折，再向左平移 1 個單位”為一次變換， 點的對應(yīng)點記為 C1如果這樣連續(xù)經(jīng)過 2019次變換后，則 C2019 的坐標(biāo)為（）A（2017，

6、1C（2018，1）B（2017，1+D（2018，1+）12（4 分）已知二次函數(shù) yx2+x+6 及一次函數(shù) yx+m，將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示） 當(dāng)直線 yx+m 與新圖象有 4 個交點時，m 的取值范圍是（）Am3Bm2C2m3D6m2二、填空題（本大題共 6 個小題，每題 4 分，共 24

7、0;分）13（4 分）因式分解：x2914（4 分）在一個不透明的盒子里裝有 5 個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個數(shù)為15（4 分）不等式組的非負整數(shù)解是（16 4 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一個根為 0，則 m17（4 分）如圖，矩形 ABCD 的頂點 A、B 在 x 軸的正半軸上，反比例

8、函數(shù) y （k0）第 3 頁（共 30 頁）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點 D，交 BC 于點 E若 AB4，CE2BE，tanAOD ，則 k 的值18（4 分）如圖，在邊長為 2 的正方形 BCD 中，動點 F、E 分別以相同的速度從 D、C 兩點同時出發(fā)向 C 和 B 運動（任何一個點到達即停止），過點 P 

9、作 PMCD 交 BC 于 M 點，PNBC 交 CD 于 N 點，連接 MN，在運動過程中，下列結(jié)論：ABEBCF；AEBF；CF2PEBF；線段 MN 的最小值為1其中正確的結(jié)論有      （三、解答題： 本大題共 9 個小題，共 78 分，解答應(yīng)寫出文學(xué)說明，證明過程或演算步驟）219（6 分）計算：（ ）（）0+3ta

10、n30°（1）201920（6 分）先化簡，再求值：（2ab）2b（b4a），其中 a5，b1（21 6 分）已知：如圖，在 ABCD 中，BD 是對角線，AEBD 于 E，CFBD 于 F求證：BFDE（22 8 分）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約 84 千米，返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約 45 千米小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的 1.2 倍，所用時間卻比返回

11、時多 20 分鐘求小麗所乘汽車返回時的平均速度23（8 分）如圖，在ABC 中，ABAC，以 AB 為直徑的O 與邊 BC、AC 分別交于 D、E 兩點，過點 D 作 DFAC，垂足為點 F（1）求證：DF 是O 的切線；第 4 頁（共 30 頁）（2）若 AE4，cosA ，求 DF 的長24（10 分）為了解某校九年級男生 

12、1000 米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為 A、B、C、D 四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a，b，c，（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示C 等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為，（3）學(xué)校決定從 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生 1000 米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率25（10 分）如圖，一條直線與反比例函數(shù) y 的圖象交于 A（1，4），

13、B（4，n）兩點，與 x 軸交于點 D，ACx 軸，垂足為 C（1）求反比例函數(shù)的解析式及 D 點的坐標(biāo)；（2）點 P 是線段 AD 的中點，點 E，F(xiàn) 分別從 C，D 兩點同時出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 CA，DC 運動，到點 A，C 時停止運動，設(shè)運動的時間為 t（s）求證：PEPF若PEF 的面積為 S，求 S 的最小值第&#

14、160;5 頁（共 30 頁）26（12 分）問題背景：如圖 ，等腰ABC 中，ABAC，BAC120°，作 ADBC 于點 D，則 D 為 BC 的中點，BAD BAC60°，于是遷移應(yīng)用：如圖 ，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE120°，D，E，C 三點在同一條直線上，連接 BD（）求證：ADBAEC；（2）若 AD2，BD3，請計算線段 

15、CD 的長；拓展延伸：如圖 3，在菱形 ABCD 中，ABC120°，在ABC 內(nèi)作射線 BM，作點 C關(guān)于 BM 的對稱點 E，連接 AE 并延長交 BM 于點 F，連接 CE，CF（）證明：CEF 是等邊三角形；（4）若 AE4，CE1，求 BF 的長27（12 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y x+1 與 x 軸、y 軸的

16、交點分別為 A、B，以 x1 為對稱軸的拋物線 yx2+bx+c 與 x 軸分別交于點 A、C（1）求拋物線的解析式；第 6 頁（共 30 頁）（2）若點 P 是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)拋物線的對稱軸 l 與 x 軸交于一點 D，連接 PD，交 AB 于 E，求出當(dāng)以 A、D、E 為頂點的三角形與AOB 相似時點 P

