(完整版)2013年上海高考數(shù)學(xué)文科-含答案,推薦文檔

1、2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）一、填空題（本大題共有 14 題，滿分 56 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直 接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分.x1 1.不等式 -2x1，則 x y5若x2a的二項(xiàng)展開式中x方程13x13x的實(shí)數(shù)解為兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為5 5 .已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是2b,c.右a2 2ab b c 0,則角C的大小是 _（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的8080,則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為40%40% .在一次考試中,男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為 7575、1sin xsin y，貝y cos 2x3

2、1010.已知圓柱的母線長(zhǎng)為I，底面半徑為r,若cos x cos y2yO是上地面圓心,不同的點(diǎn)，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為1111.盒子中裝有編號(hào)為 1,2,3,4,5,6,71,2,3,4,5,6,7 的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè), 數(shù)的概率是 _ （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.B是下底面圓周上兩個(gè)n，則-_.6 r則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶1212 .設(shè)AB是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)C在上，且CBA7.若AB 4，BC 2，則0的解為2 2 在等差數(shù)列an中,aia2a3a430，貝Va2a33 3 .設(shè)mm21 i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m4若設(shè)常數(shù)ax7項(xiàng)的系數(shù)為-10-1

3、0,則iruuurur則aiackC|的最小值是a21313.設(shè)常數(shù)a 0，若9xxa 1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為1414.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 1 .記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為ir uua1、a2、以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為irururc1、g、q若i, j, k,l 1,2,3且i j,k二、選擇題（本大題共有 4 4 題，滿分 2020 分） 應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相5 5 分，否則一律得零分.21515.函數(shù)f X x 1 x 1的反函數(shù)為fx，則f12的值是（），她這句話的意思是

4、：“好貨”是“不便宜”的( (B B )必要條件(D D)既非充分又非必要條件2 218.記橢圓7的1 2圍成的區(qū)域(含邊界)為nn叫，當(dāng)點(diǎn)x,y分別在1,2丄 上時(shí)，X y的最大值分別是M1,M2丄，則limMn()nA A. 0 0 B B .1C C. 2 2D D.2 24三.解答題(本大題共有 5 題，滿分 74 分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào) 的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E.19.19.(本題滿分 1212 分)如圖，正三棱錐O ABC底面邊長(zhǎng)為2，高為1,求該三棱錐的體積及 表面積.1求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為100a(5丄 弓)；x x2 要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得

5、的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此 最大利潤(rùn).(B)-、3(C)1.2(D)1.21616 .設(shè)常數(shù)a R，集合Ax| x 1 xa的取值范圍為()(A A),2(B B),2a 0,B x | x a 1.若AU B R，則(C C)2,( D D)2,1717錢大姐常說“好貨不便宜” (A A )充分條件(C C)充分必要條件20.20.(本題滿分1 14 4分)本題共有2 2個(gè)小題.第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分. 甲廠以X千米/ /小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1 x 10)，每小時(shí)可獲得3的利潤(rùn)是100(5x 1)元.x

6、已知函數(shù)f (x) 2sin( x)，其中常數(shù)0.2121.(本題滿分 1414 分)本題共有 2 2 個(gè)小題.第1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分.(1 1 )令1，判斷函數(shù)F(x) f(x) f(x )的奇偶性并說明理由；2(2 2)令2，將函數(shù)y f(x)的圖像向左平移 個(gè)單位，再往上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)6y g(x)的圖像.對(duì)任意的a R，求y g(x)在區(qū)間a,a 10 上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值.22.22.(本題滿分 1616 分)本題共有 3 3 個(gè)小題.第 1 1 小題滿分 3 3 分，第 2 2 小題滿分 5 5 分，第 3 3 小題 滿分 8 8

7、 分.已知函數(shù)f(x) 2 |x|.無(wú)窮數(shù)列an滿足an 1f (an), n N*.(1)右a10,求a2,a3,a4；(2 2)若a10,且a1,a2,a3成等比數(shù)列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1,a2,a3,，務(wù)成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的3；若不存在，說明理由.23.23.(本題滿分 1818 分)本題共有 3 3 個(gè)小題.第 1 1 小題滿分 3 3 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題 滿分 9 9 分.2G:y21，曲線C2：|y|x| 1.P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過2G C2型點(diǎn)(1) 在正確證明G的左焦點(diǎn)是C1C2型點(diǎn)”時(shí)，要 使用一條過該焦

