初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案9

1、初三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案幾何部分第二章：三角形教學(xué)目的：1、掌握三角形的分類(lèi)、邊角關(guān)系、三條線(xiàn)段構(gòu)成三角形的條件，內(nèi)角和定理。2 、熟練掌握并靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來(lái)證明有關(guān)對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等和線(xiàn)段平行與垂直及線(xiàn)段的和差、倍、分關(guān)系，并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。3 、掌握有關(guān)三角形的數(shù)學(xué)思想和方法。4 、熟練掌握特殊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，并能靈活運(yùn)用。5 、掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理，并能熟練靈活地加以運(yùn)用。6 、會(huì)用尺規(guī)完成基本作圖，能利用基本作圖和已知條件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；會(huì)寫(xiě)已知，求作，作法。知識(shí)點(diǎn)：一、關(guān)于三角形的一些概念由不在

2、同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線(xiàn)段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。1、三角形的角平分線(xiàn)。三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段（頂點(diǎn)與內(nèi)角平分線(xiàn)和對(duì)邊交線(xiàn)間的距離）2、三角形的中線(xiàn)三角形的中線(xiàn)也是一條線(xiàn)段（頂點(diǎn)到對(duì)邊中點(diǎn)間的距離）3三角形的高三角形的高線(xiàn)也是一條線(xiàn)段（頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離）注意：三角形的中線(xiàn)和角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)。如圖2 l， AD 、 BE、 CF 都是么 ABC 的角平分線(xiàn)，它們都在ABC 內(nèi)如圖 2 2， AD 、 BE、 CF 都是 ABC 的中線(xiàn)，它們都在ABC 內(nèi)而圖 2 3，

3、說(shuō)明高線(xiàn)不一定在ABC 內(nèi)，圖 23（ 1）圖 2 3（ 2）圖 23 一（ 3）圖 23（ 1），中三條高線(xiàn)都在ABC 內(nèi)，圖 23（ 2），中高線(xiàn) CD 在 ABC 內(nèi)，而高線(xiàn) AC 與 BC 是三角形的邊；圖 23 一（ 3），中高線(xiàn) BE 在 ABC 內(nèi)，而高線(xiàn) AD 、 CF 在 ABC 外。三、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。等腰三角形中，相等的兩條邊叫腰，另一邊叫底邊，腰和底邊的夾角叫底角，兩腰的夾角叫項(xiàng)角。三角形接邊相等關(guān)系來(lái)分類(lèi)：不等邊三角形三角形 三角形底邊和腰不相等的等腰 三角形等腰三角形等邊三

4、角形用集合表示，見(jiàn)圖2 4推論三角形兩邊的差小于第三邊。不符合定理的三條線(xiàn)段，不能組成三角形的三邊。例如三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為 5，6，1 人因?yàn)?5 6 12，所以這三條線(xiàn)段，不能作為三角形的三邊。三、三角形的內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°由定理可知，三角形的二個(gè)角已知，那么第三角可以由定理求得。如已知 ABC 的兩個(gè)角為 A 90°， B 40°，則 C 180° 90° 40° 50° 由定理可以知道，三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角。推論 1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形按角分類(lèi)：直角三角形三

5、角形銳角三角形斜三角形鈍角三角形用集合表示，見(jiàn)圖三角形一邊與另一邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角，叫三角形的外角。推論 2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論 3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。例如圖 26 中 1 3； 1=3 4； 5 3 8； 5 3 7 8； 2 8； 2 7 8； 4 9； 4 9 10 等等。四、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。兩個(gè)全等三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角。全等用符號(hào)“”表示ABC A BC 表示A 和 A ，B 和 B，C 和 C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的

6、對(duì)應(yīng)角相等。如圖 2 7， ABC A BC ，則有 A、 B、 C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 、 B 、 C； AB、 BC、 CA的對(duì)應(yīng)邊是 AB 、 BC 、 CA 。 A， B， C的對(duì)應(yīng)角是A 、 B 、 C。 ABAB ， BC BC ， CA CA ； A A ， B B ， C C五、全等三角形的判定1、邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊 ”或 “SAS”）注意：一定要是兩邊夾角，而不能是邊邊角。2、角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角 “或 “ASA”）3、推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以

