八年級數(shù)學下冊第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.2函數(shù)的表示法習題課件新湘教7

1、4.1.2函數(shù)的表示法1.1.理解函數(shù)的三種表示方法理解函數(shù)的三種表示方法.(.(重點重點) )2.2.會用適當?shù)姆椒ū硎緦嶋H問題中兩個變量之間的關系會用適當?shù)姆椒ū硎緦嶋H問題中兩個變量之間的關系.(.(難點難點) )3.3.掌握利用函數(shù)知識解決實際問題掌握利用函數(shù)知識解決實際問題.(.(重點、難點重點、難點) )一、函數(shù)的表示方法一、函數(shù)的表示方法1.1.圖象法圖象法: :建立平面直角坐標系建立平面直角坐標系, ,以自變量取的每一個值為以自變量取的每一個值為_,_,以相應的函數(shù)值以相應的函數(shù)值( (即因變量的對應值即因變量的對應值) )為為_,_,描出每描出每一個點一個點, ,由所有這些點組

2、成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象由所有這些點組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象, ,這種表這種表示函數(shù)關系的方法稱為圖象法示函數(shù)關系的方法稱為圖象法. .2.2.列表法列表法: :列一張表列一張表, ,第一行表示第一行表示_取的各個值取的各個值, ,第二行表第二行表示相應的示相應的_(_(即因變量的對應值即因變量的對應值),),這種表示函數(shù)關系的方這種表示函數(shù)關系的方法稱為列表法法稱為列表法. .橫橫坐標坐標縱坐標縱坐標自變量自變量函數(shù)值函數(shù)值3.3.公式法公式法: :根據(jù)自變量與因變量之間的關系根據(jù)自變量與因變量之間的關系, ,用用_表示函數(shù)表示函數(shù)關系的方法稱為公式法關系的方法稱為公式法, ,這樣的式

3、子稱為函數(shù)的這樣的式子稱為函數(shù)的_._.二、函數(shù)的三種表示方法之間的關系二、函數(shù)的三種表示方法之間的關系1.1.三種表示方法均可以表示兩個三種表示方法均可以表示兩個_之間的函數(shù)關系之間的函數(shù)關系. .2.2.三種表示方法可以相互轉化三種表示方法可以相互轉化. .式子式子表達式表達式變量變量 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)兩個變量之間的函數(shù)關系只能用圖象法、列表法或公式法兩個變量之間的函數(shù)關系只能用圖象法、列表法或公式法中的一種來表示中的一種來表示. .( )( )(2)(2)函數(shù)的三種表示方法都能表示兩個變量之間的函數(shù)關系函數(shù)的三種表示方法都能表示兩個變量之間的函數(shù)關系. . (

4、 )( )(3)(3)函數(shù)函數(shù)y=-2x+3y=-2x+3還可以用列表法和圖象法來表示還可以用列表法和圖象法來表示. .( )( )知識點知識點 1 1 函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法【例例1 1】1 16 6個月的嬰兒生長發(fā)育非?？靷€月的嬰兒生長發(fā)育非?？? ,他們的體重他們的體重y(g)y(g)和月和月齡齡x(x(月月) )間的關系可以用間的關系可以用y=a+700 xy=a+700 x表示表示, ,其中其中a a是嬰兒出生時體是嬰兒出生時體重重. .假設一個嬰兒出生時的體重為假設一個嬰兒出生時的體重為4000g.4000g.(1)(1)請用表格表示請用表格表示, ,在在1 16 6

5、個月內個月內, ,這個嬰兒的體重這個嬰兒的體重y y與月齡與月齡x x之之間的關系間的關系. .(2)(2)請指出這個關系式中的常量和變量請指出這個關系式中的常量和變量, ,并指出變量之間存在什并指出變量之間存在什么關系么關系. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)把把x x的值分別代入的值分別代入y=4000+700 xy=4000+700 x求值即可求值即可. .(2)(2)由關系式及表格確定常量、變量以及變量之間的關系由關系式及表格確定常量、變量以及變量之間的關系. .【自主解答自主解答】(1)(1)這個嬰兒的體重這個嬰兒的體重y y與月齡與月齡x x之間的關系如表所之間的關系如表所示示:

6、 :月齡月齡( (月月) )1 12 23 34 45 56 6體重體重(g)(g)4 7004 7005 4005 4006 1006 1006 8006 8007 5007 5008 2008 200(2)(2)因為因為y y與與x x之間的關系式是之間的關系式是y=4000+700 x,y=4000+700 x,所以常量是所以常量是40004000和和700,700,變量是變量是y y與與x,x,由表格可以看出對于變量由表格可以看出對于變量x x的每一個值的每一個值, ,變量變量y y都有唯一的值與它對應都有唯一的值與它對應, ,因此因此y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .【總結提升總結提

7、升】函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點列表法列表法列表法可以很清楚地看出自列表法可以很清楚地看出自變量取的值和因變量的對應變量取的值和因變量的對應值值, ,這會對某些特定的數(shù)值帶這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果來一目了然的效果列表法有局限性列表法有局限性, ,列列出的對應值是有限的出的對應值是有限的, ,而且在表格中也不容而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)易看出自變量與函數(shù)值之間的對應規(guī)律值之間的對應規(guī)律公式法公式法公式法可以從數(shù)量關系的角公式法可以從數(shù)量關系的角度明確自變量與函數(shù)值的對度明確自變量與函數(shù)值的對應關系應關系, ,根據(jù)它可由自變量的根據(jù)它可由

8、自變量的取值求出相應的函數(shù)值取值求出相應的函數(shù)值在實際問題中在實際問題中, ,并非并非所有的函數(shù)關系都能所有的函數(shù)關系都能用公式法表示用公式法表示圖象法圖象法圖象法可以直觀地看出因變圖象法可以直觀地看出因變量如何隨著自變量的變化而量如何隨著自變量的變化而變化變化, ,是研究函數(shù)性質的有力是研究函數(shù)性質的有力工具工具由圖象觀察只能得到由圖象觀察只能得到近似的數(shù)量關系近似的數(shù)量關系知識點知識點 2 2 函數(shù)圖象及應用函數(shù)圖象及應用【例例2 2】(2013(2013哈爾濱中考哈爾濱中考) )梅凱種子公司以一定價格銷售梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金黃金1 1號號”玉米種子玉米種子, ,如果一次購買如

9、果一次購買10kg10kg以上以上( (不含不含10kg)10kg)的種的種子子, ,超過超過10kg10kg的那部分種子的價格將打折的那部分種子的價格將打折, ,并依此得到付款金額并依此得到付款金額y(y(單位單位: :元元) )與一次購買種子數(shù)量與一次購買種子數(shù)量x(x(單位單位:kg):kg)之間的函數(shù)關系如之間的函數(shù)關系如圖所示圖所示. .下列四種說法下列四種說法: :一次購買種子數(shù)量不超過一次購買種子數(shù)量不超過10kg10kg時時, ,銷售價格為銷售價格為5 5元元/kg;/kg;一次購買一次購買30kg30kg種子時種子時, ,付款金額為付款金額為100100元元; ;一次購買一次

10、購買10kg10kg以上種子時以上種子時, ,超過超過10kg10kg的那部分種子的價格打的那部分種子的價格打五折五折; ;一次購買一次購買40kg40kg種子比分兩次購買且每次購買種子比分兩次購買且每次購買20kg20kg種子少花種子少花2525元錢元錢. .其中正確的有其中正確的有( () )A.1A.1個個 B.2B.2個個 C.3C.3個個 D.4D.4個個【思路點撥思路點撥】觀察函數(shù)圖象觀察函數(shù)圖象, ,明確橫軸和縱軸的意義明確橫軸和縱軸的意義求一次求一次購買種子數(shù)量不超過購買種子數(shù)量不超過10kg10kg時銷售單價時銷售單價求超過求超過10kg10kg的那部分種的那部分種子的銷售單

11、價子的銷售單價分別計算求解分別計算求解【自主解答自主解答】選選D.D.一次購買種子數(shù)量不超過一次購買種子數(shù)量不超過10kg10kg時時, ,銷售單價銷售單價為為505010=5(10=5(元元/kg),/kg),正確正確; ;一次購買一次購買10kg10kg以上種子時以上種子時, ,超過超過10kg10kg的那部分種子的銷售單價為的那部分種子的銷售單價為(150-50)(150-50)(50-10)=2.5(50-10)=2.5(元元/kg),/kg),所以購買所以購買30kg30kg種子的付款金額為種子的付款金額為5 510+2.510+2.520=100(20=100(元元),),正確正確