17、0;的坐標(biāo)；（3）若點 Q 在第二象限內(nèi)，且 tanAQD2，線段 CQ 是否存在最小值？如果存在直接寫出最小值，如果不存在，請說明理由第 7 頁（共 30 頁）2019 年山東省濟南市長清區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12 個小題，每小題 4 分，共 48 分）1（4 分） 的相反數(shù)是（）ABC2D2【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解： 的相反數(shù)是&

18、#160;，故選：B【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（4 分）下圖是由 6 個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）ABCD【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可【解答】解：從物體左面看，是左邊 1 個正方形，中間 2 個正方形，右邊 1 個正方形故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項3（4 分）將 6900000&#

19、160;用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.9×105B69×105C6.9×106D0.69×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n第 8 頁（共 30 頁）的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：6900000&

20、#160;用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.9×106，故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值4（4 分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

21、D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合5（4 分）如圖，ABCD，CB 平分ABD若C40°，則D 的度數(shù)為（）A90°B100°C110°D120°【分析】先利用平行線的性質(zhì)易得ABC40°，因為 CB 平分ABD，所以ABD80°，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

22、，得出結(jié)論第 9 頁（共 30 頁）【解答】解：ABCD，C40°，ABC40°，CB 平分ABD，ABD80°，D100°故選：B【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解答此題的關(guān)鍵6（4 分）下列計算正確的是（）Aa4+a5a9B（2a2b3）24a4b6C2a（a+3）2a2+6aD（2ab）24a2b2【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算【解答】解：A、a4 與

23、 a5 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（2a2b3）24a4b6，故本選項正確；C、2a（a+3）2a26a，故本選項錯誤；D、（2ab）24a24ab+b2，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題主要考查了合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵7（4 分）化簡A÷     的結(jié)果是（   ）Bx1         &

24、#160; Cx+1           Dx【分析】根據(jù)除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算即可【解答】解：原式x+1，故選：C【點評】本題主要考查分式的乘除法，解決此類問題時，先將分式的分子、分母分解因式，再約分計算8（4 分）實施新課改以來，某班學(xué)生經(jīng)常采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對各小組合作學(xué)習(xí)的情況進行了綜合評分下表是其中一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：第 10 頁（共 30 頁）組 別分 

25、值190295390488590692785這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A88，90B90，90C88，95D90，95【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合表格和選項選出正確答案即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：85，88，90，90，90，92，95，故中位數(shù)為：90，眾數(shù)為：90故選：B【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義9（4 分）如圖，某海監(jiān)船以 20 海里/小時的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至 A 處時，測得島嶼 P 恰好

26、在其正北方向，繼續(xù)向東航行 1 小時到達 B 處，測得島嶼 P 在其北偏西 30°方向，保持航向不變又航行 2 小時到達 C 處，此時海監(jiān)船與島嶼P 之間的距離（即 PC 的長）為（）A40 海里B60 海里C20海里D40海里【分析】首先證明 PBBC，推出C30°，可得 PC2PA，求出 PA 即可解決問題；【解答】解：在 RtPAB 中，APB30&#

27、176;，PB2AB，由題意 BC2AB，PBBC，CCPB，ABPC+CPB60°，C30°，PC2PA，第 11 頁（共 30 頁）PAABtan60°，PC2×20×40  （海里），故選：D【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，解題的關(guān)鍵是證明 PBBC，推出C30°10（4 分）如圖，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，ADPC 于 D 點，且 AC13，CD5，AB12，則O

28、 的直徑等于（）AB15C13D17【分析】作直徑 AE，連接 BE，如圖，先利用勾股定理計算出AD12，根據(jù)圓周角定理得到ABE90°，AEBACB，則可判斷ABEADC，然后利用相似比求出 AE即可【解答】解：作直徑 AE，連接 BE，如圖，ADBC，ADC90°，AD12，AE 為直徑，ABE90°，ABEADC，而AEBACB，ABEADC，即     ，AE13，即O 的直徑等于 13故選：C第 12

29、60;頁（共 30 頁）【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)11（4 分）如圖，等邊三角形的頂點 A（1，1），B（3，），規(guī)定把等邊ABC“先沿 x 軸C翻折，再向左平移 1 個單位”為一次變換， 點的對應(yīng)點記為 C1如果這樣連續(xù)經(jīng)過 2019次變換后，則 C2019 的坐標(biāo)為（）A（2017，1C（2018，1）B（2017，1+D（2018，1+）【

