專題：點電荷形成的電場中的場強和電勢分布特點

1、等量的同種電荷形成的電場的特點等量的同種電荷形成的電場的特點（以正電荷形成的場為例）（以正電荷形成的場為例）1.1.場強特點場強特點中點中點O O點處的場強點處的場強E Eo o: :0ABOEEE設兩點電荷設兩點電荷的帶電量均的帶電量均為為q q，間距為，間距為R R，向右為正，向右為正方向方向兩點電荷連線上任意一點兩點電荷連線上任意一點P P處的場強處的場強E EP P: :22()ABAAPqqEEEkkrR r總結：在兩個等量正電荷的連線上，總結：在兩個等量正電荷的連線上，由由A A點向點向B B點方向，電場強度的大小先點方向，電場強度的大小先減后增，在減后增，在r rA A=R/2=

2、R/2（即中點（即中點O O處）場強處）場強最小為零；場強的方向先向右再向左最小為零；場強的方向先向右再向左即除中點即除中點O O外，場強方向指向中點外，場強方向指向中點O O。兩點電荷連線的中垂線上任意一點兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q Q處的場強處的場強E EQ Q: :22242sin2sin(2sin cos)()2cosABAQqkqEEEEkRR 解析方程可得：當解析方程可得：當=35.26=35.26 時出現(xiàn)場強最大值時出現(xiàn)場強最大值R42x總結：在兩個等量正電荷連線的中垂線上，由總結：在兩個等量正電荷連線的中垂線上，由O O點向點向N N（M M）點方向，電場強度的大小先增后

3、減，）點方向，電場強度的大小先增后減，當當=35.26=35.26時出現(xiàn)場強最大值；時出現(xiàn)場強最大值；場強場強的方向的方向由由O O點指向點指向N N（M M）。）。29316maxRkqE結論：結論：在兩個等量負電荷的在兩個等量負電荷的連線上連線上，由，由A A點點向向B B點方向，電場強度的大小點方向，電場強度的大小先減后增先減后增，在，在r rA A=R/2=R/2（即（即中點中點O O處）場強最小為零處）場強最小為零；場強；場強的方向先向左再向右（除中點的方向先向左再向右（除中點O O外）。在其外）。在其連線的連線的中垂線上中垂線上，由，由O O點向點向N N（M M）點方向，）點方向

4、，電場強度的大小電場強度的大小先增后減，當先增后減，當=35.26=35.26時出現(xiàn)場強最大值時出現(xiàn)場強最大值；場強的方向由；場強的方向由 N N（M M）指向指向O O點。點。等量的兩個負等量的兩個負電荷形成的場電荷形成的場外外推推EOx+Q+Q等量同種正電荷形成的電場等量同種正電荷形成的電場兩電荷的連線和延長線上兩電荷的連線和延長線上E-x圖象圖象 yEO圖5 在中垂線上，隨距離增大，在中垂線上，隨距離增大，場強大小先增后減，場強方場強大小先增后減，場強方向相反；在兩電荷連線中點向相反；在兩電荷連線中點場強為零。場強為零。 E-Y圖象圖象 例題分析例題分析（2010江蘇物理江蘇物理5）空間

5、有一沿）空間有一沿x軸對稱分布的電場，軸對稱分布的電場，其電場強度其電場強度E隨隨x變化的圖像如圖所示下列說法正確變化的圖像如圖所示下列說法正確的是的是（A）O點的電勢最低點的電勢最低（B）x2點的電勢最高點的電勢最高（C）x1和和x1兩點的電勢相等兩點的電勢相等（D）x1和和x3兩點的電勢相等兩點的電勢相等【解析】由以上規(guī)律判斷可知等量正（負）點電荷或均勻帶正（負）電圓環(huán)的中垂線上符合題目所給的E-x圖像。由等量正點電荷中垂線上電勢的規(guī)律可知A錯，因為O點電勢可能最高；x2點的電勢不是最高，而是場強最大；x1和x3兩點的電勢不相等，可能x1高于x3，也可能相反；由對稱性可知C正確。等量的異種

6、電荷形成的電場的特點等量的異種電荷形成的電場的特點1.1.場強特點場強特點中點中點O O點處的場強點處的場強E Eo o: :2282()2ABOqkqEEEkRR 設兩點電荷的帶電設兩點電荷的帶電量均為量均為q q，間距為，間距為R R，向右為正方向向右為正方向兩點電荷連線上任意一點兩點電荷連線上任意一點P P處的場強處的場強E EP P: :22()ABAAPqqEEEkkrR r 總結：在兩個等量異種電荷的連線上，總結：在兩個等量異種電荷的連線上，由由A A點向點向B B點方向，電場強度的大小先減點方向，電場強度的大小先減小后增大，在小后增大，在r rA A=R/2=R/2（即中點（即中

