華師大版數(shù)學九年級上冊第一次月考試卷

1、福建省莆田市文獻中學上學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32分）1（ 4 分）下列方程中是關于x 的一元二次方程的是（）A 2B ax +bx+c=0C （ x 1）（ x+2） =122xy 2D 3x5y =02（ 4 分）已知一元二次方程2x +3x 4=0 的兩個根為 x1， x2，則 x1?x2 的值是（）A 4B4C 3D 323（ 4 分）二次函數(shù) y=x +bx+c 的圖象上有兩點（ 3， 4）和（ 5， 4），則此拋物線的對稱軸是直線（）A x= 1B x=1C x=2D x=34（ 4 分）已知二次函數(shù)2m 的值為（）y=mx +x+m

2、（m 2）的圖象經(jīng)過原點，則A0或 2B 0C 2D無法確定5（ 4 分）二次函數(shù)2x= 1，下列五個代數(shù)式ab、 ac、y=ax +bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸2 4ac、 2a+b 中，值大于0 的個數(shù)為（）ab+c、 bA 5B 4C 3D 26（ 4 分）如果一元二次方程2x +（ m+1） x+m=0 的兩個根是互為相反數(shù)，那么有（）A m=0B m= 1C m=1D 以上結論都不對7（ 4 分）某超市一月份的營業(yè)額為100 萬元，第一季度的營業(yè)額共800 萬元如果平均每月增長率為 x，則所列方程應為（）A 100（ 1+x ）2=800B 100+100×2x=800

3、C 100+100 ×3x=800D 1001+（ 1+x ） +（ 1+x ） 2=8008（ 4 分） y=m是二次函數(shù)，則m 的值為（）A 0， 3B 0，3C0D 3二、填空題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）29（ 4 分）方程3x =x 的解為10（ 4 分）若方程kx2 9x+8=0 的一個根為1，則另一個根為11（4 分）以 3 和 7 為根且二次項系數(shù)為1 的一元二次方程是12（ 4 分）拋物線y=x2 向上平移2 個單位長度后得到新拋物線的解析式為13（ 4 分）已知一個等腰三角形的兩邊長是方程x2 6x+8=0 的兩根，則等腰三角形的周長為14（

4、4 分）拋物線y=x2 2x 1 的頂點坐標是15（ 4 分）如果 x22（ m+1） x+m 2+5 是一個完全平方式，則 m=16（ 4 分）若二次函數(shù) y=x2 2018x+2018 與 x 軸的兩個交點為（m，0）（ n，0）則（ m22018m+2018 ）（n2 2018n 2018 ）的值為三、解答題（本大題共9 小題，共86 分）17解下列方程（ 1）（ x 2） 2 4=0（ 2） x（ x 8） =16（ 3） 4x2 8x+1=02（4）（ x+3 ） =5（ x+3）18（ 6 分）已知關于x 的方程 kx2 2（k+1 ） x1=0 有兩個不相等實數(shù)根，求k 的取值范

5、圍19（ 6 分）已知函數(shù)2x1， 0）（x2， 0），y=x +px+q 的圖象與 x 軸兩個交點的坐標分別是（2 2若 x1+x 2=6 ，x1 +x 2 =20 ，求 p、 q 的值20（ 6 分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為（1， 4），且其圖象經(jīng)過點（ 2， 5），求此二次函數(shù)的解析式22，它的圖象經(jīng)過原點，求： 解析式； 與 x 軸交21（8 分） y= x+2（k 1）x+2k k點 O、A 及頂點 C 組成的 OAC 面積22（ 8 分）如圖，某小區(qū)計劃在一個長為32m，寬為 20m 矩形場地ABCD 上修建同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為540m2，求路的寬度？23（

6、10 分）如圖二次函數(shù)2y=x +bx+c 的圖象經(jīng)過 A （ 1， 0）和 B（ 3， 0）兩點，且交 y軸于點 C（1）試確定 b、 c 的值；（2）過點 C 作 CD x 軸交拋物線于點D ，點 M 為此拋物線的頂點， 試確定 MCD 的形狀24（ 10 分）博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響 但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系，在這樣的情況下， 如果確保每周4萬元的門票收入，那么每周應限定參