8、點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證)；(2) 設(shè)直線y kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k| 1,進(jìn)(3)求證：圓x2y2丄內(nèi)的點(diǎn)都不是C1C2型2占八、如圖，已知雙曲線點(diǎn)P的直線與C1、C2都有公共點(diǎn)，則稱P為而證明原點(diǎn)不是C1C2型點(diǎn);6.7878【解析】40平均成績(jī)一一 756080781001007.2解:Tr 1C5(x2)5 r(a)r,2(5xr) r 7 r 1,故C；a10a 2.8.x= log34【解析】考查排列組合；概率計(jì)算策略：正難則反。從 4 個(gè)奇數(shù)和 3 個(gè)偶數(shù)共 7 個(gè)數(shù)中任取 2 個(gè)，共有 C；21 個(gè)2 個(gè)數(shù)之積為奇數(shù)2 個(gè)數(shù)分別為奇數(shù)，共有 C26

9、 個(gè).【解析】91 3x93x13x133x3 1 03x4x log343x13x1c 71279.9【解析】cosxcosy sinxsinycos(x y) 3 cos2(x y)2cos (xy) 1910.3【解析】由題知，tan r3l36l3r511.解：7 7 個(gè)數(shù) 4 4 個(gè)奇數(shù)，4 4 個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為參考答案一、選擇題1(0曰2【解析】X(2x1)0 x1(0,2)2. 15【解析】a32(a2a3)a2a3153.【解(m21)i是純虛數(shù)2m2m4.【解析】已知2,又1，聯(lián)立上式解之得s2 2c- -2 2bc25cj 7 .所以 2 個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)的概率 P

10、1 C21C；2112.解：不妨設(shè)橢圓2的標(biāo)準(zhǔn)方程為41,于是可算得C(1,1),得5 52b2設(shè) D 在 AB 上，且 CD AB, AB 4,BC 2, CBA 452a 4,把 C(1,1)代入橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得32121,a4b2c2b24,c2 8a b332c463113.，)【解析】 考查均值不等式的應(yīng)用。2 * 2由題知，當(dāng) x 0 時(shí)，f(x) 9xa2 9xa6a a 1 X YX14.5【解析】 根據(jù)對(duì)稱性,3 a 1 解得 1 a 2;當(dāng) a 1 時(shí) x (,a 1,) a a 1 a 1綜上，a 24,2c34,6CD 1,DB 1,AD 3C(1,1法二: 代值法，排除

11、法。當(dāng)a=1a=1 時(shí)， A=RA=R，B1,),A (,1),2)A綜上， 選 B B標(biāo)準(zhǔn)解法如下：Ba1,),AB由(x1)(x a) 0當(dāng) a1 時(shí)，xR,當(dāng)B R,符合題意。R A ( ,a 1)a 1 符合題意；當(dāng) a 1 時(shí) x (,1 a,)， 佝aj)G-!- L-L -L-1. -!C|)最小。這時(shí) aiAC,ajAD,ck- -1-CA, clCB,_R_ _ .(aiaj)(CkQ)|aiaj) |515. A【解析】由反函數(shù)的定義可知，x 0,2f(x)x21 x316.B解：集合A A 討論后利用數(shù)軸可知，a 1或a 1，解答選項(xiàng)為B B .a 1 1a 1 a當(dāng)向量

12、(aiaj)與(ckcl)互為相反向量，且它們的模最大時(shí)符合題意；當(dāng) a=2a=2 時(shí)，xx17. A【解析】便宜沒好貨便宜則不是好貨好貨則不便宜所以“好貨”是 “不便宜”的充分條件選 A A18. D【解析】橢圓方程為:2ny114nlimn聯(lián)立2x4u2y4x y(ux)22x22ux4u28(u24)0u22(u24)8 u22 2,2 2,所以 xy 的最大值為,2 219 【解析】三棱錐 0ABC 的體積V1SABC S3ABC設(shè) 0 在面 ABC 中的射影為 Q,BC 的中點(diǎn)為 E,則 OQ1,QE3，在 RT OQE 中3,OE2OQ2EQ212：32（3）OE23三棱錐 O A

13、BC 的表面積SO ABC3SOBCSABCBC2OE 3ABCI-乎,表面積SOABC20.解：（1 1）每小時(shí)生產(chǎn)X克產(chǎn)品，獲利所以，三棱錐 O ABC 的體積V100 5x 1生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品用時(shí)間為a，所獲利潤(rùn)為100 5xx100a1（2 2）生產(chǎn) 900900 千克該產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)為90000 5-900001 616 12xx二函數(shù)F(x) f(x) f(x-)是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。其最小正周期T(1)k,k Z，即x6圖像左移后得 f(x) 2 2 sin(x)，即不是奇函數(shù)，也不 是偶函數(shù)。44(2(2)3=2=2，將函數(shù) y=f(x)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，

