2022年遼寧文科高考題及答案

1、2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供文科考生使用）第 i 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 40 分. （1）已知集合0,1,2,3,4 ,a| 2bxx，則abi（）。（a）0（b）0,1（c）0,2（d）0,1,2（2）復(fù)數(shù)的11zi模為（）。（a）12（b）22（c）2（d）2（3）已知點(diǎn)1,3 ,4, 1ab，則與向量abuuu r同方向的單位向量為（） 。（a）3455，-（b）4355，-（c）3 45 5，（d）4 35 5，（4）下面是關(guān)于公差0d的等差數(shù)列na的四個(gè)命題：1:npa數(shù)列是遞增數(shù)列；2:npna數(shù)列是遞增數(shù)列；3:napn

2、數(shù)列是遞增數(shù)列；4:3npand數(shù)列是遞增數(shù)列；其中的真命題為（） 。（ a）12,pp（b）34,pp（c）23,pp（d）14,pp（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為20,40 , 40,60 ,60,80 , 80,100 .若低于 60 分的人數(shù)是15 人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（）。（a）45（b）50（c ）55（d）60精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -（6）在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為, , .a b csincossincosabccba1,2b,abb且則（） 。（a）6（b）3（c ）23（ d）56（7）已知函數(shù)21ln1931,.lg 2lg2fxxxff則（） 。（a）1（b）0（c）1（d）2（8）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入8,ns則輸出的（）。（a）49（b）67（c）89（d）1011（9）已知點(diǎn)30,0 ,0,.oabb a a若oab為直角三角形，則必有（）。（a）3ba（b）31baa（c）3310babaa（d）3310baba

4、a（10）已知111abca b c的 6 個(gè)頂點(diǎn)都在球o的球面上。若34abac，,abac112aa，則球 o的半徑為（） 。（ a）3 172（b）2 10（c）132（ d ）3 10（11）已知橢圓2222:1(0)xycabab的左焦點(diǎn)為f，c與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于a,b兩點(diǎn)，連接af，bf。若410,8,cosabf,5abbf則 c的離心率為（）。（a）35（b）57（c）45（d）67精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -

5、- - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -（12）已知函數(shù)222222,228.fxxaxag xxaxa設(shè)12max,min, max,hxfxg xhxfxg xp q表示, p q中的較大值，min,p q表示,p q中的較小值， 記1hx得最小值為,a2hx得最小值為b,則ab（） 。（a）2216aa（b）2216aa（ c）16（d）16第 ii 卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13 題-第 22 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22 題-第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5

6、 分 . （13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是. （14） 已知等比數(shù)列na是遞增數(shù)列，ns是na的前n項(xiàng)和。若1a，3a是方程2540 xx的兩個(gè)根，則6s。（15）已知f為雙曲 線22:1916xyc的左焦點(diǎn)， p、q 為 c上的點(diǎn)，若pq 的長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)的2 倍，點(diǎn)(5,0)a在線段 pq 上，則pqf的周長(zhǎng)為。（16）為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取5 個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù). 已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為. 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17 （本小

7、題滿(mǎn)分12 分）設(shè)向量3 sin,sin,cos ,sinx,0,.2axxbxx（i ）若.abx求 的值；（ii ）設(shè)函數(shù)( )( )f xa bf x，求的最大值18 （本小題滿(mǎn)分12 分）如圖， ab是圓 o的直徑， pa垂直于圓o所在的平面， c是圓 o精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -上的點(diǎn)。（i ）求證 ：bcpac平面；

8、（ii ）設(shè)qpagaoc為的中點(diǎn)，為的重心，/qgpbc求證：平面19 （本小題滿(mǎn)分12 分）現(xiàn)有 6 道題，其中4 道甲類(lèi)題， 2 道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取2 道題解答 . 試求：（i ）所取的2 道題都是甲類(lèi)題的概率；（ii ）所取的2 道題不是同一類(lèi)題的概率. 20 （本小題滿(mǎn)分12 分）如圖， 拋物線21:4 ,cxy22:20 .cxpy p點(diǎn)00(,)m xy在拋物線2c上，過(guò) m作1c的切線，切點(diǎn)為a，b（m為原點(diǎn)時(shí)， a，b重合于 o ）。當(dāng)012x時(shí)，切線ma的斜率為12。（i ）求 p的值。（ii ）當(dāng) m在2c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段ab中點(diǎn) n的軌跡方程（a,b 重合于 o點(diǎn)

