一元一次方程(復(fù)習(xí)整理)

1、新世紀(jì)教育新世紀(jì)教育 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 孫老師孫老師方 程概念解法步驟去括號(hào)移項(xiàng)合并去分母系 數(shù) 化 為 1方 程 的 概 念等式的性質(zhì)方一元一次方程一元一次方程與實(shí)際問題等式性質(zhì)等式性質(zhì)1：如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c需注意的是需注意的是“同一個(gè)數(shù)，同一個(gè)數(shù)，或同一個(gè)式子或同一個(gè)式子”。知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一：等式等式的性質(zhì)的性質(zhì)等式性質(zhì)等式性質(zhì)2：如果如果a=b ， 那么那么ac=bc如果如果a=b ， 那么那么a/c=b/c（c 0）需注意的是需注意的是“兩邊都乘，兩邊都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同除一個(gè)同除一個(gè)非非0的數(shù)的數(shù)”等式左右兩面同時(shí)加減乘等式左右兩面同時(shí)加減乘除以除

2、以同一個(gè)數(shù)同一個(gè)數(shù),等式仍成等式仍成立立1、大家判斷一下，下列方程的變形是否大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？正確？;2, 021yy得由23, 23xx得由;47, 47xx得由;35, 53xx得由（1）（2）（3）（4）知識(shí)點(diǎn)練習(xí)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)( )( )( )( ) 3、已知、已知 x = y，下列變形中不一定正，下列變形中不一定正確的是（確的是（ ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D.2、若、若a+2b = x + 10，則，則2a + 2b = x + 10+ .22xycc1 1、什么叫方程？、什么叫方程？含有未知數(shù)的含有未知數(shù)的等式等式叫做叫做方程方程

3、. . 注意：注意： 判斷一個(gè)式子是不是方程，要看兩點(diǎn)：判斷一個(gè)式子是不是方程，要看兩點(diǎn)：一是等式一是等式；二是含有未知數(shù)二是含有未知數(shù)。二者缺一不可二者缺一不可. .知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)二：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)二：2.2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？想一想想一想 只有一個(gè)未知數(shù)只有一個(gè)未知數(shù)一元一次方程一元一次方程 未知數(shù)的最高次數(shù)為未知數(shù)的最高次數(shù)為1 分母不含有字母分母不含有字母 3 3、方程的解：、方程的解： 使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ） A x + 3 B x 2 0 C2x + 7 = 3

4、D2 + 3 = 512.2.在下列方程中哪些是一元一次方程（在下列方程中哪些是一元一次方程（ ）（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0； （5） = 2. 31x2xx3-x練習(xí)一練習(xí)一4、 若若 是一元一次方程，是一元一次方程， 05374nxn則3、寫一個(gè)解為寫一個(gè)解為 的一元一次方程的一元一次方程是是 。2x求方程的解的過程叫求方程的解的過程叫解方程解方程.知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)三：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)三：解方程解方程：2、若、若x3是方程是方程xa4的解，則的解，則a的值的值是是 .1、方程、方程x84的解是的解是 .步驟步驟 具體做法具體做法 依據(jù)依據(jù)

5、注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去分母去分母去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并同合并同類項(xiàng)類項(xiàng)系數(shù)化系數(shù)化為為1 1方程兩邊都乘以各方程兩邊都乘以各分母的分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)等式等式性質(zhì)性質(zhì)2 21. 1.不要漏乘不含分母的項(xiàng)不要漏乘不含分母的項(xiàng)一般先去小括號(hào)，再去一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)中括號(hào)，最后去大括號(hào)分配律分配律 去括號(hào)去括號(hào)法則法則1.不要漏乘括號(hào)中的每一項(xiàng)不要漏乘括號(hào)中的每一項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊，注意移項(xiàng)要一邊，注意移項(xiàng)要變號(hào)變號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)法則法則1.1.移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)，移動(dòng)的項(xiàng)一定要變號(hào)，不移的項(xiàng)不變

6、號(hào)不移的項(xiàng)不變號(hào)2.2.注意移項(xiàng)較多時(shí)不要漏項(xiàng)注意移項(xiàng)較多時(shí)不要漏項(xiàng)把方程變?yōu)樽詈喰问桨逊匠套優(yōu)樽詈喰问胶喜⑼喜⑼愴?xiàng)法類項(xiàng)法則則2.2.字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變將方程兩邊都除以將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)未知數(shù)系數(shù)a a，得解，得解等式等式性質(zhì)性質(zhì)2 2解的分子，分母位解的分子，分母位置置不要顛倒不要顛倒x=m的形式的形式1.1.把把系數(shù)相加系數(shù)相加相信你能行相信你能行2.分子是一個(gè)整體要加上括號(hào)分子是一個(gè)整體要加上括號(hào)知識(shí)歸納：知識(shí)歸納：2.括號(hào)前是負(fù)號(hào)，各項(xiàng)要變號(hào)括號(hào)前是負(fù)號(hào)，各項(xiàng)要變號(hào)解方程解方程 3141136xx 2(31) 1 41xx 解：去分母，得解：去分母，

