初一數學經典整式運算

1、第一章整式的運算經典試題一、利用整體思想方法31、(2009,寧夏)已知：a + b = , ah = ,化簡(a-2)(h-2)的結果是222、(2009 年北京市)已知x2-5x = 14,求(x-l)(2x-l)-(x + l)2+1的值是 153、(2009,衡陽)已知兀-3y = -3,則5-x + 3y的值是()da. 0b. 2c. 5d 8a4、(2007年濰坊市)代數式3x2-4x + 6的值為9,則x2-x + 6的值為()a3a. 7b 18 c 12 d 95、(2009,棗莊)若 血/?二3,貝ij2/7?2+4/nn + 2n2-6 的值為()aa. 12b. 6c

2、. 3d. 06、(2009,漳州)若 m2-2m = l ,則 2m2-4m4-2007 的值是 20097、已知2x2-2xy = 23, 2xy-2y2=-3,則x2 -y2和(xyt 的值是 5； 188（05福州市）若當兀=1時,式子ax' +/zx+l的值為5,則當x = -l時，式子尼+加+1的值等于（b）a. 0b. -3c. -4d. -59、已知x-x-l=0f則代數式一#+2對2008的值是2007.10、設/+兀_1 = 0,則疋+ 2f+3的值是. 411、若 2a2-4a+l=3,貝0 （5-a） （3+a）的值為。14二、對比系數法1、若/ +10q +

3、/? = (q + c)2 ,貝c-h = 20.2、已知22x+ + 4v = 48 ,則x的值是x=23、（07荊州）若-30v與力夕是同類項，則m-n的值是a. 0 b 1 c. 7 d14、（09煙臺）若3嚴v與疋）嚴的和是單項式，則護5、（08綿陽）若關于的多項式砂一6含有因式/一3,則實數p的值為（）.aa. 5b 5c1d 16、（09北京）若把代數式兀$ -2x-3化為（x-m）2 + k的形式，其中加為常數，則m + k =7、(09 臺灣)已知(19%-31)(13x-17)-(13x-17)(1 lx-23)可因式分解成(ox + b)(8兀+ c),其中臼、b、c均為

4、整數，則()a. 一12b. 一32c 38d. 72 。8 若(2/ -box- y +6)- 2bx2 一3兀一5一1 的值與字母 x 無關，求-a3 -2b2 - (a3 -3b2)的值。9、已知:6a =3, 6b，則10心二1210、已知（x-q）（兀+。）二亍 一9,那么 a =o三、乘法公式的運用（逆用）1、計算：（a b + c d）（a b c d）2、 計算：3 +（3* + 1）（3° +1）（3? + 1）（3 +1）4、計算:1002 -992 +982 -972 +- + 22 -i1 .5、（揚州）若整式4/+0 + 1是一個整式的平方，請你寫滿足條件的

5、單項式0是6、計算：（1+£）（1+ *）（1+ £）（1+ *）+ £7、已知296-1可以被在60至70之間的兩個整數整除，這兩個整數是多少?8、（2007年資陽市）若x為任意實數時，二次三項式兀2-& + c的值都不小于0,則常數c滿足的條件是 （）a. c 0b. c39c. c>0d. c>99、若/+/?2_2。+ 4/? + 5 = 0,貝dd +方的值為10、若 q = 1999x + 2000, b = 1999兀+ 2001, c= 1999%+ 2002 ,貝ij a2 +b2 +c2 -ab-bc-ca kjox/ (

6、)a. 0b. 1c. 2d. 3四、說理問題1 > 有一道題"先化簡，再求值:17x2(8x2+5x) (4x2+x 3) + ( 5x2+6x1)3,其中 x二2006."小 芬做題時把“x二2006”錯抄成了 “x二2060”。但她計算的結果卻是正確的，請你說明這是什么原 因？2、小虎同學做一道數學題：“已知兩個多項式為a、b,其中b為4x2-5x-6,試求“ab”。由 于馬虎，他把“a誤看成了 “a+b”，結果求出的答案是一7/+10x+12.那么，請你算一 算a-b的正確答案是多少？五、a±b型（平方法）1、若 a2+b2 = 25, a + b

