人教版九年級(jí)上冊(cè)第22章《二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用》提升練習(xí)(四)

1、二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用提升練習(xí)（四）1. 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件嬴利40元.為了擴(kuò)大銷售，增 加贏利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平 均每天可多售岀2件.若商場(chǎng)平均每天要贏利F元，每件襯衫降價(jià)"元，請(qǐng)你寫(xiě)出F與X 之間的關(guān)系式2. 某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)均結(jié)600個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)呈, 但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), 每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子（1）假設(shè)果園增種X棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè) 橙子？（2）如果

2、果園橙子的總產(chǎn)呈為F個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)岀F與”之間的關(guān)系式3. 如圖，一塊草地是長(zhǎng)80%寬60加的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為切的小路, 這時(shí)草坪面積為如求y與“的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變呈"的取值.4. 2020年是脫貧攻堅(jiān)決勝年.某地實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧種植某種水果，其成本經(jīng)過(guò)測(cè)算為20元 kg,投放市場(chǎng)后，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在上市的一段時(shí)間內(nèi)的銷售單價(jià)q（元/%） 與時(shí)間t （天）之間的函數(shù)圖象如圖，且其日銷售呈F （%）與時(shí)間t （天的關(guān)系是：y = -2t÷120,天數(shù)為整數(shù).（1）試求銷售單價(jià)Q （元/eg）與時(shí)間t （天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)哪一天的銷

3、售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前20天中，公司決定每銷售Mg水果就捐贈(zèng)/7元利潤(rùn)（n<9）給“精 準(zhǔn)扶貧“對(duì)象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間十的增大而 增大，求的取值范圍.402（元/千克）IV30H.O40 50譏天）5. 金秋時(shí)節(jié)，碩果飄香，某精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目果園上市一種有機(jī)生態(tài)水果.為幫助果園拓寬銷 路，欣欣超市對(duì)這種水果進(jìn)行代銷，進(jìn)價(jià)為5元/千克，售價(jià)為6元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷 售屋為100千克；在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售呈就減少5 千克.設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為X元/千克（x6,且X是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷

4、 售利潤(rùn)為A元.（1）求F與"的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變呈的取值范圍）；（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；（3）若該種水果每千克的利潤(rùn)不超過(guò)80$,要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每千克售價(jià)為多少 元？并求出最大利潤(rùn).6. 周師傅家的獄猴桃成熟上市后，她記錄了 10天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)y （元/千克）與時(shí)間第X天（X為整數(shù)）的數(shù)呈關(guān)系為y=-x÷16,日銷售呈Q （千克）與 時(shí)間第X天（X為整數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：時(shí)間第"天 135710日銷呈 Q （千克）320360400440500（1）從你學(xué)過(guò)的函數(shù)中，選擇合適的函

5、數(shù)類型刻畫(huà)Q隨X的變化規(guī)律，請(qǐng)直接寫(xiě)岀Q與X的函數(shù)關(guān)系式及自變呈X的取值范圍；（2）在這10天中，哪一天銷售額達(dá)到最大？最大銷售額是多少元？（3）周師傅決定每銷售1千克桃就捐款a （5>1）元，且希望每天的銷售額不低于1500 元以維持各項(xiàng)開(kāi)支，求日的最大值.7. 春節(jié)前夕，萬(wàn)果園超市從廠家購(gòu)進(jìn)某種禮盒，已知該禮盒每個(gè)成本價(jià)為32元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，該禮盒每天的銷售y （個(gè)）與銷售單價(jià)“（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)該 款禮盒每個(gè)售價(jià)為50元時(shí)，每天可賣岀200個(gè)；當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為60元時(shí)，每天 可賣岀100個(gè).（1）求y與X之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出X的取值范圍）；（2）若該超

6、市想達(dá)到每天不低于240個(gè)的銷售呈，則該禮盒每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每 天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？8. 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品根據(jù)質(zhì)呈劃分為10個(gè)等級(jí)（第10等級(jí)最高），第1等級(jí) 的產(chǎn)品每天能生產(chǎn)95件，每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)6元，已知每提高一個(gè)等級(jí)，每件利潤(rùn)可增 加2元，但每天產(chǎn)量減少5件，且工廠每天只能生產(chǎn)同一等級(jí)的產(chǎn)品設(shè)生產(chǎn)第X等級(jí) 的產(chǎn)品每天的產(chǎn)童為y件.（1）求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；（2）該工廠當(dāng)天生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)為多少時(shí)，可使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？9. 某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售y （件）與銷售單價(jià)* （元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系

7、，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售呈y與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于50元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷 售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)不低于800元，試?yán)煤瘮?shù)圖象確定銷售單 價(jià)最多為多少元？: 石 30 45”元10如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離4刃處跳起投籃，球運(yùn)行的高度y （/T/）與運(yùn)行的水平距離X S）滿足解析式y(tǒng)=5+A÷c,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為1.5/77時(shí)，球離地面高度為3.3/77,球在空中達(dá)到最大高度后，準(zhǔn)確落入籃圈內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3. 05

8、/77.（1）當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為多少時(shí)，達(dá)到最大高度？最大高度為多少？（2）若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8刃，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方0.25刃處岀手，問(wèn)球?qū)缡謺r(shí),他跳離地面多高？參考答案1. 解：降價(jià)X元后的銷呈為：(20+20 ,單價(jià)的利潤(rùn)為：(40-J ,故可得利潤(rùn)A= (40-“)(20+20=2 (40-0(10+x)=-2+60+800 (0<x<40).2. 解：(1)假設(shè)果園增種X棵橙子樹(shù)，那么果園共有(卅IOO)棵橙子樹(shù)，T每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，.這時(shí)平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橙子，則平均每棵樹(shù)結(jié)(600 - 5x)個(gè)橙子.答：假設(shè)果園增種X棵橙子樹(shù)，

