六年級（下冊）“總復(fù)習(xí)”教學(xué)問答（一）

1、六年級（下冊）“總復(fù)習(xí)”教學(xué)問答（一）問：總復(fù)習(xí)是六年級（下冊）教材的重要內(nèi)容，也是全套教材的重要組成部分?？倧?fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)是什么？教材是怎樣編排的？  答：在小學(xué)教學(xué)即將結(jié)束的時候安排總復(fù)習(xí)，是為了圓滿完成義務(wù)教育階段前兩學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，實現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)預(yù)設(shè)的培養(yǎng)目標(biāo)。具體地說，通過總復(fù)習(xí)使學(xué)生更好地理解和掌握重要的數(shù)學(xué)知識和基本技能，進(jìn)一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，鞏固必需的運算能力；使學(xué)生具有基本的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，繼續(xù)培養(yǎng)初步的數(shù)感、符號意識、空間觀念、統(tǒng)計意識以及推理能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維；使學(xué)生積淀一些解決問題的經(jīng)驗與方法，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，并為第三學(xué)

2、段的數(shù)學(xué)教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。  總復(fù)習(xí)的內(nèi)容很多，內(nèi)容的組織直接關(guān)系到復(fù)習(xí)的實際效果，本單元教材采用“按領(lǐng)域分節(jié)、分欄目編寫”的方式。教材仍然把內(nèi)容分?jǐn)?shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與可能性、綜合應(yīng)用四個領(lǐng)域依次編排，適當(dāng)注意不同領(lǐng)域內(nèi)容的溝通融合。分領(lǐng)域復(fù)習(xí)，便于整理知識，組織合理的知識結(jié)構(gòu)。每個領(lǐng)域的內(nèi)容還是比較多，因而再劃分成若干節(jié)。分節(jié)復(fù)習(xí)，有利于教學(xué)把握復(fù)習(xí)的重點，合理分配時間，也便于按課程標(biāo)準(zhǔn)的要求評價教學(xué)效果。前三個領(lǐng)域的教材，每節(jié)都設(shè)置“整理與反思”“練習(xí)與實踐”兩個欄目。在“整理與反思”欄目，教材提出若干個問題，引導(dǎo)學(xué)生回憶有關(guān)的知識，在交流中整理，達(dá)到加強(qiáng)理解

3、、溝通聯(lián)系、組成結(jié)構(gòu)的目的。在“練習(xí)與實踐”欄目，教材編排許多習(xí)題，通過解題把回憶整理落實到更具體、更細(xì)致的層面上，把解決問題的能力落實到策略、方法和靈活應(yīng)用知識上。與過去的教材相比，本單元在知識的綜合性、深刻性和應(yīng)用的現(xiàn)實性上，都有明顯的加強(qiáng)。兩個欄目既是教材的編寫設(shè)計，也是教學(xué)的主要活動。  問：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容分幾節(jié)來復(fù)習(xí)？每節(jié)又包含哪些知識？  答：小學(xué)數(shù)學(xué)里，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域主要教學(xué)數(shù)與式的知識，重點是數(shù)和式的概念、運算以及實際應(yīng)用。數(shù)與代數(shù)知識的總復(fù)習(xí)，安排了數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運算、式與方程、正比例與反比例四節(jié)，把常見的量與探索規(guī)律分散在上面四節(jié)的

4、“練習(xí)與實踐”欄目中。  數(shù)的認(rèn)識復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義和計數(shù)方法，以及這些數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；小數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，各種形式數(shù)的相互改寫；有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的知識，數(shù)的實際應(yīng)用。  數(shù)的運算復(fù)習(xí)計算知識，包括四則運算的意義與法則，混合運算順序，運算律及常用的運算性質(zhì)。通過復(fù)習(xí)，使所有學(xué)生達(dá)到口算、筆算、估算的基本要求，突出靈活選用計算方式、方法，提高解決實際問題的能力。  式與方程復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)，等式的性質(zhì)與解方程，列方程解決實際問題等內(nèi)容。  正比例與反比例復(fù)習(xí)比的知識，比例的知識，

