（整理版）高考數(shù)學(xué)考前每天必看系列材料之一

1、江蘇高考數(shù)學(xué)考前每天必看系列材料之一親愛的同學(xué)們，江蘇高考在即，我們給大家精心整理了江蘇高考數(shù)學(xué)考前每天必看系列材料，每一天的材料由三個局部組成，分別為根本知識、思想方法和易題重現(xiàn)，這些內(nèi)容緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)考試大綱，真正表達(dá)狠抓雙基、突出能力、回歸課本、強調(diào)思想方法、講究考試答題技術(shù)，引領(lǐng)你們充滿自信，笑傲高考請每天抽出40一、根本知識必做題局部一集合必修1 第一章1、集合及其表示a2、子集b3、交集、并集、補集b1含個元素的集合的子集個數(shù)為，真子集非空子集個數(shù)為；2注意：討論的時候不要遺忘了的情況；3注：理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？

2、還是曲線上的點？；如：與及數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決，特別是在集合的交、并、補的運算之中注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集注意補集思想的應(yīng)用反證法，對立事件，排除法等二函數(shù)概念與根本初等函數(shù)必修1 第二章1、函數(shù)的概念b：注意 第一個集合中的元素必須有象；一對一，或多對一判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：1中元素必須都有象且唯一；2中元素不一定都有原象，并且中不同元素在中可以有相同的象2、函數(shù)的根本性質(zhì)b函數(shù)定義域的求法：函數(shù)解析式有意義；符合實際意義；定義域

3、優(yōu)先原那么！復(fù)合函數(shù)的定義域：假設(shè)的定義域為,其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；假設(shè)的定義域為,求的定義域，相當(dāng)于當(dāng)時，求的值域即的定義域函數(shù)解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定系數(shù)法，函數(shù)方程法函數(shù)值域的求法：1配方法二次函數(shù)二次函數(shù)在給出區(qū)間上的最值有兩類：一是求閉區(qū)間上的最值；二是求區(qū)間定動，對稱軸動定的最值問題求二次函數(shù)的最值問題，勿忘數(shù)形結(jié)合，注意“兩看：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系 如：求，的最大值與最小值最大值分兩類；最小值分三類2換元法通過換元把一個較復(fù)雜的函數(shù)變?yōu)楹唵我浊笾涤虻暮瘮?shù)，其函數(shù)特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型 如：求的值域3函

4、數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定所求函數(shù)的值域，最常用的就是三角函數(shù)的有界性4單調(diào)性法利用一次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性 如：函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍5數(shù)形結(jié)合法函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離、直線斜率、絕對值的意義等，注意：求兩點距離之和時，要將函數(shù)式變形，使兩定點在軸的兩側(cè)，而求兩點距離之差時，那么要使兩定點在軸的同側(cè) 如：求函數(shù)的最小值距離之和或向量法6判別式法對分式函數(shù)分子或分母中有一個是二次都可通用，但這類題型有時也可以用其它方法進(jìn)行求解，不必拘泥在判別式法上，也可先通過局部分式后，再利用均值不等式常見

5、題型：型，可直接用不等式性質(zhì)，如：；型，先化簡，再用均值不等式，如：；型，通常用判別式法或別離常數(shù)化為型；型，可縣化簡為用均值不等式法或函數(shù)的單調(diào)性解決7不等式法利用根本不等式求函數(shù)的最值，其題型特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧如：，且，求的最大值又如：求，的最小值8導(dǎo)數(shù)法一般適用于高次多項式函數(shù)如：求，的極小值提醒：1求函數(shù)的定義域、值域時，你按要求寫成集合形式了嗎？2函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？分段函數(shù)：值域最值、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論如：函數(shù)單調(diào)遞減，求的取值范圍復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題:1復(fù)合函數(shù)定義域求

6、法：假設(shè)的定義域為,其復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式解出即可；假設(shè)的定義域為,求的定義域，相當(dāng)于當(dāng)時，求的值域即的定義域2復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為根本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同增異減來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)；是偶函數(shù) ；奇函數(shù)在原點有定義，那么可用于求參數(shù)；在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，等價變形，再判斷其奇偶性如：是 函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義

