2018-2019學(xué)年河南省南陽市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年河南省南陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣B按性別分層抽樣C按學(xué)段分層抽樣D系統(tǒng)抽樣2（5 分）cos70°sin50°

2、;cos200°sin40°的值為（）ABCD3（5 分）函數(shù) f（x）的圖象大致為（）ABC第 1 頁（共 21 頁）D（4 5 分）已知c 的大小順序?yàn)椋ǎ゜，則 a， ，AbacBcba         Ccab        Dbca（5 5 分）已知；平面內(nèi)不在同一條直

3、線上的四點(diǎn) O、A、B、C 滿足     ，若  +（R ），則 （）B2C1A1D26（5 分）某公司的班車在 7：00，8：00，8：30 發(fā)車，小明在 7：50 至 8：30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10 分鐘的概率是（）ABCD7（5 分）已知奇函數(shù) f（x）2sin（x+）（0，02）滿足 f（x），則

4、0; 的取值不可能是（）+x）f（A2B4C6D108（5 分）已知平面上四個(gè)互異的 A，B，C，D 滿足（  ）（2  ）0，則ABC 的形狀是（）A等邊三角形B等腰三角形9（5 分）已知：f（x）asinx+bcosx，gC直角三角形     D斜三角形，若函數(shù) f（x）和 g（x）有完全相同的對(duì)稱軸，則不等式 g（x）2 的解集是（）AC10（5 分）已知 sin（BD） 

5、;，則 cos（2第 2 頁（共 21 頁）（   ）ABCD11（5 分）函數(shù) f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到 g（x）Acosx 的圖象，只需把 yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度12（5 分）公元 263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割

6、圓術(shù)” 利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 3.14，這就是著名的“徽率” 如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出 n 的值為（）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305）A12B24C36D48二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分第 3 頁（共 21 頁）（13 5 分）在平行四邊形 ABCD&#

7、160;中，O 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)，2  ，若  x  +y  ，則 x+y14（5 分）已知：函數(shù) f（x）2sinx+3cosx，若 f（x）maxf（），則 cos15（5 分）函數(shù) f（x）16（5 分）已知：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為      ，則 2sin+cos 的取值范圍是  

8、    三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 Ox 軸為始邊，作兩個(gè)角 ，它們終邊分別經(jīng)過點(diǎn) P，Q，其中（1）求 cos2 的值；（2）求 tan（+）的值，Q（sin2，1），R，且18（12 分）已知| |3，| |4，且 與 的夾角 （1）求|的值；（2

9、）記 與 + 的夾角為 ，求 tan的值19（12 分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià) x（單位：元）和銷售量 y（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如表所示：銷售單價(jià) x/元銷售量 y/萬件9119.51010810.56115（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；/（2）從反慣的信息來看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元件）在7，9內(nèi)已知該產(chǎn)品的成本是 5 元/件，那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心

10、理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)銷售收入成本）參考數(shù)據(jù)：，參考公式：b，a b 第 4 頁（共 21 頁）20（12 分）已知向量 （2cosx，sinx）， （cosx，cosx），函數(shù) f（x）  +m，且當(dāng) x0，時(shí)，f（x）的最小值為 2（1）求 m 的值，并求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù) yf（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），

11、再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù) yg（x）的圖象，求方程 g（x）4 在區(qū)間0，上所有根之和21（12 分）“中國(guó)人均讀書 4.3 本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的 11 本、法國(guó)的 20”本、日本的 40 本、猶太人的 64 本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家 這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書

12、興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天 40 名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成 6 段：20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如圖所示的頻率分布直方圖問：（1）估計(jì)在 40 名讀書者中年齡分布在40，70）的人數(shù)；（2）求 40 名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在20，40）的讀書者中任取 2 名，求恰有 1&

13、#160;名讀書者年齡在30，40）的概率22（12 分）如圖是函數(shù) f（x）Asin（x+）象，M、N 是它與 x 軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，D 是 M、N 之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為第 5 頁（共 21 頁）的部分圖，點(diǎn) F（0，1）是線段 DM 的中點(diǎn)（1）求函數(shù) f（x）的解析式及，2上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù) h（x）f2（x）af（x）+1 的最小值為 ，求實(shí)數(shù) a 的值第