30、分析】根據(jù)軸對稱判斷出點 C 變換后在 x 軸下方，然后求出點 C 縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點 C 變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出坐標(biāo)即可【解答】解：ABC 是等邊三角形，BC312，點 C 到 x 軸的距離為 1+2×C（2，+1），  +1，其橫坐標(biāo)為 2，一次變換后頂點 C 的坐標(biāo)為（1，1），第 2019 次變換后的三角形在 x 軸下方，點 

31、C 的縱坐標(biāo)為1，其橫坐標(biāo)為 22019×12017，經(jīng)過 2019 次變換后，點 C 的坐標(biāo)是（2017，1），故選：A【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息，確定出連續(xù) 2019 次這樣的變換得到三角形在 x 軸下方是解題的關(guān)鍵第 13 頁（共 30 頁）12（4 分）已知二次函數(shù) yx2+x+6 及一次函數(shù) yx+m，將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿

32、 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示） 當(dāng)直線 yx+m 與新圖象有 4 個交點時，m 的取值范圍是（）Am3Bm2    C2m3     D6m2【分析】如圖，解方程x2+x+60 得 A（2，0），B（3，0），再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為 y（x+2）（x3），即 yx2x6（2x3），然后求出直線yx+m

33、0;經(jīng)過點 A（2，0）時 m 的值和當(dāng)直線 yx+m 與拋物線 yx2x6（2x3）有唯一公共點時 m 的值，從而得到當(dāng)直線 yx+m 與新圖象有 4 個交點時，m的取值范圍【解答】解：如圖，當(dāng) y0 時，x2+x+60，解得 x12，x23，則 A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸下方的部分圖象的解析式為 y（x+2

34、）（x3），即 yx2x6（2x3），當(dāng)直線yx+m 經(jīng)過點 A（2，0）時，2+m0，解得 m2；當(dāng)直線 yx+m 與拋物線 yx2x6（2x3）有唯一公共點時，方程 x2x6x+m 有相等的實數(shù)解，解得 m6，所以當(dāng)直線 yx+m 與新圖象有 4 個交點時，m 的取值范圍為6m2故選：D第 14 頁（共 30 頁）【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數(shù) ya

35、x2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x 軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換二、填空題（本大題共 6 個小題，每題 4 分，共 24 分）13（4 分）因式分解：x29（x+3）（x3）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案為：（x+3）（x3）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵14（4 分）在一個不透明的盒子里裝有 5 

36、個黑色棋子和若干白色棋子，每個棋子除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到白色棋子的概率是 ，則白色棋子的個數(shù)為15【分析】黑色棋子除以相應(yīng)概率算出棋子的總數(shù)，減去黑色棋子的個數(shù)即為白色棋子的個數(shù)；【解答】解：5÷（1 ）515白色棋子有 15 個；故答案為：15【點評】本題主要考查了概率的求法，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15（4 分）不等式組的非負整數(shù)解是2、1、0【分析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再寫出解集內(nèi)的整數(shù)值即可【解答】解：，由得，x3；由得，x1，不等式組的解集為：3x1；不等式組的非負整數(shù)解為：2、1、0【

37、點評】此題主要考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到16（4 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2+5x+m22m0 有一個根為 0，則 m2第 15 頁（共 30 頁）【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于 m 的方程，通過解關(guān)于 m 的方程求得 m 的值即可【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方

38、程 mx2+5x+m22m0 有一個根為 0，m22m0 且 m0，解得，m2故答案是：2【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的解的定義解答該題時需注意二次項系數(shù) a0 這一條件17（4 分）如圖，矩形 ABCD 的頂點 A、B 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù) y （k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點 D，交 BC 于點 E若 AB4，CE2BE，tanAO

39、D ，則 k 的值3【分析】由 tanAOD ，可設(shè) AD3a、OA4a，在表示出點 D、E 的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過點 D、E 列出關(guān)于 a 的方程，解之求得 a 的值即可得出答案【解答】解：tanAOD ，設(shè) AD3a、OA4a，則 BCAD3a，點 D 坐標(biāo)為（4a，3a），CE2BE，BE BCa，AB4，點 E（4+4a，a），反比例函數(shù) y 經(jīng)過點

40、0;D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或 a0（舍），第 16 頁（共 30 頁）D（2， ）則 k2× 3，故答案為 3【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點 D、E 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù) k18（4 分）如圖，在邊長為 2 的正方形 BCD 中，動點 F、E 分別以相同的速度從 D、C&#

41、160;兩點同時出發(fā)向 C 和 B 運動（任何一個點到達即停止），過點 P 作 PMCD 交 BC 于 M 點，PNBC 交 CD 于 N 點，連接 MN，在運動過程中，下列結(jié)論：ABEBCF；AE；BF CF2PEBF 線段 MN 的最小值為1其中正確的結(jié)論有  【分析】由正方形的性質(zhì)及條件可判斷出ABEBCF，得到BAECBF，再根據(jù)BAE+BEA90&

