華師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第一次月考試卷

1、福建省莆田市文獻(xiàn)中學(xué)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32分）1（ 4 分）下列方程中是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）A 2B ax +bx+c=0C （ x 1）（ x+2） =122xy 2D 3x5y =02（ 4 分）已知一元二次方程2x +3x 4=0 的兩個(gè)根為 x1， x2，則 x1?x2 的值是（）A 4B4C 3D 323（ 4 分）二次函數(shù) y=x +bx+c 的圖象上有兩點(diǎn)（ 3， 4）和（ 5， 4），則此拋物線的對稱軸是直線（）A x= 1B x=1C x=2D x=34（ 4 分）已知二次函數(shù)2m 的值為（）y=mx +x+m

2、（m 2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則A0或 2B 0C 2D無法確定5（ 4 分）二次函數(shù)2x= 1，下列五個(gè)代數(shù)式ab、 ac、y=ax +bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸2 4ac、 2a+b 中，值大于0 的個(gè)數(shù)為（）ab+c、 bA 5B 4C 3D 26（ 4 分）如果一元二次方程2x +（ m+1） x+m=0 的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么有（）A m=0B m= 1C m=1D 以上結(jié)論都不對7（ 4 分）某超市一月份的營業(yè)額為100 萬元，第一季度的營業(yè)額共800 萬元如果平均每月增長率為 x，則所列方程應(yīng)為（）A 100（ 1+x ）2=800B 100+100×2x=800

3、C 100+100 ×3x=800D 1001+（ 1+x ） +（ 1+x ） 2=8008（ 4 分） y=m是二次函數(shù)，則m 的值為（）A 0， 3B 0，3C0D 3二、填空題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）29（ 4 分）方程3x =x 的解為10（ 4 分）若方程kx2 9x+8=0 的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為11（4 分）以 3 和 7 為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程是12（ 4 分）拋物線y=x2 向上平移2 個(gè)單位長度后得到新拋物線的解析式為13（ 4 分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長是方程x2 6x+8=0 的兩根，則等腰三角形的周長為14（

4、4 分）拋物線y=x2 2x 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是15（ 4 分）如果 x22（ m+1） x+m 2+5 是一個(gè)完全平方式，則 m=16（ 4 分）若二次函數(shù) y=x2 2018x+2018 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（m，0）（ n，0）則（ m22018m+2018 ）（n2 2018n 2018 ）的值為三、解答題（本大題共9 小題，共86 分）17解下列方程（ 1）（ x 2） 2 4=0（ 2） x（ x 8） =16（ 3） 4x2 8x+1=02（4）（ x+3 ） =5（ x+3）18（ 6 分）已知關(guān)于x 的方程 kx2 2（k+1 ） x1=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k 的取值范

5、圍19（ 6 分）已知函數(shù)2x1， 0）（x2， 0），y=x +px+q 的圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2 2若 x1+x 2=6 ，x1 +x 2 =20 ，求 p、 q 的值20（ 6 分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 4），且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 5），求此二次函數(shù)的解析式22，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求： 解析式； 與 x 軸交21（8 分） y= x+2（k 1）x+2k k點(diǎn) O、A 及頂點(diǎn) C 組成的 OAC 面積22（ 8 分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長為32m，寬為 20m 矩形場地ABCD 上修建同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為540m2，求路的寬度？23（

6、10 分）如圖二次函數(shù)2y=x +bx+c 的圖象經(jīng)過 A （ 1， 0）和 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，且交 y軸于點(diǎn) C（1）試確定 b、 c 的值；（2）過點(diǎn) C 作 CD x 軸交拋物線于點(diǎn)D ，點(diǎn) M 為此拋物線的頂點(diǎn)， 試確定 MCD 的形狀24（ 10 分）博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響 但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這樣的情況下， 如果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參

7、觀人數(shù)是多少門票價(jià)格應(yīng)是多少元？225（ 12 分）如圖，拋物線 y=ax +c（ a0）經(jīng)過 C（ 2， 0），D （0， 1）兩點(diǎn)，并與直線 y=kx 交于 A、 B 兩點(diǎn)，直線 l 過點(diǎn) E（ 0， 2）且平行于 x 軸，過 A、 B 兩點(diǎn)分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點(diǎn) M 、 N（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）求證： AO=AM ；（ 3）探究： 當(dāng) k=0時(shí)，直線y=kx與 x 軸重合，求出此時(shí)的值； 試說明無論k 取何值，的值都等于同一個(gè)常數(shù)福建省莆田市文獻(xiàn)中學(xué)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）1（ 4 分