14、0;6 頁（共 21 頁）2018-2019 學(xué)年河南省南陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5 分）為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣C按學(xué)段分層抽樣B按性別分層抽樣

15、D系統(tǒng)抽樣【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題2（5 分）cos70°sin50°cos200°sin40°的值為（）ABCD【分析】由誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答

16、】解：cos70°sin50°cos200°sin40°cos70°sin50°+cos20°sin40°cos70°sin50°+sin70°cos50°sin（50°+70°）sin120°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題第 7 頁（共 21 頁）3（5 分）函數(shù) f（x）的圖象大致

17、為（）ABCD【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用 x0 時(shí)的函數(shù)值判斷選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，并且 x0 時(shí)，f（0）2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力（4 5 分）已知b，則 a， ，c 的大小順序?yàn)椋ǎ〢bacBcbaCcabDbca【分析】利用三角函數(shù)公式可得 a1，b1，c1，即可得出結(jié)論【解答】解：acos1°sin1°，第 8 頁（共 21 頁）a又又cc

18、tan（45°+1°）tan46°1可得 abc故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值得大小比較，考查學(xué)生關(guān)于三角函數(shù)公式得應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題（5 5 分）已知；平面內(nèi)不在同一條直線上的四點(diǎn) O、A、B、C 滿足+（R），則 （）     ，若  A1B2              C1 &

19、#160;         D2【分析】利用平面向量的基本定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，列出等式即可得答案【解答】解：O、A、B、C 為平面內(nèi)不在同一條直線上的四點(diǎn)且滿足；，即；又（R）；得 1 3 2；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題6（5 分）某公司的班車在 7：00，8：00，8：30 發(fā)車，小明在 7：50 至 8：30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車

20、時(shí)間不超過 10 分鐘的概率是（）ABCD【分析】求出小明等車時(shí)間不超過 10 分鐘的時(shí)間長(zhǎng)度，代入幾何概型概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為 x，當(dāng) x 在 7：50 至 8：00，或 8：20 至 8：30 時(shí)，小明等車時(shí)間不超過 10 分鐘，第 9 頁（共 21 頁）故 P，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7（5 分）已知奇函數(shù)&

21、#160;f（x）2sin（x+）（0，02）滿足 f（+x）f（x），則  的取值不可能是（）A2B4C6D10【 分 析 】 首 先 利 用 函 數(shù) 是 奇 函 數(shù) 求 出 ：   k （ kZ ）， 進(jìn) 一 步 利 用求出  的值【解答】解：由于 f（x）2sin

22、（x+）為奇函數(shù)，故：k（kZ）由于：02，所以：當(dāng) k1 時(shí)，滿足 f（+x）f（x），則：，所以：當(dāng) 2，6，10 時(shí)成立，當(dāng) 4 時(shí)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型8（5 分）已知平面上四個(gè)互異的 A，B，C，D 滿足（ABC 的形狀是（）  ）（2      ）0，則A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形

23、D斜三角形（【分析】）（2    ）0，化為0，取 BC 的中點(diǎn) E，則【解答】解：（化為可得 CBAE，且 BEEC即可判斷出AC  ）（2      ）0，0，取 BC 的中點(diǎn) E，則0，第 10 頁（共 21 頁）CBAE，且 BEECABACABC 的形狀是等腰三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量的三角形法

24、則、等腰三角形的判定與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9（5 分）已知：f（x）asinx+bcosx，g有完全相同的對(duì)稱軸，則不等式 g（x）2 的解集是（），若函數(shù) f（x）和 g（x）ACBD【分析】若函數(shù) f（x）和 g（x）有完全相同的對(duì)稱軸，則這兩個(gè)函數(shù)的周期是一樣的，即 1通過解不等式 g（x）2 求得 x 的取值范圍【解答】解：由題意知，函數(shù) f（x）和 g（x）的周期是一樣的，故 1，不等式 g（x）2，即，

25、解之得：故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱性根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求、求出  是解決本題的關(guān)鍵10（5 分）已知 sin（A） ，則 cos（2B             C）（   ）D【分析】由二倍角公式可得 cos（cos（2），代值可得【解答】解：sin（） ，2），整體利用誘導(dǎo)公式可得 cos（2）cos（cos（2cos（2）12sin2（

26、）cos（2） ，2）第 11 頁（共 21 頁）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題11（5 分）函數(shù) f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，|）的圖象如圖所示，為了得到 g（x）Acosx 的圖象，只需把 yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A，由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出  的值，可得&