7、簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊 域 “AAS”）4、邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊 ”或“SSS”）由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。除了上面的判定定理外， “邊邊角 ”或 “角角角 ”都不能保證兩個(gè)三角形全等。5 、直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成 “斜邊，直角邊 ”或 “HL”）六、角的平分線(xiàn)定理 1、在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理 2、一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。由定理 1、 2可知：角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合?？梢宰C明三角形內(nèi)存在一個(gè)點(diǎn)

8、，它到三角形的三邊的距離相等這個(gè)點(diǎn)就是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)（交于一點(diǎn)）在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆命題，如果把其中的一個(gè)做原命題，那么另一個(gè)叫它的逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理，其中一個(gè)叫另一個(gè)的逆定理。例如： “兩直線(xiàn)平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是互逆定理。一個(gè)定理不一定有逆定理，例如定理：“對(duì)頂角相等”就沒(méi)逆定理，因?yàn)椤跋嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角 ”這是一個(gè)假命顆。七、基本作圖限定用直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖，稱(chēng)為尺規(guī)作網(wǎng)最基本、最常用的尺規(guī)

9、作圖通常稱(chēng)為基本作圖，例如做一條線(xiàn)段等于己知線(xiàn)段。1、作一個(gè)角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對(duì)應(yīng)角相等；2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）從而得到對(duì)應(yīng)角相等。3、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)：（1）若點(diǎn)在已知直線(xiàn)上，可看作是平分已知角平角；（ 2）若點(diǎn)在已知直線(xiàn)外，可用類(lèi)似平分已知角的方法去做：已知點(diǎn)C 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交已知真線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，再以 A、 B為圓心，用相同的長(zhǎng)為半徑分別作弧交于D點(diǎn)，連結(jié) CD即為所求垂線(xiàn)。4、作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)也叫中垂線(xiàn)。做法的實(shí)質(zhì)仍是全等三角形（SSS）。也可以用這個(gè)方法作線(xiàn)段的中點(diǎn)。八、作圖題舉例重要解

10、決求作三角形的問(wèn)題1、已知兩邊一夾角，求作三角形 2 、已知底邊上的高，求作等腰三角形九、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角 ”）推論 1：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊，就是說(shuō)：等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°例如：等腰三角形底邊中線(xiàn)上的任一點(diǎn)到兩腰的距離相等，因?yàn)榈妊切蔚走呏芯€(xiàn)就是頂角的角平分線(xiàn)、而角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等n十、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相，那這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角

11、對(duì)等動(dòng) ”）。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論 2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于3O°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。十一、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。就是說(shuō)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可以看作是和線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。十二、軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊二如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于這條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這條直線(xiàn)叫對(duì)稱(chēng)

12、軸。兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)也叫軸對(duì)稱(chēng)。定理 1：關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。定理 2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。定理 3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)相交。那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)。如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸。例如：等腰三角形頂角的分角線(xiàn)就具有上面所述的特點(diǎn)，所以等腰三角形頂角的分角線(xiàn)是等腰三角形的一條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。十三、勾股定理勾股定理：直角三角形兩直

13、角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方： a 2b2c勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、 b、 c有下面關(guān)系：a 2b 2c2那么這個(gè)三角形是直角三角形例題：例 1、已知： AB、 CD相交于點(diǎn) O， AC DB， OC=OD,E、F為 AB上兩點(diǎn)，且 AE=BF.求證： CE=DF分析：要證 CE=DF，可證 ACE BDF，但由已知條件直接證不出全等，這時(shí)由已知條件可先證出AOC BOD，得出 AC=BD，從而證出ACE BDF.證明：略例 2、已知：如圖， AB=CD， BC=DA，E、 F是 AC上兩點(diǎn)，且 AE=CF。求證： BF=DE分析：觀察圖形，BF和 DE分別在 CFB和 AED（或 ABF和 CDE）中，由已知條件不能直接證明這兩個(gè)三角形全等。這時(shí)可由已知條件先證明ABC CDA,由此得 1= 2，從而證出 CF