8、）下列方程中是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）A 2B ax +bx+c=0C （ x 1）（ x+2） =122xy5y2D 3x=0考點(diǎn) ：一元二次方程的定義專題 ：方程思想分析：一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個(gè)未知數(shù) 由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案解答：解： A 、原方程為分式方程；故A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；2B 選B、當(dāng) a=0 時(shí)，即 ax +bx+c=0 的二次項(xiàng)系數(shù)是 0 時(shí)，該方程就不是一元二次方程；故項(xiàng)錯(cuò)誤；2 3=0，符合一元二次方程的要求；故C 選項(xiàng)正確；C、由原

9、方程，得 x +xD、方程223x 2xy 5y=0 中含有兩個(gè)未知數(shù)；故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： C點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22（ 4 分）已知一元二次方程2x +3x 4=0 的兩個(gè)根為 x1， x2，則 x1?x2 的值是（）A 4B4C 3D 3考點(diǎn) ：根與系數(shù)的關(guān)系分析：直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之積，然后可以判斷選擇什么答案解答：解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1?x2= 4故選 B點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系23（ 4 分）二次函數(shù) y=x +bx+c

10、 的圖象上有兩點(diǎn)（ 3， 4）和（ 5， 4），則此拋物線的對稱軸是直線（）A x= 1B x=1C x=2D x=3考點(diǎn) ：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：因?yàn)槎魏瘮?shù)2y=x +bx+c 的圖象上的兩點(diǎn)（ 3， 4）和（ 5， 4），縱坐標(biāo)相等，所以，兩點(diǎn)的連線平行于x 軸，對稱軸為兩點(diǎn)連線段的垂直平分線，可知對稱軸為兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均數(shù)解答：解：拋物線上兩點(diǎn)（3 ， 4）和（ 5， 4），縱坐標(biāo)相等，對稱軸為直線 x= 1故選 A 點(diǎn)評：本題考查了拋物線的對稱性，對稱軸的求法4（ 4 分）已知二次函數(shù)2m 的值為（）y=mx +x+m （m 2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則A0或 2B 0C 2D無法確定考點(diǎn)

11、：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），因此二次函數(shù)與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，即 m（ m 2） =0，由此可求出m 的值，要注意二次項(xiàng)系數(shù)m 不能為 0解答：解：根據(jù)題意得： m（ m 2） =0， m=0 或 m=2，二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，所以 m=2故選 C點(diǎn)評： 此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)注意分析，理解題意25（ 4 分）二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸x= 1，下列五個(gè)代數(shù)式ab、 ac、2ab+c、 b 4ac、 2a+b 中，值大于0 的個(gè)數(shù)為（）A 5B 4C3D2考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析： 由函數(shù)圖

12、象可以得到 a 0，b 0，c 0，對稱軸 x= 1，令 y=0，方程有兩正負(fù)實(shí)根，根據(jù)以上信息，判斷五個(gè)代數(shù)式的正負(fù)解答： 解：從函數(shù)圖象上可以看到， a 0， b 0， c 0，對稱軸 x= 1，令 y=0，方程有兩正負(fù)實(shí)根， ab 0； ac 0； 當(dāng) x= 1 時(shí)， a b+c0； 令 y=0 ，方程有兩不等實(shí)根，2 4acb0； 對稱軸 x= 1， 2a+b 0；故值大于 0 的個(gè)數(shù)為 3故選 C點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先分析信息，再進(jìn)行判斷6（ 4 分）如果一元二次方程2） x+m=0 的兩個(gè)根是互為相反數(shù)，那么有（）x +（ m+1A m=0B m= 1C m=

13、1D 以上結(jié)論都不對考點(diǎn) ：根與系數(shù)的關(guān)系分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系、相反數(shù)的定義可知 x1+x 2=（ m+1 ） =0，據(jù)此可以求得 m 的值解答：解：設(shè)該一元二次方程的兩個(gè)根分別是x1、 x2，則根據(jù)題意知x1+x 2=（ m+1）=0，即 m+1=0 ，解得， m= 1；故選 B點(diǎn)評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系解答該題時(shí)，需挖掘出隱含在題干中的已知條件 x1+x 2=07（ 4 分）某超市一月份的營業(yè)額為100 萬元，第一季度的營業(yè)額共800 萬元如果平均每月增長率為 x，則所列方程應(yīng)為（）A 100（ 1+x ）2=800B 100+100×2x=800C 100+100