7、觀人數(shù)是多少門票價格應是多少元？225（ 12 分）如圖，拋物線 y=ax +c（ a0）經(jīng)過 C（ 2， 0），D （0， 1）兩點，并與直線 y=kx 交于 A、 B 兩點，直線 l 過點 E（ 0， 2）且平行于 x 軸，過 A、 B 兩點分別作直線 l 的垂線，垂足分別為點 M 、 N（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）求證： AO=AM ；（ 3）探究： 當 k=0時，直線y=kx與 x 軸重合，求出此時的值； 試說明無論k 取何值，的值都等于同一個常數(shù)福建省莆田市文獻中學上學期第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）1（ 4 分

8、）下列方程中是關于x 的一元二次方程的是（）A 2B ax +bx+c=0C （ x 1）（ x+2） =122xy5y2D 3x=0考點 ：一元二次方程的定義專題 ：方程思想分析：一元二次方程必須滿足四個條件：（ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；（ 2）二次項系數(shù)不為 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一個未知數(shù) 由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案解答：解： A 、原方程為分式方程；故A 選項錯誤；2B 選B、當 a=0 時，即 ax +bx+c=0 的二次項系數(shù)是 0 時，該方程就不是一元二次方程；故項錯誤；2 3=0，符合一元二次方程的要求；故C 選項正確；C、由原

9、方程，得 x +xD、方程223x 2xy 5y=0 中含有兩個未知數(shù)；故 D 選項錯誤故選： C點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22（ 4 分）已知一元二次方程2x +3x 4=0 的兩個根為 x1， x2，則 x1?x2 的值是（）A 4B4C 3D 3考點 ：根與系數(shù)的關系分析：直接利用根與系數(shù)的關系得到兩根之積，然后可以判斷選擇什么答案解答：解：由根與系數(shù)的關系可知：x1?x2= 4故選 B點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系23（ 4 分）二次函數(shù) y=x +bx+c

10、 的圖象上有兩點（ 3， 4）和（ 5， 4），則此拋物線的對稱軸是直線（）A x= 1B x=1C x=2D x=3考點 ：二次函數(shù)的性質分析：因為二次函數(shù)2y=x +bx+c 的圖象上的兩點（ 3， 4）和（ 5， 4），縱坐標相等，所以，兩點的連線平行于x 軸，對稱軸為兩點連線段的垂直平分線，可知對稱軸為兩點橫坐標的平均數(shù)解答：解：拋物線上兩點（3 ， 4）和（ 5， 4），縱坐標相等，對稱軸為直線 x= 1故選 A 點評：本題考查了拋物線的對稱性，對稱軸的求法4（ 4 分）已知二次函數(shù)2m 的值為（）y=mx +x+m （m 2）的圖象經(jīng)過原點，則A0或 2B 0C 2D無法確定考點

11、：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：本題中已知了二次函數(shù)經(jīng)過原點（0，0），因此二次函數(shù)與y 軸交點的縱坐標為0，即 m（ m 2） =0，由此可求出m 的值，要注意二次項系數(shù)m 不能為 0解答：解：根據(jù)題意得： m（ m 2） =0， m=0 或 m=2，二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零，所以 m=2故選 C點評： 此題考查了點與函數(shù)的關系，解題時注意分析，理解題意25（ 4 分）二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示，對稱軸x= 1，下列五個代數(shù)式ab、 ac、2ab+c、 b 4ac、 2a+b 中，值大于0 的個數(shù)為（）A 5B 4C3D2考點 ：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析： 由函數(shù)圖

