東南大學(xué) 固體物理課件

1、固體物理基礎(chǔ)東南大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院固體結(jié)構(gòu)粒子間相互作用粒子的運動規(guī)律 具有確定形狀，確定體積的物質(zhì)形態(tài) 固體：固體宏觀性質(zhì)固體的用途研究對象：目的力學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等引言 晶體管、MOS、探測器、傳感器固體物理的重要性：引言固體結(jié)構(gòu)：原子在空間的排列方式晶體：準(zhǔn)晶體：非晶體：排列具有周期性，長程有序性排列不具有周期性排列具有長程取向序（無重復(fù)、 無間隙）（重復(fù)、有間隙）引言固體物理學(xué)的特點：組成及結(jié)構(gòu)復(fù)雜相互作用及運動規(guī)律復(fù)雜第三章 晶體中的原子熱振動本課程主要內(nèi)容：第一章 微觀粒子的狀態(tài)第二章 晶體中的電子狀態(tài)量子力學(xué)統(tǒng)計物理固體物理引言量子力學(xué)：教材；量子力學(xué)教程周世勛；

2、量子力學(xué)導(dǎo)論曾謹(jǐn)言統(tǒng)計物理：教材；熱力學(xué)統(tǒng)計物理汪志誠固體物理：教材；固體物理學(xué)黃昆； 固體物理學(xué)（上冊）方俊鑫第一章 微觀粒子的狀態(tài)第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子1.2 波函數(shù)1.5 定態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源經(jīng)典物理學(xué)的困難黑體輻射與Plank的量子論經(jīng)典物理學(xué)的成就光電效應(yīng)與Einstein的光量子光的波粒二象性實物粒子的波粒二象性德布羅意的物質(zhì)波 第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：經(jīng)典物理學(xué)的成就經(jīng)典物理學(xué)的成就粒子的運動 波的運

3、動第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：經(jīng)典物理學(xué)的成就牛頓力學(xué)電動力學(xué)Maxwell Equation熱力學(xué)與統(tǒng)計物理經(jīng)典物理學(xué)的成就第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：經(jīng)典物理學(xué)的困難黑體輻射光電效應(yīng)原子結(jié)構(gòu)、原子光譜康普頓效應(yīng)固體比熱經(jīng)典物理學(xué)的困難第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：黑體輻射與Plank的量子論黑體：對輻射的吸收系數(shù)為1的物體。研究對象：能量密度按波長(或頻率)的分布。黑體輻射實驗事實： 第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：黑體輻射與Plank的量子論Wein公式(熱力學(xué)+假設(shè))： Rayleigh-Jeans公式(電動力學(xué)

4、+統(tǒng)計物理學(xué))：Plank公式：假設(shè)：對于一定頻率 的輻射，物體只能以h 為單位吸收或發(fā)射它。即：物體吸收或發(fā)射電磁輻射是以“量子”的方式進行的。經(jīng)典解釋： 第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：光電效應(yīng)與Einstein的光量子實驗事實： 臨界頻率min ：當(dāng)照射光的頻率小于臨界頻率時，無光電子發(fā)射出來；光電子動能只與光頻率有關(guān)，與光強無關(guān)；光強只影響光電子的數(shù)目。光電效應(yīng) 1905年Einstein假設(shè)一束單色光由輻射能量大小為h的量子組成，即假設(shè)光與物質(zhì)粒子交換能量時，是以“微?！毙问匠霈F(xiàn)，這種“微?！本褪恰肮饬孔印保粋€光量子帶有能量h。經(jīng)典解釋： 無論光的頻率是多少，只要光

5、足夠強，就會有光電子發(fā)射出來；光越強，發(fā)射出來的光電子動能越大；光電子發(fā)射與否、光電子動能與頻率無關(guān)。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：光電效應(yīng)與Einstein的光量子第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：光的波粒二象性光的波粒二象性第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：光的波粒二象性光同時具有粒子性和波動性，即具有波粒二象性：描述粒子的特征量：動量、能量描述波的特征量： 波長、頻率第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：實物粒子的波粒二象性光：實物粒子：波動性粒子性!粒子性波動性?實物粒子的波粒二象性（實物粒子：靜止質(zhì)量不為0的粒子）第一章 微觀粒

