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文檔簡介
1、課題:因式分解綜合運用(一)教學(xué)目標:1、經(jīng)歷探索因式分解全過程,進一步發(fā)展提高自己能力。2、會用公式法直接推出容易看出的多項式分解結(jié)果。3、能夠熟練地運用公式法,熟練地寫出分解過程。(二)知識與技能:,能夠熟練地進行較難難多項式的因式分解。(三)解決問題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不 同角度尋求解決問題的方法,并能有效地解決問題,嘗試評價不同方法之 間的差異;通過對解決問題過程的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗。(四)情感與態(tài)度:敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難,并有獨立克服困難 和運用知識解決問題的成功體驗,有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;體驗數(shù)、符號 和圖形是有效的描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學(xué)是
2、解決實際問題 和進行交流的重要工具,了解數(shù)學(xué)對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神 的作用;認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想, 體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過程的 嚴謹性以及結(jié)論的確定性;在獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對數(shù)學(xué)問題 的討論,敢于發(fā)表自己的觀點,并尊重與理解他人的見解;能從交流中 獲益。(五)教學(xué)過程1 .因式分解的定義把一個多項式化為幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解或分解 因式.2 .因式分解的幾種常用方法(1)提公因式法(2)運用公式法:平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式:a2 ±2ab+b 2
3、=(a ±b)2(3)二次三項式型:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3多項式的因式分解的具體步驟是什么?1 .有公因式的要先提取公因式2 .如果是二項式,考慮用平方差公式,如果是三項式考慮用完全平方公式3 .最后結(jié)果要分解到不能分解為止(即分解要徹底)鞏固練習(xí)一:1、以下從左到右的變形中,哪些是因式分解?(1) a(a+1)=a 2+a(2) x 2+2xy+y 2=(x+y) 2(3) 3at 2-2a2 t +at=at(3t-2a)(4) 8a 3bc=2a2 4abc (5) a 2-b2=(a+b)(a-b)(6) m 2+m-4=(m+3)(m-2)+22、
4、若 x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么 m。 n=。3、若 x2-x-12=(x-a)(x+b).那么 ab=.提公因式法1、公因式的確定方法:(1)系數(shù):取各系數(shù)的最大公約數(shù)字母:取各項相同的字母相同字母指數(shù):取最低指數(shù)鞏固練習(xí)二:1.如:多項式8a2b2-12ab3c的各項的公因式是()A.ab B.ab 2 C.4ab2 D.8ab22、變形規(guī)律:(1)x y= (y x)(x y)2= (y x)2(3)(x -y)3= -(y-x)3 (4) -x-y= - (x+y)例1.因式分解:(1) 9a 2b-12ab 2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) 5(x-y
5、) 3+10(y-x) 2(4)計算:9992+999如果9x2+kx+25是一個完全平方式,那么k的值是_.例2.因式分解: 25x 16x3(2)-81x2+4y2(3) 9(x -y)2- (x+y) 2(4) a 2-22a+ 121(5) (x+y) 2- 6(x+y)+9(6) 3x3-12x2y+12xy 2(7)x2-15x-16(8)y3+5y2-24y因式分解的一般步驟:可歸納為一 提“、二 套".三"分"、四"查":(1) 一提”:先看多項式的各項是否有公因式,若有必須先提出來二 套”:若多項式的各項無公因式(或已提出公因式),第二步則看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解.(3)“三分":若以上兩步都不行,則應(yīng)考慮分組分解法,將能用上述方法進行分 解的項分成一組,使之分組后能"提"或能"套",當(dāng)然要注意其要分解到底才能結(jié) 束.四"查":可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確.綜合運用:1 、利用因式分解計算:(1) 97522
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