（廣西專用）版高中數(shù)學單元評估檢測(七)課時提能訓

1、【全程復習方略】廣西專用版高中數(shù)學 單元評估檢測(七)課時提能訓練 理 新人教a版(第七章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的)1.直線xy10的傾斜角是()(a)(b)(c)(d)2.(·玉林模擬)假設直線xy0與直線xay0垂直，那么實數(shù)a()(a)1(b)1(c)2(d)23.假設直線3x4y120與兩坐標軸交點為a，b，那么以線段ab為直徑的圓的方程是()(a)x2y24x3y0(b)x2y24x3y0(c)x2y24x3y40(d)x2y24x3y802x2(a2)y22axa0表示圓

2、，那么a的值是()(a)1 (b)2(c)1或2 (d)1l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，那么k的值是()(a)1或3 (b)1或5 (c)3或5 (d)1或2l把圓x2y22x4y0平分，且不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是()(a)0,1 (b)0，(c)0，) (d)0,21：(x1)2(y1)21，圓c2與圓c1關于直線xy10對稱，那么圓c2的方程為()(a)(x2)2(y2)21(b)(x2)2(y2)21(c)(x2)2(y2)21(d)(x2)2(y2)218.(·南寧模擬)實數(shù)x，y滿足條件，那么的取值范圍是()(a)， (

3、b)1，(c)1,3 (d)，3l：axby1與圓c：x2y21有兩個不同的交點，那么點p(a，b)與圓c的位置關系是()(a)點在圓上 (b)點在圓內 (c)點在圓外 (d)不能確定10.(易錯題)設圓(x1)2y225的圓心為c，a(1,0)是圓內一定點，q為圓周上任一點，線段aq的垂直平分線與cq的連線交于點m，那么m的軌跡方程為()(a)1 (b)1(c)1 (d)111.直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于m，n兩點，假設|mn|2，那么k的取值范圍是()(a)，0 (b)，(c)，0 (d)(，0，)12.設直線xky10被圓o：x2y22所截弦的中點的軌跡為m，那么曲線m

4、與直線xy10的位置關系是()(a)相離 (b)相切(c)相交 (d)不確定二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.在y軸上截距為1，且與直線2x3y70夾角為的直線方程是.l：xy20和曲線x2y212x12y540都相切的半徑最小的圓的標準方程是.15.(預測題)在平面直角坐標系中，不等式組(a是常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為.16.圓(x3)2(y5)236和點a(2,2)，b(1，2)，假設點c在圓上且abc的面積為，那么滿足條件的點c的個數(shù)是.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

5、步驟)17.(10分)矩形abcd的兩條對角線相交于點m(2,0)，ab邊所在直線的方程為x3y60，點t(1,1)在ad邊所在的直線上.(1)求ad邊所在的直線的方程；(2)求矩形abcd外接圓的方程.18.(12分)過點a(0,1)且斜率為k 的直線l與圓c：(x2)2(y3)21相交于m、n兩點.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)假設o為坐標原點，且·12，求k的值.19.(12分)圓c：(x1)2y28.(1)設點q(x，y)是圓c上一點，求xy的取值范圍；(2)在直線xy70上找一點p(m，n)，使得過該點所作圓c的切線段最短.20.(12分)某研究所方案利用宇宙飛船進行新產(chǎn)

6、品搭載實驗，方案搭載新產(chǎn)品a、b，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制本錢、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調查，有關數(shù)據(jù)如表：產(chǎn)品a,產(chǎn)品b研制本錢與搭載費用之和(萬元/件)2030方案最大資金額300萬元產(chǎn)品重量(千克/件)105最大搭載重量110千克預計收益(萬元/件)8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載，才能使總預計收益到達最大，最大收益是多少？21.(12分)(·新課標全國卷)在平面直角坐標系xoy中，曲線yx26x1與坐標軸的交點都在圓c上.(1)求圓c的方程；(2)假設圓c與直線xya0交于a，b兩點，且oaob，求a的值.22.(12分)(探究題)