6、子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：實物粒子的波粒二象性 1923年de Broglie提出實物微觀粒子具有波動性的假設(shè)。德布羅意關(guān)系： 第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：實物粒子的波粒二象性戴維孫、革末電子衍射實驗：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：實物粒子的波粒二象性單縫雙縫三縫四縫1961年約恩遜的單、雙、三、四縫電子衍射實驗：中子在Na單晶晶體上的衍射：第一章 微觀粒子的狀態(tài)第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子1.2 波函數(shù)1.5 定態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)第一章 微觀粒子的

7、狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.2 波函數(shù)波函數(shù)的形式測不準(zhǔn)關(guān)系波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件態(tài)的疊加原理第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源：實物粒子的波粒二象性自由粒子的平面波：微觀粒子的運動狀態(tài)可用一個復(fù)函數(shù) 來描述，函數(shù) 稱為波函數(shù)。波函數(shù)的形式第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)：波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋實驗事實： 電子槍發(fā)射稀疏到，任何時刻空間至多一個電子，但時間足夠長后，也有同樣結(jié)果；物質(zhì)波：波是由大量電子分布于空間所形成。波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋玻恩幾率解釋：波函數(shù)在空間某一點的強度，即：波函數(shù)的模方，和在該點找到粒子的幾率成正比。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)

8、：波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋波函數(shù)統(tǒng)計詮釋的數(shù)學(xué)表示形式：在r處的體積元內(nèi)找到粒子的幾率：幾率密度：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源： Heisenberg測不準(zhǔn)關(guān)系例1：電子的單縫衍射實驗Heisenberg測不準(zhǔn)關(guān)系第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.1 量子力學(xué)的起源： Heisenberg測不準(zhǔn)關(guān)系量子力學(xué)的適用范圍：判定常數(shù)：h=6.62610-34 J.S - 普朗克常數(shù)體系的作用量 = 長度 動量= 時間 能量= 角度 角動量體系的作用量與h相比擬時，經(jīng)典力學(xué)不再適用。第一章 微觀粒子的狀態(tài)： 1.1 量子力學(xué)的起源： Heisenberg測不準(zhǔn)關(guān)系例2：氫原子中的電子，基態(tài)v106

9、米/秒，位置不確定量是原子的線度x10-10米，電子質(zhì)量m=910-31千克， h=6.63 10-34焦秒，求速度的不確定量。例3：陰極射線管中的電子束，電子速度v106米/秒,設(shè)測量電子速度的精度為千分之一,即v103米/秒，求位置的不確定量。與電子本身運動速度相比是同一數(shù)量級該值在陰極射線管實驗的精度要求下可以忽略第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)：態(tài)的疊加原理態(tài)疊加原理： 如果 1是體系的一個可能態(tài)，2是體系的一個可能態(tài)，則=c11+c22也是體系的可能態(tài)，并稱為1和2態(tài)的線性疊加態(tài)。12態(tài)的疊加原理第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)：態(tài)的疊加原理態(tài)疊加原理： 如果 1， 2

10、， n 是體系的可能狀態(tài)，則它們的線性疊加也是體系的一個可能態(tài)。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)：波函數(shù)的歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件波函數(shù)應(yīng)滿足的條件： 歸一化條件標(biāo)準(zhǔn)條件(自然條件)有限性單值性連續(xù)性(波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)連續(xù))波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件和歸一化條件第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)：波函數(shù)的歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件如果設(shè)令波函數(shù)的歸一化：得相對幾率密度：粒子在空間各點出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點的相對強度，而不取決于絕對強度的大小。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.2 波函數(shù)：波函數(shù)的歸一化條件和標(biāo)準(zhǔn)條件例： 一維運動的粒子，描寫其狀態(tài)的波函數(shù)為E和a是確定的常數(shù)，A是任意常數(shù)，求（1）歸

11、一化波函數(shù)； （2）幾率分布密度； （3）粒子在何處出現(xiàn)的幾率最大？練習(xí)：求 的歸一化系數(shù)A， 其中 。第一章 微觀粒子的狀態(tài)第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子1.2 波函數(shù)1.5 定態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.3 薛定諤方程第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.2 波函數(shù)含時薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程定態(tài)問題的分類平均值第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.3 薛定諤方程：含時薛定諤方程含時薛定諤方程第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.3 薛定諤方程：含時薛定諤方程力場中的粒子：自由粒子：第一章 微觀粒子的狀態(tài)