5、正比例與反比例的意義，比例尺及實際應(yīng)用。  問：在數(shù)的認(rèn)識這一節(jié)里，怎樣組織學(xué)生“整理與反思”？怎樣安排“練習(xí)與實踐”？  答：小學(xué)階段陸續(xù)教學(xué)了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)，有關(guān)的認(rèn)數(shù)知識很多。復(fù)習(xí)認(rèn)數(shù)知識，教材在“整理與反思”欄目里，先引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的數(shù)，然后討論三個問題，進(jìn)一步清晰數(shù)的意義、性質(zhì)與計算方法，溝通各種形式的數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。  回憶學(xué)過的數(shù)，要隨時整理關(guān)于整數(shù)的知識，如0、1、2、3都是自然數(shù)，整數(shù)中有正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，正數(shù)都大于0、負(fù)數(shù)都小于0等。要分別說說小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，既有比較概括的定義，

6、也聯(lián)系具體的數(shù)進(jìn)行解釋。部分學(xué)生對分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的意義比較清楚，而對小數(shù)的意義可能有些淡忘，應(yīng)幫助他們再認(rèn)一位小數(shù)表示十分之幾、兩位小數(shù)表示百分之幾  三個討論題把知識進(jìn)一步細(xì)化，引導(dǎo)學(xué)生把握相同點與不同點，從整體上認(rèn)識這些數(shù)之間的關(guān)系。其中第（1）題復(fù)習(xí)十進(jìn)制計數(shù)法，通過“相鄰計數(shù)單位之間的進(jìn)率是幾”這個問題，整理計數(shù)單位與數(shù)位，再現(xiàn)數(shù)位順序，凸現(xiàn)整數(shù)與小數(shù)采用了相同的計數(shù)方法。第（2）題說說百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別，要結(jié)合實例，分析它們在意義方面的相同點，體會百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，而分?jǐn)?shù)還能表示具體數(shù)量有多少，這是分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的區(qū)別。第（

7、3）題用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)說明小數(shù)的性質(zhì)，挖掘兩條性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，從而加強(qiáng)小數(shù)的概念?？梢韵雀鶕?jù)小數(shù)的性質(zhì)寫出一組連等式，再根據(jù)小數(shù)意義把各個小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，形成另一組連等式，然后在第二組連等式里看出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，體會小數(shù)的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的。  教材在“練習(xí)與實踐”里編排了14道習(xí)題。第14題主要練習(xí)數(shù)的意義，以及數(shù)的實際應(yīng)用和常見的量。第59題練習(xí)整、小數(shù)的讀寫，大數(shù)的改寫與求近似數(shù)，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化。第10題練習(xí)倍數(shù)與因數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)，素數(shù)與合數(shù)，公倍數(shù)與公因數(shù)。第114題練習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)互化，通過找規(guī)律、估計、判斷進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

8、60; 第1題寫出數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)。聯(lián)系的整數(shù)知識是：整數(shù)里有正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，正數(shù)大于0、負(fù)數(shù)小于0、0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。聯(lián)系的分?jǐn)?shù)知識是：1/2、1/4、3/4的含義，真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，能化成整數(shù)與不能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。教學(xué)這道題，首先要看懂直線上的一大格表示“1”，每大格都平均分成4小格，還要明白直線上、下方的方框里各寫什么樣的數(shù)。其次要交流寫數(shù)時的思考，如0的左邊為什么填負(fù)數(shù)？直線上面的分?jǐn)?shù)為什么分母都是4，依次是2/4、4/4、6/4、8/4？直線下面的0.5、1.25是怎樣得到的？然后要有重點地整理正數(shù)、負(fù)數(shù)與0是什么關(guān)系，根據(jù)分子、分母的關(guān)系怎樣把分

9、數(shù)分類  第3、4題聯(lián)系應(yīng)用理解數(shù)的現(xiàn)實含義，體會數(shù)有時表示多少，如車票上的299.00元，商品標(biāo)識上規(guī)格的厘米數(shù)、各種成分的百分?jǐn)?shù)。還體會數(shù)有時是編碼，如車票上的車次1311、車廂編號08與座位編號012，商品標(biāo)識上的貨號、郵編、電話號碼等。理解數(shù)的現(xiàn)實含義，對發(fā)展數(shù)感有好處。  第6、9題練習(xí)多位數(shù)的讀寫、比較大小、改寫與求近似值。要回憶、整理、應(yīng)用讀數(shù)與寫數(shù)的方法，突出分級能方便讀數(shù)和寫數(shù)，在分級時可以重溫計數(shù)單位、數(shù)位及數(shù)的組成。要把改寫大數(shù)與求近似值溝通融合，在策略上都用“萬”或“億”作單位簡便地表示大數(shù)，在操作上都把小數(shù)點向左移動四位或八位，

