極坐標(biāo)與參數(shù)方程基本知識(shí)點(diǎn)(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上極坐標(biāo)與參數(shù)方程基本知識(shí)點(diǎn)一、極坐標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，從O引一條射線Ox，選定一個(gè)單位長度以及計(jì)算角度的正 方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，O點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線Ox叫做極軸.極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.3點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為.

2、極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.4.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。5 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化：(1)互化的前提條件極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；極軸與x軸的正半軸重合兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.(2)互化公式6.曲線的極坐標(biāo)方程：1直線的極坐標(biāo)方程：若直線過點(diǎn)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為： 幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程（1）直線過極點(diǎn) （2）直線過點(diǎn)且垂直于極軸 （3）直線過且平行于極軸方程：（1） 或?qū)懗杉?（2） （3）sin=b2圓的極坐標(biāo)方程： 若圓

3、心為，半徑為r的圓方程為：幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程（1）當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，r為半徑 （2）當(dāng)圓心位于(a>0),a為半徑 （3）當(dāng)圓心位于，a為半徑方程：(1) (2) (3)7.在極坐標(biāo)系中，表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)的一條射線；表示過極點(diǎn)的一條直線.二、參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)1.參數(shù)方程的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線C上的點(diǎn)滿足，該方程叫曲線C的參數(shù)方程，變量t是參變數(shù)，簡稱參數(shù)。（在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù) 并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡稱參數(shù)。）相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。2 曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程可表示為.（2）橢圓的參數(shù)方程可表示為.（3）拋物線的參數(shù)方程可表示為.（4）經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）.3在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.規(guī)律方法指導(dǎo)：1、把參數(shù)方程化為普通方程，需要根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征，選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒? 常見的消參方法有：代入消法 ；加減消參；平方和（差）消參法；乘法消參法；比值消參法；利用恒等式消參法；混合消參法等.2、把曲線的