專升本高數(shù)一模擬題1名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一一、選擇題（每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號(hào)中）sin xx0 在 x0 出連續(xù)，則：a設(shè)函數(shù)f (x)ln(1 x)等于1ax0A ： 01C： 1B：22設(shè) y sin 2x ，則： y等于A ： cos2xB ： cos2xC：3過曲線 yx ln x 上 M 0 點(diǎn)的切線平行于直線D： 22 cos2xD： 2cos 2xy2x ，則：切點(diǎn)M 0 的坐標(biāo)為A ： (1,0)B ： (e,0)C： (e,1)D： (e,e)4設(shè) f ( x) 為連續(xù)函數(shù)，則：xf (t)dt等于aA

2、 ： f (t)B： f (t)f (a)C： f (x)D： f (x)f ( a)5若 x0 為 f (x) 的極值點(diǎn)，則：A ： f (x0 ) 必定存在，且f ( x0 )0B ： f( x0 ) 必定存在，且f (x0 ) 不一定等于零C： f (x0 ) 不存在，或f( x0 )0D ： f( x0 ) 必定不存在1dx 等于6sin 2x1CB：1CC：cot xCD： cot x CA ：sin xsin x7平面1 ： x 2 y3z10 與平面2 ： 2xy20的位置關(guān)系是A ：垂直B ：斜交C：平行不重合D ：重合8設(shè) ztan( xy) ，則：z等于xyB ：yC：yD

3、 ：yA ：cos2 ( xy)( xy) 2( xy)2cos2 (xy )119設(shè)函數(shù)22則2zz=xy ,x2 =A: 2 y2B:4xyC: 4yD: 010微分方程 yy0 的通解是A ： y exB ： y e xC： y CexD： y Ce x二、填空題（每小題4 分，共 40分）11 lim sin 3xxx12 lim x 21x 1x113 設(shè) yex，則： y1x14 設(shè) f ( n 2) ( x)x3，則： f ( n) (x)2x2 dx15x1 116設(shè) zx 23xy2y 2y ，則：zx17設(shè) f (x)dxF (x)C ，則：f (sin x) cos xd

4、x18冪級(jí)數(shù)n! x n 的收斂半徑為n119微分方程 y6 y9 y0 的通解為20曲線 yx36x 的拐點(diǎn)坐標(biāo)是三、解答題（本題滿分8分）設(shè)f ( x)x33xlimf ( x)，且 lim f ( x)存在，求：lim f (x)21x 2x 2x 222（本題滿分 8 分）設(shè)xa sin t，求： dyyt 32t 2dx23（本題滿分 8 分）計(jì)算：1dxx ln x24（本題滿分 8 分）設(shè) z xy32yx22 z，求：x y25（本題滿分 8 分）求以 y1ex 、 y2e2 x 為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程.26（本題滿分 10 分）將函數(shù)f ( x )xx2展開成 x

5、 的冪級(jí)數(shù) .2x27（本題滿分 10 分）設(shè) D 是由曲線 yln x, x e 及 x 軸所圍成的的平面區(qū)域求: (1) 平面區(qū)域 D 的面積 S;(2) D 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V28（本題滿分 10 分）計(jì)算二重積分x2dxdy ，其中 D 由直線 y 2, yx 及雙曲線 xy1所Dy2圍成 .成人專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題參考答案1、 Clim- f ( x)limsin x= lim-x=1, lim+ f ( x)lim+sin x= lim+x-ln (1+x)xln (1+x)=1x 0x 0x 0x 0x 0x 0x因?yàn)樵?x=0處連續(xù)，所以 1= lim-f

6、 (x)= lim+ f ( x)= f (0)=ax0x 02、 B3、 D因?yàn)?y'=(xlnx)'=1+ln x,有題意知切線在此點(diǎn)的斜率為2.所以解得x=e.1+lnx=2,把代入中得 （e e）x=ey= ln xM 0,4、 C5、 A6、 C因?yàn)?(cotx) '=-1,所以1xdx=-cot x+csin2xsin 27、 A平面1的法線向量 n1 = 1,-2,3 ,平面2的法線向量 n2 = 2,1,0 ,因?yàn)閚1 n2 =12+(-2) 1+30=0,所以 128、 B9、 A10、D11、 312、 2xex13、2(1+x)14、 6x因?yàn)?f

7、 ( n1) ( x) （f (n2) (x) '(x3 ) ' =3x2，所以 f ( n ) (x)=（ f ( n 1) ( x) ' =(3x2 )' =6x15、1 ln 522因?yàn)?x 2dx= 12x 2dx= 1112 d (1x2 )= 1 ln (1 x2 )+C ，所以x21x2x22x 2dx1 ln (1 x2 ) 12 = 1 ln 51 1x22216、 2x-3 y17、 F (sinx)+Cf (sin x) cos xdxf (sin x)d(sinx)F (sinx)+C18、 0令 an = n!,因?yàn)?lim an +1

8、 = limnann19、 (C1 +C2 x)e3 x20、（ 0,0）21 、 解 ： 設(shè)A= l i mfx 2limf (x)= lim (x 3 +3 xA)x 2x 2(n+1)!1= lim( n+1)= = ,所以收斂半徑 R= =0 n! n， 則 有3*( x )f ( x ) = x x+A3( * )）兩邊取極限對(duì) （于是有 A=8+6 A解得： A=- 8所以 limf (x)=- 85x 2522、解：dxd (a sin t )=a costdtdy=d(t 32t 2 )=(3t 2 +4t )dtdy = (3t 2 +4 t)dt = 3t 2 +4tdxa

9、 costdta cost23、解： 原式 =1 1 dx=1 d(lnx)= ln (lnx)+Cln x xln x24、解：zxy32yx2z'x =y34yx即z 'xy =3y 2 +4x25、解：由題意知： 1、 2 是二階線性常系數(shù)齊次微分方程特征方程的兩根，于是可知特征方程為：r 2 -3r +2=0所以以 y1ex 、 y2e2x 為特解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為：y'' -3y' +2y=026、解： f ( x)(2x1)21x111 (111 ),x)( x3 231x31xx211 xn , 2 x 2,11( 1 n)xn , 1 x1.1xn 02nxn0211n( 1)nxn11( 1)nn, 1 x 1.f ( x )n x3 n 0nx3 n 0 2n0227、解：區(qū)域 D 如圖陰影部分所示。曲線yln x 與 x 軸及 xe的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (1,0), (e,1)eey（1）平面區(qū)域 D 的面積 S1ln xdx( x ln xx)|11 .（2） D 繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V(e,1)e21y= ln xV1( ey ) 2 dy02122 y12ex2 ydye2Oe0 e2 e|0( e 1).128A(1, 2), B(1,1),C (2, 2)、解： 畫出