新滬科版七年級數(shù)學下冊《8章整式乘法與因式分解8.4因式分解因式分解綜合運用》教案_11

1、課題：因式分解綜合運用（一）教學目標：1、經(jīng)歷探索因式分解全過程，進一步發(fā)展提高自己能力。2、會用公式法直接推出容易看出的多項式分解結果。3、能夠熟練地運用公式法，熟練地寫出分解過程。（二）知識與技能：，能夠熟練地進行較難難多項式的因式分解。（三）解決問題：能結合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題；嘗試從不 同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之 間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。（四）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難 和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；體驗數(shù)、符號 和圖形是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是

2、解決實際問題 和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神 的作用；認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想， 體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的 嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題 的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中 獲益。（五）教學過程1 .因式分解的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解或分解 因式.2 .因式分解的幾種常用方法(1)提公因式法(2)運用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2 ±2ab+b 2

3、=(a ±b)2(3)二次三項式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3多項式的因式分解的具體步驟是什么？1 .有公因式的要先提取公因式2 .如果是二項式，考慮用平方差公式，如果是三項式考慮用完全平方公式3 .最后結果要分解到不能分解為止(即分解要徹底)鞏固練習一：1、以下從左到右的變形中，哪些是因式分解？(1) a(a+1)=a 2+a(2) x 2+2xy+y 2=(x+y) 2(3) 3at 2-2a2 t +at=at(3t-2a)(4) 8a 3bc=2a2 4abc (5) a 2-b2=(a+b)(a-b)(6) m 2+m-4=(m+3)(m-2)+22、

4、若 x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么 m。 n=。3、若 x2-x-12=(x-a)(x+b).那么 ab=.提公因式法1、公因式的確定方法：(1)系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項相同的字母相同字母指數(shù)：取最低指數(shù)鞏固練習二:1.如：多項式8a2b2-12ab3c的各項的公因式是()A.ab B.ab 2 C.4ab2 D.8ab22、變形規(guī)律：(1)x y= (y x)(x y)2= (y x)2(3)(x -y)3= -(y-x)3 (4) -x-y= - (x+y)例1.因式分解：(1) 9a 2b-12ab 2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) 5(x-y

5、) 3+10(y-x) 2(4)計算：9992+999如果9x2+kx+25是一個完全平方式，那么k的值是_.例2.因式分解： 25x 16x3(2)-81x2+4y2(3) 9(x -y)2- (x+y) 2(4) a 2-22a+ 121(5) (x+y) 2- 6(x+y)+9(6) 3x3-12x2y+12xy 2(7)x2-15x-16(8)y3+5y2-24y因式分解的一般步驟：可歸納為一 提“、二 套".三"分"、四"查"：(1) 一提”：先看多項式的各項是否有公因式，若有必須先提出來二 套”：若多項式的各項無公因式(或已提出公因式)，第二步則看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解.(3)“三分"：若以上兩步都不行，則應考慮分組分解法，將能用上述方法進行分 解的項分成一組，使之分組后能"提"或能"套"，當然要注意其要分解到底才能結 束.四"查"：可以用整式乘法檢查因式分解的結果是否正確.綜合運用:1 、利用因式分解計算：(1) 97522