12、象可以得到 a 0，b 0，c 0，對稱軸 x= 1，令 y=0，方程有兩正負實根，根據(jù)以上信息，判斷五個代數(shù)式的正負解答： 解：從函數(shù)圖象上可以看到， a 0， b 0， c 0，對稱軸 x= 1，令 y=0，方程有兩正負實根， ab 0； ac 0； 當 x= 1 時， a b+c0； 令 y=0 ，方程有兩不等實根，2 4acb0； 對稱軸 x= 1， 2a+b 0；故值大于 0 的個數(shù)為 3故選 C點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先分析信息，再進行判斷6（ 4 分）如果一元二次方程2） x+m=0 的兩個根是互為相反數(shù)，那么有（）x +（ m+1A m=0B m= 1C m=

13、1D 以上結論都不對考點 ：根與系數(shù)的關系分析： 根據(jù)根與系數(shù)的關系、相反數(shù)的定義可知 x1+x 2=（ m+1 ） =0，據(jù)此可以求得 m 的值解答：解：設該一元二次方程的兩個根分別是x1、 x2，則根據(jù)題意知x1+x 2=（ m+1）=0，即 m+1=0 ，解得， m= 1；故選 B點評： 本題考查了根與系數(shù)的關系解答該題時，需挖掘出隱含在題干中的已知條件 x1+x 2=07（ 4 分）某超市一月份的營業(yè)額為100 萬元，第一季度的營業(yè)額共800 萬元如果平均每月增長率為 x，則所列方程應為（）A 100（ 1+x ）2=800B 100+100×2x=800C 100+100

14、×3x=800D 1001+（ 1+x ） +（ 1+x ） 2=800考點 ：由實際問題抽象出一元二次方程專題 ：增長率問題分析：先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關系為：一月份的營業(yè)額+二月份的營業(yè)額 +三月份的營業(yè)額 =800，把相關數(shù)值代入即可解答：解：一月份的營業(yè)額為100 萬元，平均每月增長率為x，二月份的營業(yè)額為 100×（ 1+x），三月份的營業(yè)額為 100×（ 1+x） ×（ 1+x） =100×（ 1+x ）2，可列方程為 100+100 ×（ 1+x） +100 ×（1+x ） 2=800，故選

15、 D點評：考查求平均變化率的方法若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為2x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x） =b 得到第一季度的營業(yè)額的等量關系是解決本題的關鍵8（ 4 分） y=m是二次函數(shù)，則m 的值為（）A 0， 3B 0，3C 0D 3考點 ：二次函數(shù)的定義分析：令二次項系數(shù)不為 0、最高次項指數(shù)為 2 即可解答：解： y=m是二次函數(shù)，m0 且 m2+3m+2=2 ，解得 m=0（舍去）或 m= 3，故選 D點評：本題考查了二次函數(shù)的定義，根據(jù)定義轉化為方程是解題的關鍵二、填空題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）29（ 4 分）方程3x =

16、x 的解為 x1=0， x2=考點 ：解一元二次方程 -因式分解法分析：可先移項，然后運用因式分解法求解解答：解：原方程可化為： 3x2 x=0 ，x（ 3x 1）=0，x=0 或 3x1=0 ，解得： x1=0， x2= 點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0 后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0 的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用10（ 4 分）若方程 kx2 9x+8=0 的一個根為1，則另一個根為8考點 ：根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解專題 ：計算題分析： 設方程的另一根為 x

17、1，根據(jù)一元二次方程的根的解的定義把 x=1 9+8=0，可解得 k=1 ，則方程化為 x2 9x+8=0 ，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到一次方程即可解答：解：設方程的另一根為x1，把 x=1 代入方程得 k 9+8=0 ，解得 k=1 ，方程化為 x29x+8=0 ，1+x 1=9， x1=8 代入方程得k1+x1=9，再解故答案為82點評： 本題考查了一元二次方程 ax +bx+c=0 （ a0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則 x1+x 2= ， x1?x2= 也考查了一元二次方程的根的解11（4 分）以 3 和 7 為根且二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程是 x2 4x21=