14、×3x=800D 1001+（ 1+x ） +（ 1+x ） 2=800考點(diǎn) ：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題 ：增長率問題分析：先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額 +三月份的營業(yè)額 =800，把相關(guān)數(shù)值代入即可解答：解：一月份的營業(yè)額為100 萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為 100×（ 1+x），三月份的營業(yè)額為 100×（ 1+x） ×（ 1+x） =100×（ 1+x ）2，可列方程為 100+100 ×（ 1+x） +100 ×（1+x ） 2=800，故選

15、 D點(diǎn)評：考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為2x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x） =b 得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8（ 4 分） y=m是二次函數(shù)，則m 的值為（）A 0， 3B 0，3C 0D 3考點(diǎn) ：二次函數(shù)的定義分析：令二次項(xiàng)系數(shù)不為 0、最高次項(xiàng)指數(shù)為 2 即可解答：解： y=m是二次函數(shù)，m0 且 m2+3m+2=2 ，解得 m=0（舍去）或 m= 3，故選 D點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為方程是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）29（ 4 分）方程3x =

16、x 的解為 x1=0， x2=考點(diǎn) ：解一元二次方程 -因式分解法分析：可先移項(xiàng)，然后運(yùn)用因式分解法求解解答：解：原方程可化為： 3x2 x=0 ，x（ 3x 1）=0，x=0 或 3x1=0 ，解得： x1=0， x2= 點(diǎn)評：本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0 后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0 的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運(yùn)用10（ 4 分）若方程 kx2 9x+8=0 的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為8考點(diǎn) ：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題 ：計(jì)算題分析： 設(shè)方程的另一根為 x

17、1，根據(jù)一元二次方程的根的解的定義把 x=1 9+8=0，可解得 k=1 ，則方程化為 x2 9x+8=0 ，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到一次方程即可解答：解：設(shè)方程的另一根為x1，把 x=1 代入方程得 k 9+8=0 ，解得 k=1 ，方程化為 x29x+8=0 ，1+x 1=9， x1=8 代入方程得k1+x1=9，再解故答案為82點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程 ax +bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則 x1+x 2= ， x1?x2= 也考查了一元二次方程的根的解11（4 分）以 3 和 7 為根且二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程是 x2 4x21=

18、0考點(diǎn) ：根與系數(shù)的關(guān)系專題 ：計(jì)算題分析：先計(jì)算出 3+7=4 ， 3×7= 21，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出滿足條件的方程解答：解： 3+7=4， 3×7= 21， 3 和 7 為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程為 x2 4x 21=0 故答案為 x24x 21=02點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程x1，ax +bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系： 若方程兩個(gè)為x2，則 x1+x 2=， x1?x2=12（ 4 分）拋物線y=x2 向上平移2 個(gè)單位長度后得到新拋物線的解析式為y=x2+2考點(diǎn) ：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題 ：幾何變換分析：先確定拋物線 y= x2 的

19、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0， 0）平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式解答：解：拋物線 y= x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），把點(diǎn)（ 0，0）向上平移 2 個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 2），所以新拋物線的解析式為y= x2+2故答案為2y= x +2點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式13（ 4 分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長是方程x2 6x+8

20、=0 的兩根，則等腰三角形的周長為 10考點(diǎn) ：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)專題 ：計(jì)算題x26x+8=0 得到 x1=4 ，x2=2，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系分析：先利用因式分解法解方程得到等腰三角形的腰為4，底邊為2，然后求等腰三角形的周長解答：解：（ x 4）（ x 2）=0，所以 x1=4，x2=2，所以等腰三角形的腰為4，底邊為2，所以三角形的周長為4+4+2=10 故答案為 10點(diǎn)評： 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為 0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解， 這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程， 再解一次方程可得到一元二次方程的

21、解14（ 4 分）拋物線y=x2 2x 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2， 1）考點(diǎn) ：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答：解： y= x2 2x 1=（ x+2） 2+1，所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 1）故答案為：（ 2， 1）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式求解更簡便15（ 4 分）如果 x22（ m+1） x+m 2+5 是一個(gè)完全平方式，則 m=2考點(diǎn) ：完全平方公式分析：根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)和已知平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，列式求解即可 完222全平方公式：（ a±b） =a±2ab+b解答：222解： m