7、過點a(1,0)的動直線l與圓c：x2(y3)24相交于p，q兩點，m是pq中點，l與直線m：x3y60相交于n.(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心c；(2)當pq2時，求直線l的方程；(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關？假設無關，請求出其值；假設有關，請說明理由.答案解析1.【解析】選d.由題意知ktan，故，即傾斜角是.2.【解析】×11×a0，a1.3.【解析】選a.不妨令直線3x4y120與兩坐標軸的交點為：a(4,0)，b(0,3)，ab的中點為(2，)，半徑r，以ab為直徑的圓的方程為：(x2)2(y)2()2，即：x2y24x3y0.4.【解析

8、】選a.因為方程表示圓，所以有a2a2且(2a)2024a2·a0，解得a1.5.【解析】選c.l1l2，2(k3)2(k3)(4k)0，(k3)(k5)0，k3或5.6.【解題指南】直線l把圓x2y22x4y0平分，那么l過該圓的圓心.【解析】選d.將圓的方程化為(x1)2(y2)25，圓心c(1,2).那么過原點o和點c的直線的斜率為2，結合圖形可得，直線l的斜率的取值范圍是0,2.7.【解析】2的圓心與圓c1的圓心關于直線xy10對稱，所以設圓c2的圓心為(a，b)，那么1ab0，且(，)在xy10上，解得a2，b2.8.【解析】選d.畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如下列圖的陰影

9、局部)，設m(1，1)，又p(x，y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(含邊界)，當p點的坐標為(3,0)時，取得最小值，當p點的坐標為(0,2)時，取得最大值3.9.【解析】選c.由題意得圓心(0,0)到直線axby1的距離小于1，即d1，1，p點在圓外.10.【解題指南】找到動點m滿足的等量關系，用定義法求解.【解析】選d.m為aq垂直平分線上一點，那么|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5(5|ac|)，即點m的軌跡是橢圓，a，c1，那么b2a2c2，點m的軌跡方程為1.11.【解析】選c.圓(x3)2(y2)24的圓心為(3,2)，半徑為2，圓心到直線ykx3的距離為d.由弦長公

10、式得|mn|22，()21，即2k(4k3)0.解得k0.12.【解析】選c.直線xky10過定點n(1,0)，且點n(1,0)在圓x2y22的內部，直線被圓所截弦的中點的軌跡m是以on為直徑的圓，圓心為p(，0)，半徑為，點p(，0)到直線xy10的距離為，曲線m與直線xy10相交.13.【解析】設所求直線斜率為k，由tan得k5或k，直線方程為y5x1或yx1.即5xy10或x5y50.答案：5xy10或x5y5014.【解題指南】最小圓的圓心一定在過x2y212x12y540的圓心到直線xy20所作的垂線段上.【解析】圓a：(x6)2(y6)218，a(6,6)，半徑r13，且oal，a

11、到l的距離為5，顯然所求圓b的直徑2r22，即r2，又oboar1r22，由與x軸正半軸成45°角，b(2,2)，方程為(x2)2(y2)22.答案：(x2)2(y2)2215.【解析】如圖，當a2時，不等式組所表示的平面區(qū)域不存在，故必有a2.不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中三角形abc.分別求出三條直線的交點：a(a，a4)，b(a，a)，c(2,2).故|ab|a4(a)2a4，點c到直線ab的距離為a(2)a2，所以三角形abc的面積s(2a4)·(a2)9，解得a1或a5(舍去).答案：116.【解析】a(2,2)，b(1，2)，|ab|5，sabc，此題轉化為求圓

12、上的點到直線ab的距離為1的點的個數(shù)，直線ab的方程為：4x3y20.而圓心(3，5)到直線ab的距離d5，半徑r6.圓上的點到直線4x3y20的距離為1的點有3個.答案：317.【解析】(1)因為ab邊所在直線的方程為x3y60，且ad與ab垂直，所以直線ad的斜率為3.又因為點t(1,1)在直線ad上，所以ad邊所在直線的方程為y13(x1).即3xy20.(2)由，解得點a的坐標為(0，2)，因為矩形abcd兩條對角線的交點為m(2,0).所以m為矩形abcd外接圓的圓心.又|am|2.從而矩形abcd外接圓的方程為(x2)2y28.18.【解析】(1)方法一：直線l過點a(0,1)且斜