42、#176;，可得CBF+BEA90°，可得出APB90°，即可判斷，由BPEBCF，利用相似三角形的性質(zhì)，結(jié)合 CFBE 可判斷；然后根據(jù)點 P 在運動中保持APB90°，可得點 P 的路徑是一段以 AB 為直徑的弧，設(shè) AB 的中點為 G，連接 CG 交弧于點 P，此時 CP 的長度最小，最后在 BCG 中，根據(jù)勾股定理，求出CG 的長度，再求出 PG 的

43、長度，即可求出線段 CP 的最小值，可判斷【解答】解：如圖，動點 F，E 的速度相同，DFCE，又CDBC，CFBE，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（SAS），故正確；BAECBF，第 17 頁（共 30 頁）BAE+BEA90°，CBF+BEA90°，APB90°，故正確；在BPE 和BCF 中，BPEBCF，PBECBF，BPEBCF，CFBEPEBF，CFBE，CF2PEBF，故正確；點 P 在運動中保持APB90

44、°，點 P 的路徑是一段以 AB 為直徑的弧，設(shè) AB 的中點為 G，連接 CG 交弧于點 P，此時 CP 的長度最小，在 BCG 中，CGPG AB1，CPCGPG1，          ，即線段 CP 的最小值為故答案為：1，故正確；【點評】本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、

45、正方形的性質(zhì)等知識點在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，證明ABEBCF 是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大（三、解答題： 本大題共 9 個小題，共 78 分，解答應(yīng)寫出文學(xué)說明，證明過程或演算步驟）219（6 分）計算：（ ）（）0+3tan30°（1）2019【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡第 18 頁（共 30 頁）得出答案【解答】解：原式91+3×+19+【點評】此題主要考查了

46、實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵20（6 分）先化簡，再求值：（2ab）2b（b4a），其中 a5，b1【分析】原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 與 b 的值代入計算即可求出值【解答】解：原式4a24ab+b2b2+4ab4a2，當(dāng) a5 時，原式100【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵（21 6 分）已知：如圖，在 ABCD 中，BD 是對角線，AEBD 于 E

47、，CFBD 于 F求證：BFDE【分析】由 AAS 證明ABECDF，得出對應(yīng)邊相等 BEDF，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCDABCD，ABECDF又AEBD，CFBD，AEBCFD90°，在ABE 和CDF 中，ABECDF（AAS），BEDF，BE+EFDF+EF，BFDE【點評】本題重點考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵（22 8 分）小麗乘坐汽車從青島到

48、黃島奶奶家，她去時經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約 84 千米，第 19 頁（共 30 頁）返回時經(jīng)過跨海大橋，全程約 45 千米小麗所乘汽車去時的平均速度是返回時的 1.2 倍，所用時間卻比返回時多 20 分鐘求小麗所乘汽車返回時的平均速度【分析】設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是 x 千米/時，則去時的速度是 1.2x 千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時所用的時間回來時所用的時間20 分鐘，根據(jù)等量關(guān)系可得方程，再解方程即可【解答

49、】解：設(shè)小麗所乘汽車返回時的平均速度是 x 千米/時，根據(jù)題意得：，解這個方程，得 x75，經(jīng)檢驗，x75 是原方程的解答：小麗所乘汽車返回時的速度是 75 千米/時【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，注意解出 x 的值后一定要檢驗23（8 分）如圖，在ABC 中，ABAC，以 AB 為直徑的O 與邊 BC、AC 分別交于 D、E 兩點，過點 D 作&

50、#160;DFAC，垂足為點 F（1）求證：DF 是O 的切線；（2）若 AE4，cosA ，求 DF 的長（【分析】 1）證明：如圖，連接OD，作 OGAC 于點 G，推出ODBC；然后根據(jù)DFAC，DFC90°，推出ODFDFC90°，即可推出 DF 是O 的切線（2）首先判斷出：AG AE2，然后判斷出四邊形 OGFD 為矩形，即可求出 DF 的值是多少（【解答】 1）證

51、明：如圖，連接 OD，作 OGAC 于點 G，第 20 頁（共 30 頁），OBOD，ODBB，又ABAC，CB，ODBC，DFAC，DFC90°，ODFDFC90°，DF 是O 的切線（2）解：AG AE2，cosAOA，  5，OG，ODFDFGOGF90°，四邊形 OGFD 為矩形，DFOG【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握24（10 分