9、那么果園共有(÷100)棵橙子樹(shù)，這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)(600-5x)個(gè)橙子.(2)如果果園橙子的總產(chǎn)呈為y,貝 IJF= (a÷100)(600-5x)=-5+100÷60000.3. 解：依題意得把兩條路分別進(jìn)行平移，長(zhǎng)為80刃的路移動(dòng)到上方，長(zhǎng)為60的路移動(dòng)左方，草坪就變成了邊長(zhǎng)為(80 - x)和(60的長(zhǎng)方形，y= (80-x) (60-x) =-140x÷4800,自變屋的取值應(yīng)大于等于0,但應(yīng)小于60,即0<x<60.故填空答案：y= (80-x)(60-x) =-140-4800 (0<x<60).4. 解：(1)當(dāng)0

10、t40時(shí)，設(shè)銷售單價(jià)Q (元kg)與時(shí)間t (天)之間的函數(shù)關(guān)系式為Q= At+30,40=40t+30,I Q寺，4.,.p=-t+30,當(dāng)十>40時(shí)，p= 40,綜上所述:t÷30(0< t<40)40(t>40)(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為期元,當(dāng) 0t40 時(shí)，薩=(p-20) y=(410)4(-2t+120)=-寺(t- 10) 2+1250,當(dāng)t=10時(shí)，有最大值為1250元,當(dāng) t>40 時(shí)，k (p-20) y=20 (-2t÷120) = - 40t÷2400<800,第10天時(shí)，最大日銷售利潤(rùn)為1250元；(3)

11、Vr= (p-20-) ( -2f+120)= -寺孑 +(2加0) t+1200- 120/7, “=_*,對(duì)稱軸為X=2卅10,T每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，f2n+10>2QJ n<95.5n<9解：(1) y= (”-5)(100-5×÷-) =-10+210x-800,U. D故F與X的函數(shù)關(guān)系式為：y= - 10+210x-800;(2)要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元，則y>240,令 y=240, y=-10+210-800=-10 (X-IO.5) 2+302. 5 = 240；解得，X=8,勺=13,V-IO<

12、0,拋物線的開(kāi)口向下，當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為8x13.(3) 由題意得：解得XW9、又xN6D6x9,由(1)得 F=-IoH+21 Ox-800=-10 (X-IO 5) 2+302. 5對(duì)稱軸為X=IO.5,.6x9在對(duì)稱軸的左側(cè)，且y隨著X的增大而增大，g_5當(dāng)”=9時(shí)音W80%,D當(dāng)X= 9時(shí)取得最大值，此時(shí)y=-10 (9-10.5) 2÷302. 5 = 280,即每千克售價(jià)為9元時(shí)，最大利潤(rùn)為280元.6. 解：(1)由表格規(guī)律可知：P與”的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，設(shè)其解析式為p=k"b、把(1, 320)和(3, 360)代入可得：rk+b=3203k+b=3

13、60=20b=300q=20対300 (1x10,且”為整數(shù))；(2)設(shè)銷售額為元，則W=Py= (20卅300)( - ÷16)= -20,+20丹4800=-20 (X- 0.5) 2+4805,* 是整數(shù)，1WXWl0,當(dāng)X=1時(shí)，有最大值為4800.綜上，在這10天中，第1天銷售額達(dá)最大，最大銷售額為4800元.(3) 銷售額為 IV=P (y-a) = (20a÷300)(-対16-日)=-20+20 (I-日)卅4800-300a, 對(duì)稱軸為X=丄計(jì)， a> 1,號(hào)V0,又拋物線的開(kāi)口向下，.在1x10范圍內(nèi)隨X的增大而減小，故在 x=10 時(shí)取得最小值=

14、-20×102+20 (1 - a) X10+4800 - 300a=3000 - 500a,令 3000-5004500,解得a3.故日的最大值為37. 解：(1)設(shè)F與X之間的函數(shù)解析式為y=kg由題意得，50k+b=20060k+b=100,k=-10b=700與X之間的函數(shù)解析式為y= - 10-700；(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為元，由如圖得，W= (32) (-10卅700) =- 10÷1020x- 22400=- 10 (x-51) 2+3610,V-IO÷700 240,解得：x46,32<x46,Va=-IO<0f.當(dāng)XV51時(shí)，隨&q

15、uot;的增大而增大，當(dāng)X= 46時(shí)，有最大值，最大利潤(rùn)是-10X (46-51)2+3610=3360,答：該禮盒每個(gè)售價(jià)定為46元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3360元.8. 解：(1) 該產(chǎn)品每提高一個(gè)等級(jí)，每天產(chǎn)呈減少5件，y=95-5× (X-I) =-5MoO (1x10) J(2)設(shè)當(dāng)天的總利潤(rùn)為元，則由題意可得：>/= 6+2 (X-I) y=6+2 (X-I) (-5÷100) = - 10÷180a÷400= - 10 (-9)2+1210 當(dāng)X= 9時(shí)，取最大值，最大值為1210.答：該工廠當(dāng)天生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)為第9等級(jí)時(shí)，

16、可使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1210元.9. 解：(1)設(shè)F與銷售單價(jià)"之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kb9將點(diǎn)(30, 100) X (45, 70)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:30k+b=10045k+b=70解得：k=-2 b=160故函數(shù)的表達(dá)式為：卩=-2丹160；(2)由題意得：薩=(x-30) (-2a÷160) = -2 (55) 2+1250,V -2<0,故當(dāng)x<55時(shí)，隨"的増大而增大，而30x50,.當(dāng)X= 50時(shí)，w有最大值，此時(shí)，»/=1200,故銷售單價(jià)定為50元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1200元;(3) 由題意得：(x-30)( -2a&