12、; ;超過超過10kg10kg的那部分種子的銷的那部分種子的銷售單價為售單價為2.52.5元元/kg,/kg,所以超過所以超過10kg10kg的那部分種子的價格打五的那部分種子的價格打五折折, ,正確正確; ;一次購買一次購買40kg40kg種子的金額為種子的金額為5 510+2.510+2.530=125(30=125(元元),),分兩次購買且每次購買分兩次購買且每次購買20kg20kg種子的金種子的金額為額為2 2(5(510+2.510+2.510)=150(10)=150(元元),150-125=25),150-125=25( (元元),),正確正確. .故選故選D.D.【總結提升總結

13、提升】讀函數(shù)圖象獲取信息的五個關鍵讀函數(shù)圖象獲取信息的五個關鍵1.1.弄清函數(shù)圖象的橫、縱坐標分別表示什么弄清函數(shù)圖象的橫、縱坐標分別表示什么, ,圖象上最高點和圖象上最高點和最低點的意義最低點的意義. .2.2.弄清函數(shù)圖象與坐標軸交點表示的意義弄清函數(shù)圖象與坐標軸交點表示的意義. .3.3.圖象上升表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大圖象上升表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大, ,下降則表示函下降則表示函數(shù)值隨自變量的增大而減小數(shù)值隨自變量的增大而減小, ,水平表示函數(shù)值不隨自變量的變水平表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化化而變化. .4.4.圖象是直線時圖象是直線時, ,表示函數(shù)值隨自變量的變化是均

14、勻的表示函數(shù)值隨自變量的變化是均勻的. .圖象是圖象是曲線時曲線時, ,則表示函數(shù)值隨自變量的變化不是均勻的則表示函數(shù)值隨自變量的變化不是均勻的. .5.5.直線傾斜程度大表示函數(shù)值隨自變量變化迅速直線傾斜程度大表示函數(shù)值隨自變量變化迅速, ,直線傾斜程直線傾斜程度小度小, ,表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢表示函數(shù)值隨自變量變化緩慢. .題組一題組一: :函數(shù)的三種表示方法函數(shù)的三種表示方法1.1.彈簧掛上物體后伸長彈簧掛上物體后伸長, ,已知一彈簧的長度已知一彈簧的長度(cm)(cm)與所掛物體的與所掛物體的質量質量(kg)(kg)之間的關系如下表之間的關系如下表, ,下列說法錯誤的是下列說法錯

15、誤的是( () )物體的質物體的質量量(kg)(kg)0 01 12 23 34 45 5彈簧的長彈簧的長度度(cm)(cm)101012.512.5151517.517.5202022.522.5A.A.在沒掛物體時在沒掛物體時, ,彈簧的長度為彈簧的長度為10cm10cmB.B.彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化, ,物體的質量是因變物體的質量是因變量量, ,彈簧的長度是自變量彈簧的長度是自變量C.C.在彈簧能承受的范圍內在彈簧能承受的范圍內, ,物體的質量越大那么彈簧的長度越物體的質量越大那么彈簧的長度越長長D.D.在彈簧能承受的范圍內在彈簧能承受的范圍

16、內, ,當物體的質量為當物體的質量為4kg4kg時時, ,彈簧的長度彈簧的長度為為20cm20cm【解析解析】選選B.AB.A項中項中, ,根據(jù)表格知根據(jù)表格知, ,當質量為當質量為0kg0kg時時, ,彈簧的長度彈簧的長度為為10cm,10cm,故此選項正確故此選項正確, ,不符合題意不符合題意;B.;B.反映了所掛物體的質量反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系和彈簧的長度之間的關系, ,所掛物體的質量是自變量所掛物體的質量是自變量, ,彈簧的長彈簧的長度是因變量度是因變量, ,故此選項錯誤故此選項錯誤, ,符合題意符合題意;C.;C.所掛物體在彈簧的彈所掛物體在彈簧的彈性范圍內性范圍