7、點O O處）場處）場強最小；場強的方向指向負電荷。強最??；場強的方向指向負電荷。32282cos2coscos()2cosABAQqkqEEEEkRR 總結：在兩個等量異種電荷的連線的中垂線上，由總結：在兩個等量異種電荷的連線的中垂線上，由O O點向點向N N（M M）點方向，電場強度的大小一直在減??；場強的方）點方向，電場強度的大小一直在減小；場強的方向平行于向平行于ABAB連線指向負電荷一端。連線指向負電荷一端。兩點電荷連線的中垂線上任意一點兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q Q處的場強處的場強E EQ Q: :等量異種電荷形成的電場等量異種電荷形成的電場-QQXE+QO 關于兩電荷連線的中

8、點關于兩電荷連線的中點O對稱的對稱的 任意兩點，任意兩點，場強大小相等，方向相同，越靠近兩電荷的場強大小相等，方向相同，越靠近兩電荷的地方電場強度越大；在兩電荷連線中，中點地方電場強度越大；在兩電荷連線中，中點O 處場強最小，但不為零。處場強最小，但不為零。E-x圖象圖象 EOy圖圖2 在兩點電荷連線的中垂線上，場強方向在兩點電荷連線的中垂線上，場強方向處處相同，關于處處相同，關于O 點對稱的任意兩點場強點對稱的任意兩點場強大小相等，大小相等，O 點場強最大點場強最大 E-y圖象圖象 例題分析例題分析如圖所示，如圖所示，a.ba.b帶等量異種電荷帶等量異種電荷,MN,MN為為abab中垂線，現(xiàn)

9、中垂線，現(xiàn)有一個帶電粒子從有一個帶電粒子從M M點以一定的初速度點以一定的初速度V V0 0射入，開始射入，開始時時 的一段軌跡如圖中實線所示，不計重力，則在的一段軌跡如圖中實線所示，不計重力，則在該粒子飛越該電場的整個過程中該粒子飛越該電場的整個過程中A A該粒子帶負電該粒子帶負電 B B該粒子的動能先增后減該粒子的動能先增后減 C C該粒子的電勢能先增后減該粒子的電勢能先增后減 D D該粒子運動到無窮遠處時速度大小一定仍為該粒子運動到無窮遠處時速度大小一定仍為V V0 0如圖所示，在兩個等量的異種電荷連線的中垂如圖所示，在兩個等量的異種電荷連線的中垂線上，有線上，有ACAC兩點，將一個帶正

10、電兩點，將一個帶正電q q的電荷分別由的電荷分別由A A、C C兩點移動到兩點移動到B B點，下列說法正確的有點，下列說法正確的有A.A.從從A A沿連線移動到沿連線移動到B B，電場力對電荷不做功，電場力對電荷不做功 B.B.將電荷從將電荷從A A移動到移動到B B電場力做功小于從電場力做功小于從C C沿連線移動到沿連線移動到B B電場力做功電場力做功C.C.兩種情況電場力均做正功兩種情況電場力均做正功 D.D.兩種情況電荷的電勢能均增加兩種情況電荷的電勢能均增加孤孤立立的的正正點點電電荷荷電場線直線，起于正電荷，終止于無窮遠。場強離場源電荷越遠，場強越??；與場源電荷等距的各點組成的球面上場

11、強大小相等，方向不同。電勢離場源電荷越遠，電勢越低；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，每點的電勢為正。等勢面以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。孤孤立立的的負負點點電電荷荷電場線直線，起于無窮遠，終止于負電荷。場強離場源電荷越遠，場強越??；與場源電荷等距的各點組成的球面上場強大小相等，方向不同。電勢離場源電荷越遠，電勢越高；與場源電荷等距的各點組成的球面是等勢面，每點的電勢為負。等勢面以場源電荷為球心的一簇簇不等間距的球面，離場源電荷越近，等勢面越密。等量等量同種同種負點負點電荷電荷電場線大部分是曲線，起于無窮遠，終止于負電荷；有兩條電場線是直線。電勢每點

12、電勢為負值。連線上場強以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都是背離中點；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由連線的一端到另一端先升高再降低，中點電勢最高不為零。中垂線上場強以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向中點；由中點至無窮遠處，先增大再減小至零，必有一個位置場強最大。電勢中點電勢最低，由中點至無窮遠處逐漸升高至零。等等量量同同種種正正點點電電荷荷電場線大部分是曲線，起于正電荷，終止于無窮遠；有兩條電場線是直線。電勢每點電勢為正值。連線上場強以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都是指向中點；由

