2019年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|2x3，函數(shù) f（x）ln（1x）的定義域?yàn)榧?#160;B，則 AB（）A2，1B2，1）C1，3D（1，32（5 分）若復(fù)數(shù) z1，z2，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z11+i，則AiBiC1D13（5 分）已知等差數(shù)列an的前 5 項(xiàng)和

2、為 15，a66，則 a2019（）（   ）A2017B2018C2019          D20204（5 分）已知命題 p：“xR，x20”，則p 是（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x205（5 分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的，而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以淮冷廬雜識(shí)寫道：近又有七巧圖，其式五，其

3、數(shù)七，其變化之式多至千余在18 世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部七巧新譜 若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（）ABCD6（5 分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為 1 的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，則此幾何體的體積是（）第 1 頁（共 25 頁）ABCD7（5 分）如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）Ay2xx21CBy2xsinxD8（5 

4、;分）函數(shù) ysin（2x+）的圖象可由函數(shù) ysin2xcos2x 的圖象（   ）A向右平移變得到B向右平移變得到C向左平移到D向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，橫坐標(biāo)不個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，橫坐標(biāo)不個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 橫坐標(biāo)不變得個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 橫坐標(biāo)不變得到（9 5 分）在邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形&

5、#160;ABC 中，點(diǎn) P 是邊 AB 上一點(diǎn)，且BP2PA，則（）ABCD1（10 5 分）一個(gè)各面均為直角三角形的四面體有三條棱長(zhǎng)為 2，則該四面體外接球的表面積為（）A6B12C32第 2 頁（共 25 頁）D4811（5 分）已知 P 為雙曲線 C：（a0，b0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2 為雙曲線 C 的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|F1F2|，且直線 PF2 與以 C 

6、;的實(shí)軸為直徑的圓相切，則 C 的漸近線方程為（）ABC              D112（5 分）已知函數(shù) f（x）2x，g（x）（aR），若對(duì)任意 x11，+），總存在 x2R，使 f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A（， ）C（， ）1，2B（ ，+）D（1，  ，2二、填空題：本大題共

7、0;4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13（5 分）焦點(diǎn)在 x 軸上，短軸長(zhǎng)等于 16，離心率等于 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為14（5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 zx2y 的最大值為15（5 分）設(shè)數(shù)列an滿足 a12a23a3nan2n，則 an（16 5 分）如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD，其中邊 DA 在 x 

8、軸上，點(diǎn) D 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿 x 軸正向滾動(dòng)，即先以 A 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) B 落在 x 軸上時(shí)，再以 B 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形 ABCD 的某個(gè)頂點(diǎn)落在 x 軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為yff中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)頂點(diǎn) C（x， ）滾動(dòng)時(shí)形成的曲線為 y（x），則 （2019）三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 

9、1721 題為必考題，.每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 顥為詵老顥.老生根據(jù)善求作答 （一）必考題：共 60 分.17（12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，（1）求 cosBAC；（2）若D45o，BAD90°，求 CD第 3 頁（共 25 頁）18（12 分）如圖，四棱錐 MABCD 中，MB平面 ABCD，四邊形 ABCD 是矩形，ABMB，E、F 

10、;分別為 MA、MC 的中點(diǎn)（1）求證：平面 BEF平面 MAD；（2）若 BC2AB，求三棱錐 EABF 的體積19（12 分）某公司甲、乙兩個(gè)班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)不小于 70 時(shí)，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各 100 件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如表：質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)50，60）  60，70）  70，80）  80，90） 90，IO

11、O甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)7818124040293268（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？甲班組乙班組合計(jì)合格品次品合計(jì)（3）若按合格與不合格的比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4 件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取 5 件產(chǎn)品，記事件 A：從上面 4 件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件，且都第 4 

12、;頁（共 25 頁）是合格品；事件 B：從上面 5 件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件，一件是合格品，一件是次品，試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大附：P（K2k）k0.0503.8410.0106.6350.00110.82820（12 分）已知拋物線 C：x24y 的焦點(diǎn)為 F，直線：ykx+b（k0）交拋物線 C 于 A、B 兩點(diǎn)，|AF|+|BF|4，M（0，3）（1）若 AB 的中點(diǎn)為 T，直線&#