17、內, ,質量越大質量越大, ,彈簧的長度越長彈簧的長度越長, ,故此選項正確故此選項正確. .不符合題不符合題意意;D.;D.觀察表格可知觀察表格可知, ,當物體質量為當物體質量為4 kg4 kg時時, ,彈簧長度為彈簧長度為20cm,20cm,故故此選項正確此選項正確, ,不符合題意不符合題意. .2.2.在某次實驗中在某次實驗中, ,測得兩個變量測得兩個變量m m和和v v之間的之間的4 4組對應數(shù)據(jù)如下表組對應數(shù)據(jù)如下表: :則則m m與與v v之間的關系最接近于下列各關系式中的之間的關系最接近于下列各關系式中的( () )A.v=2m-2A.v=2m-2 B.v=m B.v=m2 2-

18、1-1C.v=3m-3C.v=3m-3 D.v=m+1 D.v=m+1【解析解析】選選B.B.當當m=4m=4時時,A,v=2m-2=6;B,v=m,A,v=2m-2=6;B,v=m2 2-1=15;-1=15;C,v=3m-3=9;D,v=m+1=5.C,v=3m-3=9;D,v=m+1=5.m m1 12 23 34 4v v0.010.012.92.98.038.0315.115.13.3.某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系如下表某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關系如下表: :那么當銷售收入為那么當銷售收入為2.52.5萬元時萬元時, ,銷售量為銷售量為噸噸. .【解析解析】由表格可知由表

19、格可知, ,銷售量每增加銷售量每增加1t,1t,銷售收入增加銷售收入增加0.50.5萬元萬元, ,所以銷售量為所以銷售量為5t5t時時, ,銷售收入為銷售收入為2.52.5萬元萬元. .答案答案: :5 5銷售量銷售量(t)(t)1 12 23 34 4銷售收入銷售收入( (萬元萬元) )0.50.51 11.51.52 24.4.一支蠟燭的長度是一支蠟燭的長度是20cm,20cm,設點燃后蠟燭的長為設點燃后蠟燭的長為ycm,ycm,假設燃燒假設燃燒的速度是的速度是0.2cm/min,0.2cm/min,點燃時間為點燃時間為xmin,xmin,則則y y與與x x的函數(shù)表達式為的函數(shù)表達式為.

20、 .【解析解析】由題意知由題意知,y=20-0.2x,y=20-0.2x,自變量的取值范圍是自變量的取值范圍是0 x100.0 x100.答案答案: :y=20-0.2x(0 x100)y=20-0.2x(0 x100)5.5.星期天星期天, ,小明與小剛騎自行車去距家小明與小剛騎自行車去距家50km50km的某地旅游的某地旅游, ,勻速行駛勻速行駛1.5h1.5h的時候的時候, ,其中一其中一輛自行車出故障輛自行車出故障, ,因此二人在自行車修理因此二人在自行車修理點修車點修車, ,用了半個小時用了半個小時, ,然后以原速繼續(xù)前然后以原速繼續(xù)前行行, ,行駛行駛1h1h到達目的地到達目的地.

21、 .請在所給的平面直請在所給的平面直角坐標系中角坐標系中, ,畫出符合他們行駛的路程畫出符合他們行駛的路程s(km)s(km)與行駛時間與行駛時間t(h)t(h)之之間的函數(shù)圖象間的函數(shù)圖象. .【解析解析】由題意可知由題意可知,2.5h,2.5h走完全程走完全程50km,50km,所以所以1.5h1.5h走了走了30km,30km,休息休息0.5h0.5h后后1h1h走了走了20km,20km,由此作圖即可由此作圖即可. .題組二題組二: :函數(shù)圖象及應用函數(shù)圖象及應用1.(20131.(2013湘西中考湘西中考) )小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉, ,某天他慢某天他慢

22、步行走到離家較遠的公園步行走到離家較遠的公園, ,打了一會兒太極拳打了一會兒太極拳, ,然后沿原路跑步然后沿原路跑步到家里到家里, ,下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y(m)y(m)與時間與時間x(min)x(min)之間的關系的大致圖象是之間的關系的大致圖象是( () )【解析解析】選選C.C.小芳爺爺離家外出進行體育鍛煉小芳爺爺離家外出進行體育鍛煉, ,開始慢步行走開始慢步行走, ,說明離家的距離逐步變大說明離家的距離逐步變大; ;但行至公園時但行至公園時, ,打了一會兒太極拳打了一會兒太極拳, ,這時離家的距離是不變的這時離家的距離是不變的; ;故可排