18、0考點 ：根與系數(shù)的關系專題 ：計算題分析：先計算出 3+7=4 ， 3×7= 21，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出滿足條件的方程解答：解： 3+7=4， 3×7= 21， 3 和 7 為根且二次項系數(shù)為1 的一元二次方程為 x2 4x 21=0 故答案為 x24x 21=02點評：本題考查了一元二次方程x1，ax +bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關系： 若方程兩個為x2，則 x1+x 2=， x1?x2=12（ 4 分）拋物線y=x2 向上平移2 個單位長度后得到新拋物線的解析式為y=x2+2考點 ：二次函數(shù)圖象與幾何變換專題 ：幾何變換分析：先確定拋物線 y= x2 的

19、頂點坐標為（ 0， 0），再利用點平移的規(guī)律得到點（0， 0）平移后點的坐標，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線的解析式解答：解：拋物線 y= x2 的頂點坐標為（ 0， 0），把點（ 0，0）向上平移 2 個單位長度后得到的點的坐標為（ 0， 2），所以新拋物線的解析式為y= x2+2故答案為2y= x +2點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式13（ 4 分）已知一個等腰三角形的兩邊長是方程x2 6x+8

20、=0 的兩根，則等腰三角形的周長為 10考點 ：解一元二次方程 -因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質專題 ：計算題x26x+8=0 得到 x1=4 ，x2=2，再根據(jù)三角形三邊的關系分析：先利用因式分解法解方程得到等腰三角形的腰為4，底邊為2，然后求等腰三角形的周長解答：解：（ x 4）（ x 2）=0，所以 x1=4，x2=2，所以等腰三角形的腰為4，底邊為2，所以三角形的周長為4+4+2=10 故答案為 10點評： 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為 0，然后把方程左邊進行因式分解， 這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程， 再解一次方程可得到一元二次方程的

21、解14（ 4 分）拋物線y=x2 2x 1 的頂點坐標是（2， 1）考點 ：二次函數(shù)的性質分析：把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可解答：解： y= x2 2x 1=（ x+2） 2+1，所以，頂點坐標為（2， 1）故答案為：（ 2， 1）點評：本題考查了二次函數(shù)的性質，把拋物線解析式整理成頂點式形式求解更簡便15（ 4 分）如果 x22（ m+1） x+m 2+5 是一個完全平方式，則 m=2考點 ：完全平方公式分析：根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)，列式求解即可 完222全平方公式：（ a±b） =a±2ab+b解答：222解： m

22、+5= （ m+1） =m +2m+1 ， m=2 點評：本題考查了完全平方公式， 兩數(shù)的平方和， 再加上或減去它們積的2 倍，就構成了一個完全平方式此題解題的關鍵是利用乘積項與平方項之間的關系來求值16（ 4 分）若二次函數(shù)y=x2 2018x+2018 與 x 軸的兩個交點為（ m，0）（ n，0）則（ m22018m+2018 ）（n2 2018n 2018 ）的值為 4028考點 ：拋物線與 x 軸的交點分析：由拋物線與 x 軸交點的特點求得 n2 2018n+2018=0 ，m2 2018m+2018=0 ，再把以上兩個等式變形，得到n2 2018n= 2018，m2 2018m=

23、2018將其代入所求的代數(shù)式求值即可解答：解：拋物線y=x 2 2018x+2018 與 x 軸的兩個交點是（ m， 0）、（ n， 0）， n2 2018n+2018=0 ，m2 2018m+2018=0 ， n2 2018n= 2018， m22018m= 2018，（ m2 2018m+2018 ）（ n2 2018n 2018） = 1×（ 4028） =4028，故答案為： 4028點評： 本題考查了拋物線與 x 軸的交點解題時，注意二次函數(shù)與一元二次方程間的轉化，解題的關鍵是利用整體數(shù)學思想三、解答題（本大題共9 小題，共86 分）17解下列方程（ 1）（ x 2） 2