27、#160;f（x）的解析式，再利用函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù) f（x）Asin（x+）（其中 A0，0，|可得 A1，2）的圖象，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2×+，求得   ，函數(shù) f（x）sin（2x+  ）故把 yf（x）的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 ysin（2x+  ）cos2xg（x）的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù) yAsin（x+）的部分圖象求解析式，由

28、函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A，由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出  的值，函數(shù) yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題12（5 分）公元 263 年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)” 利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 3.14，這就是著名的“徽率” 如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出 n 的值為（）第 12 頁（共 2

29、1 頁）（參考數(shù)據(jù)：1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305）A12B24C36D48【分析】列出循環(huán)過程中 S 與 n 的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n6，S3sin60°，不滿足條件 S3.10，n12，S6×sin30°3，不滿足條件 S3.10，n24，S12×sin15°12×0.25883.1056，滿足條件 S3.10，退出循環(huán)，輸出 n 的

30、值為 24故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分（13 5 分）在平行四邊形 ABCD 中，O 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)，2則 x+y  ，若  x  +y  ，【分析】由平面向量基本定理及線性運(yùn)算得：   

31、;           （）得解【解答】    ，又  x  +y，所以 x ，y ，所以 x+y ，第 13 頁（共 21 頁）解：又x  +y，         （   

32、60;  ）        ，所以 x ，y ，所以 x+y ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理及線性運(yùn)算，屬中檔題14（5 分）已知：函數(shù) f（x）2sinx+3cosx，若 f（x）maxf（），則 cos【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：函數(shù) f（x）2sinx+3cosx，f（x）maxf（），所以：故：（ 

33、;為銳角），故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型15（5 分）函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3【分析】函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) ycosx 與函數(shù) ylog3x 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合圖形可得函數(shù) ycosx 與函數(shù) ylog3x 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：函數(shù) f（x）的定義域?yàn)椋?，+），故函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù) ycosx 與函數(shù)

34、 ylog3x 的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)函數(shù) ycosx 與函數(shù) ylog3x 的圖象如圖所示：第 14 頁（共 21 頁）由圖象可知函數(shù) ycosx 與函數(shù) ylog3x 的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3，故函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題16（5 分）已知：【分析】由【解答】解：，則 2sin+cos

35、60;的取值范圍是 2，  ，得 sin1，能求出 2sin+cos 的取值范圍，sin1，2sin+cossin+ 的取值范圍是2， 故答案為：2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)值的取值范圍的求法，考查三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（10 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 Ox 軸為始邊，作兩個(gè)角

36、 ，它們終邊分別經(jīng)過點(diǎn) P，Q，其中，Q（sin2，1），R，且（1）求 cos2 的值；（2）求 tan（+）的值（【分析】 1）由題意可得 sin ，由此求得 cos2、sin2 的值，可得cos2 的值（2）由（1）可得 P、Q 的坐標(biāo)，可得 tan 和 tan 的值，利用兩角和的正切公式求得 tan第 15 頁（共 21 頁）（+）的值【解答】解：（1）由題意可得

37、60;sin 得：cos2 sin2 ，cos22cos21 （2）由（1）可得  的終邊上一點(diǎn) P（ ， ）， 的終邊上一點(diǎn) Q（ ，1），tan，tan3，tan（+） 本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學(xué)生的字母符號(hào)處理能力、運(yùn)算能力、書寫表達(dá)能力，屬于中檔題【點(diǎn)評(píng)】本題是原創(chuàng)題，考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學(xué)生的字母符號(hào)處理能力、運(yùn)算能力、書寫表達(dá)能力，屬于基礎(chǔ)題18（12 分）已知| |3，| 

38、;|4，且 與 的夾角 （1）求|的值；（2）記 與 + 的夾角為 ，求 tan的值（【分析】 1）利用向量的數(shù)量積以及向量的模的求法求解即可（2）通過向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦函數(shù)值，然后求解 tan的值【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，  | | |cos6；|（2）cos，則sin故 tan【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力19（12 分）某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該產(chǎn)品在試銷一個(gè)階段后得到銷售