23、除選項故可排除選項D;D;返回時返回時, ,沿原路跑步沿原路跑步到家里到家里, ,離家的距離逐漸變小離家的距離逐漸變小, ,直至為直至為0,0,且返回比開始出來的速且返回比開始出來的速度要快度要快, ,故可排除選項故可排除選項A,B,A,B,故選故選C.C.2.(20132.(2013烏魯木齊中考烏魯木齊中考) )某倉庫調撥一批某倉庫調撥一批物資物資, ,調進物資共用調進物資共用8h.8h.調進物資調進物資4h4h后同時后同時開始調出物資開始調出物資( (調進與調出物資的速度均調進與調出物資的速度均保持不變保持不變).).該倉庫庫存物資該倉庫庫存物資w(t)w(t)與時間與時間t(h)t(h)

24、之間的函數(shù)關系如圖所示之間的函數(shù)關系如圖所示. .則這批物資從開始調進到全部則這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是調出所需要的時間是( () )A.8.4h B.8.6h C.8.8h D.9hA.8.4h B.8.6h C.8.8h D.9h【解析解析】選選C.C.由圖可知調進物資由圖可知調進物資4h4h共共60t,60t,平均每小時調進平均每小時調進15t,8h15t,8h共調進物資共調進物資120t;120t;而而4h4h共調出貨物共調出貨物120-20=100(t),120-20=100(t),平均平均每小時調出每小時調出25t,25t,從而從而20t20t貨物還需要貨物還需要2

25、02025=0.8h,25=0.8h,故這批物資故這批物資從開始調進到全部調出所需要的時間是從開始調進到全部調出所需要的時間是8.8h.8.8h.3.(20133.(2013南通中考南通中考) )小李與小陸從小李與小陸從A A地出發(fā)地出發(fā), ,騎自行車沿同一條騎自行車沿同一條路行駛到路行駛到B B地地, ,他們離出發(fā)地的距離他們離出發(fā)地的距離s(s(單位單位:km):km)和行駛時間和行駛時間t(t(單單位位:h):h)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示, ,根據(jù)圖中提供的信息根據(jù)圖中提供的信息, ,有下列說法有下列說法: :(1)(1)他們都行駛了他們都行駛了20km.

26、20km.(2)(2)小陸全程共用了小陸全程共用了1.5h.1.5h.(3)(3)小李與小陸相遇后小李與小陸相遇后, ,小李的速度小于小陸的速度小李的速度小于小陸的速度. .(4)(4)小李在途中停留了小李在途中停留了0.5h.0.5h.其中正確的有其中正確的有( () )A.4A.4個個 B.3B.3個個 C.2C.2個個 D.1D.1個個【解析解析】選選A.A.由圖象看出由圖象看出, ,圖象的終止點處對應的縱坐標是圖象的終止點處對應的縱坐標是20,20,所以都行駛了所以都行駛了20km,20km,故故(1)(1)正確正確; ;小陸的對應時間是小陸的對應時間是0.50.52,2,所以所以全程

27、用了全程用了2-0.5=1.5(h),2-0.5=1.5(h),故故(2)(2)正確正確; ;相遇后小陸的圖象在小李相遇后小陸的圖象在小李的上方的上方, ,所以小陸的速度快所以小陸的速度快, ,故故(3)(3)正確正確; ;小李的圖象中在小李的圖象中在0.50.51h1h內是水平線內是水平線, ,代表停留代表停留0.5h,0.5h,故故(4)(4)正確正確. .4.4.火車勻速通過隧道時火車勻速通過隧道時, ,火車在隧道內的火車在隧道內的長度長度y(m)y(m)與火車行駛時間與火車行駛時間x(s)x(s)之間的關系之間的關系用圖象描述如圖所示用圖象描述如圖所示, ,有下列結論有下列結論: :火

28、車的長度為火車的長度為120m;120m;火車的速度為火車的速度為30m/s;30m/s;火車整體都在隧道內的時間為火車整體都在隧道內的時間為25s;25s;隧道長度為隧道長度為750m.750m.其中正確的結論是其中正確的結論是.(.(把你認為正確結論的序號都填上把你認為正確結論的序號都填上) )【解析解析】在在BCBC段段, ,所用的時間是所用的時間是5s,5s,路程是路程是150m,150m,則速度是則速度是30m/s.30m/s.故正確故正確; ;火車的長火車的長度是度是150m,150m,故不正確故不正確; ;整個火車都在隧道整個火車都在隧道內的時間是內的時間是:35-5-5=25(s),:35-5-