10、在結(jié)果上都要寫出計數(shù)單位“萬”或“億”。不同的是，改寫大數(shù)的結(jié)果與原來的數(shù)相等，近似數(shù)與原來的數(shù)大約相等。  第10題復(fù)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)。從四張數(shù)字卡片中取出兩張擺出不同的兩位數(shù)，應(yīng)用搭配規(guī)律進(jìn)行有序的、不重復(fù)不遺漏的枚舉。教材只要求組成兩位數(shù)，因此搭配比較容易，而且在百以內(nèi)數(shù)的范圍內(nèi)復(fù)習(xí)倍數(shù)與因數(shù)的知識。在組成的十二個兩位數(shù)中識別奇數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與合數(shù)，一要理解這些數(shù)學(xué)概念，明白奇數(shù)與偶數(shù)、素數(shù)與合數(shù)的含義；二要體會按不同的標(biāo)準(zhǔn)把十二個數(shù)分類，所以12是偶數(shù)，也是合數(shù)；三要適當(dāng)延伸，如1不是素數(shù)也不是合數(shù)，偶數(shù)2是素數(shù)等。  第1214題分別要求找規(guī)律、估

11、計與判斷。要讓學(xué)生用自己的語言描述數(shù)列的規(guī)律，體會兩個數(shù)列的發(fā)展趨勢分別越來越接近1與0。要讓學(xué)生在形上表示數(shù)，用數(shù)表示形，充分經(jīng)歷估計（猜想）、驗證、確認(rèn)或修正等連貫的數(shù)學(xué)思考活動，體會數(shù)形結(jié)合的思想。  問：復(fù)習(xí)數(shù)的運算，怎樣提高學(xué)生的計算能力？  答：計算能力是在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用計算知識的能力，是知識技能、思維水平、習(xí)慣態(tài)度的綜合表現(xiàn)。教材注意從三個方面提高學(xué)生的計算能力。  1. 整理計算知識。計算知識包括四則運算的意義、法則，混合運算順序，運算律及常用的運算性質(zhì)等。第87頁“整理與反思”里復(fù)習(xí)四則運算的法則，先是加、減法，再

12、是乘、除法。其中前一個問題在算理上溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減的算法，通過“相同計數(shù)單位才能直接加、減”，凸現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的法則在本質(zhì)上是一致的，進(jìn)一步理解為什么要“相同數(shù)位對齊”“小數(shù)點對齊”“先化成同分母分?jǐn)?shù)”。后一個問題讓學(xué)生聯(lián)系已有的計算經(jīng)驗，分別說說整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘除法的算法或計算應(yīng)注意些什么。第89頁“整理與反思”，通過說運算順序、填運算律復(fù)習(xí)混合運算的知識，這些都是計算能力的重要基礎(chǔ)。  2. 進(jìn)一步明確口算、筆算、估算的基本要求，并加強(qiáng)練習(xí)?；疽笫侨w學(xué)生都應(yīng)該達(dá)到的水平，是計算能力的保底要求。第87頁第1題明確了應(yīng)該掌握的口算：兩位數(shù)加、減兩位

13、數(shù)（和不超過100）及相應(yīng)的小數(shù)加、減法；兩位數(shù)乘、除以一位數(shù)（積不超過100）及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法；簡單的分?jǐn)?shù)四則運算。第2題明確了應(yīng)該掌握的筆算：三位數(shù)的加、減法及相應(yīng)的小數(shù)加減法；三位數(shù)乘、除以兩位數(shù)及相應(yīng)的小數(shù)乘除法；比較簡單的分?jǐn)?shù)四則計算。第3題是應(yīng)能進(jìn)行的估算：估計三位數(shù)加、減法的結(jié)果大約是幾百（或比幾百多一些，比幾百少一些）；估計兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積大約是幾千（幾千幾百）。另外，如果三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是兩位數(shù)，說出商是幾十多。要說明的是，受篇幅限制，總復(fù)習(xí)里安排的計算練習(xí)比較少，教學(xué)可以從學(xué)生的實際出發(fā)，適當(dāng)增加一些練習(xí)量，尤其是口算與估算。  3. 靈活選用

