測電源電動勢和內(nèi)阻誤差分析

1、測電源電動勢和內(nèi)阻誤差分析（共4頁）-本頁僅作為預(yù)覽文檔封面，使用時請刪除本頁測電源電動勢和內(nèi)電阻實驗的系統(tǒng)誤差分析用電流表和電壓表測電源電動勢和內(nèi)電阻的實驗是高中物理的一個重要 實驗，也是恒定電流一章的難點。同學(xué)們對教材中所給的測量電路圖體會不 深，認為把電流表放在干路中（如圖一所示）和放在滑動變阻器的支路中 （如圖二所示）效果是一樣的。下面我們從兩種實驗方法所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 角度來加以論述。由于同學(xué)們的知識所限，課堂上一般采用定量計算的方法 和用圖象進行定性分析的方法，對于參加過競賽培訓(xùn)的同學(xué)還可以用戴維寧 定理（等效電壓源定理）來定量分析。31.定量計算的方法一設(shè)電源的電動勢和內(nèi)電阻的真

2、實值分別為和r,電源的電動勢和內(nèi)電阻的測量值分別為和r。電流表和電壓表的內(nèi)阻分別為 RA和RV?；瑒幼冏杵鲝挠蚁蜃笠苿?，得到的兩組示數(shù)分別為（U, I。和（U2, I2）對于圖一所示電路：如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有:U1I2 U2I1Ul I1r 解得：I2 I1這就是電動勢和內(nèi)電阻的測量U2 12rr 5 5I 211值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：(Ui I1RA)I1r(U2 I2R) 12r解得:U1I2 U2I1I2 I1這就是電動勢和內(nèi)電阻的真實U1 U2 Dr W RA由此可見：，r Ra。也就是說測得的電動勢是準確的；測量值r的相對

3、誤差為r |r r| RA。由于實驗設(shè)備所限，電源內(nèi)電阻r和電流表的內(nèi)阻Ra的阻值差不多，這樣內(nèi)電阻就會有很大的相對誤差。所以我們 不采用這種測量方法。對于圖二所示電路：如果不考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有:UJ 5"U1 11r 解得：I2 I1這就是電動勢和內(nèi)電阻的測量U2 12rr Ui U2I2 Ii值。如果考慮電壓表和電流表的內(nèi)阻，由全電路歐姆定律有：UiI2 U2IiU1Ui (Ii R1)rRV解得：U2 (I2 U2)rrRv實值。因為Ui U2,所以匕上RvU2 UiRvUi U2IiU2 UiRv這就是電動勢和內(nèi)電阻的真0,因此： ，r r。也就是說

4、測得的電動勢和內(nèi)電阻都是偏小的。它們的相對誤差分別為:II5 5 rU U2 Ui r r I (I2 Ii)RVI I (I2 Ii)FVRV r其中Rv» r ,所以兩者的相對誤差都很小。RV r我們采用的就是這種測量電路測量電源的電動勢和內(nèi)電阻。2 .用圖象定性分析對于圖一所示電路：測出幾組U、I值，然后在U-I坐標系中描點并連線如圖中。線所示。 直線。與U軸的交點表示電源電動勢的測量值，直線。斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的測量值。由于電流表的分壓作用，對于某一組具體的（ Ui , Ii）,電流表測得電流Ii就是通過電源的電流，而電源的路端電壓比電壓表測得的 Ui略大，滿足U1 U1

5、 I1RA關(guān)系，可見I越大，U U U越大；I越小，U U U越小，特別的當I 0時，U U U 0。對每一個點進行修正，每 一個點的電流值不變，電壓值適當調(diào)整變 大，而且當電流值越大，對應(yīng)的調(diào)整量也越 大。下面來證明經(jīng)調(diào)整的點仍位于一條直 線上（線形的）。原來的點滿足關(guān)系：U I r經(jīng)過修正的點滿足關(guān)系U U UI r I Ra可見，U和I仍然是一次函數(shù)的關(guān)系，也就是說它們?nèi)詫⑽挥谕粭l直線上。把經(jīng)過修正的點連接起來，如圖中。線所示。這樣直線。與U軸的交點表示電源電動勢的真實值，圖線斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的真實值?？?見，用圖一所示電路測得的電動勢的值是準確的，測得的內(nèi)電阻是偏大的。對于圖二

6、所示電路：測出幾組U、I值，然后在U-I坐標 系中描點并連線如圖中。線所示。直線。 與U軸的交點表示電源電動勢的測量值， 直線。斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的測量 值。由于電壓表的分流作用，對于某一組 具體的（Ui , Ii）,電壓表測得電壓Ui就 是電源的路端電壓，而通過電源的電流比電流表測得的I1略大，滿足Il Il U1關(guān)系，可見U越大，III越 RV大；U越小，I I I越小，特別的當U 0時，I II 0。對每一個 點進行修正，每一個點的電壓值不變，電流值略微變大，而且當電壓值越 大，對應(yīng)的調(diào)整量也越大。證明調(diào)整過的點位于同一條直線上的方法如上面 所述。把經(jīng)過修正的點連接起來，如圖中。線所

7、示。這樣直線。與U軸的交點表示電源電動勢的真實值，圖線斜率的絕對值表示內(nèi)電阻的真實值?？?見，用圖二所示電路測得的電動勢和內(nèi)電阻都是偏小的。3 .用等效電壓源定理（戴維寧定理）來分析利用等效電壓源定理?？蓪㈦娐泛喕瑥亩褂嬎愕靡院啙?。等效電 壓源定理表述為：兩端有源網(wǎng)絡(luò)可等效為一個電壓源，其電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的 開路端電壓，內(nèi)阻等于從網(wǎng)絡(luò)兩端看除源（將電動勢短路）網(wǎng)絡(luò)的電阻。對于圖一的電路：可以把電源和電流表看成一個整體，這樣測 得的就是這個整體的端電壓和通過這個整體的電 流，計算出的就是這個整體的電動勢和這個整體 的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個整體的電動勢 相當于開路時的路端電壓，也就是這個電源本身 的電動勢；而這個整體的電阻就是電源和電流表 的電阻之和。即：r r Ra誤差分析同方法1。對于圖二的電路：可以把電源和電壓表看成一個整體，這樣測 得的就是這個整體的端電壓和通過這個整體的電 流，計算出的就是這個整體的電動勢和這個整體 的內(nèi)電阻。根據(jù)戴維寧定理，這個整體的電動勢 相當于開路時電壓表所分得的電壓，整體的電阻 相當于電源和電壓