2017年北京市豐臺(tái)區(qū)高三年級(jí)二模數(shù)學(xué)(理)試題及復(fù)習(xí)資料

1、1 / 13 豐臺(tái)區(qū)2017年高三年級(jí)第二學(xué)期綜合練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（理科） 2017. 05 （本試卷滿(mǎn)分共150分，考試時(shí)間120分鐘） 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、年級(jí)、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡簽字筆填 寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名，在答題卡的條形碼粘貼區(qū)貼好條形碼。 2. 本次考試所有答題均在答題卡上完成。選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對(duì) 應(yīng)選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項(xiàng)。非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字 筆書(shū)寫(xiě),要求字體工整、字跡清楚。 3. 請(qǐng)嚴(yán)格按照答題卡上題號(hào)在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案

2、無(wú)效，在試卷、草 稿紙上答題無(wú)效。 4. 請(qǐng)保持答題卡卡面清潔,不要裝訂、不要折聲、不要破損。 第部分（選擇題共 40分） 、選擇題共 8小題，每小題 5分，共 40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求 的一項(xiàng). 1.已知集合 A = 屮 H, B = A|X2,那么 4U = (A) (2,4) (B) (2t4 (C) 1,-Ho) (D) (2, oo) 2.下列函數(shù)屮，既是偶函數(shù)又是（0,P）上的增函數(shù)的是 (A) y y = -x3 (B) y = 2國(guó) 1 (C) y = (D) y = log3(-r) 3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（血上）到直線(xiàn) pcos-psin-l = 0的

3、距離等于 4 -4 (B) 72 (C)蟲(chóng) (D) 2 2 4.下列雙曲線(xiàn)中，焦點(diǎn)在 y軸上且漸近線(xiàn)方程為y = xy = x的是 （A）宀冷 2 2 2 (B) - yJ = 1 (C) - - f = 1 (D) y* - = 1 4 4 4 2 / 13 &血藥濃度(PhsmaConceiminKm)是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度.藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療 作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度利繪低中毒濃度 Z間.已知成人單次服用 1 單 位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示： 根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)丁成人使用該藥物的說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是 首次服用該藥物 1單位約

4、10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用 每次服用該藥物 1單位，兩次服藥間隔小丁 2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒 每間隔 5.5小時(shí)服用該藥物 1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用 首次服用該藥物 1單位 3小時(shí)后，再次服用該藥物 1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒 (A) 1 個(gè) (B2 個(gè) (C) 3 個(gè) (D) 4 個(gè) 第二咅 B分(非選擇題共 110分)5. (A) - (C) - 6. 一個(gè)幾何體,且 Ac1,2,3,4,5, (C) 12 俯視圖 若 S(A)能被 3整除，則符合條件的非 己知向量“= ,方=(JL-i),則“0的夾角為 3 / 13 二、填空題共 6小題，每小題 5分，共 30分. 9. 在

5、復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)巴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為. i 10. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入 x的值為 6,則輸出的 X值為. 11. 點(diǎn) 4從(1,0)出發(fā)，沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 3,若點(diǎn) B i ZAOB ZAOB = = a a,則 sin2a=. 5 5 y 1 12. 若 x, y滿(mǎn)足且z = xz = x2 2 + + y y2 2的最人值為 10, x + y mx + y 1 時(shí)，/(x+2) = /(x),則 /(8)= 14.己知 O為ABC的外心，且 BOiBA + “BC.BOiBA + “BC. 若 ZC = 9(f,則幾+ “ = 若ZABCZABC = 60 ,則/1

6、+“的最大值為 _ 三、解答題共 6小題，共 80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 的坐標(biāo)是 -ex5sin B -cos（C + -）的最大值. 16. （本小題共 13分） 某社區(qū)超市購(gòu)進(jìn)了 A,5C,D四種新產(chǎn)品，為了解新產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，該超市隨機(jī)調(diào)査了 15 位顧客（記為 q,i = l,2,3,L ,15）購(gòu)買(mǎi)這四種新產(chǎn)品的情況，記錄如下（單位：件）： （I） 若該超市每天的客流量約為 300人次，一個(gè)月按 30天計(jì)算，試估計(jì)產(chǎn)品 4的月銷(xiāo)售 S S （單位:件）： （II） 為推廣新產(chǎn)品，超山向購(gòu)買(mǎi)兩種以上（含兩種）新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送 2元電子紅包.現(xiàn) 有甲、乙、丙三人在