9、時(shí)，中點(diǎn)為o ）。21 （本小題滿(mǎn)分12 分）（i ）證明：當(dāng)20,1sin;2xxxx時(shí)，（ii ）若不等式3222 cosx42xaxxx對(duì)0,1x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -22 （本小題滿(mǎn)分10 分）選修4-1：幾何

10、證明選講如圖， ab為oe直徑，直線cd與oe相切于 e。ad垂直 cd于 d，bc垂直 cd預(yù)防 c，ef垂直 ab于 f。連接 ae ，be 。證明：（ i）;febceb（ ii ）2.efad bcg23（本小題滿(mǎn)分10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系. 圓1c，直線2c的極坐標(biāo)方程分別為4sin,cos22.4. （i ）求1c與2c交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（ii ）設(shè) p為1c的圓心， q為1c與2c交點(diǎn)連線的中點(diǎn)。已知直線pq的參數(shù)方程為33.12xtabyt（tr為參數(shù)），求,a b的值。24 （本小題滿(mǎn)分10 分）選修4-5

11、：不等式選講已知函數(shù),1.fxxaa其中（i ）當(dāng)2a時(shí)，求不等式( )4 |4|f xx的解集；（ii ）已知關(guān)于x的不等式(2)2( )2fxafx的解集為|12xx，求a的值。2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -數(shù)學(xué)（供文科考生使用）一、選擇題：題號(hào)1 2 3 4

12、5 6 7 8 9 10 11 12 答案b b a d b a d a c c b c 【詳細(xì)解析 】（11）解：設(shè)橢圓c的右焦點(diǎn)為f，連接af和bf。在abf中，2224|1082 10 85af36。222|afbfab， 所 以afbf。 從 而 四 邊 形afbf為矩形。268a，7a，5c，所以離心率57cea。選 b 。二、填空題：（13）1616（14）63 （15）44 （16） 10 【詳細(xì)解析】(13)解 ： 該 幾 何 體 是 一 個(gè) 圓 柱 挖 去 一 個(gè) 正 四 棱 柱 后 所 剩 的 部 分 。22vr ha h2224241616。(14) 解：等比數(shù)列na是遞

13、增數(shù)列，且1a，3a是方程2540 xx的兩個(gè)根，所以11a，34a，2q。因?yàn)閚s是na的前n項(xiàng)和， 所以6s61(1)1aqq61 (12 )1263。(15) 解：|6pfpa，|6qfqa，兩式相加得| 12pfqfpq，pqf的周長(zhǎng)為| 2 |pfqfpqpq。| 416pqb。所以pqf的周長(zhǎng)為123244。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - -

14、- - - - -(16) 三、解答題：17 解： （i ） 因?yàn)? sin ,sin,cos ,sinxxxxab，所以222|( 3 sin )sinxxa24sinx。222|cossin1xxb。 因?yàn)閍b， 所以24sin1x。 又因?yàn)?,2x，從而1sin2x，所以6x。6 分（ii ）( )f xa b23sincossinxxx31cos2sin 222xx311sin2cos2222xx=1sin(2)62x。當(dāng)3x時(shí)，sin(2)6x取最大值1.所以函數(shù)( )f x的最大值為32。12 分18證明：（ i ）由 ab是圓 o的直徑，得bcac。由pa平面 abc ，且bc平

