求點到直線的距離

1、求點到直線的距離(1)讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點 到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間 的距離；(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力， 數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化(或化歸)、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法 以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力；(3)引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，了解和感 受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體 驗.教學(xué)重點：點到直線距離公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法.教學(xué)方法：問題解決法、討論法 .教學(xué)工具：計算機多媒體、實物投影儀 .教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景提由問題多媒體顯示實際的例子：莫x x局計劃年底解決本地區(qū)最后一個

2、小區(qū)P的電話通信問題.離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任 務(wù)，至少需要多長的電纜 ？經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標(biāo)圖(即以XX局為原點)，得知這個小區(qū)的坐標(biāo)為 P(-1 , 5),離它最 近線路其方程為2x+y+10=0.這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得生就是求點到直線的距離.教師提由這堂課我們就來學(xué)習(xí)點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離.二、自主探索推導(dǎo)公式多媒體顯示：已知點 P(x0, y0),直線：Ax+By+C=0 求點P到直線的距離.怎樣求點到直線距離呢 ？學(xué)生思考，做 垂線找垂足 Q求線段PQ的長度.怎樣用點的坐標(biāo)和直線方 程求和表示點到直線

3、距離呢 ？教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況.學(xué)生提由平行于x軸和y軸的特殊情況.學(xué)生解 決.板書：如何求？學(xué)生思考回答下列想法：思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫由直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得教師評價：此方法思路自然.教師繼續(xù)提由問題：(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎 ？ (2)什么圖形？如 何構(gòu)造？(3)第三個頂點在什么位置？(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形 中.第三個頂點在什么位置 ？可能在直線與x軸的交點M或與 y軸交點N,或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點 R、S.教師根據(jù)學(xué)生提由的方案

4、，收集思路.思路二：在直角 PQM或直角4PQN中，求邊長與角 （角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值.思路三：在直角 PQR或直角4PQS中，求邊長與角 （角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況 ）,用余弦值.思路四：在直角 PRS中，求線段PR PS RS,利用 等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長.學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示探索過 程.（思路一）解：直線：，即由，（思路四）解：設(shè)一，由，而說明：如果學(xué)生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目.教師提問：上式是由條件下得由，對成立嗎？點P在直線上成立嗎？公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形”?由此推導(dǎo)由點 P(x0,

5、 y0)到直線：Ax+By+C=0距離公 式：適用于任意點、任意直線.教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考， 不構(gòu)造三角形可以求嗎?(在 前面學(xué)習(xí)的向量知識中，有向量的模.由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提由過直線的法向量的概念.)能否用向量知識求解呢？思路五：已知直線的法向量，則，如何選取法向量？ 直線的方向向量，則法向量為，或，或其它.由師生一起分析得由取=.教師板演：一由于點Q在直線上，所以滿足直線方程，解得教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工 具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點.而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系 轉(zhuǎn)化是常用方法.三、變式訓(xùn)練學(xué)會

6、應(yīng)用練習(xí)：1 .解決課堂提由的實際問題.(學(xué)生口答)2 .求點P0(-1,2)到下列直線的距離： 3x=2 5y=3 2x+y=10 y= -4x+1練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式.練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式.教師強調(diào)：直線方程的一般形式.例題：3.求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0 的距離.教師提問：如何求兩平行線間的距離 ？距離如何轉(zhuǎn)化？ 學(xué)生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離.師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性.幾何畫板演示點和直線變化，選取點和直線.學(xué)生自己練習(xí)，教師巡視.教師提問幾個學(xué)生回答自己選取的點和直線以及

7、結(jié)果.然后選擇一種取任意點的方法進行板書.解：在直線2x-7y-6=0 上任取點 P(x0 , y0),貝U 2 x0-7 y0-6=0，點 P(x0 , y0)到直線 2x-7y+8=0 的距離是.教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多.除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離， 然后作和.或者選取直線外的點 P,求它到兩條直線的距離， 然后作差.引申思考：與 兩平行線間距離公式.四、學(xué)生小結(jié)教師點評知識：點到直線的距離的公式推導(dǎo)以及應(yīng)用.數(shù)學(xué)思想方法：類比、轉(zhuǎn)化(或化歸)、數(shù)形結(jié)合、 特殊與一般的方法.五、課外練習(xí)鞏固提高 課本習(xí)題7.3的第13題-16 題； 總結(jié)寫由點

8、到直線距離公式的多種方法.教學(xué)設(shè)計說明：一、教材分析我主要從三方面：教材的地位和作用、教學(xué)目標(biāo)分析、 教學(xué)重點和難點來說明的.教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德 育等方面的內(nèi)容.我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有教學(xué)大綱、考試 大綱的要求、新教材的特點、所教學(xué)生的實際情況二、教學(xué)方法和教學(xué)用具1、教學(xué)方法的選擇(1)指導(dǎo)思想：“以生為本”的理念，在課堂中充分 體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.(2)教學(xué)方法：問題解決法、討論法 .2、教學(xué)用具的選用采用了計算機多媒體和實物投影儀教具，不僅將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，而且迅速展示學(xué)生不 同解題方案，部分純計算的解題過程，提高課堂效率.三、教學(xué)過程這節(jié)課在

9、：“創(chuàng)設(shè)情景提由問題一一自主探索推導(dǎo)公 式一一變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用一一學(xué)生小結(jié)教師點評一一課外 練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)中，始終以學(xué)生為本.教師主導(dǎo)，學(xué)生自主探究，將問題解決.首先多媒體顯示實例，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣和求知 欲望，從而引由數(shù)學(xué)問題.通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生通過圖 形觀察，進而思考、分析、歸納總結(jié)選擇較好的方法具體實 施.學(xué)生分組練習(xí)，落實計算能力，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力.關(guān)于思路五，在課本中沒有由現(xiàn)這樣的證法，我在課堂上選取這 樣的證法.主要是考慮到：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好 的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯 點,而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用 坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法，這樣思路五的給由不僅符合新教 材的要求，也為今后的學(xué)習(xí)方法奠定了基礎(chǔ).我選擇練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公 式，主要通過學(xué)生口答完成.我強調(diào)注意在公式中直線方程 的一般式.例題的選取來自