（整理版）高考數(shù)學(xué)易錯專題點睛平面解析幾何

1、高考數(shù)學(xué)易錯專題點睛：平面解析幾何【原題】過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓c相交于a、b兩點，直線y=x過線段ab的中點，同時橢圓c上存在一點與右焦點關(guān)于直線l對稱，試求直線l與橢圓c的方程 【錯誤分析】：不能恰當(dāng)?shù)乩秒x心率設(shè)出方程是學(xué)生容易犯的錯誤 恰當(dāng)?shù)乩煤脤ΨQ問題是解決好此題的關(guān)鍵 【答案】橢圓c的方程為 =1,l的方程為y=x+1【解析】法一 由e=,得,從而a2=2b2,c=b 設(shè)橢圓方程為x2+2y2=2b2,a(x1,y1),b(x2,y2)在橢圓上 那么x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12x22)+2(y1

2、2y22)=0,設(shè)ab中點為(x0,y0)，那么kab=，又(x0,y0)在直線y=x上，y0=x0,于是=1，kab=1，設(shè)l的方程為y=x+1. 右焦點(b,0)關(guān)于l的對稱點設(shè)為(x,y),由點(1,1b)在橢圓上，得1+2(1b)2=2b2,b2= 所求橢圓c的方程為 =1,l的方程為y=x+1 解法二 由e=,從而a2=2b2,c=b 設(shè)橢圓c的方程為x2+2y2=2b2,l的方程為y=k(x1),將l的方程代入c的方程，得(1+2k2)x24k2x+2k22b2=0,那么x1+x2=,y1+y2=k(x11)+k(x21)=k(x1+x2)2k= 直線l y=x過ab的中點(),那

3、么,解得k=0，或k=1 假設(shè)k=0,那么l的方程為y=0,焦點f(c,0)關(guān)于直線l的對稱點就是f點本身，不能在橢圓c上，所以k=0舍去，從而k=1，直線l的方程為y=(x1),即y=x+1,以下同解法一【易錯點點睛】此題是典型的求圓錐曲線方程的問題，解法一，將a、b兩點坐標(biāo)代入圓錐曲線方程，兩式相減得關(guān)于直線ab斜率的等式 解法二，用韋達(dá)定理 【原題】如下圖，拋物線y2=4x的頂點為o，點a的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線l與線段oa相交(不經(jīng)過點o或點a)且交拋物線于m、n兩點，求amn面積最大時直線l的方程，并求amn的最大面積【錯誤分析】：將直線方程代入拋物線方程后，沒有確定m的取

4、值范圍 不等式法求最值忽略了適用的條件 【答案】直線l的方程為y=x1，amn的最大面積為8【解析】法一 由題意，可設(shè)l的方程為y=x+m,其中5m0由方程組,消去y,得x2+(2m4)x+m2=0直線l與拋物線有兩個不同交點m、n，方程的判別式=(2m4)24m2=16(1m)0,解得m1,又5m0,m的范圍為(5，0)設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2)那么x1+x2=42m，x1·x2=m2,|mn|=4 點a到直線l的距離為d= s=2(5+m),從而s2=4(1m)(5+m)2=2(22m)·(5+m)(5+m)2()3=128 s8,當(dāng)且僅當(dāng)22m=5+m,即m

5、=1時取等號 故直線l的方程為y=x1，amn的最大面積為8 解法二 由題意，可設(shè)l與x軸相交于bm,0, l的方程為x = y +m,其中0m5 由方程組,消去x,得y 24 y 4m=0 直線l與拋物線有兩個不同交點m、n，方程的判別式=(4)2+16m=16(1+m)0必成立,設(shè)m(x1,y1),n(x2,y2)那么y 1+ y 2=4，y 1·y 2=4m,s= 4=4s8,當(dāng)且僅當(dāng)即m=1時取等號 故直線l的方程為y=x1，amn的最大面積為8【易錯點點睛】涉及弦長問題，應(yīng)熟練地利用韋達(dá)定理設(shè)而不求計算弦長，涉及垂直關(guān)系往往也是利用韋達(dá)定理，設(shè)而不求簡化運算【原題】橢圓的中

6、心為坐標(biāo)原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線與y軸交于點p0，m，與橢圓c交于相異兩點a、b，且1求橢圓方程；2求m的取值范圍【錯誤分析】：通過，溝通a、b兩點的坐標(biāo)關(guān)系，再利用判別式和根與系數(shù)關(guān)系得到一個關(guān)于m的不等式【答案】121，1【解析】1由題意可知橢圓為焦點在軸上的橢圓，可設(shè)由條件知且，又有，解得 故橢圓的離心率為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2設(shè)l與橢圓c交點為ax1，y1，bx2，y2 得k22x22kmxm2102km24k22m214k22m22>0 *x1x2， x1x2 3 x13x2 消去x2，得3x1x224x1x20，3240整理得4k2m22

7、m2k220m2時，上式不成立；m2時，k2，因3 k0 k2>0，1<m< 或 <m<1容易驗證k2>2m22成立，所以*成立即所求m的取值范圍為1，1 【易錯點點睛】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱點之一，應(yīng)充分重視向量的功能【原題】假設(shè)f1、f2分別為雙曲線-=1的下、上焦點，o為坐標(biāo)原點，點p在雙曲線的下支上，點m在上準(zhǔn)線上，且滿足=，=(+)(>0).(1)求此雙曲線的離心率；(2)假設(shè)此雙曲線過n(,2)，求此雙曲線的方程；(3)假設(shè)過n(,2)的雙曲線的虛軸端點分別為b1、b2(b2在x軸正半軸上)，點a、b在雙曲線上，且=，求時直線ab的方程.【錯誤分析】：此題考查雙曲線方程及性質(zhì)，雙曲線與向量知識交匯問題是近年高考考查的方向. 向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識的有力工具【答案】.(1) e=2. (2) -=1. (3)y=x-或y=-x+.【解析】(1)=,pf1=(+)知m在pf1o的角平分線上，四邊形pf1om為菱形，且邊長為|=|=c. |=2a+|=2a+c. 由第二定義知=e,即=e. +1=e且e>1e=2. (2)由e=2，c=2a,即b2