7、= 7,貝ij ab 的值為2、（2008年鎮(zhèn)江）如果 =19 則曲 +« =；4-2«1=m2亠 43、已知g>0,且g 二=1,則/一-等于（）a、3 b、5 c、一3 d、1aa"4 已矢口丄一丄=4,與 =一1,貝1 + =ox yf六、開放型（定義新運算型）1、請寫一個系數為一1,且只含有字母a、b、c的四次單項式。 2、一個只含有字母y的二次三項式。它的二次項系數是一1, 一次項系數是正整數，常數項是負數,這個二次三項式是 （寫出一個即可）。3、（2009年孝感）對于任意兩個實數對（日，方）和（,d）,規(guī)定：當且僅當a=c且力時，（a,力）二（c

8、, d）.定義運算 “0”：（日，z?） ® （c, d） = （ac bd, ac/+ be）.若（1, 2） ® （p, q） =（5, 0）,貝lj p=, q=4、（2009,定西）在實數范圍內定義運算“”，其法則為：db = a2-b2,求方程（43）x = 24的解.5、四個互不相等的整數日、b、c、d,如果abcd= 9,那么a+tac+d=（）a. 0 b. 8c. 4d.不能確定九、探究規(guī)律題1、（北京市）觀察下列順序排列的等式：9x04-1=1,9x1+2=11,9x2 + 3=21,9x3+4=31,9x4+5=41,猜想：第n個等式（n為正整數）應為

9、o2、觀察下列各式:ix3=2-1, 2x4=3-1, 3x5=4-1, 4x6=5-1,，10x12=11-1,將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母n的式子表示出來：o3、觀察右面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其中的規(guī)律: 1x_2 =1_2 lzj（1）寫出第5個等式，并在下邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示（2）猜想并寫出與第川個圖形相對應的等式。4、（2005年河南?。┯^察下列單項式：0, 3x2, 8x3, 15x 24x5,按此規(guī)律寫岀第13個單項 式是o5、（2005年浙江麗水市）下列是三種化合物的結構式及分子式，請按其規(guī)律,h一hicihhicihhhicih

10、hicih一h寫出后一種化合物的c-hhe6也c36、（2005年安徽?。┮涣谢疖囎詀城駛往b城,沿途有n個車站（包括起點站a和終點站b）,該列火 車掛有一節(jié)郵政車廂，運行時需要在每個車站?？?每?？恳徽静粌H要卸下已經通過的各車站發(fā)給該 站的郵包一個，還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個車站的郵包一個.例如，當列車?？吭诘趚個車站時，郵政車廂上需要卸下已經通過的（x-l）個車站發(fā)給該站的郵 包共（x-1）個，述要裝上下面行程中要?？康模╪-x）個車站的郵包共（n-x）個.（1）根據題意，完成下表：車站序號在第x車站啟程時郵政車廂郵包總數1nt2(n-l)-l+(n-2)=2(n-2)32(n2)-2

11、+ (n3)=3 (n3)45 n（2）根據上表,寫出列車在第x車站啟程時，郵政車廂上共有郵包的個數y （用x、n表示）.7、（2006年河北?。┯^察下面的點陣圖形和與之相對應的等式，探究其中的規(guī)律:（1）請你在和后面的橫線上分別寫出相對應的等式： 吸 血4x0+l=4xl-3；4x 1 + u4x2-3；4x2+l=4x3-3；（2）通過猜想，寫出與第刀個圖形相對應的等式若10+-=102x- (a, b為正整數), b b8、已知:2+-=22x-； 3+-=32x -； 4+ =42x ；33881515a+b=，（日h0）則第n個式58119、（2009,欽州）一組按一定規(guī)律排列的式子

12、：一, 234子是 5為正整數）.10 （2009,眉山）一組按規(guī)律排列的多項式：a + b ,aa3+b5, a4-b7 ,，其中第10個式子是（)a. /+礦b.宀礦c. /護d11、（2009年長春）用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖 案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第斤個圖案中正三角形的個數為（用 含的代數式表示）.12、（2009年益陽市）圖6是一組有規(guī)律的圖案，笫1個 圖案由4個 第一個圖案 基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第斤5是正整數）個圖案中由個基礎圖形組成.第二個圖案笫三個圖案圖13（第13題）13. （2009年廣東?。┯猛瑯右?guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪地板，則第（3） 個圖形中有黑色瓷磚 塊，第斤個圖形中需要黑色瓷磚塊（用含的代數式表示）.(1)(2)14. （2009年山西?。┫铝袌D案是晉商大院窗