13、160;MT 的斜率為 k'，證明 k k'為定值；（）求ABM 面積的最大值21（12 分）已知函數(shù) f（x）xexalnx（無理數(shù) e2.718）（1）若 f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍：（2）當(dāng) a1 時(shí)，設(shè) g（x）x（f（x）xex）x3+x2b，若函數(shù) g（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的最大值（二）選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在第 22、23

14、0;題中任選一題作答.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M 的極坐標(biāo)為，直線 l 的極坐標(biāo)方程為（1）求直線 l 的直角坐標(biāo)方程與曲線 C 的普通方程；（2）若 N 是曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，P 為線段 MN 的中點(diǎn)，求點(diǎn) P

15、 到直線 l 的距離的最大值選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|ax2|，不等式 f（x）4 的解集為x|2x6第 5 頁（共 25 頁）（1）求實(shí)數(shù) a 的值；（2）設(shè) g（x）f（x）+f（x+3），若存在 xR ，使 g（x）tx2 成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍第 6 頁（共 25 頁）2019 年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文

16、科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）已知集合 Ax|2x3，函數(shù) f（x）ln（1x）的定義域?yàn)榧?#160;B，則 AB（）A2，1B2，1）C1，3D（1，3【分析】可求出集合 B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Bx|x1；AB2，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查描述法、區(qū)間的定義，函數(shù)定義域的概念及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，交集的運(yùn)算2（5 分）若復(fù)數(shù) 

17、;z1，z2，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z11+i，則（   ）AiBiC1D1【分析】由已知求得 z2，把 z1，z2 代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【解答】解：z1，z2 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且 z11+i，z21+i，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3（5 分）已知等差數(shù)列an的前 5 項(xiàng)和為 15，a66，則 a2019（）A2017B2018C2019D2020【分析】由前 5 

18、;項(xiàng)和為 15，可以得到 a33，又知道 a66，故可求 a1 和 d，進(jìn)而得到a2019【解答】解：等差數(shù)列an的前 5 項(xiàng)和為 15，即 15第 7 頁（共 25 頁）        5a3，所以 a33，又因?yàn)?#160;a66，所以 a6a33d3，所以 d1，所以 a2019a3+（20193）×d3+20162019

19、故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題4（5 分）已知命題 p：“xR，x20”，則p 是（）AxR，x20BxR，x20CxR，x20DxR，x20【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：“”；：“”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：命題：xR，x20 的否定是：xR，x20故選：D【點(diǎn)評(píng)】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任

20、意”5（5 分）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的，而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動(dòng)物、建筑物等，清陸以淮冷廬雜識(shí)寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余在18 世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部七巧新譜 若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（）ABCD【分析】根據(jù)七巧板對(duì)應(yīng)圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：陰影部分對(duì)應(yīng)的圖形為 6 平行四邊形，第 8 

21、頁（共 25 頁）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 4，則平行四邊形的底面長(zhǎng)為 2，平行四邊形的高為 1，則陰影部分的面積 S2×12，則大正方形的面積 S4×416，則陰影部分的概率 P ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，設(shè)出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)求出對(duì)應(yīng)面積是解決本題的關(guān)鍵6（5 分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長(zhǎng)為 1 的正方形，正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，則此幾何體的體積是（）ABCD【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾

22、何體是底面為正方形的正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面邊長(zhǎng)為 1 正方形，斜高為 1 四棱錐，且四棱錐的高為的正四棱錐它的體積為 V ×12×故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目7（5 分）如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）第 9 頁（共 25 頁）Ay2xx21CBy2xsinxD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的變化趨勢(shì)

23、即可選擇【解答】解：根據(jù)函數(shù)定義域?yàn)?#160;R ，可知 C 不符合，根據(jù)函數(shù)圖象可知，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故 B 不符合，當(dāng) x時(shí)，函數(shù)值趨向于，故 A 不符合，對(duì)于 D：y（x22x）ex，當(dāng) y0 時(shí)，解得 x0 或 x2，當(dāng) x+時(shí)，y+，當(dāng) x時(shí)，y0，故 D 符合故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題8（5 分）函數(shù) ysin（2x+）的圖象可由函數(shù) y&#