12、：1.3 薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程哈密頓算符哈密頓算符(厄米算符)定態(tài)薛定諤方程第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.3 薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程自由粒子的薛定諤方程：含時薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.3 薛定諤方程：定態(tài)薛定諤方程定態(tài)：當(dāng)粒子或系統(tǒng)受到外界不隨時間變化的作用,即勢函數(shù)U(r)不顯含時間t。幾率密度 不顯含時間t。定態(tài)薛定諤方程：厄米算符平均值第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.3 薛定諤方程：定態(tài)問題的分類動能平均值定態(tài)分類束縛態(tài)：散射態(tài)：定義：定義：特點：特點：關(guān)注：關(guān)注：散射后各個方向的幾率分布。定態(tài)薛定諤方程的一組完備特解及其與特解相應(yīng)的本征值

13、。束縛態(tài)能量不連續(xù)，構(gòu)成分立譜；散射態(tài)能量連續(xù)，構(gòu)成連續(xù)譜；第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.3 薛定諤方程：定態(tài)問題的分類第一章 微觀粒子的狀態(tài)第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子1.2 波函數(shù)1.5 定態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.4 薛定諤方程求解的四個例子1.2 波函數(shù)一維無限深勢阱一維線性諧振子氫原子勢壘貫穿目的：熟悉微觀粒子波函數(shù)的求解； 分析所得結(jié)果的物理意義； 了解微觀粒子運動的規(guī)律。求解：方位勢的精確解：特殊函數(shù)解或

14、級數(shù)解：近似解：數(shù)值解：分區(qū)寫出薛定諤方程及其解的形式；相鄰區(qū)域邊界處，連續(xù)性條件；束縛態(tài)：歸一化條件；散射態(tài)：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子(微擾論)(一維線性諧振子、氫原子)(任意形狀位勢薛定諤方程的求解)假設(shè)波從左向右入射，若在最右邊的區(qū)域 EV0 ，則在該區(qū)域只存在向右傳播的波.第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：勢壘貫穿區(qū)：區(qū)：區(qū)：勢壘貫穿第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：勢壘貫穿入射波反射波透射波向左傳播的衰減波向右傳播的衰減波第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：勢壘貫穿區(qū)

15、：區(qū)：區(qū)：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：勢壘貫穿第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：勢壘貫穿當(dāng)m、(U0 E)及a為微觀尺度時，T有一定的值； 當(dāng)m、(U0 E)及a增加時，T大幅度下降； 當(dāng)m、(U0 E) 及a為宏觀尺度，T太小以至無法測量。勢壘遂穿(隧穿效應(yīng))：即使EU0 ，粒子也有一定幾率穿透到勢壘另一邊的現(xiàn)象；是一種微觀效應(yīng)，是微觀粒子波動性的典型表現(xiàn)。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：勢壘貫穿第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：勢壘貫穿例試寫出如下形式的拋物形勢壘的透射系

16、數(shù)表達式 第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維無限深勢阱區(qū)：區(qū)：區(qū)：一維無限深勢阱第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維無限深勢阱區(qū)：區(qū)：區(qū)：連續(xù)性歸一化條件整數(shù)第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維無限深勢阱結(jié)果與討論：能量量子化；基態(tài)能量不為0。相鄰能級之間的間距：量子數(shù)從1開始，第n個能級的波函數(shù)有n1個節(jié)點(邊界a處除外)；波函數(shù)隨n振蕩越激烈?；鶓B(tài)波函數(shù)為偶；隨著n的變化，波函數(shù)奇偶交替。波函數(shù)具有正交性、歸一性、完備性。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維無限深勢阱求

17、解：方位勢的精確解：數(shù)值解：分區(qū)寫出薛定諤方程及其解的形式；相鄰區(qū)域邊界處，連續(xù)性條件；束縛態(tài)：歸一化條件；假設(shè)波從左向右入射，若在最右邊的區(qū)域 EV0 ，則在該區(qū)域只存在向右傳播的波.散射態(tài)：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子(任意形狀位勢薛定諤方程的求解)特殊函數(shù)解或級數(shù)解：近似解：(微擾論)(一維線性諧振子、氫原子)寫出薛定諤方程并使系數(shù)無量綱化；寫出邊界處的漸近方程及漸近解；將波函寫成漸近解和另一個函數(shù)乘積的形式，并扣除漸近解，得到關(guān)于另一個函數(shù)的方程；將另一個函數(shù)寫成級數(shù)的形式，并代入扣除漸近解后的方程；應(yīng)用波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)條件求得解。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1