52、）為了解某校九年級男生 1000 米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為 A、B、C、D 四個等次，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：第 21 頁（共 30 頁）（1）a2，b45，c20，（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算表示C 等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為72°，（3）學(xué)校決定從 A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學(xué)生 1000 米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同

53、時被選中的概率（【分析】 1）用 A 等次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再分別求出 a 和B 等次的人數(shù)，然后計算出 b、c 的值；（2）先補全條形統(tǒng)計圖，然后用 360°乘以 C 等次所占的百分比得到 C 等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩名男生同時被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）12÷30%40，a40×5%2；b%c%&

54、#215;100%45%，即 b45；×100%20%，即 c20；（2）B 等次人數(shù)為 40128218，條形統(tǒng)計圖補充為：C 等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)20%×360°72°；故答案為 2，45，20，72°；（3）畫樹狀圖為：第 22 頁（共 30 頁）共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩名男生同時被選中的結(jié)果數(shù)為 2，所以甲、乙兩名男生同時被選中的概率 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利

55、用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式計算事件 A 或事件B 的概率也考查了統(tǒng)計圖25（10 分）如圖，一條直線與反比例函數(shù) y 的圖象交于 A（1，4），B（4，n）兩點，與 x 軸交于點 D，ACx 軸，垂足為 C（1）求反比例函數(shù)的解析式及 D 點的坐標(biāo)；（2）點 P 是線段 AD 

56、;的中點，點 E，F(xiàn) 分別從 C，D 兩點同時出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 CA，DC 運動，到點 A，C 時停止運動，設(shè)運動的時間為 t（s）求證：PEPF若PEF 的面積為 S，求 S 的最小值（【分析】 1）把點 A（1，4）代入 y 求出 k 的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式；求出點 B 的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線 AB 的解析式，容

57、易求出 D 點的坐標(biāo)；（2）證明ACD 為等腰直角三角形，得出ADC45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出 CPPD，CPAD，ADCACP，由 SAS 證明ECPFDP，即可得出 PEPF；由ECPFDP，得出 EPCFPD，得出 EPFCPD90°，證出 EPF為等腰直角三角形，得出PEF 的面積 S PE2，當(dāng) PEAC 時，PE 最小，求出 PE 的最小值，即可得出 S 的

58、最小值第 23 頁（共 30 頁）【解答】（1）解：把點 A（1，4）代入 y 得：k4，反比例函數(shù)的解析式為：y ；把點 B（4，n）代入得：n1，B（4，1）設(shè)直線 AB 的解析式為 ykx+b，把 A（1，4），B（4，1）代入 ykx+b 得：，解得：k1，b5，直線 AB 的解析式為：yx+5，當(dāng) y0 時，x5，D 點坐標(biāo)為：（5，0）；（2）證明：A（1，4），C（1，0 

59、），D（5，0），ACx 軸于 C，ACCD4，ACD 為等腰直角三角形，ADC45°，P 為 AD 中點，ACPDCP45°，CPPD，CPAD，ADCACP，點 E，F(xiàn) 分別從 C，D 兩點同時出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 CA，DC 運動，ECDF，在ECP 和FDP 中，ECPFDP（SAS），PEPF；解：ECPFDP，EPCFPD，EPFCPD90°，PEF 為等腰直角三角形，PE

60、F 的面積 S PE2，第 24 頁（共 30 頁）PEF 的面積最小時，EP 最小，當(dāng) PEAC 時，PE 最小，此時 EP 最小值 CD2，PEF 的面積 S 的最小值 ×222【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算2等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（ ）中，需要證

61、明三角形全等和等腰直角三角形才能得出結(jié)論26（12 分）問題背景：如圖 ，等腰ABC 中，ABAC，BAC120°，作 ADBC 于點 D，則 D 為 BC 的中點，BAD BAC60°，于是遷移應(yīng)用：如圖 ，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE120°，D，E，C 三點在同一條直線上，連接 BD（）求證：ADBAEC；（2）若 AD2，BD3，請計算線段 CD 的長

62、；拓展延伸：如圖 3，在菱形 ABCD 中，ABC120°，在ABC 內(nèi)作射線 BM，作點 C關(guān)于 BM 的對稱點 E，連接 AE 并延長交 BM 于點 F，連接 CE，CF（）證明：CEF 是等邊三角形；（4）若 AE4，CE1，求 BF 的長（【分析】 1）如圖 2 中，只要證明DABCAE，即可根據(jù) SAS 解決問題；第 25 頁（共 30 頁）（）由DABEAC，可知 BDCE，在 ADH 中，DHADcos30°AD，由 ADAE，AHDE，推出 DHHE，由 CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解決問題；