24、160; sin2xcos2x 的圖象（   ）A向右平移變得到B向右平移變得到C向左平移到D向左平移到個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，橫坐標(biāo)不個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，橫坐標(biāo)不個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 橫坐標(biāo)不變得個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 橫坐標(biāo)不變得【分析】利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)

25、 ysin2xcos2x2sin（2x） 的圖象向左平移個(gè)單位，第 10 頁（共 25 頁）可得 y2sin（2x+） 的圖象；再將所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的 ，橫坐標(biāo)不變得到函數(shù) ysin（2x+）的圖象，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題（9 5 分）在邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) P 是邊 AB 

26、上一點(diǎn)，且BP2PA，則（）ABCD1【分析】利用向量關(guān)系，求出，然后求解向量的數(shù)量積即可【解答】解：在邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) P 是邊 AB 上一點(diǎn)，且 BP2PA，可得，所以（）             ×1×1×cos60° 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，平面向量的基本定理以及平行四邊形法則

27、的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查（10 5 分）一個(gè)各面均為直角三角形的四面體有三條棱長(zhǎng)為 2，則該四面體外接球的表面積為（）A6B12C32D48【分析】作出圖形，易知最大斜邊即為外接球直徑，容易求解【解答】解：如圖，四面體 ABCD 中，第 11 頁（共 25 頁）ABDABCBCDACD90°，ABBCCD2，可得 BD2，AD2，AD 中點(diǎn) O 即為外接球球心，故球 O 半徑為，其表面積為 12，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了四面

28、體外接球，難度不大11（5 分）已知 P 為雙曲線 C：（a0，b0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2 為雙曲線 C 的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|F1F2|，且直線 PF2 與以 C 的實(shí)軸為直徑的圓相切，則 C 的漸近線方程為（）ABC              D【分析】設(shè)直線 PF2 與圓 x2+y2a2&#

29、160;相切于點(diǎn) M，取 PF2 的中點(diǎn) N，連接 NF2，由切線的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一，運(yùn)用中位線定理和勾股定理，可得|PF2|4b，再由雙曲線的定義和 a，b，c 的關(guān)系，計(jì)算即可得到漸近線方程【解答】解：設(shè)直線 PF2 與圓 x2+y2a2 相切于點(diǎn) M，則|OM|a，OMPF2，取 PF2 的中點(diǎn) N，連接 NF2，由于|PF1|F1F2|2c，則 NF1PF2，|NP|NF2|，由|NF1|2|OM|2a，則|

30、NP|2b，即有|PF2|4b，由雙曲線的定義可得|PF2|PF1|2a，即 4b2c2a，即 2bc+a，4b24ab+a2b2+a2，4（ca）c+a，即 3b4a，則 第 12 頁（共 25 頁）則 C 的漸近線方程為：故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法中位線定理和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵12（5 分）已知函數(shù) f（x）2x1，g（x）（aR），若對(duì)任意 x11，+），總存在 x2R，使 f（x1）g（x2），

31、則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A（， ）C（， ）1，2B（ ，+）D（1，  ，2【分析】求出兩個(gè)函數(shù)的值域，結(jié)合對(duì)任意 x11，+），總存在 x2R，使 f（x1）g（x2），等價(jià)為 f（x）的值域是 g（x）值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：對(duì)任意 x1，+），則 f（x）2x1201，即函數(shù) f（x1）的值域?yàn)?，+），若對(duì)任意 x11，+），總存在 x2R，使 f（x1）g（x2），設(shè)函數(shù)&