7、該超市購(gòu)物，記他們獲得的電子紅包的總金額為 X, 求隨機(jī)變昂 X的分布列和數(shù)學(xué)期卑： （III） 若某顧客己選中產(chǎn)品為提高超市銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品？（結(jié)果不 需耍證明） 17. （本小題共 14分） 如圖所示的幾何體中，四邊形 ABCQ為等腰梯形，陋 CDCD、AB = 2AD=2 AB = 2AD=2 ZDAB=60ZDAB=60 四邊形 CDEF為正方形，平fri CDEFCDEF丄平ft ABCD.ABCD. 5 / 13 （I） 若點(diǎn) G是棱佔(zhàn)的中點(diǎn)，求證：EG 平面 BDF: （II） 求直線(xiàn)肚與平面所成角的正弦值：6 / 13 18. (本小題共 13分) 已知函數(shù) f

8、(x) = ef(x) = ex x- -ahixahix- -a .a . (I) 當(dāng) a = e時(shí),求曲線(xiàn) y = f(x)f(x)在點(diǎn)(1,/(1)處的切線(xiàn)方程： (II) 證明：對(duì)于 Vae(O,e), /(x)在區(qū)間(-,1) 有極小值，且極小值大于 0. 19. (本小題共 14分) 3 已知橢闘E E的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn) y2 = 4x的焦點(diǎn)重合，點(diǎn) M(l,扌)在橢圓E E上. (I)求橢圓 E的方程； (II )設(shè) P(-4,0),直線(xiàn) y =戀+ 1與橢圓E E交于A(yíng).BA.B兩點(diǎn)，若直線(xiàn)PA, PBPA, PB均與圓 x2 + / = r2(r0)相切，(Ill)在線(xiàn)段 FC

9、上是否存在點(diǎn)使平而 BDFBDF丄平而/MD?若存在，求竺 存在，說(shuō)明理由. 的值: 若不 7 / 13 求 R的值.8 / 13 20. （本小題共 13分） 若無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足：3A*eN對(duì)丁FfgeN） 都有 （其中 d為常數(shù)）, 則稱(chēng)%具有性質(zhì)“ P P（k,gdk,gd） ” （I） 若舛具有性質(zhì)P（3,2,0） ”，且冬=3, a a4 4=5,=5, a6+a7+ag = 18 ,求： （II） 若無(wú)窮數(shù)列%是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列q是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, ,*=5=2,*=5=2, = q = 8,=0+C,判斷“”是否具有性質(zhì)“P（2,l,0）”，并說(shuō)明理由； （III） 設(shè)既具有

10、性質(zhì)“ P（i,2,dJ”，又具有性質(zhì)“卩（丿；2,必）”，其中i, jwZ, ij, i, jwZ, i0,從而 2sinA = l, . 3 分 所以 sin A =丄 2 因?yàn)殇J角ABC， 所以A = .A = . . 6分 0 (II )因?yàn)?/5sin3-cos(C+Z)=/Jsin B-cos(A + C) .7 分 =2sm(B+-) . 11 分當(dāng) B = 寸, 6 3 /3smB-cos(C + -)冇最大值 2, 6 與銳角ABC矛盾，故/3sinB-cos(C+)無(wú)垠大值 . 13分 15 答：產(chǎn)品 A的月銷(xiāo)售量約為 3000件. . 4分 （II）顧客購(gòu)買(mǎi)兩種（含兩種）

11、以上新產(chǎn)品的概率為P = P = - - = = - - . 5分 15 5 X 可取 0, 2, 4, 6 , . 6 分 所以 X的分布列為: X X 0 2 4 6 P P 8 36 54 27 125 125 125 125 三、 解解答應(yīng)寫(xiě)=V3 sin B B + cos B B .16.（本小題共 13分） （I ） 1x300 x30 = 3000 3 11 / 13 .8分 17. （本小題共 14分） E(X) = Ox + 2x 125 36 54 27 450 18 - 4x - 6x - =- = 125 125 125 125 5 (III)產(chǎn)品 D. 所以 . 1

12、0分 . 13分 12 / 13 （I）證明: 由已知得 EF/CQ,且 EF=CD EF=CD 因?yàn)锳BCABCD D為等腰梯形，所以有 BG/CD.BG/CD. 因?yàn)?G是棱的中點(diǎn)，所以 BG=CD BG=CD 所以 EFEFBG BG , ,故四邊形EFBGEFBG所以 EG/FEG/FB.B. 因?yàn)?FBu平面BDF BDF , , EGcz平面BDF BDF , , 所以 EG/平面 解：（II） 因?yàn)樗倪呅螢橹狗叫?，所以丄 DC 因?yàn)槠矫?CDEF丄平而ABCD ABCD 平CDEFCDEF I 平面 ABCD=DC.ABCD=DC. DE uDE u 平面 CDEF CDEF ,

