2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、2019 年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1（3 分）8 的立方根等于（）A2B2C4D42（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A（a3）2a5Ba6÷a2a3Ca3a2a6Da3+a32a33（3 分）如圖是由 6 個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A主視圖C俯視圖B左視圖D主視圖和左視圖4（3 分）如圖，直線 ab，以直線

2、60;a 上的點(diǎn) A 為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線a、b 于點(diǎn) B、C，連接 AC、BC若ABC65°，則1（）A115°B80°C65°D50°5（3 分）鄭州某中學(xué)在備考 2018 河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí) 20 名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：米）人數(shù)2.1022.2032.2522.3042.3552.4022.4512.501則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)

3、的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.25D這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是 0.07256（3 分）下列數(shù)中與A2B3最接近的是（   ）C             D4（7 3 分）如圖，O 的半徑 OD弦 AB 于點(diǎn) C，連結(jié) AO 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn)&#

4、160;E，連結(jié) EC若AB8，OC3，則 EC 的長(zhǎng)為（）AB8CD8（3 分）港珠澳大橋是我國(guó)橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程 55 千米通車前需走水陸兩路共約 170 千米，通車后，約減少時(shí)間3 小時(shí)，平均速度是原來(lái)的 2.5 倍，如果設(shè)原來(lái)通車前的平均時(shí)速為 x 千米/小時(shí)，則可列方程為（）ACBD9（3 分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) yaxb 和二次函數(shù) yax2b 的大致圖象

5、是（）ABCD10（3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形 OBA，OBA90°，斜邊 OA在 x 軸正半軸上，且 OA2，將 OBA 繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的 11倍，得到等腰直角三角形 OB1A （即 A1O2AO）同理，將 OB1A1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng) 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此規(guī)律，得到

6、等腰直角三角形OB2019A2019，則點(diǎn) B2019 的坐標(biāo)為（）A（22019，22019）C（22018，22018）B（22019，22019）D（22018，22018）二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）關(guān)于 x 的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為12（3 分）拋物線 y2（x+1）2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是13（3 分）如圖，邊長(zhǎng)為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 

7、的O 的圓心 O 在格點(diǎn)上，則BED 的余弦值等于14（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線 AD 與 BC 間的距離是15（3 分）若 a ，則 a2+值為16（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，ABBD，點(diǎn) E、F 分別是線段 AB、AD 上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且 AEDF，BF 與 D

8、E 相交于點(diǎn) G給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；BGE 大小會(huì)發(fā)生變化；CG 平分BGD；若 AF2DF，BG6GF；SB四邊形CDG其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（9 分）解一元一次方程：18（9 分）如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 上，B+AEC180°，BACD，BCCE求證：ACDC19（10 

9、;分）已知（1）化簡(jiǎn) T；（2）若 x 為ABC 的面積，其中C90°，A30°，BC2，求 T 的值20（10 分）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200&#

10、160;元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？21（12 分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們購(gòu)物的付款方式更加多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在一次購(gòu)物中，

11、小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率22（12 分）已知直線與直線 y2kx+b 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，若反比例函數(shù)的圖象與直線 y2kx+b 交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 1，點(diǎn) B 縱坐標(biāo)為（1）求 k，b 的值；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，求自變量 x 的取值范圍23（12 分）如圖，AB 為

12、O 的直徑，點(diǎn) C 在O 上，且 tanABC2；（1）利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn) A 作O 的切線 AD（點(diǎn) D 在直線 AB 右側(cè)），且 ADAB，連接 OD交 AC 于點(diǎn) E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC；連接 BD 交O 于點(diǎn) F，求證：DEODDFBD24（14 分）拋物線 L：y+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（0，

13、1），與它的對(duì)稱軸直線 x2 交于點(diǎn) B（1）求出拋物線 L 的解析式；（2）如圖 1，過(guò)定點(diǎn)的直線 ykx2k5（k0）與拋物線 L 交于點(diǎn) M、若BMN的面積等于 3，求 k 的值；（3）如圖 2，將拋物線 L 向下平移 m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 L1，拋物線 L1 與y 軸交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線交拋物線

14、0;L1 于另一點(diǎn) D點(diǎn) F 為拋物線 L1 的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)，P 為線段 OC 上一點(diǎn)若PCD 與POF 相似，并且符合條件的點(diǎn) P 恰有 2 個(gè)，求 m 的值及相應(yīng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)25（14 分）如圖 1，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，直線 yx+

