八年級(jí)上軸對(duì)稱及最短路線問題

1、第十三章軸對(duì)稱知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)歸納軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，兩旁的部分能夠互相重合，?這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的例題：畫出下列圖形的對(duì)稱軸。軸對(duì)稱有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與重合， ?那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，?那么軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱是指“兩個(gè)圖形”例題：如圖，最大圓直徑為4cm，則圖中陰影部分的面積之和為（）。(A) 8 cm(B) 4 cm(C) 2 cm

2、(D) cm軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別軸對(duì)稱是指 圖形之間的形狀與位置關(guān)系， ?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形； 軸對(duì)稱圖形是 個(gè)具有特殊形狀的圖形， 把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形， 這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱線段的垂直平分線（1）經(jīng)過線段的并且于這條線段的直線，?叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)的距離相等；反過來， ?與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合練一練： 1. 用直尺和圓規(guī)作已知線段AB的中垂線。2. 如圖，在直線 CD 上求作一點(diǎn) H ，點(diǎn) H 使點(diǎn)

3、 H 到點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的距離相等 .軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換?成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到軸對(duì)稱變換的性質(zhì)（ 1）經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的、完全一樣（ 2） ?經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的（ 3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（ 1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（ 2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形例題 開放與探究：（ 1）觀察圖中中陰影部分所構(gòu)成的圖案，請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)特征；（2 ）借助

4、圖中的網(wǎng)格， 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)新圖案， 使該圖案同時(shí)具有你解答 （ 1）中所寫的兩個(gè)共同的特征用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) P（ x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是例題 1.如圖所示， 每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 的正方形， 以O(shè) 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系 .畫出四邊形OABC關(guān)于y 軸對(duì)稱的四邊形OA1B1C1，并寫出點(diǎn)B1 的坐標(biāo)是.2.如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，線段AB 的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，直線MN經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。（ 1）寫出點(diǎn)A 的坐標(biāo), B的坐標(biāo).（ 2）利用尺規(guī)作出線段

5、AB 關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角三角形按邊分類不等邊三角形三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形 (正三角形 )等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1 ：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì) 2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合特別的：（ 1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（ 2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)

6、等邊” ）特別的：（ 1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（ 2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（ 4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，?并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60°等邊三角形的判定方法（ 1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（ 2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（ 3）有一個(gè)角是 60°的等腰三角形是等邊三角形直角三角形的性質(zhì)在直角三角形中， 如果一個(gè)銳角等于30&

7、#176;，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半三角形中的邊角不等關(guān)系（ 1）在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大.（簡(jiǎn)稱為：大邊對(duì)大角）（ 2）在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對(duì)的邊也不等，大角所對(duì)的邊較大.（簡(jiǎn)稱為：大角對(duì)大邊）課堂練習(xí)：1如圖：在中， AB AC， D為 AC邊上一點(diǎn)，且 BD=BC=AD，則 A等于 _2等腰三角形兩邊長(zhǎng)為5cm和 9cm，周長(zhǎng)為 _；等腰三角形兩邊長(zhǎng)為4cm 和9cm時(shí)，周長(zhǎng)為 _；若等腰三角形周長(zhǎng)為40cm，一邊長(zhǎng)為 14cm ，其他兩邊長(zhǎng)為 _ 。3.等腰三角形中一個(gè)角為40°，則另外兩個(gè)角為_,

8、 如果一個(gè)角為 100 °，那另外兩個(gè)角為_.4（ 1）等腰三角形兩內(nèi)角之比為2： 1，求三個(gè)角的大小。（ 2）等腰三角形一個(gè)外角為80，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。5.如圖所示：在ABC 中， BD=DE=EC=AD=AE，求BAC的度數(shù)。最短路線問題在直線 L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B ，在直線L 上有到 A、B 的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對(duì)稱來確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線L 的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線L 的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)1已知：如圖，四邊形ABCD 中， ABC=60° ， AB=BC=2 ，對(duì)角線 BD 平分 ABC ， E是 BC 的中點(diǎn)， P 是對(duì)角線B

9、D 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為（）A3B3DC2222. 如圖，已知 A 、B 兩村分別距公路 l 的距離 AA =10km， BB =40km，且 A B =50km在公路 l 上建一中轉(zhuǎn)站P 使 AP+BP 的最小，則AP+BP 的最小值為（）A 100kmB80kmC 60kmD50 2 km3.如圖，點(diǎn) P 為 AOB 內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn) P 關(guān)于 OA ， OB的對(duì)稱點(diǎn) P1， P2，連接 P1 ，P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P 1P2=6 ，則 PMN 周長(zhǎng)為（）A4B5C6D74. 如圖， AOB=30° ， AOB 內(nèi)有一定點(diǎn) P，且 OP=1

10、0 在 OA 上有一點(diǎn) Q，OB 上有一點(diǎn) R 若 PQR 周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（）A 10B 15C 20D 305.如圖， E 是正方形ABCD 邊 BC 上一點(diǎn)， CE=2 ， BE=6 ，P 是對(duì)角線BD 上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP+PE 的最小值是（）A82B.8C.10D 以上答案都不對(duì)6如圖，一牧童在A 處牧馬，牧童家在B 處， A、B處距河岸的距離AC 、BD的長(zhǎng)分別為500m和700m，且C、 D兩地的距離為500m ，天黑前牧童從A 點(diǎn)將馬牽引到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童至少要走（）A10029B.1200C.1300D 170078 .已知 MON=40° ，P 為 MON 內(nèi)一定點(diǎn) P，OM 上