初中數(shù)學(xué)一元二次方程

1、 ?問題問題(1)(1)要設(shè)計一座高要設(shè)計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使雕像的使雕像的上部上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等于下部等于下部與全部的高度比與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系應(yīng)有如下關(guān)系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設(shè)雕像下部高設(shè)雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x ?問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在在

2、它的四角各切去一個正方形它的四角各切去一個正方形, ,然后將四周突出部然后將四周突出部分折起分折起, ,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒, ,如果要制作的方如果要制作的方盒的底面積為盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵皮各角應(yīng)切那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設(shè)切去的正方形的邊長為設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即

3、即問題問題(3) (3) 要組織一次排球邀請賽要組織一次排球邀請賽, ,參賽的每兩隊參賽的每兩隊之間都要比賽一場之間都要比賽一場, ,根據(jù)場地和時間等條件根據(jù)場地和時間等條件, ,賽程賽程計劃安排計劃安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4場比賽場比賽, ,比賽組織者應(yīng)邀比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽請多少個隊參加比賽? ?分析分析:全部比賽共全部比賽共 47=28場場設(shè)應(yīng)邀請設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊個隊各賽各賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽是同一場比賽,所以全部比賽共所以全部比賽共

4、場場.28) 1(21xx562 xx即即(x-1)方程方程 有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？（）這些方程的兩邊都是整式這些方程的兩邊都是整式（）方程中只含有一個未知數(shù)方程中只含有一個未知數(shù)像這樣的等號兩邊都是像這樣的等號兩邊都是整式整式，只含有，只含有一個一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.562 xxx275x+350=0 x22x4=0 （3）未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含有

5、只含有一個未知數(shù)一個未知數(shù)( (一元一元) )，并且未知數(shù)的最，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是高次數(shù)是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次一元二次方程方程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 21109000 xx 是一元二次方程嗎？一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)05212 xx)(013422 yx

6、)(032cbxax)(0214 )()(xx0152aa)(1262 )(m)(1)(4)(6二次項(xiàng)、二次項(xiàng)、二次項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)、系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)一次項(xiàng)系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是包都是包括符號括符號的的 例題講解 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？件下此方程為一元一次方程？ 解：當(dāng)解：當(dāng)a2a2時是一元二次方程；當(dāng)時是一元二次方程；當(dāng)a a2 2，b0b0時是一元一次方程；時是一元一次方程；1 1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程、判斷下列方程，哪些是一元二次方

7、程（ ）（1 1）x x3 32 2；（）（）（3 3）（）（）2 2（）；（）；（4 4）2 22 2；（5 5）axax2 2bxbxc c21120 xx這種形式叫做一元二次方程的一般形這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中式其中axax2 2是二次項(xiàng)是二次項(xiàng)，a a是二次項(xiàng)系數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)；bxbx是是一次項(xiàng)一次項(xiàng)，b b是一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)；c c是常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)一般地，任何一個關(guān)于一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式理，都能化成如下形式200axbxca例例: 將方程將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般化成一元

8、二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)3x23x=5x+10.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為10.解：去括號，得解：去括號，得1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：項(xiàng)： 221 514 2 481xxx ；25410.xx xx415

9、12一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)4，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)1. 814 2 2x一般式：一般式：24810.x 二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)81.練練 習(xí)習(xí)P27 1. 2. 25243xx 381234xxx一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)25.248250.xx一般式：一般式：二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)7，常數(shù)項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)1.23710.xx 3 4225 432183x xxxx2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化的方

10、程，并將其化成一元二次方程的一般形式：成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長求正方形的邊長x；解解：設(shè)其邊長為：設(shè)其邊長為x，則面積為，則面積為x24x2=254252x425x)(2525舍去或xx（2）一個矩形的長比寬多）一個矩形的長比寬多2，面積是，面積是100，求矩形的長求矩形的長x； x(x2)=100.x22x100=0.解：設(shè)長為解：設(shè)長為x，則寬（，則寬（x2）（3）把長為）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一全長的積，等于較

11、長一段的長的平方，求較短一段的長段的長x； x1 1 = (1x) 2X23x1=0.解：設(shè)其中的較短一段為解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長，則另較長一段為（一段為（1x）222102 xx04822 xx（4）一個直角三角形的斜邊長為）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差兩條直角邊相差2，求較長的直角邊，求較長的直角邊長長x練習(xí)：練習(xí)：1 1、已知、已知x=1x=1是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程2x+kx-1=02x+kx-1=0的一個根，求的一個根，求k k的值的值2 2、已知、已知x=0 x=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二次的一元二次方程方程(a-1)x+x+a-

12、1=0(a-1)x+x+a-1=0的一個根，的一個根，求求a a的值的值1.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：次方程的一般形式：P28 2. 7.（1）一個圓的面積是）一個圓的面積是6.28m2 ，求半徑（，求半徑（3.14）（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是面積是9cm2 ，求較長的直角邊的長。，求較長的直角邊的長。（3）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手共握手10次，有多少人參加聚會？次，有多少人參加聚會？ ? 3. 將下列方程化為一般形式，并分別將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：它們