15、6 與 x 軸、y 軸分別交于 B、C 兩點(diǎn)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 ACBC，點(diǎn) P 為ACD 內(nèi)一點(diǎn)，連接 AP、BP 且APB90°（1）求證：PACPBC；（2）如圖 2，點(diǎn) E 在線段 BP 上，點(diǎn) F 在線段 AP 上，且 AFBE，AEF45°，求EF2+2AE2 的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)

16、60;PEBE 時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)2019 年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1（3 分）8 的立方根等于（）A2B2C4D4【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【解答】解：238，8 的立方根是 2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵2（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A（a3）2a5Ba6÷a2a3Ca3a2a6Da3

17、+a32a3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再得出選項(xiàng)即可【解答】解：A、（a3）2a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B、a6÷a2a4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a3a2a5，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a3+a32a3，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵3（3 分）如圖是由 6 個(gè)大小相同的立方體組成的幾何體，在這個(gè)幾何體的三視圖中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A主視圖B左視圖C俯視

18、圖D主視圖和左視圖【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看是一個(gè)田字，“田”字是中心對(duì)稱圖形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對(duì)稱圖形4（3 分）如圖，直線 ab，以直線 a 上的點(diǎn) A 為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交直線a、b 于點(diǎn) B、C，連接 AC、BC若ABC65°，則1（）A115°B80°C65°D50°【分析】首先由題意可得：ABAC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即

19、可求得ACB 的度數(shù)，又由直線 l1l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得1 的度數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得：ABAC，ACBABC65°，直線 l1l2，1+ACB+ABC180°，1180°ABCACB180°65°65°50°故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用5（3 分）鄭州某中學(xué)在備考 2018 河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí) 20 名

20、男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：米）人數(shù)2.1022.2032.2522.3042.3552.4022.4512.501則下列敘述正確的是（）A這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是 5B這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 2.30C這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是 2.25D這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是 0.0725【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案【解答】解：A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是 2.35，錯(cuò)誤；B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是 2.30，正確；C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是&

21、#160;2.30，錯(cuò)誤；D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是 0.0725，錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量6（3 分）下列數(shù)中與A2B3最接近的是（   ）C             D4【分析】估

22、算確定出結(jié)果即可【解答】解：161920.25，4則與4.5，即 3   13.5，1 最接近的是 3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵（7 3 分）如圖，O 的半徑 OD弦 AB 于點(diǎn) C，連結(jié) AO 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) E，連結(jié) EC若AB8，OC3，則 EC 的長(zhǎng)為（）AB8CD【分析】根據(jù)垂徑定理求出 ACBC，根據(jù)三角形的中位線求出&#

23、160;BE，再根據(jù)勾股定理求出 EC 即可【解答】解：連接 BE，AE 為O 直徑，ABE90°，ODAB，OD 過(guò) O，ACBC ABAOOE，BE2OC，OC3，BE6，4，在 CBE 中，EC        2   ，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)垂徑定理求出 ACBC 是解此題的關(guān)鍵8（3 分

24、）港珠澳大橋是我國(guó)橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程 55 千米通車前需走水陸兩路共約 170 千米，通車后，約減少時(shí)間3 小時(shí)，平均速度是原來(lái)的 2.5 倍，如果設(shè)原來(lái)通車前的平均時(shí)速為 x 千米/小時(shí)，則可列方程為（）ACBD【分析】設(shè)原來(lái)通車前的平均時(shí)速為 x 千米/小時(shí)，所以通車后，的平均時(shí)速為2.5x 千米/小時(shí)，根據(jù)它們行駛的時(shí)間差為 3 小時(shí)列出方程【解答】解：設(shè)原來(lái)通車前的平均時(shí)速為 x 千米/小

25、時(shí)，所以通車后，的平均時(shí)速為 2.5x千米/小時(shí)，依題意得：故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9（3 分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) yaxb 和二次函數(shù) yax2b 的大致圖象是（）ABCD【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷 a、b 的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤【解答】解：A、由一次函數(shù) yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時(shí)二次函數(shù) yax2b 的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)b