13、率為k，直線l的方程為ykx1.將其代入圓c：(x2)2(y3)21，得(1k2)x24(1k)x70.(*)由題意：4(1k)24×(1k2)×7>0，得<k<.方法二：同方法一得直線方程為ykx1，即kxy10.又圓心到直線的距離d，d<1，解得<k<.(2)設m(x1，y1)，n(x2，y2)，那么由(*)得.·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812.k1(代入(*)檢驗符合題意).19.【解題指南】(1)可設xyt，注意該直線與圓的位置關系即可得出結論；也可以利用參數(shù)方程求解.(2)可利用切線、圓心與切

14、點的連線以及圓心與圓外的一點(在切線上)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值；只需圓心到直線的距離最小即可.【解析】(1)方法一：設xyt，因為q(x，y)是圓上的任意一點，所以該直線與圓相交或相切，即2，解得：5t3，即xy的取值范圍為5,3；方法二：圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，xy12(cossin)14sin()1sin()1，5xy3，即xy的取值范圍為5,3.(2)因為圓心c到直線xy70的距離為d42r，所以直線與圓相離，又因為切線、圓心與切點的連線以及圓心與圓外的一點(在切線上)的連線組成一直角三角形且有半徑為一定值，所以只有當過圓心向直線xy70作垂線，過其垂足作圓的切線所得切

15、線段最短，其垂足即為所求的點p；設過圓心作直線xy70的垂線為xyc0.又因為該線過圓心(1,0)，所以10c0，即c1，而xy70與xy10的交點為(3,4)，即所求的點為p(3,4).20.【解析】設搭載產(chǎn)品a x件，產(chǎn)品b y件，預計收益z80x60y.那么即，作出可行域，如圖中陰影內的整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點).作出直線l0：4x3y0并平移，由圖象得，當直線經(jīng)過m點時z能取得最大值，由，解得，即m(9,4).所以zmax80×960×4960(萬元).答：搭載產(chǎn)品a 9件，產(chǎn)品b 4件，可使得總預計收益最大，為960萬元.21.【解題指南】(1)可先求出其與坐

16、標軸的交點坐標，再求圓的方程；(2)直線與圓的方程聯(lián)立，由·0即可求出a的值.【解析】(1)曲線yx26x1與坐標軸的交點為(0,1)，(3±2，0).故可設圓的圓心坐標為(3，t)，那么有32(t1)2(2)2t2，解得：t1.那么圓的半徑為3，所以圓的方程為：(x3)2(y1)29.(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐標滿足方程組，消去y得到方程：2x2(2a8)xa22a10，由可得判別式(2a8)24×2(a22a1)5616a4a20，由根與系數(shù)的關系可得：x1x24a，x1x2由oaob可得：x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所

17、以2x1x2a(x1x2)a20由可得a1，滿足0，故a1.【誤區(qū)警示】解答此題時有兩點容易造成失分(1)受思維習慣的制約，只求出與x軸的兩個交點坐標，無視與y軸的交點坐標，從而無法進行下去；(2)直接求出a的值，沒有驗證判別式是否大于零.【解題技巧】解決與圓的方程有關的問題的注意點：(1)根據(jù)題設條件，合理選擇圓的方程的形式(是標準方程還是一般方程)；(2)但凡涉及一元二次方程解的問題，一定要注意方程的判別式是否大于或者等于零，即方程是否有解.22.【解析】(1)l與m垂直，且km，kl3，故直線l的方程為y3(x1)，即3xy30.圓心坐標(0,3)滿足直線l的方程，當l與m垂直時，l必過圓心c.(2)當直線