13、連線的一端到另一端，先減小再增大。電勢由連線的一端到另一端先降低再升高，中點電勢最低不為零。中垂線上場強以中點最小為零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向無窮遠處；由中點至無窮遠處，先增大再減小至零，必有一個位置場強最大。電勢中點電勢最高，由中點至無窮遠處逐漸降低至零。等等量量異異種種點點電電荷荷電場線大部分是曲線，起于正電荷，終止于負電荷；有三條電場線是直線。電勢中垂面有正電荷的一邊每一點電勢為正，有負電荷的一邊每一點電勢為負。連線上場強以中點最小不等于零；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相同，都是由正電荷指向負電荷；由連線的一端到另一端，先減小再增大。電

14、勢由正電荷到負電荷逐漸降低，中點電勢為零。中垂線上場強以中點最大；關于中點對稱的任意兩點場強大小相等，方向相同，都是與中垂線垂直，由正電荷指向負電荷；由中點至無窮遠處，逐漸減小。電勢中垂面是一個等勢面，電勢為零2.2.電勢特點電勢特點中點中點O O點處的電勢點處的電勢o o: :40ABOkqR兩點電荷連線上任意一點兩點電荷連線上任意一點P P處的電勢處的電勢P P: :設兩點電荷的帶電設兩點電荷的帶電量均為量均為q q，間距為，間距為R R。()()ABAAAAPqqkqRkkrRrr Rr總結：在兩個總結：在兩個等量正等量正電荷的連線上，由電荷的連線上，由A A點點向向B B點方向，電勢先

15、減后增，在點方向，電勢先減后增，在r rA A=R/2=R/2（即（即中點中點O O處）電勢最小，但電勢總為正。處）電勢最小，但電勢總為正。兩點電荷連線的中垂線上任意一點兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q Q處的電勢處的電勢Q Q: :4cos202cosABQqkqkRR總結：在兩個總結：在兩個等量正等量正電荷的連線的中垂線電荷的連線的中垂線上，由上，由O O點向點向N N（M M）點方向，電勢一直減）點方向，電勢一直減小且大于零，即小且大于零，即O O點最大，點最大，N(M)N(M)點為零。點為零。等量的兩個負等量的兩個負電荷形成的場電荷形成的場外外推推結論：結論：在兩個等量負電荷在兩個等量

16、負電荷連線上連線上，由，由A A點向點向B B點方向，電勢點方向，電勢先增后減先增后減，在，在r rA A=R/2=R/2（即（即中點中點O O處）電勢最大但電勢總為處）電勢最大但電勢總為負負；在兩個點電荷的連線的；在兩個點電荷的連線的中垂線上中垂線上，由，由O O點向點向N N（M M）點）點方向，電勢方向，電勢一直增大且小于零一直增大且小于零，即，即O O點最小，點最小，N(M)N(M)點為零。點為零。2.2.電勢特點電勢特點中點中點O O點處的電勢點處的電勢o o: :022ABOqqkkRR（ ） （ ）設兩點電荷的帶電設兩點電荷的帶電量均為量均為q q，間距為，間距為R R。兩點電荷

17、連線的中垂線上任意一點兩點電荷連線的中垂線上任意一點Q Q處的電勢處的電勢Q Q: :02cos2cosABQqqkkRR總結：總結：等量異種等量異種電荷連線的中垂線上電荷連線的中垂線上任意一點電勢均為零即等量異種電荷任意一點電勢均為零即等量異種電荷的連線的中垂線（面）是零勢線（面）的連線的中垂線（面）是零勢線（面）兩點電荷連線上任意一點兩點電荷連線上任意一點P P處的電勢處的電勢P P: :()ABAAPqqkkrRr總結：在兩個等量異種電荷的連線上，總結：在兩個等量異種電荷的連線上，由由A A點向點向B B點方向，電勢一直在減小，在點方向，電勢一直在減小，在r rA A=R/2=R/2（即

18、中點（即中點O O處）電勢為零，正電處）電勢為零，正電荷一側為正勢，荷一側為正勢，負電荷一側為負勢負電荷一側為負勢。 等量同種正電荷形成的電場，若取無窮遠處電勢為零，電場中各點的電勢都大于零；關于兩電荷連線的中點O 對稱的任意兩點電勢相等，在兩電荷連線上，越接近中點，電勢越低，中點是連線上電勢的最低點，但不為零。在連線的延長線上，關于某電荷對稱的兩點電勢不相等，連線上的電連線上的電勢高于延長線上的電勢（疊加）勢高于延長線上的電勢（疊加）。若以兩電荷連線中點為坐標原點O，兩電荷連線所在線為 x軸，以縱軸為電勢，作出的x 圖象如圖6所示。xO+Q+Q圖6yO圖7 在兩電荷連線中垂線上，中點電勢最高，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低。若以電荷連線中點為坐標原點O，中垂線方向為橫軸y ?？v軸為電勢 ，作出的 y圖象如圖7所示。 等量同種負電荷形成的電場與上述相反yO 關于正電荷對稱的兩點，根據(jù)等