2019-2020學年四川省成都市萬年實驗學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2019-2020學年四川省成都市萬年實驗學校高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，矩形abcd中，ab=2ad，e為邊ab的中點，將ade沿直線de翻折成a1de，若m為線段a1c的中點，則在ade翻折過程中，下面四個命題中不正確的是（）a|bm|是定值b點m在某個球面上運動c存在某個位置，使dea1cd存在某個位置，使mb平面a1de參考答案：c【考點】平面與平面之間的位置關系【分析】取cd中點f，連接mf，bf，則平面mbf平面a1de，可得d正確；由余弦定理可得mb2=mf2+fb22

2、mf?fb?cosmfb，所以mb是定值，m是在以b為圓心，mb為半徑的圓上，可得a，b正確a1c在平面abcd中的射影為ac，ac與de不垂直，可得c不正確【解答】解：取cd中點f，連接mf，bf，則mfda1，bfde，平面mbf平面a1de，mb平面a1de，故d正確由a1de=mfb，mf=a1d=定值，fb=de=定值，由余弦定理可得mb2=mf2+fb22mf?fb?cosmfb，所以mb是定值，故a正確b是定點，m是在以b為圓心，mb為半徑的圓上，故b正確，a1c在平面abcd中的射影為ac，ac與de不垂直，存在某個位置，使dea1c不正確故選：c2. 已知、是雙曲線的兩焦點，

3、以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是(      )a     b      c      d參考答案：a略3. 設a，b是非零實數(shù)，若ab，則一定有（）a         b  c         &#

4、160;   d 參考答案：b【考點】不等式的基本性質【分析】利用基本不等式的性質即可判斷出正誤【解答】解：a取a=，b=1，則a+=，b+=1+2=1，不成立；ba，b是非零實數(shù)，ab，=0，成立；c取a=2，b=1不成立；d取a=2，b=1，不成立故選：b4. 下列命題錯誤的是（  ）a對于命題，使得，則為：，均有b命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” c若為假命題，則均為假命題d“”是“”的充分不必要條件參考答案：c略5. 直線和坐標軸所圍成的三角形的面積是a.2        

5、;  b.5             c. 7             d.10參考答案：b略6. 已知向量，且，那么實數(shù)等于(     )a3               

6、60; b              c9                d參考答案：d略7. 三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為600，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為參考答案：a8. 已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為（    ）a   &#

7、160;     b       c.-2或         d2參考答案：b由函數(shù)，可得，因為函數(shù)在處取得極大值，則，即，解得或，經驗證，當時，時取得極小值，不符合題意（舍去）所以，故選b 9. 設函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則=    a6            

8、;    b6              c2                d2參考答案：a10. 極坐標方程=cos（）表示的曲線是（）a雙曲線b橢圓c拋物線d圓參考答案：d【考點】極坐標系和平面直角坐標系的區(qū)別【分析】分析根據(jù)極坐標系與直角坐標系的關系，把極坐標方程方程轉化為直角坐標

9、系下的方程，再分析其所表示的曲線是什么【解答】解：原坐標方程可化簡為即又有公式所以可化為一般方程是圓的方程故答案選擇d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是     參考答案：；略12. 如圖為函數(shù)軸和直線分別交于點p、q，點n（0，1），若pqn的面積為b時的點m恰好有兩個，則b的取值范圍為         參考答案：13. 已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為_參考答案：24略14. 在abc中，已知，則=

10、_.參考答案：略15. 如右圖，在正三棱錐sabc中，m，n分別為棱sc，bc的中點，ammn，若，則正三棱錐sabc的外接球的體積為  參考答案：【考點】球內接多面體；球的體積和表面積 【專題】計算題【分析】由題意推出mn平面sac，即sb平面sac，asb=bsc=asc=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積【解答】解：m，n分別為棱sc，bc的中點，mnsb三棱錐sabc為正棱錐，sbac（對棱互相垂直）mnac又mnam，而amac=a，mn平面sac，sb平面sacasb=bsc=asc=90&

11、#176;以sa，sb，sc為從同一定點s出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑2r=，r=，v=r3=×=故答案為：【點評】本題考查了三棱錐的外接球的體積，考查空間想象能力三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關鍵16. 已知a0，b0，且a2b1.則的最小值為_參考答案：略17. 已知實數(shù)滿足，目標函數(shù)的最大值是1，則實數(shù)m=_，z的最小值是_參考答案：4,8   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 己知橢圓+=1的離心率為，且它的一

12、個焦點f1的坐標為（0，1）（）試求橢圓的標準方程：（）設過焦點f1的直線與橢圓交于a，b兩點，n是橢圓上不同于a、b的動點，試求nab的面積的最大值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）根據(jù)橢圓的離心率和焦距即可求出標準方程；（）設過焦點f1的直線為l，分兩類，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨設為k，則l的方程為y=kx+1，根據(jù)韋達定理，弦長公式，點到直線的距離公式，得到s2=6（1）2（1），構造函數(shù)f（t）=6（1t）2（1t2），利用導數(shù)求出函數(shù)的最值，問題得以解決【解答】解：（）設橢圓的半