7、：在區(qū)間上是增減函數(shù)當(dāng)時，；單調(diào)性的判定:定義法：注意：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；導(dǎo)數(shù)法見導(dǎo)數(shù)局部；復(fù)合函數(shù)法同增異減；圖像法注：證明單調(diào)性要用定義法或?qū)?shù)法；求單調(diào)區(qū)間，先求定義域；多個單調(diào)區(qū)間之間不能用“并集、“或；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示函數(shù)的周期性周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意，假設(shè)有 其中為非零常數(shù)，那么稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個周期所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周 期如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期函數(shù)周期的判定：定義法試值； 圖像法； 公式法利用中的結(jié)論與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為；對時，或，那么是周期為的周期函數(shù)；假設(shè)是偶函

8、數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對稱，那么是周期為的周期函數(shù)；假設(shè)是奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線對稱，那么是周期為的周期函數(shù)3、指數(shù)與對數(shù)b(1)； (2)4、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)b要對以及展開討論5、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)b要對以及展開討論注：同底的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)關(guān)于對稱如與如：方程與的根之和為 6、冪函數(shù)a在考查學(xué)生對冪函數(shù)性質(zhì)的掌握和運用函數(shù)性質(zhì)解決問題時，涉及的冪函數(shù)中的常在集合中取值7、函數(shù)與方程a8、函數(shù)模型及其應(yīng)用b補充：1、根本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)： ； 指數(shù)函數(shù)：；對數(shù)函數(shù):； 正弦函數(shù):；余弦函數(shù)：； 正切函數(shù)：；函 數(shù)定義域值 域奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減圖 象y

9、ox一元二次函數(shù)：；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：； 反比例函數(shù)：；特別的；函數(shù)；函數(shù)掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)：如右圖關(guān)注根本初等函數(shù)間圖像的關(guān)系：如：與相切，那么 ；變：的定義域、值域均為，那么 與相切，那么 研究函數(shù)；的性質(zhì)及應(yīng)用2、二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點式：，為頂點；零點式：二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對稱軸；端點值；與坐標(biāo)軸交點；判別式；兩根符號二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系3、函數(shù)圖象圖象作法 ：描點法注意三角函數(shù)的五點作圖圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：

10、，左“+右“-； ，上“+下“-； 伸縮變換：， 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍；， 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍； 對稱變換：； ； ； 翻轉(zhuǎn)變換：右不動，右向左翻在左側(cè)圖象去掉；上不動，下向上翻|在下面無圖象；函數(shù)圖象曲線對稱性的證明：證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心對稱軸的對稱點仍在圖像上；證明函數(shù)與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關(guān)于對稱中心對稱軸的對稱點在的圖象上，反之亦然；注：曲線關(guān)于點的對稱曲線方程為：曲線關(guān)于直線的對稱曲線方程為：；曲線關(guān)于(或)的對稱曲線的方程為(或)；圖像關(guān)于直線對稱；特別地：圖像關(guān)于直線對稱；函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱；4、函數(shù)零點

11、的求法：直接法求的根；圖象法；二分法.5、方程有解(為的值域)；6、恒成立問題的處理方法：別離參數(shù)法：恒成立；恒成立；注意：“與“的區(qū)別！轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布，列不等式組求解7、實系數(shù)一元二次方程的兩根的分布問題：根的情況在上有兩根在上有兩根在和上各有一根充要條件注意：假設(shè)在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況二、思想方法一函數(shù)方程思想函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學(xué)思想1、函數(shù)思想：把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來，并研究這些量間

12、的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想；2、應(yīng)用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：1根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)問題；2根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題；3方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或方程組，通過解方程或方程組求出它們，這就是方程思想；3、函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想三、易題重現(xiàn)1、ax2

13、+ 2x + 1 = 0至少有一個負(fù)實根的充要條件是 2p：“a、b是整數(shù)q：“ x 2 + ax + b = 0 有且僅有整數(shù)解的 條件3、設(shè)a = ，b =，那么ab = 4、不等式1的解集是 5、a = ，b = ，且ab = r，那么a的取值范圍是 6、x + x 1 = 3，那么 + 的值為 7、以下函數(shù)中不是奇函數(shù)的是 (a) y = (b) y = (c) y = (d) y = log a 8、以下四個函數(shù)中，不滿足f()的是 (a) f(x) = ax + b(b) f(x) = x2 + ax + b (c) f(x) = (d) f(x) = lnx9、函數(shù)y = 的定義域是_ _；值域是 10、函數(shù)y =的定義域是_ _；值域是 11、集合a=xx2+(p+2)x+1=0, pr,假設(shè)ar+=。那么實數(shù)p的取值范圍為 12、集合a=x| 2x7 , b=