15、面abc，得bcpa。又paaca,pa平面pac,pa平面pac, 所以bcpac平面。 6 分（ii ）連接 og并延長(zhǎng)交ac于 m ，連接 qm ，qo 。取 bc的中點(diǎn)，記為m ，連接 pm ，am 。因?yàn)間為aoc的重心，所以m為ac的中點(diǎn)。由q為pa的中點(diǎn)，得qm為pac的中位線，所以qmpc. 又o為ab的中點(diǎn)，所以qo是pab的中位線，qopb. 因?yàn)閝mqoq,qm平面qmo, qo平 面qmo;pcpbp,pc平 面pbc,pb平 面pbc, 所 以 平 面qmo 平 面pbc。因?yàn)閝g平面qmo，所以/qgpbc平面。19 （本小題滿(mǎn)分12 分）現(xiàn)有 6 道題，其中4 道

16、甲類(lèi)題， 2 道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取2 道題解答 . 試求：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -（i ）所取的2 道題都是甲類(lèi)題的概率；（ii ）所取的2 道題不是同一類(lèi)題的概率. 解：（i ）設(shè) 4 道甲類(lèi)題的編號(hào)為1，2，3，4；2 道乙類(lèi)題的編號(hào)為a,b. 基本事件空間為(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),

17、(2,3),(2,4),(2,a),(2,b),(3,4),(3,a), (3,b),(4,a),(4,b),(a,b), 共含 15 個(gè)基本事件。這15 個(gè)基本事件中不考慮先后順序，且等可能出現(xiàn)。設(shè)事件a為“所取的2道題都是甲類(lèi)題”，則a(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4), 共 含6個(gè) 基 本 事 件 。 所 以62()155p a。6 分（ii ）基本事件空間同（i ），設(shè)“所取的2 道題不是同一類(lèi)題”為事件b。b(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b), 共含 8 個(gè)基本事件。所以8()15p b。

18、12 分20 （本小題滿(mǎn)分12 分）（i ）解：21:4 ,cxy即214yx，12yx。令1122x，求得 a點(diǎn)橫坐標(biāo)為 -1. 代入214yx，得a點(diǎn)橫坐標(biāo)為14。所以1( 1,)4a。012x，代入22:20cxpy p，得02 232yp。2 23(12,)2bp。于是有2 2311242121p，解得2p。6 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - -

19、 - - - - -21 （本小題滿(mǎn)分12 分）（i ）證明：當(dāng)20,1sin;2xxxx時(shí)，解： （i ） 證明：記2( )sin2f xxx， 則2( )cos2fxx。 令( )0fx， 由0,1x得，4x。當(dāng)(0,)4x時(shí)，( )0fx，( )f x在0,4上為增函數(shù)；當(dāng)(,1)4x時(shí)，( )0fx，( )f x在,14上為減函數(shù)。又(0)0f，(1)0f，所以當(dāng)0,1x時(shí)，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

20、 - - - - - 第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -( )0f x，即2sin2xx。記( )sinh xxx，則( )cos1h xx。當(dāng)(0,1)x時(shí)，( )0hx，( )h x在0,1上 為 減 函 數(shù) 。( )(0)0h xh。 所 以 當(dāng)0,1x時(shí) ，( )0h x，即sin xx。綜上所述，當(dāng)20,1sin2xxxx時(shí)，。 5 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

21、- - - 第 10 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 13 頁(yè) - - - - - - - - -22證明：（ i ）直線 cd與oe相切于 e，cebeab。 ab為oe直徑，aeeb，即2eabebf。又efab，得2febebf。eabfeb。于是febceb。4 分（ii ）由bcce，efab，febceb，be

22、是公共邊，得rt bcert bfe。 所以bcbf。 類(lèi)似可證：rt adert afe， 得adaf。在rt abe中，efab，由射影定理得2efaf fbg。所以2.efad bcg10 分23 解：（ i ）圓1c，直線2c的極坐標(biāo)方程分別為4sin,cos2 2,4圓1c的直角坐標(biāo)方程為：22(2)4xy； 直線2c的直角坐標(biāo)方程為：40 xy解22(2)440 xyxy，得1104xy或2222xy。所以1c與2c交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0,4)，(2, 2)，轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為(4,)2，(22,)4。6 分精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共