江蘇省江陰市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試題

1、2018-2019 學(xué)年度秋學(xué)期江陰市三校高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題( 考試時(shí)間： 120 分鐘總分 160 分 )注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無(wú)效一、填空題：本大題共14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分. 請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上 1.命題：“ x0, x2 0”的否定是2.橢圓 4x 23y 212的焦距為3.方程 x 2y 2xya 0 表示圓，則 a 的取值范圍是4.已知命題 p：x2，命題 q ：x24，則 p是 q 的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）5. 若直線 l1 : xay60與 l 2 : (a

2、 2)x3y2a0 平行，則實(shí)數(shù) a 的值為6. 右焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,2) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7.圓錐的體積為 22，底面積為，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大3小為8. 過(guò)點(diǎn) (5,2) ，且在 y 軸上的截距是在 x 軸上的截距的 2 倍的直線方程是9. 與圓 C : x2 y2 2x 4y 0 外切于原點(diǎn)，且半徑為 2 5 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 10. 設(shè)、是三個(gè)不同的平面， l 、 m、 n是三條不同的直線，則m的一個(gè)充分條件為,l , ml ； n, n, mm,； m,；.11. 如圖所示， A, B 分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)， C 是 AB 的三等分點(diǎn)( 靠近點(diǎn) B )

3、 ， F 為橢圓的右焦點(diǎn)， OC 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn) M ，且 MFOA ，則橢圓的離心率為12. 已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3 ，底面邊長(zhǎng)為6 ，則這個(gè)球的表面積是13. 已知圓 C : ( x3) 2( y4)21和兩點(diǎn) A( m,0), B(m,0)(m0) ,若圓 C 上不 存 在 點(diǎn) P ,使 得APB 為 直 角 ,則 實(shí) 數(shù) m 的 取 值 范 圍 是14. 已知圓 C : x2y22ax 2(a-1) y 1 2a 0 (a1) 對(duì)所有的 aR 且a 1 總存在直線 l 與圓 C 相切，則直線 l 的方程為二、解答題（本大題共有6 小題，滿分 90 分需寫出文字說(shuō)

4、明、推理過(guò)程或演算步驟）15. （本小題滿分 14 分）已知集合 A ( x, y) | x2( y1) 21 , B ( x, y) | 3x y 4m , 命題 p ：A B, 命題 q ：方程 x2y 21表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓 .2m1 m(1) 若命題 p為真命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍；(2) 若“ p q ”為真，“ p q ”為假，求實(shí)數(shù) m的取值范圍16. （本小題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 PABC 中，平面 PAC平面 ABC , PAAC ，ABBC 設(shè)D，E分別為 PA ， AC中點(diǎn).（1）求證： DE / 平面 PBC ；（2）求證： BC 平面 PAB ；

5、P（3）試問(wèn)在線段 AB 上是否存在點(diǎn) F ，使得過(guò)三點(diǎn) D , E , F的平面內(nèi)的任一條直線都與平面 PBC 平行？若存在，指出D點(diǎn) F 的位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由CEAB17. （本小題滿分 14 分）已知 ABC 的頂點(diǎn) B( 1, 3) ，AB邊上的高 CE 所在直線的方程為 x 3y 1 0， BC 邊上中線 AD所在直線的方程為 8x 9y 3 0 .求:(1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)；（2）直線 AC 的方程18. （本小題滿分 16 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓 C 經(jīng)過(guò) A(2,2) ， B(1,1)兩點(diǎn)，且圓心在直線 x2 y20 上（1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

6、（2）過(guò)圓 C 內(nèi)一點(diǎn) P(1, 1) 作兩條相互垂直的弦EF ,GH ，當(dāng) EFGH 時(shí)，求四邊形 EGFH 的面積 .（3）設(shè)直線l 與圓C 相交于P, Q兩點(diǎn)，PQ4，且POQ的面積為2，5求直線 l 的方程 .19. （本小題滿分 16 分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 a ， E 為棱 AB 上的一動(dòng)點(diǎn) .（1）若 E 為棱 AB 的中點(diǎn) ,D1C1求四棱錐 B1 BCDE 的體積求證：面 B1DC面 B1DE（2）若 BC1 / 面 B1DE , 求證： E 為棱 AB 的中點(diǎn) .A1B1DCAEB20. （本小題滿分 16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中

7、，橢圓 C : x2y 21(ab0)過(guò)點(diǎn)a2b 2M (1,2) ，離心率 e2， F1、 F2 為橢圓的左右焦點(diǎn) .22(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)圓 T 的圓心 T(0,t) 在 x 軸上方，且圓 T 經(jīng)過(guò)橢圓 C 兩焦點(diǎn) . 點(diǎn) P 為橢圓 C 上的一動(dòng)點(diǎn) , PQ 與圓 T 相切于點(diǎn)Q 當(dāng)Q(22時(shí), 求直線PQ的方程 ;1 ,1)當(dāng) PQ取得最大值為5時(shí)，求圓 T方2程參考答案一、填空題（本大題共有14 小題，每小題 5 分，共 70 分）1.x0, x2 02. 23.a14.必2要不充分5.a16.x2y27.28.8132xy12049.(x2) 2( y4)

8、220 10.、11.512. 16513.(0,4)(6,)14. y x1二、解答題（本大題共有6 小題，滿分 90 分）15. 解： (1) 由命題 p為真命題，則301(1) 4m1 3 分d( 3)212解得 m1 或 m3 5 分442m01(2) 若命題 q 為真命題 , 則1m0 8 分0 m2m 1m3 “ p q ”為真，“ pq ”為假 p , q 一真一假 9分若 p 真 q 假，則 m1 或 m3 11 分；34若 p 假 q 真，則 01 13 分m4綜上 : m 的取值范圍為 m1 或 m3 , 或 0 m1 14 分34416 證明： （1）因?yàn)辄c(diǎn) E 是 AC