24、4=0（ 2） x（ x 8） =16（ 3） 4x2 8x+1=02（4）（ x+3 ） =5（ x+3）考點 ：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程-公式法分析：（1）利用直接開平方法即可求解；-（ 2）利用配方法即可求解；（ 3）利用公式法即可求解；（ 4）移項，把方程的左邊分解因式，利用因式分解法即可求解解答： 解：（ 1）移項，得：（ x 2）2=4，則 x 2=2 或 x 2=2，解得： x1=4， x2=0；（ 2）原式即 x2 8x=16 ，則 x2 8x+16=32 ，2即（ x 4） =32 ，x 4=±4

25、，則 x1=4+4， x2=44；（ 3） a=4， b= 8， c=1，=64 16=48 0，則x=，則 x1=， x2=；（ 4）移項，得：（ x+3） 2 5（ x+3） =0，即（ x+3）（x+3 5）=0，則 x+3=0 或 x+3 5=0，解得： x1= 3， x2=2 點評： 本題考查了一元二次方程的解法 解一元二次方程常用的方法有直接開平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法18（ 6 分）已知關于 x 的方程 kx2 2（k+1 ） x1=0 有兩個不相等實數(shù)根，求k 的取值范圍考點 ：根的判別式；一元二次方程的定義分析：先根據(jù)一元二次方程

26、有兩個不相等實數(shù)根列出關于k 的不等式組， 求出 k 的取值范圍即可解：關于 x 的方程 kx 2 2（ k+1） x 1=0 有兩個不相等實數(shù)根，解答：，即 = 2（ k+1 ）2+4k 0 且 k0，解得 k且 k0 或 k點評：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，熟知一元二次方程2ax +bx+c=0（a0）的根與 的關系是解答此題的關鍵2的圖象與 x 軸兩個交點的坐標分別是（x1， 0）（x2， 0），19（ 6 分）已知函數(shù) y=x +px+q2 2若 x1+x 2=6 ，x1 +x 2 =20 ，求 p、 q 的值2，它的圖象經(jīng)過原點，求：考點 ：拋物線與 x 軸的交點分析

27、：2根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系已知x1+x 2=6 即可得到 p 的值，再由 x1+x 2=6 ，2x1 +x2 =20 求得 x1x2 即可解答：2x1， 0）（x2， 0），解：函數(shù) y=x +px+q 的圖象與 x 軸兩個交點的坐標分別是（ x1、 x2 為方程 x2+px+q=0 的兩根 p= （ x1+x 2） = 6222（ 36 20）=8x1x2= （ x1+x 2）（ x1 +x 2 ） =22 =p 4q=（ 6） 4×8=4 0 p= 6， q=8點評： 本題考查了拋物線和 x 軸交點的問題， 解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式 的關系和一元二次方程

28、根與系數(shù)的關系20（ 6 分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為（ 1， 4），且其圖象經(jīng)過點（ 2， 5），求此二次函數(shù)的解析式考點 ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式分析： 已知二次函數(shù)的頂點坐標為（ 1，4），設拋物線的頂點式為 y=a（x 1）2+4（ a0），將點（ 2， 5）代入求 a 即可2解答：解：設此二次函數(shù)的解析式為y=a（ x 1） +4（ a0）2a（ 21） +4= 5，a= 1，y= （ x1） 2+4= x2+2x+3 點評：本題考查了用頂點式求拋物線解析式的一般方法，種形式221（8 分） y= x +2（k 1）x+2k k點 O、A 及頂點 C 組成的 OAC 面積必須熟練

29、掌握拋物線解析式的幾 解析式； 與 x 軸交考點 ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點分析： 將（0， 0）代入解析式22，求出 k 的值， 得到二次函y= x +2（ k 1）x+2k k數(shù)解析式； 由函數(shù)解析式求出 A 的坐標和 C 的坐標，進而求出 OAC 的面積解答：解： 將（ 0，0）代入解析式 y= x2+2（k 1） x+2k k2，得 2k k2=0，解得 k=0 或 2，22所以函數(shù)解析式為y= x 2x，或 y= x +2x y= x2 2x，令 y=0 ，得 x2 2x=0，解得 x1=0，x2= 2點 A 的坐標為（ 2， 0）頂點 C 坐標為（ 1， 1）