13、焦距為c，則c=1，又e=，可解得a=，b2=a2c2=2，橢圓的標準方程為+=1；（）設過焦點f1的直線為l，若l的斜率不存在，則a（0，），b（0，），即|ab|=2，顯然當n在短軸頂點（0，）或（0，）時，nab的面積最大，此時，nab的最大面積為×2×=若l的斜率存在，不妨設為k，則l的方程為y=kx+1，設a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx4=0，x1+x2=，x1x2=，則|ab|=|x1x2|=，當直線與l平行且與橢圓相切時，此時切點n到直線l的距離最大，設切線l：y=kx+m，（m），聯(lián)立方程：，消去x整

14、理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m26=0，由=（4km）24（2k2+3）（2m26）=0，解得m2=2k2+3，（m），又點n到直線l的距離d=，s=d|ab|=×，s2=6（1）2（1），令t=（，0）設f（t）=6（1t）2（1t2），f（t）=12（1t）2（2t+1），當t（，）時，f（t）0，當t（，0）時，f（t）0，f（t）在（，）上是增函數(shù)，在（，0）為減函數(shù)，f（t）min=f（）=，故k2=時，nab的最大面積為，顯然，當l的方程為y=±x+1，nab的面積最大，最大值為【點評】本題主要考查橢圓的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系，利用導數(shù)求函

15、數(shù)的最值問題，考查運算能力，考查化歸思想，屬于難題19. （本題滿分12分）已知命題關于的一元二次不等式對恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)若為真命題，為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：命題 對恒成立，則，即命題函數(shù)是增函數(shù)，則有，即或為真命題，且為假命題，  一真一假即真假或者假真，所以，解得20. （本題12分）設為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值參考答案：解：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2b的最小值為12，b12.由題設知f(1

16、)3ab6，a2，故f(x)2x312x. （6分）(2)f(x)6x2126(x)(x)，當x變化時，f(x)、f(x)的變化情況表如下：21. 設函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c為實常數(shù)） （）當b=0，c=1時，討論f（x）的單調區(qū)間；（）曲線y=f（x）（其中a0）在點（1，f（1）處的切線方程為y=3x3，（）若函數(shù)f（x）無極值點且f（x）存在零點，求a，b，c的值；（）若函數(shù)f（x）有兩個極值點，證明f（x）的極小值小于參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）分類討論求解：當a0時，f（x）0恒成立，此時f（x）

17、的單調遞增區(qū)間是（0，+），無單調遞減區(qū)間，當a0時，令f（x）0，解得0；令f（x）0時，（2）根據(jù)函數(shù)的切線的性質求解，列方程即可（3）根據(jù)函數(shù)極值的判斷，多次求導判斷，根據(jù)單調性，切點極值點，來解決【解答】解：（1當b=0，c=1時，f（x）=x2+lnx，定義域是（0，+），當a0時，f（x）0恒成立，此時f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，+），無單調遞減區(qū)間，當a0時，令f（x）0，解得0；令f（x）0時，解得x，f（x）的單調的遞增區(qū)間是（0，），單調遞減區(qū)間（，+），綜上當a0時，f（x）的單調遞增區(qū)間是（0，+），無單調遞減區(qū)間；當a0時，f（x）的單調的遞增區(qū)間是（0，），單調遞

18、減區(qū)間（，+），（2）（i）曲線y=f（x）（其中a0）在點（1，f（1）處的切線方程為y=3x3，f（x）=2ax+b+，斜率kf（1）=2a+b+c=3，由點（1，f（1）在y=3x3上，f（1）=33=0，f（1）=a+b+cln1=a+b=0，即b=a，c=3a，則f（x）=ax2ax+（3a）lnx，f（x）=當f（x）無極值點且f（x）存在零點時，則方程f（x）=0，即關于的方程2ax2ax+3a=0有兩個相等的實數(shù)根，（a0），=a28a（3a）=0，解得a=，b=a=，c=3a=，即a=，b=，c=，（ii）由f（x）=（x0）要使函數(shù)f（x）有兩個極值點，只要方程2ax2ax+3a=0有兩個不相等的實數(shù)根， 時兩正根為x1，x2，x1x2，=a28a（3a）0，（a0），解得：a，x1=0，x2=，a3，0，x2，當xx2時，f（x）0時，當x2x時，f（x）0時，當x=x2時，有極小值f（x2），由2axax2+3=0，得：a=，f（x2）=ax22ax2+（3a）lnx2=a（xax2lnx2）+3