9、 中點(diǎn)，點(diǎn) D 為 PA 的中點(diǎn)，所以 DE PC 又因?yàn)?DE面所以 DE 平面PBC ， PCPBC 面PBC ，.4分（2）因?yàn)槠矫?PAC面 ABC ,平面 PAC平面 ABC = AC , 又 PA平面PAC，PAAC，所以 PA面ABC.所以PABC又因?yàn)?ABBC ，且 PAAB= A，所以BC面PAB 9 分（ 3）當(dāng)點(diǎn) F 是線段 AB 中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) D , E , F 的平面內(nèi)的任一條直線都與平面 PBC 平行.10 分取AB中點(diǎn)F，連EF ，連DF .由（）可知 DE 平面 PBC 因?yàn)辄c(diǎn) E 是 AC 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 AB的中點(diǎn)，所以 EF BC 又因?yàn)?EF平面 P

10、BC ， BC平面 PBC ，所以 EF 平面 PBC 又因?yàn)?DEEF= E，所以平面 DEF 平面 PBC ，所以平面 DEF 內(nèi)的任一條直線都與平面PBC 平行故當(dāng)點(diǎn) F 是線段 AB 中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) D , E , F 所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面 PBC 平行 .14 分17 解：（1） CEAB ，且直線 CE 的斜率為 1 直線 AB的斜率為3 ,303 分直線 AB的方程為 y33( x1) 即 3x y6由 3xy60解得 x3 , A(3,3)7 分8x9y30y3（2）設(shè) D (a,b) ，則 C (2a1,2b3) 有8a9b30a322a13(2b3)101b C(4

11、,1) 12 分直線 AC的方程為： x3y3 即 2x 7 y 150 14 分431318. 解: （1）因?yàn)?A(2,2) ，B(1,1) ，所以kAB3 ，的中點(diǎn)為31)，AB(,22故 線 段 AB 的 垂 直 平 分 線 的 方 程 為 y1 1 (x3)， 即232x3y 3 ，0 2 分由x 3 y 3 0，解得圓心坐標(biāo)為x 2 y 2 0(0 . 3 分所以半徑 r 滿足 r 212( 11)25 .4 分故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2( y1)25 . 5 分（2） EFGH C 到直線 EF ,GH 的距離相等 , 設(shè)為 d 6分2則2d1d2 7 分EF GH13 28 分2

12、521四邊形 EGFH 的面積 S(3 2)29 9 分2121 .(3) 設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 d1 ，因?yàn)?S4d1d1255當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí)，由坐標(biāo)原點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 1知，15直線 l 的方程為 x5或 x1，經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)PQ4，不適合題5 11 分意；當(dāng)直線 l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 ykxb ，由坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 到 直 線 l的 距 離 為 d1|b |11， 得 k 2125b2k 25（ * ）， 12 分又圓心到直線PQ 2 5 d2225(1b) 2k2 1l的距離為|1b |， 所 以d221k4，即(1b) 2

13、k21（* ）， 13 分3k由（ * ），（* ）解得4 . 15 分1b4綜上所述，直線 l 的方程為 3x 4 y 1 0或 3x 4y 1 0 . 16 分19. 證明（ 1）正方體 ABCDA1B1C1D1 B1 B平面 BEDC VB BCDE11 (aa )aaa32分13224取 B1D 的中點(diǎn) O , 設(shè) BC1B1CF，連接OF ， 3分因?yàn)?O ， F 分別是 B1 D 與 B1C 的中點(diǎn)，所以 OF / DC ，且 OF1DC ，1DC，2又 E 為 AB 中點(diǎn)，所以 EB / DC ，且 EBD12C1從而 OF / EB, OFEB ，即四邊形 OEBF 是平行四B

14、1邊形，A1OF所以O(shè)E/BF ，DC5 分因?yàn)?DC面 BCC1 B1 ， BC1面 BCC1 B1 ，所以 BC1DC ，所以 OEDC又 BC1B1C ，所以 OEB1C且DC,BC面BDC ，DCBCC，111所以 OE面 B1DC ，又OE面B1DE ，所以面 B1DC面 B1DE .AEB 7 分 8 分 9 分 10 分(2) 同上可證得 , OF / DC , 且 OF1 DC2又 EB / DC ，從而 OF / EB所以 E,B, F ,O 四點(diǎn)共面 12 分 BC1 / 面 B1DE , B1 C 面 EBFO , 面 EBFO面 B1DEOE EO / B1C 14 分

15、四邊形 OEBF 是平行四邊形 , OFEB1DC EB1 AB22E為棱 AB 的中點(diǎn) 16 分( 注：學(xué)生用其他方法解答請(qǐng)酌情給分 , 如連接 BD1 亦需證明與 B1 D 為何相交于 O )20.解: (1) ec2a2c ba 2c2c 1 分a221111橢圓 C過(guò)點(diǎn) M(1, 2)， a 22b212c 22c21c 1 2 分 a2,b1 3 分橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 x2y 21 4 分2(2)圓 T 半徑 rt 21 ,圓 T 方程為 x 2( yt) 2t 21(t0) 5分PQ與圓T 相切于點(diǎn) Q QTPQ把 Q(1 ,1) 代入圓 T 方程 ,解得 t1 6 分222求得 kQT2 7 分直線 PQ 的方程為 y1 x3 8 分(3)設(shè) P(x0 , y0 ) (241y01)QT PQ PQ2PT 2QT