32、#160;g（x）的值域?yàn)?#160;A，則滿足1，+）A，即可，當(dāng) x0 時(shí)，函數(shù) g（x）x2+2a 為減函數(shù)，則此時(shí) g（x）2a，當(dāng) x0 時(shí)，g（x）acosx+22|a|，2+|a|，當(dāng) 2a1 時(shí)，（紅色曲線），即 a 時(shí)，滿足條件1，+）A，第 13 頁（共 25 頁）當(dāng) a 時(shí)，此時(shí) 2a1，要使1，+）A 成立，則此時(shí)當(dāng) x0 時(shí)，g（x）acosx+22a，2+a，

33、此時(shí)滿足（藍(lán)色曲線）綜上 a 或 1a2，故選：C，即      ，得 1a2，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求出函數(shù)的 值域，轉(zhuǎn)化為 f（x）的值域是 g（x）值域的子集，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.（135 分）焦點(diǎn)在 x 軸上，短軸長(zhǎng)等于 16，離心率等于 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【分析】

34、利用已知條件求出 a，b，然后求解橢圓方程【解答】解：焦點(diǎn)在 x 軸上，短軸長(zhǎng)等于 16，離心率等于 ，可得：b8，即 1解得 a10，所求的橢圓方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，是基本知識(shí)的考查第 14 頁（共 25 頁）14（5 分）若 x，y 滿足約束條件，則 zx2y 的最大值為10【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答

35、案【解答】解：由 x，y 滿足約束條件，作出可行域如圖：由可得 A（2，4）化目標(biāo)函數(shù) zx2y 為直線方程的斜截式 y x 由圖可知，當(dāng)直線 y x 過點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，z 最大，為 z22×（4）10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15（5 分）設(shè)數(shù)列an滿足 a12a23a3nan2n，則 an【分析】根據(jù)

36、題意，可得  a12a23a3（n1）an12n1，兩者相除，可得數(shù)列ann2 時(shí)，a12a23a3（n1）an12n1的通項(xiàng)公式【解答】解：a12a23a3nan2n，÷可得 nan2，an （n2）又 a11 也滿足上式，數(shù)列an的通項(xiàng)為 an ；故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基本知識(shí)的考查第 15 頁（共 25 頁）（16 5 分）如圖，邊長(zhǎng)為 1 的正方形 

37、ABCD，其中邊 DA 在 x 軸上，點(diǎn) D 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿 x 軸正向滾動(dòng)，即先以 A 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) B 落在 x 軸上時(shí)，再以 B 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形 ABCD 的某個(gè)頂點(diǎn)落在 x 軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為ff中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)頂點(diǎn) C（x，y）滾動(dòng)時(shí)形成的曲線為 y （x），則 （2019）0【分析】根據(jù)正方形的運(yùn)動(dòng)關(guān)

38、系，分布求出當(dāng) x0，1，2，3，4 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 f（x），得到 f（x）具備周期性，周期為 4，利用周期性進(jìn)行求解即可【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為 1，正方形的對(duì)角線 AC，則由正方形的滾動(dòng)軌跡得到 x0 時(shí)，C 位于（0，1）點(diǎn)，即 f（0）1，當(dāng) x1 時(shí)，C 位于（1，）點(diǎn)，即 f（1），當(dāng) x2 時(shí)，C 位于（2，1）點(diǎn)，即 f（2）1，當(dāng) x3 時(shí)，C 位于（3，

39、0）點(diǎn)，即 f（3）0，當(dāng) x4 時(shí)，C 位于（4，1）點(diǎn)，即 f（4）1，則 f（x+4）f（x），即 f（x）具備周期性，周期為 4，則 f（2019）f（504×4+3）f（3）0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合正方形的運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算出對(duì)應(yīng)函數(shù)值，得到周期性是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 1721 題為必考題，.每個(gè)試題考生都必須作答.第 22、23 顥為詵

40、老顥.老生根據(jù)善求作答 （一）必考題：共 60 分.17（12 分）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，（1）求 cosBAC；（2）若D45o，BAD90°，求 CD第 16 頁（共 25 頁）（【分析】 ）在ABC 中，由余弦定理即可計(jì)算得解 cosBAC 的值（2）由已知可求 sinDACcosBAC，在ACD 中，由正弦定理即可解得 CD的值【解答】（本題滿分為 12 分