26、60;大于零，故 A 正確；B、由一次函數(shù) yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時(shí)二次函數(shù) yax2b 的圖象應(yīng)該開口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)b 大于零，故 B 錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù) yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時(shí)二次函數(shù) yax2+b 的圖象應(yīng)該開口向上，故 C 錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù) yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時(shí)拋物線 yax2b 的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故 D 錯(cuò)誤；故選：

27、A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù) ykx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等10（3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有一等腰直角三角形 OBA，OBA90°，斜邊 OA在 x 軸正半軸上，且 OA2，將 OBA 繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng)的 11倍，得到等腰直角三角形 OB1A （即 A1O2AO）同理，將 O

28、B1A1 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，同時(shí)擴(kuò)大邊長(zhǎng) 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，則點(diǎn) B2019 的坐標(biāo)為（）A（22019，22019）C（22018，22018）B（22019，22019）D（22018，22018）【分析】根據(jù)題意得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點(diǎn) B2019 的坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案【解答】解：AOB 是等腰直角三角形，OA1，ABOA1，B（1，1），將 AOB 

29、繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O2AO，再將 A1OB1 繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O2A1O，依此規(guī)律，每 4 次循環(huán)一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），2017÷45031，點(diǎn) B2017 與 B1 同在一個(gè)象限內(nèi)，422，823，1624，點(diǎn) B2019（

30、22019，22019）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出 B 點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）關(guān)于 x 的不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為1x2【分析】數(shù)軸的某一段上面，表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，向右向左兩個(gè)不等式的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：由圖示可看出，從1 出發(fā)向右畫出的線且1 處是實(shí)心圓，表示

31、60;x1；從 2 出發(fā)向左畫出的線且 2 處是空心圓，表示 x2，不等式組的解集是指它們的公共部分所以這個(gè)不等式組的解集是1x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái) （，向右畫；，向左畫 ），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是“不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； ”，“”要用空心圓點(diǎn)表示12（3 分）拋物線 y2（x+1）2+3 

32、;的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式，可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線 y2（x+1）2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （1，3），故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，ya（xh）2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）13（3 分）如圖，邊長(zhǎng)為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的O 的圓心 O 在格點(diǎn)上，則BED 的余弦值等于【分析】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來(lái)求解【解答】解：如圖，連接 BD，AB 是直徑

33、，ADB90°在直角ABC 中，由勾股定理求得：AC  cosDABcosCABDABDEB，cosDABcosDEB故答案是：    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)中余弦的定義，解題的關(guān)鍵是找到與AED 相等的角解決此類型題目時(shí)，需細(xì)心觀察圖形，在直角三角形中找到與所求角相等的角14（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線 AD 與 BC 間的距離是15【分析】根據(jù)

34、平行四邊形的性質(zhì)可證出ADCCBA，然后可得 S過(guò) B 作 BFAD，利用面積可得答案【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，DCAB，平行四邊形 ABCD120，在ADC 和CBA 中ADCCBA（SSS），AC24，BE5， ACB ×24×560， ADC60，S平行四邊形 ABCD120，過(guò) B 作 BFAD，AD8，8BF120，解得：BF15故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性

35、質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式：底×高，平行四邊形對(duì)邊相等15（3 分）若 a ，則 a2+值為8【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：a （a ）26a22+a2+68故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型16（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，ABBD，點(diǎn) E、F 分別是線段 AB、AD 上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且 AEDF，BF 與 DE 

36、;相交于點(diǎn) G給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；BGE 大小會(huì)發(fā)生變化；CG 平分BGD；若 AF2DF，BG6GF；S四邊形 BCDG其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到 AB，推出 ABD 為等邊三角形，得到ABDF°，根據(jù)全等三角形的判定得到AEDDFB；過(guò)點(diǎn) C 作 CMGB 于 M，CNGD于 N（如圖 1），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CNCM，根據(jù)角平分線的定義得到 CG 平分BGD；過(guò)點(diǎn)&#

37、160;F 作 FPAE 交 DE 于 P 點(diǎn)（如圖 2），根據(jù)平行線分線段成比例定理C  D  G得到 BG6GF；推出 B、 、 、 四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到BGCBDC60°，DGCDBC60°，求得BGCDGC60°，過(guò)點(diǎn) C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如圖 1），推出 S四邊形&#