30、SOAC =×2×1=12y= x +2x，2令 y=0 ，得 x +2x=0 ，解得 x1=0，x2=2點 A 的坐標為（ 2， 0）頂點 C 坐標為（ 1， 1）SOAC =×2×1=1點評：此題考查了求拋物線與法等知識，有一定難度x 軸的交點坐標、 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、頂點坐標的求22（8 分）如圖，某小區(qū)計劃在一個長為32m，寬為 20m 矩形場地ABCD 上修 建同樣寬的小路，其余部分種草，若使草坪面積為540m2，求路的寬度？考點 ：一元二次方程的應用專題 ：幾何圖形問題分析：要求路寬，應先設路寬為：x m，由圖可以修建的小路可以等價為：

31、一條橫著的小路和一條豎著的小路，兩條路的長分別為：32m，20m；寬為： xm，但交叉處算了兩次，所以路所占的面積為： （32+20 ）x x2，根據(jù)草坪的面積為 540cm 2，列出方程求解即可得到小路的寬度解答： 解：設路的寬度為 xm ，由圖可以修建的小路可以等價為：一條橫著的小路和一條豎著的小路，兩條路的長分別為： 32m， 20m，但是小路重疊交叉處算了兩次， 22（32+20 ） x x =32 ×20 540，整理得， x2 52x+100=0 ，解之得， x1=2m， x2=50m （舍去）即：路的寬度應該為： 2m點評：本題的關鍵在于準確理解題意，所修建的小路應等價

32、于一條橫著的小路和一條豎著的小路，且長度分別為： 32m，20m，以路的面積為等價關系，對小路交叉處算了兩次的處理是本題的易錯之處，同學們一定要注意2的圖象經(jīng)過 A （ 1， 0）和 B（ 3， 0）兩點，且交 y23（ 10 分）如圖二次函數(shù) y=x +bx+c軸于點 C（1）試確定 b、 c 的值；（2）過點 C 作 CD x 軸交拋物線于點D ，點 M 為此拋物線的頂點， 試確定 MCD 的形狀考點 ：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質專題 ：計算題2分析： （1）把（ 1，0）、（ 3，0）代入 y=x +bx+c 中，得到關于 b、c 的二元一次方程組，解即可；（2）由于 C

33、D x 軸，而且拋物線關于對稱軸對稱，于是易知l 也是 CD 的垂直平分線，進而可得 MC=MD ，從而可證解答：解：（ 1）把（ 1， 0）、（ 3，0）代入 y=x2+bx+c 中，得，解得，故 b= 2，c= 3；（2） CD x 軸，拋物線關于對稱軸l 對稱， l x 軸， l 是 CD 的垂直平分線， MC=MD ，拋物線的解析式為：y=x 2 2x 3=（ x1） 2 4，點 M 的坐標為：（ 1， 4），點 C 的坐標為：（0， 3），點 D 的坐標為：（ 2， 3），CD=2 ， CM=DM=，CM 2+DM2=CD2， MCD 是等腰直角三角形點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)

34、解析式、二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是注意二 次函數(shù)具有對稱性24（ 10 分）博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響 但同時考慮到文物的修繕和保存費用問題，還要保證一定的門票收入 因此，博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系，在這樣的情況下， 如果確保每周4 萬元的門票收入，那么每周應限定參觀人數(shù)是多少門票價格應是多少元？考點 ：分析：價=40000解答：一次函數(shù)的應用本題可先用待定系數(shù)法求出參觀人數(shù)和票價的函數(shù)關系式，然后根據(jù)參觀人數(shù)元，來求出自變量的值解：設每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關系式為y=kx+b×票把（ 10， 7000）（ 15， 4500 ）代入y=kx+b中得，解得 y= 500x+12000根據(jù)確保每周4 萬元的門票收入，得xy=40000即 x（ 500x+12000） =40000x224x+80=0解得 x1=20 x 2=4把 x1=20 ， x2=4 分別