18、.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維線性諧振子振子質(zhì)量振動的角頻率一維線性諧振子第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維線性諧振子第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維線性諧振子特殊函數(shù)概論 王竹溪 北京大學(xué)出版社 p317非負(fù)整數(shù)結(jié)果與討論：具有分立譜；基態(tài)能量不為0，即有零點能：E0=/2。相鄰能級之間是等間距的。即：En+1-En=。量子數(shù)從0開始，第n個能級波函數(shù)具有n個節(jié)點；隨著n越大，波函數(shù)振蕩越激烈。在大量子數(shù)的情況下，量子論漸進地趨向于經(jīng)典情況?；鶓B(tài)波函數(shù)為偶；隨著n的變化，波函數(shù)奇偶交替。波函數(shù)具有正交性、歸一性、完備

19、性。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維線性諧振子第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：一維線性諧振子第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子氫原子磁量子數(shù)（整數(shù)）第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子特殊函數(shù)概論王竹溪 北京大學(xué)出版社 p228角量子數(shù)（非負(fù)整數(shù)）第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子特殊函數(shù)概論 王竹溪 北京大學(xué)出版社 p288徑向量子數(shù)（非負(fù)整數(shù)）主量子數(shù)（正整數(shù)）第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子

20、結(jié)果與討論：三個量子數(shù)及其物理意義能量量子化和主量子數(shù) n角動量量子化和角量子數(shù) ll：稱為軌道量子數(shù)或角量子數(shù)，也稱副量子數(shù)。角動量的空間量子化和磁量子數(shù) ml 角動量 在外磁場方向z的投影LZ只能取以下分立的值：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子例： 當(dāng) 時， 有五種可能的取向Zm21012第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子波函數(shù)的幾率密度波函數(shù)：幾率：幾率密度：波函數(shù)的歸一化：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子徑向幾率密度 ：徑向幾率密度為：幾率角分布 ：幾率角分布：第一章 微觀粒子的狀

21、態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子s 電子：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子p 電子：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子d 電子：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子f 電子：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子能級簡并度簡并：對于一個本征值，有多個狀態(tài)與它相對應(yīng)。簡并度：和一個本征值相對應(yīng)的狀態(tài)的個數(shù)。n2度簡并 處于外磁場中的原子，其能級將發(fā)生分裂，其分裂成的子能級個數(shù)取決于角量子數(shù)和磁量子數(shù)。實驗事實塞曼效應(yīng)磁場與原子磁矩的相互作用第一章 微

22、觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子電子的自旋r sin djxzyor具有磁矩ML的原子在磁場中將引入附加勢能：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子處于s態(tài)的原子束，通過非均勻磁場時發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說明原子具有磁矩。具有兩條分立線，說明原子磁矩在磁場中只有兩種取向。實驗事實Problem：Where does the M come from?第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子烏侖貝克. 高斯密特假設(shè) 每個電子具有自旋角動量 ，它在空間任意方向的取值只能有兩個 。s：自旋量子數(shù) ms：自旋磁量子數(shù)第一章 微觀粒子

23、的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子主量子數(shù)：決定電子的能量角量子數(shù)：決定電子的軌道角動量磁量子數(shù)：決定軌道角動量的空間取向 自旋磁量子數(shù)：決定自旋角動量的空間取向四個量子數(shù)第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子一個原子內(nèi)部不可能同時有兩個或兩個以上的電子具有完全相同的量子數(shù)。泡利不相容原理兩個自旋相同的電子不可能同時占據(jù)同一個 狀態(tài)。即：同一個狀態(tài) 上只能容納兩個自旋相反的電子本征方程本征值本征函數(shù)量子數(shù)簡并度第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子：氫原子總結(jié)：正交、歸一第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.4 精確求解薛定諤方程的四