38、160;BCDGS四邊形 CMGN，于是得到 S四邊形 CMGN2 CMG2××CG×CGCG2【解答】解：ABCD 為菱形，ABAD，AB，ABD 為等邊三角形，ABDF60°，又AEDF，ADBD，AEDDFB（SAS），故本選項(xiàng)正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60°，為定值，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；過(guò)點(diǎn) C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如圖 1），則CBMCDN（AAS），CNCM，CGCG

39、，CNGCMG（HL），DGCBGC，CG 平分BGD；故本選項(xiàng)正確；過(guò)點(diǎn) F 作 FPAE 交 DE 于 P 點(diǎn)（如圖 2），AF2FD，F(xiàn)P：AEDF：DA1：3，AEDF，ABAD，BE2AE，F(xiàn)P：BEFP：2AE1：6，F(xiàn)PAE，PFBE，F(xiàn)G：BGFP：BE1：6，即 BG6GF，故本選項(xiàng)正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60°BCD，即BGD+BCD180°，點(diǎn) B、C、D、G 四點(diǎn)共圓，BGCBDC60°，DGCD

40、BC60°，BGCDGC60°，過(guò)點(diǎn) C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如圖 1），則CBMCDN（AAS），S四邊形 BCDGS四邊形 CMGN，S四邊形 CMGN2 CMG，CGM60°，GM CG，CMCG，S四邊形 CMGN2 CMG 2× ×CG×CG   CG2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有，共 3

41、 個(gè)，故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造出全等三角形，學(xué)會(huì)把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等三角形的面積解決問(wèn)題三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（9 分）解一元一次方程：【分析】依次去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1，即可得到答案【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以 6 得：3x2（2x1）6，去括號(hào)得：3x4x+26，移項(xiàng)得：3x4x62，合并同類項(xiàng)得：x4，系

42、數(shù)化為 1 得：x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵18（9 分）如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 在 AD 上，B+AEC180°，BACD，BCCE求證：ACDC【分析】通過(guò)等量代換得到BDEC，證明ABCDEC（AAS），三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等即可證明：【解答】證明：B+AEC180°CED+AEC180°BDEC，在ABC 和DEC 中，BDEC，BACD，BCCE，ABCDEC（AAS）ACDC；【

43、點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的證明；掌握三角形全等的證明方法是解題的關(guān)鍵19（10 分）已知（1）化簡(jiǎn) T；（2）若 x 為ABC 的面積，其中C90°，A30°，BC2，求 T 的值【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 x 的值，代入計(jì)算可得【解答】解（1），2x3；（2）C90°，A30°，BC2，AC，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及直角三角形的性質(zhì)20（10

44、 分）隨著中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽(yáng)光敬老院需購(gòu)買甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，問(wèn)打折后購(gòu)買這批粽子比不打

45、折節(jié)省了多少錢？【分析】（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根據(jù)“打折前，買1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元”，即可得出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省錢數(shù)甲品牌粽子節(jié)省的錢數(shù)+乙品牌粽子節(jié)省的錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)【解答】解：（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒 x 

46、;元，乙品牌粽子每盒 y 元，根據(jù)題意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒 70 元，乙品牌粽子每盒 80 元（2）80×70×（180%）+100×80×（175%）3120（元）答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了 3120 元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算21（12 分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們購(gòu)物的付款方式更加多樣、便捷某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式

47、設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數(shù)為90°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進(jìn)行付款，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率【分析】（1）用選用“微信”、“支付寶”、“銀行卡”的人數(shù)總和除以它們所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用選用支付寶的人數(shù)的百分比乘以 360 度得到在扇形統(tǒng)

48、計(jì)圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數(shù)；（2）分別計(jì)算出選用微信、銀行卡的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一種付款方式的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）（50+45+15）÷（115%30%）200，所以這次活動(dòng)共調(diào)查了 200 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)360°×90°；故答案為 200；90°；（2）如圖，使用微信支付的人數(shù)：200×30%60（人）使用銀行卡支付的人數(shù)：20

49、0×15%30（人），（3）畫樹狀圖如下：共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的結(jié)果數(shù)為 3，所以兩人恰好選擇同一種付款方式的概率 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件 A 或事件B 的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖22（12 分）已知直線與直線 y2kx+b 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱

50、，若反比例函數(shù)的圖象與直線 y2kx+b 交于 A、B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 1，點(diǎn) B 縱坐標(biāo)為（1）求 k，b 的值；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，求自變量 x 的取值范圍【分析】 （ 1 ）根據(jù)題意求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線與直線 y2kx+b 關(guān)于原點(diǎn) O 對(duì)稱，運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（2）把點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)代入直線上，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)；