41、）（解： ）在 ABC 中，由余弦定理可得：cosBAC5 分（2）因?yàn)镈AC90°BAC，所以 sinDACcosBAC，7 分所以在ACD 中，由正弦定理可得：，9 分可得：，解得：CD512 分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18（12 分）如圖，四棱錐 MABCD 中，MB平面 ABCD，四邊形 ABCD 是矩形，ABMB，E、F 分別為 MA、

42、MC 的中點(diǎn)（1）求證：平面 BEF平面 MAD；（2）若 BC2AB，求三棱錐 EABF 的體積第 17 頁（共 25 頁）（【分析】 1）證明 AD平面 MAB 得出 ADBE，由 ABBM 得出 BEMA，故 BE平面 MAD，于是平面 BEF平面 MAD；（2）根據(jù) VEABFVFABE 計(jì)算棱錐的體積（【解答】 1）證明：MB平面

43、0;ABCD，AD平面 ABCD，MBAD，四邊形 ABCD 是矩形，ADAB，又 AB平面 MAB，MB平面 MAB，ABMBB，AD平面 MAB，又 BE平面 MAB，ADBEABMB，E 是 MA 的中點(diǎn)，BEMA，又 AD平面 MAD，MA平面 MAD，ADMAA，BE平面 MAD，又 BE平面 BEF，平面 BEF平面 MAD（2）由（1）知 AD平面 MAB，又&#

44、160;ADBC，BC平面 MAB，F(xiàn) 是 MC 的中點(diǎn)，F(xiàn) 到平面 MAB 的距離 d BC，E 是 MA 的中點(diǎn)，SABE ，VEABFVFABE   【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題19（12 分）某公司甲、乙兩個(gè)班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)不小于 70 時(shí)，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各 100&

45、#160;件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如表：質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)50，60）  60，70）  70，80）  80，90） 90，IOO甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)7818124040293268（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有 95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品第 18 頁（共 25 頁）的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？甲班組乙班組合計(jì)合格品次品合計(jì)（3）若按合格與

46、不合格的比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4 件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取 5 件產(chǎn)品，記事件 A：從上面 4 件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件，且都是合格品；事件 B：從上面 5 件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件，一件是合格品，一件是次品，試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大附：P（K2k）k0.0503.8410.0106.6350.00110.828（【分析】 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品的不合格率；（2）根據(jù)題意填寫

47、 2×2 列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法分別求出事件 A、事件 B 的概率，比較即可【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算甲班組生產(chǎn)該產(chǎn)品的不合格率為25%，乙班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品的不合格率為（2）根據(jù)題意填寫 2×2 列聯(lián)表如下，20%；合格品次品合計(jì)計(jì)算 K2甲班組7525100乙班組8020100合計(jì)155452000.7173.841，所以沒有 95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)；（3）若按合格與不合格的比例，從甲班組生產(chǎn)的

48、產(chǎn)品中抽取4 件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取 5 件產(chǎn)品，其中甲、乙班組抽取的產(chǎn)品中均含有 1 件次品，設(shè)甲的這 4 件產(chǎn)品分別為 a、b、c、D，第 19 頁（共 25 頁）其中 a、b、c 為合格品，D 為次品，從中任取 2 件，則所有可能的情況為 ab、ac、aD、bc、bD、cd 共 6 種，事件 A 包含 3 種，所以 P（A

49、）  ；設(shè) 5 件乙班組產(chǎn)品分別為 e、f、g、h、M，其中 e、f、g、h 為合格品，M 為次品，從中隨機(jī)抽取 2 件，基本事件為 ef、eg、eh、eM、fg、fh、fM、gh、gM、hM 共 10 種不同取法，事件 B 包含 4 種，所以 P（B） 由 P（A）P（B）知，事件 A 發(fā)生的可能性大些【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉

50、法求古典概型的概率應(yīng)用問題，是中檔題20（12 分）已知拋物線 C：x24y 的焦點(diǎn)為 F，直線：ykx+b（k0）交拋物線 C 于 A、B 兩點(diǎn)，|AF|+|BF|4，M（0，3）（1）若 AB 的中點(diǎn)為 T，直線 MT 的斜率為 k'，證明 kk'為定值；（）求ABM 面積的最大值（【分析】 1）由拋物線與直線方程組成方程組，消去 y 得關(guān)于 x 的方程，利用根與系數(shù)