14、計算方式，恰當(dāng)應(yīng)用計算知識，盡量使計算簡便。機(jī)智是計算能力的重要成分，表現(xiàn)為善于選擇比較合理或比較簡便的方法進(jìn)行計算。第88頁第5題中有四個實際問題，可以選擇口算、筆算或者用計算器計算，可以精確計算或者估計結(jié)果。這道題通過選擇合適的計算形式提高計算效率，有助于培養(yǎng)計算機(jī)智。用哪種方式計算，應(yīng)讓學(xué)生從自己的實際出發(fā)，能口算則口算，需筆算才筆算，大數(shù)目計算用計算器，只要估算就不算精確結(jié)果。第89頁第3題中，有的按運算順序計算，有的利用運算律簡便計算，教材給出了判斷、選擇的空間。例如，1/4 × 4 ÷ 1/84 ×&#

15、160;4貌似能夠簡算，3/18 ÷ 7 1/7 × 5/13似乎不能簡算，通過判斷，進(jìn)一步提高計算能力。  問：怎樣復(fù)習(xí)解決實際問題？  答：數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域里的實際問題，主要安排在數(shù)的認(rèn)識和式與方程兩節(jié)里復(fù)習(xí)，前一段以列算式解題為主，后一段以列方程解題為主。  復(fù)習(xí)解決實際問題，要整理解決問題的策略，用策略統(tǒng)領(lǐng)解題活動。二、三年級解答兩步計算的實際問題，初步形成解題思路，已經(jīng)是在教學(xué)策略。四六年級每一冊教材都集中安排“解決問題的策略”單元，每個單元重點教學(xué)一種策略。 

16、; 整理解決問題的策略，要有層次地進(jìn)行。首先是解決問題的一般步驟，大致是“理解題意分析數(shù)量關(guān)系制訂解題計劃解題、檢驗并回答問題”。其中制訂解題計劃是核心步驟，理解題意和分析數(shù)量關(guān)系是十分重要的活動。其次是幫助理解題意與分析數(shù)量關(guān)系的常用手段或方法，如列表、畫圖都能整理信息，有助于發(fā)現(xiàn)條件之間、條件與問題之間的關(guān)系，從而形成解題思路。然后是一些其他策略，如枚舉、倒推、替換、轉(zhuǎn)化等，經(jīng)常在解決問題中使用。  整理解決問題的策略，要結(jié)合解題活動，既利用策略解決問題，又通過解決問題體驗策略。如第89頁第4題，可以把條件與問題分原稿和改排后兩欄整理，從而看到這篇文章的總字?jǐn)?shù)

17、是固定的，求改排后的頁數(shù)需要知道文章一共有多少個字；還要分析頁數(shù)、每頁行數(shù)、每行字?jǐn)?shù)三個數(shù)量的兩兩關(guān)系，才能列算式求出文章的總字?jǐn)?shù)以及改排后的頁數(shù)。再如第90頁第5題，可以在教材的示意圖上標(biāo)注條件與問題，借助圖畫直觀，思考解題計劃與方法，甚至找到不同的算法。總復(fù)習(xí)編排的有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實際問題，有求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，還有求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題。解答百分?jǐn)?shù)實際問題，要分析已知的或者要求的百分?jǐn)?shù)的具體含義。如兒童讀物七五折優(yōu)惠的意思是，現(xiàn)在售價只有原來的75%。又如求八月份的用電量比七月份增加百分之幾，就是求八月份比七月份增加的用電量相當(dāng)于七月份用電量的百分之幾。解釋百分?jǐn)?shù)的具體含義，就能利用概念分析數(shù)量關(guān)系，通過推理形成解題思路，復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)實際問題，就要培養(yǎng)這樣的習(xí)慣和能力。  合理使用列算式或者列方程解決問題，也是一種策略。復(fù)習(xí)列方程解決實際問題，有助于提高尋找等量關(guān)系的能力。等量關(guān)系是實際問題里的數(shù)量關(guān)系，它不是個別數(shù)量間的局部聯(lián)系，而是整個事件的主要關(guān)系。正確找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。要善于把實際問題里已知的總和、已知的相差數(shù)、已知的倍數(shù)（或幾倍多幾、幾倍少幾）等關(guān)系，轉(zhuǎn)化成等式。教學(xué)