8年級數學人教版上冊同步練習12.1全等三角形12.2三角形全等的判定(含答案解析)

1、第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 專題一三角形全等的判定 1 如圖，BD 是平行四邊形 ABCD 的對角線，/ ABD 的平分線 BE 交 AD 于點 E,/ CDB 的平分線 DF交 BC 于點 F. 求證： ABE CDF . 2. 如圖，在 ABC 中，D 是 BC 邊上的點(不與 B, C 重合)，F, E 分別是 AD 及其延長線 上的點，CF / BE請你添加一個條件，使 BDE CDF (不再添加其他線段，不再標注或 使用其他字母)，并給出證明. (1) 你添加的條件是： _ (2) 證明： 3. 如圖， ABC 中，點 D 在 BC 上，點

2、 E 在 AB 上, BD=BE，要使 ADB CEB，還 需添加一個條件. (1) 給出下列四個條件： AD=CE ; AE=CD ; / BAC= / BCA ; / ADB= / CEB ; 請你從中選出一個能使 ADB CEB 的條件，并給出證明； (2) 在(1)中所給出的條件中，能使 ADB CEB 的還有哪些？直接在題后橫線上 寫出滿足題意的條件序號. _ . 專題二全等三角形的判定與性質 4. 如圖，已知 ABC 中，/ ABC=45 AC=4, H 是高 AD 和 BE 的交點，則線段 BH 的長 度為（ ） A. 6 B. 4 C. 2.3 D. 5 5. 【2013 襄陽

3、】 如圖，在 ABC 中，AB= AC, AD 丄 BC 于點 D，將 ADC 繞點 A 順時針 旋轉，使 AC 與 AB 重合，點 D 落在點 E 處，AE 的延長線交 CB 的延長線于點 M , EB 的延 長線交 AD的延長線于點 N. 求證：AM = AN. 6. 【2012 瀘州】如圖， ABC 是等邊三角形，D 是 AB 邊上一點，以 CD 為邊作等邊三角 形 CDE，使點 E、A 在直線 DC 的同側，連接 AE .求證：AE / BC. 專題三全等三角形在實際生活中的應用 7如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上已知左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平 方向的長度 DF 相等，

4、則這兩個滑梯與地面夾角/ ABC 與/ DFE 的度數和是（ ） &有一座小山，現要在小山 A、B 的兩端開一條隧道，施工隊要知道 A、B 兩端的距離， 于是先在平地上取一個可以直接到達 A 和 B 的點 C,連接 AC 并延長到 D，使 CD=CA，連 接 BC 并延長到 E,使 CE=CB，連接 DE，那么量出 DE 的長，就是 A、B 兩端的距離，你 能說說其中的道理嗎？ A 60 B 90 C. 120 9.已知如圖，要測量水池的寬 AB，可過點 A 作直線 AC 丄 AB，再由點 C 觀測，在 BA 延 長線上找一點 B,使/ ACB =/ ACB，這時只要量出 AB 的長，

5、就知道 AB 的長，對嗎？為 什么？ 狀元筆記 【知識要點】 1 全等三角形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形. 2 全等三角形的性質 全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等. 3 三角形全等的判定方法 （1）三邊分別相等的兩個三角形全等 （簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”） 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等 （簡寫成“邊角邊”或“ SAS”） 兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 （簡寫成“角邊角”或“ ASA ”）. 兩個角和其中一個角的對邊分別相等的兩個三角形全等 （簡寫成“角角邊”或“AAS ” ） 4直角三角形全等的判定方法 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角

6、三角形全等 （簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”） 【溫馨提示】 1 兩個三角形全等的條件中必須有一條邊分別相等，只有角分別相等不能證明兩個三角形 全等. 2. 有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等. 3. “ HL”定理指的是斜邊和一條直角邊分別相等，而不是斜邊和直角分別相等. 【方法技巧】 1 應用全等三角形性質解決問題的前提是準確地確定全等三角形的對應邊和對應角，其規(guī) 律主要有以下幾點： （1） 以對應頂點為頂點的角是對應角； （2） 對應頂點所對應的邊是對應邊； （3） 公共邊（角）是對應邊（角）； （4） 對頂角是對應角； （5） 最大邊（角）是對應邊（角），最小邊（

7、角）是對應邊（角） 全等三角形的對應邊和對應角可以依據字母的對應位置來確定，如若 ABC DEF, 說明 A 與 D, B 與 E, C 與 F 是對應點，則/ ABC 與/ DEF 是對應角，邊 AC 與邊 DF 是對應邊. 2 判定兩個三角形全等的解題思路： I 伽丑汁：找夾角SAS 已知兩邊彳丄丄 找另一邊SSS 邊為角的對邊 找任一角 AAS i & 、丄卓 找夾角的另一邊SAS 已知一邊一角 邊為角的鄰邊/找夾邊的另一角ASA i找邊的對角AAS 口 m 曲冷找夾邊ASA 已知兩角 g 找任一邊AAS 參考答案： 1 證明：平行四邊形 ABCD 中，AB=CD，/ A= /

8、C, AB / CD , / ABD= / CDB . / ABE= 1 / ABD，/ CDF= 1 / CDB，/ ABE= / CDF. 2 2 在厶 ABE 與厶 CDF 中， 厶A二C AB =CD ABE = C D F ABE CDF . 2.解：（1） BD=DC（或點 D 是線段 BC 的中點），FD =ED , CF =BE 中任選一個即可. （2）以 BD -DC 為例進行證明： / CF / BE, / FCD =Z EBD. 又 BD =DC，/ FDC = Z EDB, BDE CDF . 3解：（1）添加條件，中任一個即可，以添加為例說明. 證明： AE=CD ,

9、 BE=BD , AB=CB . 又/ ABD= / CBE, BE=BD , ADB CEB . （2）. 4. B 解析：I/ ABC=45 AD 丄 BC , AD=BD，/ ADC= / BDH , / AHE = / BHD = / C.A ADC BDH . BH=AC=4 .故選 B . 5證明：如圖所示， A AEB 由厶 ADC 旋轉而得， AEB ADC. . / 3=Z 1，/ 6=Z C. / AB = AC, AD 丄 BC, / 2=/ 1,/ 7=L C. / 3=/ 2,/ 6=/ 7. 4=/5, / ABM = / ABN. 又 AB = AB, AMB A

10、NB. AM = AN . 6. 證明： ABC 和厶 EDC 是等邊三角形， / BCA=/ DCE = 60 / BCA/ ACD =/ DCE / ACD , 即/ BCD = / ACE. 在 DBC 和 EAC 中， BC= AC, / BCD = / ACE, DC = EC, DBC EAC ( SAS). / DBC = / EAC. 又/ DBC = / ACB = 60 / ACB=/ EAC. AE / BC. 7. B 解析：滑梯、墻、地面正好構成直角三角形，又 T BC=EF , AC=DF , Rt ABC 也 Rt DEF . / ABC= / DEF , T/ DEF+ / DFE=90，/ ABC+ / DFE=90 故選 B . &解：在 ABC 和厶 CED 中， AC=CD , / ACB= / ECD, EC=BC ,