2011中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（幾何篇）24.圓與圓（一）

1、24.圓與圓（一）知識(shí)考點(diǎn)：1、掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系與兩圓的半徑、圓心距之間的關(guān)系，掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系的三種判定方法。2、掌握相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，相切兩圓的連心線必過(guò)切點(diǎn)等性質(zhì)。精典例題：【例1】 已知O1與O2的半徑長(zhǎng)分別為方程的兩根，若圓心距O1O2的長(zhǎng)為5，則O1與O2的位置關(guān)系如何？分析：由方程可解得，故與圓心距相等，則兩圓內(nèi)切。解：設(shè)O1、O2的半徑分別為、（） 由由方程有， ， 又 兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)切。變式：若方程變?yōu)椋瑒t兩圓的位置關(guān)系如何？分析：顯然此方程的兩根不易直接求出，用求根公式又麻煩了，考慮到要判斷兩圓的位置關(guān)系，只須將兩圓半徑的和、差與圓心距比

2、較即可，我們可以用韋達(dá)定理，設(shè)兩圓的半徑分別為、（），則，。而O1O25，兩圓的位置關(guān)系為內(nèi)含?！纠?】 如圖，O1與O2外切于點(diǎn)P，AB過(guò)P點(diǎn)分別交O1和O2于A、B兩點(diǎn)，BD切O2于點(diǎn)B，交O1于C、D兩點(diǎn)，延長(zhǎng)CP交O2于Q。（1）求證：；（2）設(shè)O2的半徑為，O1的半徑為，若BP2，AD，求的值；（3）若APPB32，且C為BD的中點(diǎn)，求ADBC的值。分析：此題要求的結(jié)論很多，只有采取“各個(gè)擊破”的策略，抓住兩圓外切的關(guān)鍵是過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線，它可以溝通兩圓的弦切角、圓周角之間的關(guān)系。（1）證明：先證APDBPC，又BCPDAP CPBAPD，即BC切O2于O2，（2）解：連結(jié)O1

3、O2、O1 A、O2 B，則O1 O2過(guò)P點(diǎn)。證AO1PBO2P，再證，解得AP6 （3）解：C為BD的中點(diǎn)，BCDC，。APPB32，32，31。DAPBCP，。探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題】如圖1，已知O和都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，直線PQ切O于點(diǎn)P，交于點(diǎn)Q、M，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N。（1）求證：；（2）若M是PQ的中點(diǎn)，設(shè)MQ，MN，求證：；（3）若不動(dòng)，把O向右或向左平移，分別得到圖2、圖3、圖4，請(qǐng)你判斷（直接寫出判斷結(jié)論，不需證明）：（1）題結(jié)論是否仍然成立；在圖2中，（2）題結(jié)論是否仍然成立？在圖3、圖4中，若將（2）題條件改為：M是PN的中點(diǎn)，設(shè)MQ，MN，則的結(jié)論是否仍然成立？解：（1），又，

4、 （2）PMMQ，MN， ，整理得， （3）在圖2、圖3、圖4中（1）題結(jié)論都成立，在圖2中（2）題結(jié)論成立；在圖3、圖4中，按題意改變條件后，的結(jié)論仍然成立。理由是：PMMN，MQ，依的結(jié)論有：，化簡(jiǎn)得。 跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、已知兩圓的半徑分別為3與5，圓心距為，且，則兩圓的公切線共有（ ） A、1條 B、2條 C、3條 D、4條 2、兩圓的半徑分別為、，圓心距為，若關(guān)于的方程 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、一定內(nèi)切 B、一定外切 C、相交 D、內(nèi)切或外切3、已知兩圓的半徑分別為、，圓心距為，且，則兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、相交 B、內(nèi)切 C、外離 D、外切或內(nèi)

5、切4、若O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1與O2的半徑分別為2和，公共弦為2，則O1AO2的度數(shù)是（ ） A、1050 B、750或150 C、1050或150 D、1505、已知兩個(gè)同心圓的半徑分別為和，其中，則和兩個(gè)同心圓都相切的圓的半徑為（ ） A、 B、C、或 D、6、如圖，O1與O2內(nèi)切于點(diǎn)P，O2弦AB經(jīng)過(guò)O1的圓心O1，交O1于點(diǎn)C、D，若ACCDDB342，則O1與O2的直徑之比為（ ） A、27 B、25 C、14 D、13二、填空題：1、已知O1和O2的半徑分別是3 cm和4cm，若兩圓不相交，則O1O2滿足 。2、ABC的三邊長(zhǎng)為7、8、9，以頂點(diǎn)A、B、C為圓心的圓兩兩外

6、切，則其中最大圓的半徑為 。3、如圖，O1與半徑為4的O2內(nèi)切于點(diǎn)A，O1經(jīng)過(guò)圓心O2，作O2的直徑BC交O1于點(diǎn)D，EF為過(guò)點(diǎn)A的公切線，若O2D，則BAF 。4、已知A（3，0）、B（1，0），分別以A、B為圓心的兩圓相交于M（，），N（1，），則 。 5、如圖，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，直線A O1交O1于C，交O2于D，CB的延長(zhǎng)線交O2于E，連結(jié)DE，若CD10，DE6，則O1 O2 。6、如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O1在O2上，過(guò)A作O1的切線AC交BO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交O2于點(diǎn)C，BP交O1于點(diǎn)D。若PD1，PA，則AC的長(zhǎng)為 。三、計(jì)算或證明題：1、如圖，O

7、1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，P為O2上一點(diǎn)，PA交O1于C，PB的延長(zhǎng)線交O1于D，過(guò)D、C的直線交O2于E、F。求證：PEPF。 2、如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，P為O1上一點(diǎn)，PB的延長(zhǎng)線交O2于C，PA交O2于點(diǎn)D，CD的延長(zhǎng)線交O1于點(diǎn)N。（1）過(guò)點(diǎn)A作AECN交O1于點(diǎn)E，求證PAPE；（2）連結(jié)PN，若PB4，BC2，求PN的長(zhǎng)。3、如圖，已知O與相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O在上，的弦OC交AB于點(diǎn)D。（1）求證：；（2）如果ACBCOC，O的半徑為，求證：AB。 4、已知點(diǎn)A在O上，A與O相交于B、C兩點(diǎn)，A的弦BD與O相交于E。（1）如圖1，判定CED的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)BD經(jīng)過(guò)O時(shí)，若A的半徑為6，CE1，求O的半徑。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、選擇題：BDDCCD二、填空題： 1、01或7；2、5；3、67.50；4、16；5、；6、；三、計(jì)算或證