7、得 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 62 1 4 1xx 移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 6 4 1 1 2xx 1102,5xx即下面方程的解法對嗎？若不對，請改正下面方程的解法對嗎？若不對，請改正 ?；鹧劢鹁鹧劢鹁Γ?）解方程：解方程： xx2334)x(x()x 19104322）（436521xx （1）（3）212521)4(xx12.03.0103.002.001.0).6(xx5 . 0).5(25 . 16 . 05 . 1xx1143232334) 1 (xxxxxx解：17173049912299301242)1 ( 9)104 ( 3) 2( 2 ) 2 (xxxxxxxxxxx解：13131

8、0129343910412)3(3)52(212436521 )3(xxxxxxxxxx解：917179252054552042)1(520)21(2212521)4(xxxxxxxxxx解：解：原方程可化為：解：原方程可化為：注意注意: :如果分母如果分母不是整數(shù)的方程不是整數(shù)的方程可以應(yīng)用可以應(yīng)用分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成整數(shù)整數(shù)，這樣有利，這樣有利于去分母于去分母。5 . 0).5(25 . 16 . 05 . 1xx5 .025 .125xx去分母去分母, , 得得5x （1.5 - x）= 1 去括號(hào)，得去括號(hào)，得 5x 1.5 + x = 1移項(xiàng)移項(xiàng), , 得得 5x

9、5x + x = 1 + 1.5 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng), ,得得 6x= 2.56x= 2.5兩邊同除以兩邊同除以6, 6, 得得x=125知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)四：列方程解應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)四：列方程解應(yīng)用題2、設(shè)設(shè)元元 1、審題，找出等量關(guān)系、審題，找出等量關(guān)系 3、列列方程方程 4、解解方程方程 5、答答一般步驟：一般步驟： A.B A.B兩地間兩地間相距相距360km,360km,甲車從甲車從A A地出地出發(fā)往發(fā)往B B地地, ,每小時(shí)行每小時(shí)行72km72km, ,甲車出發(fā)甲車出發(fā)1515分鐘后分鐘后, ,乙車從乙車從B B地出發(fā)開往地出發(fā)開往A A地地, ,每小每小時(shí)行時(shí)行48km48km，甲車

10、出發(fā)后行駛多少小時(shí)，甲車出發(fā)后行駛多少小時(shí)后后, ,兩車相遇兩車相遇? ?知識(shí)點(diǎn)練習(xí)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)（改為問：乙車出發(fā)后行駛多少小時(shí)后（改為問：乙車出發(fā)后行駛多少小時(shí)后, ,兩車相遇兩車相遇? ?） （如果問：甲車出發(fā)后行駛多少小時(shí)后（如果問：甲車出發(fā)后行駛多少小時(shí)后, ,兩車相兩車相距距132132kmkm? ?）解：設(shè)甲車出發(fā)后行駛解：設(shè)甲車出發(fā)后行駛X X小時(shí)后兩車相遇，由小時(shí)后兩車相遇，由題意得。題意得。360)41(4872XX解之得解之得X=3.1X=3.1答：甲車出發(fā)后行駛答：甲車出發(fā)后行駛3.13.1小時(shí)后兩車相遇。小時(shí)后兩車相遇。 元旦某公園的成人的門票每張?jiān)┠彻珗@的成人的門票每

11、張8元，兒童元，兒童門票半價(jià)（即每張門票半價(jià)（即每張4元），全天共售出門票元），全天共售出門票3000張，收入張，收入15600元。問這天售出兒童門元。問這天售出兒童門票多少張？票多少張？解：解：設(shè)售出兒童門票設(shè)售出兒童門票x張張根據(jù)根據(jù)題意題意，得：，得：xx解方程，得：解方程，得： x = 2100答：共售出兒童票答：共售出兒童票2100張張一填空題一填空題1、一個(gè)數(shù)、一個(gè)數(shù)x的的2倍減去倍減去7的差的差, 得得36 ,列方程為列方程為_；2、方程、方程5 x 6 = 0的解是的解是x =_；3、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和為、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和為63，