51、把 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入直線上，求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B，且    圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，判斷必經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)判斷即可求自變量 x 的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng) x0，解得，當(dāng) y0，解得 x5，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為：與 y2kx+b 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（5，0），y2kx+b 經(jīng)過(guò)點(diǎn)：，（5，0），得到方程組：，解得：；（2）點(diǎn) A、B 在直線把 

52、x1 代入上式解得 y2A（1，2）上把代入上式解得 x4，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B，且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）、且（1，2）、兩點(diǎn)即為與          兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，當(dāng) yy1 時(shí)，x 的取值范圍的取值范圍為：4x1 或 x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、考查了數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想，是一道好題23（12 分）如

53、圖，AB 為O 的直徑，點(diǎn) C 在O 上，且 tanABC2；（1）利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn) A 作O 的切線 AD（點(diǎn) D 在直線 AB 右側(cè)），且 ADAB，連接 OD交 AC 于點(diǎn) E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC；連接 BD 交O 于點(diǎn) F，求證：DEODDFBD【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法作出 ADOA，進(jìn)而得出

54、答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）作圖所示，（2）AB 為O 直徑，且點(diǎn) C 在O 上C90°tanABC2設(shè) BCa，則 AC2a，AB，ADAB在 OAD 中，tanAODtanABCAODABCODBC；連接 AFODBC，且C90°AED90°ADOADEADOADE，即 AD2DODE，AB 為O 直徑，且點(diǎn) F 在O 上即AFB90°，BAD90°

55、;且ADBADFABDAFD，即 AD2BDDF，即 DODEBDDF【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)基本作圖以及相似三角形的判定和性質(zhì)解答24（14 分）拋物線 L：y+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（0，1），與它的對(duì)稱軸直線 x2 交于點(diǎn) B（1）求出拋物線 L 的解析式；（2）如圖 1，過(guò)定點(diǎn)的直線 ykx2k5（k0）與拋物線 L 交于點(diǎn) M、若BMN的面積等于 3，求 k 的值；（3）如圖 

56、;2，將拋物線 L 向下平移 m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 L1，拋物線 L1 與y 軸交于點(diǎn) C，過(guò)點(diǎn) C 作 y 軸的垂線交拋物線 L1 于另一點(diǎn) D點(diǎn) F 為拋物線 L1 的對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)，P 為線段 OC 上一點(diǎn)若PCD 與POF 相似，并且符合條件的點(diǎn) P 恰有 2 個(gè)，求

57、60;m 的值及相應(yīng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸為直線 x2 且拋物線過(guò)點(diǎn) A（0，1）求解可得；（2）根據(jù)直線 ykxk+4k（x1）+4 知直線所過(guò)定點(diǎn) G 坐標(biāo)為（1，4），從而得出BG2，由 BNGSBMG BG（x22） BG（x12） BG（x2x1） ×2×（x2x1）3 得出 x2x13，聯(lián)立直線和拋物線解析式求得 x 的值，根據(jù) x2x13列出關(guān)于&

58、#160;k 的方程，解之可得；（3）設(shè)拋物線 L1 的解析式為 yx2+2x+1+m，知 C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設(shè) P（0，），分 PCDPOF 和PCDPOF 兩種情況，由對(duì)應(yīng)邊成比例得出關(guān)于 t 與 m 的方程，利用符合條件的點(diǎn) P 恰有 2 個(gè)，結(jié)合方程的解的情況求解可得【解答】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn) A（0，1）、對(duì)稱軸為 x2，解得拋物線 L 的解

59、析式為（2）如圖 1，設(shè)點(diǎn) M、N 的橫坐標(biāo)分別為 x1、x2，延長(zhǎng)直線 NM 交對(duì)稱軸于點(diǎn) G，直線 NM：ykx2k5（k0）ykx2k5k（x2）5即直線 MN 所過(guò)定點(diǎn) G（2，5）B（2，3）BG2 BMN BNGSBMG BG（x22） BG（x12） BG（x2x1） ×2×（x2x1）3x2x13聯(lián)立方程組，得：x2（2k+4）x+4k+80解得x2x12，3解得k0設(shè)拋物線 L1 的解析式為，m0C（