13、 , 所以 ED丄平面 ABCQ. 在MD中，因?yàn)閆DAB = 60 ZDAB = 60 AB = 2AD=2.AB = 2AD=2. AD1BDAD1BD. . 系, 所以由余弦定理，得 BD =BD =屁 在等腰梯如圖，以 D4分 13 / 13 則 00,0,0), A(l,0,0), (0,0,1) , 3(0, Vlo), , 2 2 U4JI uir i /T UM 所以 AE = (-1,0,1), DF = (-,-,l), D5 = (0,V3,0) f/3y = 0 所以 4 1 ，取 Z = l，則 x = 2,y = 0,得 = (2.0l) 亠+ “y + Z = 0

14、 I 2 2 設(shè)直線(xiàn)AEAE與平面BDFBDF所成的角為& , 則 sin 8 = |cosAE,| = Ltf| I , I I M-H 所以 AE與平面 BDF所成的角的止弦值為 . 10分 (【II)線(xiàn)段 FC上不存在點(diǎn) H ,使平面 BDF丄平面證明如下: 假設(shè)線(xiàn)段 FC上存在點(diǎn) H ,設(shè)H H 占牛)(0/0a0 . . 6分 所 以 3A0e(-,l) e e , 使 得e1*-=0 . 7分 所以 VXG(9X0) 9 f f x)Q x)0 . 8 分 e 故/(x)在( ,x )上單調(diào)遞減，在(耳,1)上單調(diào)遞增， . 9分 e 所以/(X)有極小值/(兒) . 10

15、分 因?yàn)?e- = 0, 所以 f f - - a(lnxa(lnxQ Q +1) = a a( ( - Inx0 -1). . 11 分 設(shè)g(x)=a(g(x)=a(丄_lnx 1) f xe(,1), x x e 則 g(x)=(一丄一-)=一叫工 2 . 12 分 JT X JC 所以 g3 vo, 即 g(x)在(巴,1)上單調(diào)遞減，所以 g(x)g(l) = O , e 即/(兀)0,所以函數(shù)/(x)的極小值大于 0 . 13分 使平面BDFBDF14分 7 10 / 1316 / 13 19. (本小題共 14分) 解：(I)因?yàn)閽佄锞€(xiàn) y = 4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(L0),所以 c

16、=l,. 1分 所以 2 = | + J($ + 2, =4 , .3 分 即 a = 2.因?yàn)?br br crcr c2 =41 = 3, 所以橢圓 E的方程為+ = 1 . 5分 4 3 (II )設(shè)， 因?yàn)橹本€(xiàn)PA. PBPA. PB與圓疋+，=尸(r0)相切， 所以心/+心 p=0， . 7分 即_+= (), 兀 + 4 x2 +4 通分得.Z+4)+)M+4)=O, (x】 + 4)g+4) 所以(Jex(Jex】+ l)(x: + 4) + (kx(kx 工 + l)(x, + 4) = 0， 整理，得 23七+(4/: + 1)(召+七)+ 8 = 0. . 9分 x_x_

17、22-1 聯(lián)立 4 * 3 一 得(3 + 4R)x+ 歐丫一 8 = 0, yy = kx + L= kx + L 所以召 + X, = ,X.X,=-r， . 11 分 3 + 4十 * 3 + 4k 代入，得 = l . 14分 20. (本小題共 13分) 解：(I )因?yàn)樗哂行再|(zhì)“P(320)”，所以+3-n = 0, n2.n2. 由冬=3,得的=兔=3,由cici4 4 = = 5 5 9 9得嗎=5 分 伏 為 + 6f7 4- 6/s = 18 , 所 以 a a3 3 = 10 . 4 分 (II)K不具有性質(zhì)“ P(2,l,0) ”. 分 設(shè)等差數(shù)列化的公差為 d ,由b b、=2, b2, b、= 8,8, 得 2J = 8-2 = 6 , 所 以 b bftft=3n=3n- -l.l. . 6 分 .“6 = 10 .d d = 3= 3 17 / 13 設(shè)等比數(shù)列-的公比為由 q = 2, q=8. 得- = 1,又 q0,所以 q = * ,故 crt = 24-, 所以=3 l + 2i. 若 0具冇性質(zhì)“ P（