14、再向上平移1 1 個(gè)單位，得到函數(shù) y=g(x):y=g(x):6f (x)2sin2x, g(x)f (x ) 1 2sin2(x ) 1,最小正周期 T6 6.令 f(x) 0sin2(x)1在一個(gè)周期內(nèi)最多有 3 個(gè)零點(diǎn)，最少 2 個(gè)零點(diǎn)。6 2所以 y=g(x)y=g(x)在區(qū)間a,a, a+10a+10n、其長(zhǎng)度為 1010 個(gè)周期上，零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以取20,2120,21 個(gè)22-【解析】(1 1)由 an 1f (an)an 12 | a*I a 0 a?2, a30 2(2-|a1|)2內(nèi)2 |2-|印|(2-aJ2亦2 |2-內(nèi)|分情況討論如何：1221 法一：解：(1 1)F(

15、x)2sin x 2sin(x)2sin x 2cos x 2、2 sin(x)24所以x 6，最大利潤(rùn)為9000061457500元。F(x)是非奇函數(shù)非偶函數(shù)。F(7),F(4)F(4)F(4),F(4)FQ(2(2)2時(shí),f(x) 2sin2x,g(x)2si n2(x -)61 2sin(2 x由2sin(2 x)310，得sx3)區(qū)間a,a 10的長(zhǎng)度為 1010 個(gè)周期,若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn)，則每個(gè)周期有2 2 個(gè)零點(diǎn)；若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn)，則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含占；八、3 3 個(gè)零點(diǎn), 其它區(qū)間仍是 2 2 個(gè)零故當(dāng)a寧(1)k,k Z時(shí)，2121 個(gè)，否則12 620

16、20 個(gè)。法二：【解析】(1 1)1 時(shí)，f(x) 2sinx, F(x)f(x)f(x2)2si nx 2sin(x )22 si nx2cosx22Sin(x ),周期 T 2 ,y 2 2sinx 是奇函數(shù),(2)a1, a2, a3成等比a32a22- Ia2Ia?2a,2-1a2|)，且 a?2T a1當(dāng) 2-a10 時(shí)，2-a1)2a12 (2-aJ a12a11,且 a122 22a18印4 0a14a14 222* .2a18a14 0(a12)2 a122，且 a1綜上，a11,或 a122（3）假設(shè)存在公差為 d 的等差數(shù)列an滿足題意，則:2 d an|an|.討論如下：

17、顯然，由雙曲線Ci的幾何圖像性質(zhì)可知，過Fi的任意直線都與曲線 Ci相交在曲線C2圖像上取點(diǎn) P P（0,10,1）, ,則直線PF1與兩曲線、C2均有交點(diǎn)。這時(shí)直線方程為所以，C C1的左焦點(diǎn)是“ C C1-C-C2型點(diǎn)” 過該焦點(diǎn)的一條直線方程是.3y x .3 0. .b1雙曲線G 的漸近線：y -xx.aV2若直線 ykx 與曲線 C2有交點(diǎn)，則 k B （- ,-1）（1，）. .所以，若直線 y y = = kxkx 與C2有公共點(diǎn)，則k 1 1 . .（證畢）AB ,直線 ykx 與曲線 C1 C2不能同時(shí)有公共交點(diǎn)。所以原點(diǎn)不是“ G-CG-C2型點(diǎn)”；（完）2 21（3 3）

18、設(shè)直線I過圓x2y2內(nèi)一點(diǎn)，則斜率不存在時(shí)直線l與雙曲線C1無(wú)交點(diǎn)。當(dāng) 2-ai0 時(shí)，2-ai)2印2（ai2）?。??。﹏N*,an 12 |an|and當(dāng) anm 即數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列時(shí)，d0,2 2anan1 a1當(dāng)數(shù)列an不是常數(shù)數(shù)列時(shí)an0,an0,所以不滿足題意。綜上，存在 a11 的等差數(shù)列an,且1 滿足題意。22323.【解析】（1 1）由&方程：y221 可知：a22,b21,c2a2b23, F1( . 3,0)y (x . 3) 3y x3.3（2 2）先證明若直線 y=kxy=kx 與C2有公共點(diǎn)，則k 1 1”若直線 ykx 與雙曲線 C1有交點(diǎn)，則 k A(-十2設(shè)直線I方程為：y y = = kxkx + + m m ，顯然當(dāng) k=0k=0 時(shí)直線I與雙曲