39、單價(jià) x（單位：元）和銷售量 y（單位：萬件）之間的一組數(shù)據(jù)，如表所示：第 16 頁（共 21 頁）銷售單價(jià) x/元銷售量 y/萬件9119.51010810.56115（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程；/（2）從反慣的信息來看，消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)（單位：元件）在7，9內(nèi)已知該產(chǎn)品的成本是 5 元/件，那么在消費(fèi)者對(duì)該產(chǎn)品的心理價(jià)的范圍內(nèi)，銷售單價(jià)定為多少時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)銷售收入成本）參考數(shù)據(jù)：，參考公式：b，

40、a b （【分析】 1）由已知數(shù)據(jù)求得 與 的值，則線性回歸方程可求；（2）寫出利潤(rùn)關(guān)于銷售單價(jià)的函數(shù)，再由二次函數(shù)求最值【解答】解：（1）， 3.2，y 關(guān)于 x 的回歸方程為；（2）利潤(rùn) W（x）（x5）（3.2x+40）3.2x2+56x200，x7，9該函數(shù)的對(duì)稱軸方程是 x8.75，故銷售單價(jià)定為 8.75 元時(shí)，企業(yè)才能獲得最大利潤(rùn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題20（12 分）已知向量 （2co

41、sx，sinx）， （cosx，且當(dāng) x0，時(shí)，f（x）的最小值為 2（1）求 m 的值，并求 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；第 17 頁（共 21 頁）cosx），函數(shù) f（x）  +m，（2）先將函數(shù) yf（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù) yg（x）的圖象，求方程 g（x）4 在區(qū)間0，上所有根之和（【分析】 1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域

42、，求得 m 的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（2）由題意利用正弦函數(shù)的圖象可得 sin（4x上所有根，從而得出結(jié)論） ，由此求得它在區(qū)間0，  【解答】解：（1）函數(shù) f（x）2cos2x+2x0，2x+，f（x）m2，m2sinxcosx+m2sin（2x+  ）+m+1，即 f（x）2sin（2x+）+3，由題意得 2k2x+2k+  ，得 kxk+，kZ，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（k（2）由題意，g（x）2sin4（x，k+）+），kZ，+32sin（4x&#

43、160; ）+3，又 g（x）4，得 sin（4x） ，解得：4x2k+或 4x2k+   ，kZ，即 x+或 x+  ，kZ，x0，x，或 x，故所有根之和為+  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題21（12 分）“中國(guó)人均讀書 4.3 本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國(guó)的 11 本、法國(guó)的 20”本、日本的 40 本、猶太人的&

44、#160;64 本少得多，是世界上人均讀書最少的國(guó)家 這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國(guó)家相比，我第 18 頁（共 21 頁）國(guó)國(guó)民的閱讀量如此之低，也和我國(guó)是傳統(tǒng)的文明古國(guó)、禮儀之邦的地位不相符某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動(dòng)，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天 40 名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成 6 段：20，30），30，40），

45、40，50），50，60），60，70），70，80后得到如圖所示的頻率分布直方圖問：（1）估計(jì)在 40 名讀書者中年齡分布在40，70）的人數(shù)；（2）求 40 名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在20，40）的讀書者中任取 2 名，求恰有 1 名讀書者年齡在30，40）的概率（【分析】 1）由頻率分布直方圖知年齡在40，70）的頻率為 0.75，由此能求出 40 名讀書者中年齡分布在40，70）的人數(shù)（2）利用頻率分布直方圖能求出 40 名讀書

46、者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)（3）年齡在20，30）的讀書者有 2 人，年齡在30，40）的讀書者有 4 人，設(shè)年齡在30，40）的讀書者人數(shù)為 X，由此能求出恰有 1 名讀書者年齡在30，40）的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知年齡在40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×100.75，所以 40 名讀書者中年齡分布在40，70）的人數(shù)為 40×0.7530（2 分）（2）40 名讀書者年齡的平均數(shù)為：25×0.05+35

47、×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.154，設(shè)中位數(shù)為 x，則 0.005×10+0.010×10+0.020×10+0.030×（x50）0.5，解得 x55，40 名讀書者年齡的中位數(shù)為 55（3）年齡在20，30）的讀書者有 2 人，年齡在30，40）的讀書者有 4 人，第 19 頁（共 21 頁）設(shè)年齡在30，40）的讀書者人數(shù)為 X，則恰有 1 名讀書者年齡在30，40）的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，