24、個例子：氫原子思考題：1.量子力學(xué)的應(yīng)用范圍.2.試舉例說明微觀粒子具有波動性.3寫出德布羅意關(guān)系式,并說明各參量的物理意義.4.微觀粒子與宏觀粒子的狀態(tài)描述方法有何不同?5.波函數(shù)的統(tǒng)計意義?6.薛定諤方程的一般形式?7.何為定態(tài)?定態(tài)薛定諤方程的形式?8.比較“無限深勢阱”模型和“諧振子”模型的波函數(shù)及能量特性有何異同?9.何為隧道效應(yīng)?穿透系數(shù)與哪些參量有關(guān)?第一章 微觀粒子的狀態(tài)1. 如在勢能U(r)上加一常數(shù)，則其薛定諤方程的定態(tài)解將如何變化？試說明此變化能否觀測到。2. 一個質(zhì)量為m的粒子在一維無限深勢阱（0 x a）中運動，t=0 時刻的初態(tài)波函數(shù)為練習(xí)：第一章 微觀粒子的狀態(tài)（

25、已知其定態(tài)波函數(shù)為 ，相應(yīng)的能量 )（1）在后來某一時刻t0的波函數(shù)是什么？（2）體系在t=0和t=t0時的平均能量是多少？（3）在t=t0時，在勢阱左半部（0 xa/2）發(fā)現(xiàn)粒子的概率是多少？（寫出表達式即可） 第一章 微觀粒子的狀態(tài)：第五節(jié) 定態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子1.2 波函數(shù)1.5 定態(tài)微擾理論非簡并態(tài)微擾理論簡并態(tài)微擾理論本質(zhì)是分級考慮第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論非簡并態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論l nn第一章 微觀粒子的

26、狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論微擾論適用的條件n第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論微擾論適用的條件：總結(jié)：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論例：一電荷為e的線性諧振子受恒定弱電場的作用，電場沿正x方向。用微擾法求定態(tài)能量和波函數(shù)。本質(zhì)是簡并態(tài)的線性組合第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論簡并態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論結(jié)論：如果每個根 都不相等，則表示原來 f 重簡并的無微擾能級 ，在微擾的作用下能級

27、發(fā)生了分裂，全部消除了簡并。否則，簡并只是部分消除，而重根的零級波函數(shù)就不能完全確定，需進一步考慮能量的二級修正。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論例：氫原子的一級stark 效應(yīng)斯塔克效應(yīng)：氫原子的光譜線在外電場的作用下產(chǎn)生分裂的現(xiàn)象。相比于原子的微小尺度，外電場可看作是均勻的，取為z 方向。所以電子(-e) 在外電場中的勢能為第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：簡并態(tài)微擾理論第

28、一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論：補充第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論：補充第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論：補充第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論：補充第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.5 定態(tài)微擾理論：非簡并態(tài)微擾理論：補充第一章 微觀粒子的狀態(tài)第一章 微觀粒子的狀態(tài)1.1 量子力學(xué)的起源1.3 薛定諤方程1.4 精確求解薛定諤方程的四個例子1.2 波函數(shù)1.5 定態(tài)微擾理論1.6 三種統(tǒng)計分布波函數(shù)：三個統(tǒng)計分布：第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.6 三種統(tǒng)計分布粒子的空間分布規(guī)律粒子

29、按能量的分布規(guī)律三個統(tǒng)計分布研究的對象：大量近獨立微觀粒子所構(gòu)成的平衡態(tài)孤立系統(tǒng)。麥克斯韋-玻爾茲曼分布(M-B)費米-狄拉克分布(F-D)玻色-愛因斯坦分布(B-E)三個分布經(jīng)典量子三種統(tǒng)計分布M-B分布經(jīng)典統(tǒng)計粒子可區(qū)分 不受泡利原理限制F-D分布量子統(tǒng)計粒子不可區(qū)分受泡利原理限制 B-E分布量子統(tǒng)計粒子不可區(qū)分不受泡利原理限制系統(tǒng)中的電子可處于：能級123i每個能級上的粒子數(shù)n1n2n3ni每個能級的量子態(tài)數(shù) (簡并度)g1g2g3gi第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.6 三種統(tǒng)計分布分布與微觀態(tài)等概率假設(shè)最可幾分布幾個概念：對于處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。第一章 微觀粒子的狀態(tài)：1.6 三種統(tǒng)計分布分布：數(shù)列 稱為一個分布。微觀態(tài)：對于給