12、則這三，則這三個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為_；4、 方程去分母得：方程去分母得： .512xx綜合練習(xí)題5、一根長、一根長18米的鐵絲圍成一個(gè)長是寬的米的鐵絲圍成一個(gè)長是寬的2倍的倍的 長方形長方形,這個(gè)長方形的面積為這個(gè)長方形的面積為 ；6、一件襯衫進(jìn)貨價(jià)、一件襯衫進(jìn)貨價(jià)60元元,提高提高50%后后 價(jià)為價(jià)為 _, 八八折優(yōu)惠價(jià)為折優(yōu)惠價(jià)為_,利潤為利潤為_；7、雞兔同籠共雞兔同籠共9只，腿只，腿26條條, 則雞則雞_只，只， 兔兔_只；只；8、小明每秒鐘跑、小明每秒鐘跑4米，則他米，則他15秒鐘跑秒鐘跑_米米, 2分鐘跑分鐘跑_米米,1小時(shí)跑小時(shí)跑_公里公里.三、選擇題三、選擇題1、方程、方程 3

13、x 5 = 72 x 移項(xiàng)后得移項(xiàng)后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程、方程 x a = 7 的解是的解是x =2，則，則a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；62123xx4、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是、日歷中同一豎列相鄰三個(gè)數(shù)的和可以是-（ ） A 78 ， B 26 ，

14、C 21 ， D 45 5、小李在解方程、小李在解方程5a-x=13(x為未知數(shù)為未知數(shù))時(shí)，誤將時(shí)，誤將-x看作看作+x，得方程的解為，得方程的解為x=2，則原方程的解為（，則原方程的解為（ ） Ax=3 Bx=0 Cx=2 Dx=16、某商品提價(jià)、某商品提價(jià)100%后要恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)后要恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)-（ ） A 30% ， B 50% ， C 75% ， D 100% ； 7、小明每秒鐘跑小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小米，小彬站在小 明前明前10米處，兩人同時(shí)起跑，小明多少秒鐘追上米處，兩人同時(shí)起跑，小明多少秒鐘追上 小彬小彬 -（ ） A 5秒，

15、秒， B 6秒，秒， C 8秒，秒， D 10秒；秒； 8、小山上大學(xué)向某商人貸款小山上大學(xué)向某商人貸款1萬元，月利率為萬元，月利率為6 ， 1年后需還給商人多少錢？年后需還給商人多少錢？-（ ） A 17200元，元， B 16000元，元， C 10720元，元， D 10600元元9、方程、方程 是一元一次方程，則是一元一次方程，則a和和m分別為分別為-（ ） A 2和和4 ， B 2 和和 4 ， C 2 和和 4 ， D 2 和和4 。325232mxxa10、中央電視臺(tái)、中央電視臺(tái)2套套“開心辭典開心辭典”欄目中，有一期的題目欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體

16、的重量等于如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（ ）個(gè)正方體的重量）個(gè)正方體的重量. A.2 B.3 C.4 D.5 關(guān)于利潤問題關(guān)于利潤問題一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲利折出售，仍可獲利2020，若該品牌的羊，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價(jià)每件是毛衫的進(jìn)價(jià)每件是100100元，則標(biāo)價(jià)是每元，則標(biāo)價(jià)是每件多少元？件多少元？ 商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià)（進(jìn)價(jià)） 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤=標(biāo)價(jià)折扣率 商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量 商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售解：設(shè)出售甲種商品解：設(shè)出售

17、甲種商品X X件，則乙種商品（件，則乙種商品（50-X50-X）件，由題意得。件，由題意得。108000)50(24001800XX解之得解之得X=20X=20答：答：。 50-X=30 50-X=30 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需要9 9天，乙天，乙單獨(dú)完成需單獨(dú)完成需1212天，丙單獨(dú)完成要天，丙單獨(dú)完成要1515天天，若甲、丙先做，若甲、丙先做3 3天后，甲因故離開天后，甲因故離開，由乙接替甲的工作，問還需多少天，由乙接替甲的工作，問還需多少天能完成這項(xiàng)工程的能完成這項(xiàng)工程的 ？關(guān)于工程問題關(guān)于工程問題56 1、某部隊(duì)開展支農(nóng)活動(dòng)，甲隊(duì)某部隊(duì)開展支農(nóng)活動(dòng)，甲隊(duì)27人，乙

18、隊(duì)人，乙隊(duì)19人，現(xiàn)另調(diào)人，現(xiàn)另調(diào)26人去支援，使甲隊(duì)是乙隊(duì)的人去支援，使甲隊(duì)是乙隊(duì)的2倍，問應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)、乙隊(duì)各多少人？倍，問應(yīng)調(diào)往甲隊(duì)、乙隊(duì)各多少人？解：解：設(shè)調(diào)往甲隊(duì)設(shè)調(diào)往甲隊(duì)x人，則調(diào)往乙隊(duì)（人，則調(diào)往乙隊(duì)（26-x)人人根據(jù)題意，得方程：根據(jù)題意，得方程： xx 2619227解方程得：解方程得：x = 21答：調(diào)往甲隊(duì)答：調(diào)往甲隊(duì)21人。調(diào)往乙隊(duì)人。調(diào)往乙隊(duì)5人。人。調(diào)配問題調(diào)配問題2、 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套底配成一套.現(xiàn)在有現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張張