51、的關(guān)系和拋物線的定義，求出 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo) T 以及直線 MT 的斜率，計(jì)算 kk'的值；（2）利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算|AB|的值，求出點(diǎn) M 到直線 l 的距離 ，計(jì)算ABM 的面積，求出最大值即可（【解答】 1）證明：由拋物線 C：x24y 與直線：ykx+b 的方程組成方程組消去 y 得，x24kx4b0，第 20 頁（共 25 頁），則k2+16b0，即&

52、#160;k2+b0，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系知，x1+x24k，x1x24b，由|AF|+|BF|4，根據(jù)拋物線的定義知，（y1+1）+（y2+1）4，即 y1+y22，所以 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 T（2k，1），又 M（0，3），所以直線 MT 的斜率為 k' ，|AB|      |x1x2|4        &#

53、160;                              ，所以 k k'1 為定值；（2）解：由（1）知4x1x216（k2+b），設(shè)點(diǎn) M 到直線 l 的距離為 d，則 d由（1）知

54、60;y1+y2kx1+b+kx2+bk（x1+x2）+2b4k2+2b2，即 2k2+b1，即 b12k2，由k2+16b0，得 0k21；所以  ABM ×|AB|×d×4令 tk2，0t1，f（t）（1+t）2（1t）1+tt2t3，0t1，f（t）12t3t2（t+1）（3t+1），0t 時(shí)，f（t）0，f（t）為增函數(shù)；t1 時(shí)，f（t）0，f（t）為減函數(shù)；×       4 

55、;                ，所以當(dāng) t 時(shí)，f（t）取得最大值為 f（x）maxf（ ），所以ABM 面積的最大值為 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與拋物線方程的綜合應(yīng)用問題，也考查了弦長(zhǎng)公式與三角形面積的計(jì)算問題，是難題21（12 分）已知函數(shù) f（x）xexalnx（無理數(shù) e2.718）（1）若 f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，求實(shí)

56、數(shù) a 的取值范圍：第 21 頁（共 25 頁）（2）當(dāng) a1 時(shí)，設(shè) g（x）x（f（x）xex）x3+x2b，若函數(shù) g（x）存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的最大值（f【分析】 1） （x）f由題意可得：（x）0，x（0，1）恒成立即（x2+x）exa0，也就是 a（x2+x）ex 在 x（0，1）恒成立設(shè)h（x）（x2+x）ex，利用倒導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出（2）當(dāng) a1 時(shí)，f（x）xex+lnxg（x）

57、xlnxx3+x2b，由題意：?jiǎn)栴}等價(jià)于方程 bxlnxx3+x2，在（0，+）上有解先證明：lnxx1，設(shè) u（x）lnxx+1，x（0，+）利用研究其單調(diào)性即可證明結(jié)論可得 bxlnxx3+x2x（x1）x3+x2x（x22x+1）0【解答】解：（1）f（x）（x+1）ex 由題意可得：f（x）0，x（0，1）恒成立即（x2+x）exa0，也就是 a（x2+x）ex 在 x（0，1）恒成立設(shè) h（x）（x2+x）ex，則 h（x）（x2+3x+1）ex當(dāng) x（0，1）時(shí)，x2+3x+10h（x）0 在 x（0，1）單調(diào)遞增h（x）h（1）2e故 a2e（2）當(dāng) a1 時(shí)，f（x）xex+lnxg（x）xlnxx3+x2b，由題意：?jiǎn)栴}等價(jià)于方程 bxlnxx3+x2，在（0，+）上有解先證明：lnxx1，設(shè) u（x）lnxx+1，x（0，+）u（x） 1可得 x1 時(shí)，函數(shù) u（x）取得極大值，u（x）u（1）0因此 lnxx1，bxlnxx3+x2x（x1）x3+x2x（x22x+1）0當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào)實(shí)數(shù)