22、+5= （ m+1） =m +2m+1 ， m=2 點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式， 兩數(shù)的平方和， 再加上或減去它們積的2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式此題解題的關(guān)鍵是利用乘積項(xiàng)與平方項(xiàng)之間的關(guān)系來求值16（ 4 分）若二次函數(shù)y=x2 2018x+2018 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（ m，0）（ n，0）則（ m22018m+2018 ）（n2 2018n 2018 ）的值為 4028考點(diǎn) ：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)分析：由拋物線與 x 軸交點(diǎn)的特點(diǎn)求得 n2 2018n+2018=0 ，m2 2018m+2018=0 ，再把以上兩個(gè)等式變形，得到n2 2018n= 2018，m2 2018m=

23、2018將其代入所求的代數(shù)式求值即可解答：解：拋物線y=x 2 2018x+2018 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（ m， 0）、（ n， 0）， n2 2018n+2018=0 ，m2 2018m+2018=0 ， n2 2018n= 2018， m22018m= 2018，（ m2 2018m+2018 ）（ n2 2018n 2018） = 1×（ 4028） =4028，故答案為： 4028點(diǎn)評： 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)解題時(shí)，注意二次函數(shù)與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是利用整體數(shù)學(xué)思想三、解答題（本大題共9 小題，共86 分）17解下列方程（ 1）（ x 2） 2

24、4=0（ 2） x（ x 8） =16（ 3） 4x2 8x+1=02（4）（ x+3 ） =5（ x+3）考點(diǎn) ：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程-公式法分析：（1）利用直接開平方法即可求解；-（ 2）利用配方法即可求解；（ 3）利用公式法即可求解；（ 4）移項(xiàng)，把方程的左邊分解因式，利用因式分解法即可求解解答： 解：（ 1）移項(xiàng)，得：（ x 2）2=4，則 x 2=2 或 x 2=2，解得： x1=4， x2=0；（ 2）原式即 x2 8x=16 ，則 x2 8x+16=32 ，2即（ x 4） =32 ，x 4=±4

25、，則 x1=4+4， x2=44；（ 3） a=4， b= 8， c=1，=64 16=48 0，則x=，則 x1=， x2=；（ 4）移項(xiàng)，得：（ x+3） 2 5（ x+3） =0，即（ x+3）（x+3 5）=0，則 x+3=0 或 x+3 5=0，解得： x1= 3， x2=2 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接開平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法18（ 6 分）已知關(guān)于 x 的方程 kx2 2（k+1 ） x1=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求k 的取值范圍考點(diǎn) ：根的判別式；一元二次方程的定義分析：先根據(jù)一元二次方程

26、有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根列出關(guān)于k 的不等式組， 求出 k 的取值范圍即可解：關(guān)于 x 的方程 kx 2 2（ k+1） x 1=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，解答：，即 = 2（ k+1 ）2+4k 0 且 k0，解得 k且 k0 或 k點(diǎn)評：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，熟知一元二次方程2ax +bx+c=0（a0）的根與 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵2的圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1， 0）（x2， 0），19（ 6 分）已知函數(shù) y=x +px+q2 2若 x1+x 2=6 ，x1 +x 2 =20 ，求 p、 q 的值2，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求：考點(diǎn) ：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)分析

27、：2根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系已知x1+x 2=6 即可得到 p 的值，再由 x1+x 2=6 ，2x1 +x2 =20 求得 x1x2 即可解答：2x1， 0）（x2， 0），解：函數(shù) y=x +px+q 的圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ x1、 x2 為方程 x2+px+q=0 的兩根 p= （ x1+x 2） = 6222（ 36 20）=8x1x2= （ x1+x 2）（ x1 +x 2 ） =22 =p 4q=（ 6） 4×8=4 0 p= 6， q=8點(diǎn)評： 本題考查了拋物線和 x 軸交點(diǎn)的問題， 解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系和一元二次方程

28、根與系數(shù)的關(guān)系20（ 6 分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），且其圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 5），求此二次函數(shù)的解析式考點(diǎn) ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1，4），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式為 y=a（x 1）2+4（ a0），將點(diǎn)（ 2， 5）代入求 a 即可2解答：解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a（ x 1） +4（ a0）2a（ 21） +4= 5，a= 1，y= （ x1） 2+4= x2+2x+3 點(diǎn)評：本題考查了用頂點(diǎn)式求拋物線解析式的一般方法，種形式221（8 分） y= x +2（k 1）x+2k k點(diǎn) O、A 及頂點(diǎn) C 組成的 OAC 面積必須熟練