19、白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？正好配套？。3 3、小剛和小強(qiáng)從、小剛和小強(qiáng)從A.BA.B兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線兩地同時(shí)出發(fā)，小剛騎自行車，小強(qiáng)步行，沿同一條路線相向相向勻速勻速而行而行，出發(fā)后，出發(fā)后2h2h兩人相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)兩人相遇，相遇時(shí)小剛比小強(qiáng)多行進(jìn)24km24km相遇后相遇后0.5h0.5h小剛到達(dá)小剛到達(dá)B B地。兩人的行進(jìn)速度分別是多少地。兩人的行進(jìn)速度分別是多少? ?相遇后經(jīng)過多長時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)相遇后經(jīng)過多長時(shí)間小強(qiáng)到達(dá)A A地？地？ 路程類問題路程類問題 1 1、一隊(duì)學(xué)

20、生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練、一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練, ,他們以每小時(shí)他們以每小時(shí)5 5千米的速度行進(jìn)千米的速度行進(jìn), ,走了走了1818分鐘分鐘, ,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長, ,通訊員從學(xué)校出發(fā)通訊員從學(xué)校出發(fā), ,騎自行車以每騎自行車以每小時(shí)小時(shí)1414千米的速度按原路追上去千米的速度按原路追上去, ,通訊員需要多少時(shí)間可以通訊員需要多少時(shí)間可以追追上學(xué)生隊(duì)伍上學(xué)生隊(duì)伍? ?2 2、某校學(xué)生列隊(duì)以、某校學(xué)生列隊(duì)以8 8千米千米/ /時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾，校長讓一名學(xué)生跑步到時(shí)的速度前進(jìn)，在隊(duì)尾，校長讓一名學(xué)生跑步到隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示，然后立

21、即返回隊(duì)尾，這位學(xué)生的速隊(duì)伍的最前面找?guī)ш?duì)老師傳達(dá)一個(gè)指示，然后立即返回隊(duì)尾，這位學(xué)生的速度為度為1212千米千米/ /時(shí)，從隊(duì)尾出發(fā)趕到排頭又回到隊(duì)尾共用了時(shí)，從隊(duì)尾出發(fā)趕到排頭又回到隊(duì)尾共用了7.27.2分鐘，問學(xué)生隊(duì)分鐘，問學(xué)生隊(duì)伍的長是多少米伍的長是多少米? ?（追及問題追及問題）分段計(jì)費(fèi)問題分段計(jì)費(fèi)問題分段計(jì)費(fèi)的逆運(yùn)用分段計(jì)費(fèi)的逆運(yùn)用分段計(jì)費(fèi)的逆運(yùn)用分段計(jì)費(fèi)的逆運(yùn)用青島市規(guī)定，出租車起步價(jià)允許行使的最遠(yuǎn)路程為青島市規(guī)定，出租車起步價(jià)允許行使的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過千米，超過3千米的部千米的部分按每千米另行收費(fèi)。甲說：分按每千米另行收費(fèi)。甲說：“我乘這種出租車走了我乘這種出租車走了11

22、千米，付了千米，付了17元元”；乙說：；乙說：“我乘這種出租車走了我乘這種出租車走了23千米，付了千米，付了35元元”.請你算一算這種出租請你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？ 你坐過出租車嗎？請你幫小明算一算青島市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)你坐過出租車嗎？請你幫小明算一算青島市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)10（ 3千米以內(nèi)）元，超過千米以內(nèi)）元，超過3千米的部分每千米千米的部分每千米1.2元，小明乘坐了元，小明乘坐了 千米的路程（千米的路程（1）請寫出他應(yīng)該去付費(fèi)用的表達(dá)式；（）請寫出他應(yīng)該去付費(fèi)用的表達(dá)式；（2）若他支付的費(fèi)）若他支付的費(fèi)用是用是23.2元，你能算出他乘坐的路程嗎？元，你能算出他乘坐的路程嗎？(3)x x 情景類應(yīng)用題情景類應(yīng)用題 在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)， 小明與他爸爸的對話(如圖)，試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： (1)小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？ (2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？儲(chǔ)蓄利率問題 1 1、張叔叔購買了、張叔叔購買了1000010000元元3 3年期的債劵年期的債劵, ,到期后到期后, ,得到本息和為得到本息和為107201