29、掌握拋物線解析式的幾 解析式； 與 x 軸交考點(diǎn) ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)分析： 將（0， 0）代入解析式22，求出 k 的值， 得到二次函y= x +2（ k 1）x+2k k數(shù)解析式； 由函數(shù)解析式求出 A 的坐標(biāo)和 C 的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 OAC 的面積解答：解： 將（ 0，0）代入解析式 y= x2+2（k 1） x+2k k2，得 2k k2=0，解得 k=0 或 2，22所以函數(shù)解析式為y= x 2x，或 y= x +2x y= x2 2x，令 y=0 ，得 x2 2x=0，解得 x1=0，x2= 2點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）頂點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 1， 1）

30、SOAC =×2×1=12y= x +2x，2令 y=0 ，得 x +2x=0 ，解得 x1=0，x2=2點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）頂點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 1， 1）SOAC =×2×1=1點(diǎn)評：此題考查了求拋物線與法等知識，有一定難度x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求22（8 分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長為32m，寬為 20m 矩形場地ABCD 上修 建同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為540m2，求路的寬度？考點(diǎn) ：一元二次方程的應(yīng)用專題 ：幾何圖形問題分析：要求路寬，應(yīng)先設(shè)路寬為：x m，由圖可以修建的小路可以等價(jià)為：

31、一條橫著的小路和一條豎著的小路，兩條路的長分別為：32m，20m；寬為： xm，但交叉處算了兩次，所以路所占的面積為： （32+20 ）x x2，根據(jù)草坪的面積為 540cm 2，列出方程求解即可得到小路的寬度解答： 解：設(shè)路的寬度為 xm ，由圖可以修建的小路可以等價(jià)為：一條橫著的小路和一條豎著的小路，兩條路的長分別為： 32m， 20m，但是小路重疊交叉處算了兩次， 22（32+20 ） x x =32 ×20 540，整理得， x2 52x+100=0 ，解之得， x1=2m， x2=50m （舍去）即：路的寬度應(yīng)該為： 2m點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，所修建的小路應(yīng)等價(jià)

32、于一條橫著的小路和一條豎著的小路，且長度分別為： 32m，20m，以路的面積為等價(jià)關(guān)系，對小路交叉處算了兩次的處理是本題的易錯(cuò)之處，同學(xué)們一定要注意2的圖象經(jīng)過 A （ 1， 0）和 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，且交 y23（ 10 分）如圖二次函數(shù) y=x +bx+c軸于點(diǎn) C（1）試確定 b、 c 的值；（2）過點(diǎn) C 作 CD x 軸交拋物線于點(diǎn)D ，點(diǎn) M 為此拋物線的頂點(diǎn)， 試確定 MCD 的形狀考點(diǎn) ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)專題 ：計(jì)算題2分析： （1）把（ 1，0）、（ 3，0）代入 y=x +bx+c 中，得到關(guān)于 b、c 的二元一次方程組，解即可；（2）由于 C

33、D x 軸，而且拋物線關(guān)于對稱軸對稱，于是易知l 也是 CD 的垂直平分線，進(jìn)而可得 MC=MD ，從而可證解答：解：（ 1）把（ 1， 0）、（ 3，0）代入 y=x2+bx+c 中，得，解得，故 b= 2，c= 3；（2） CD x 軸，拋物線關(guān)于對稱軸l 對稱， l x 軸， l 是 CD 的垂直平分線， MC=MD ，拋物線的解析式為：y=x 2 2x 3=（ x1） 2 4，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（ 1， 4），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為：（0， 3），點(diǎn) D 的坐標(biāo)為：（ 2， 3），CD=2 ， CM=DM=，CM 2+DM2=CD2， MCD 是等腰直角三角形點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)

34、解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意二 次函數(shù)具有對稱性24（ 10 分）博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響 但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問題，還要保證一定的門票收入 因此，博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，在這樣的情況下， 如果確保每周4 萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少門票價(jià)格應(yīng)是多少元？考點(diǎn) ：分析：價(jià)=40000解答：一次函數(shù)的應(yīng)用本題可先用待定系數(shù)法求出參觀人數(shù)和票價(jià)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)參觀人數(shù)元，來求出自變量的值解：設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b×票把（ 10， 7000）（ 15， 4500 ）代入y=kx+b中得，解得 y= 500x+12000根據(jù)確保每周4 萬元的門票收入，得xy=40000即 x（ 500x+12000） =40000x224x+80=0解得 x1=20 x 2=4把 x1=20 ， x2=4 分別