應(yīng)用回歸分析第章課后習(xí)題答案

1、第6章 6.1 試舉一個(gè)產(chǎn)生多重共線性的經(jīng)濟(jì)實(shí)例。答： 例如有人建立某地區(qū)糧食產(chǎn)量回歸模型，以糧食產(chǎn)量為因變量Y，化肥用量為X1，水澆地面積為X2，農(nóng)業(yè)投入資金為X3。由于農(nóng)業(yè)投入資金X3與化肥用量X1，水澆地面積X2有很強(qiáng)的相關(guān)性，所以回歸方程效果會(huì)很差。再例如根據(jù)某行業(yè)企業(yè)數(shù)據(jù)資料擬合此行業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)時(shí)，資本投入、勞動(dòng)力投入、資金投入與能源供應(yīng)都與企業(yè)的生產(chǎn)規(guī)模有關(guān)，往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。6.2多重共線性對(duì)回歸參數(shù)的估計(jì)有何影響？答：1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在；2、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理；3、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義；4、模型的預(yù)測(cè)功能失效。6.3 具有

2、嚴(yán)重多重共線性的回歸方程能不能用來(lái)做經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)？答：雖然參數(shù)估計(jì)值方差的變大容易使區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。但如果利用模型去做經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，只要保證自變量的相關(guān)類型在未來(lái)期中一直保持不變，即使回歸模型中包含嚴(yán)重多重共線性的變量，也可以得到較好預(yù)測(cè)結(jié)果；否則會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。6.4多重共線性的產(chǎn)生于樣本容量的個(gè)數(shù)n、自變量的個(gè)數(shù)p有無(wú)關(guān)系？答：有關(guān)系，增加樣本容量不能消除模型中的多重共線性，但能適當(dāng)消除多重共線性造成的后果。當(dāng)自變量的個(gè)數(shù)p較大時(shí)，一般多重共線性容易發(fā)生，所以自變量應(yīng)選擇少而精。6.6對(duì)第5章習(xí)題9財(cái)政收入的數(shù)據(jù)分析多重共線性，并根據(jù)多重共線性剔除變量。將所得結(jié)

3、果與逐步回歸法所得的選元結(jié)果相比較。5.9 在研究國(guó)家財(cái)政收入時(shí)，我們把財(cái)政收入按收入形式分為：各項(xiàng)稅收收入、企業(yè)收入、債務(wù)收入、國(guó)家能源交通重點(diǎn)建設(shè)收入、基本建設(shè)貸款歸還收入、國(guó)家預(yù)算調(diào)節(jié)基金收入、其他收入等。為了建立國(guó)家財(cái)政收入回歸模型，我們以財(cái)政收入y（億元）為因變量，自變量如下：x1為農(nóng)業(yè)增加值（億元），x2為工業(yè)增加值（億元），x3為建筑業(yè)增加值（億元），x4為人口數(shù)（萬(wàn)人），x5為社會(huì)消費(fèi)總額（億元），x6為受災(zāi)面積（萬(wàn)公頃）。據(jù)中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒獲得19781998年共21個(gè)年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表5.4（P167）。由定性分析知，所有自變量都與y有較強(qiáng)的相關(guān)性，分別用后退法和逐步回歸法作

4、自變量選元。解：逐步回歸法回歸方程為：y=865.9290.601x10.361x20.639x5但是回歸系數(shù)的解釋不合理。解：（1）分析數(shù)據(jù)的多重共線性。直接進(jìn)行Y與四個(gè)變量的線性回歸方程，并做多重共線性的診斷，由SPSS分析得相應(yīng)輸出結(jié)果如下:a方差擴(kuò)大因子法,由表1中VIF值, 可知x1,x2,x3,x5的方差擴(kuò)大因子遠(yuǎn)大于10，這幾個(gè)自變量之間存在很高的線性相關(guān)性，即回歸方程存在嚴(yán)重的多重共線性。b.特征根和條件數(shù)判定法。輸出結(jié)果如表2：表1表2其中最大的條件數(shù)=290.443，說(shuō)明自變量間存在嚴(yán)重的多重共線性，這與方差擴(kuò)大因子法的結(jié)果一致。其中x0,x2,x4,x5在第五行同時(shí)較大，

5、表明其間存在多重共線性。（2）消除多重共線性。下面根據(jù)多重共線性剔除變量。先剔除VIF值最大的自變量，得：從上表可以看出，VIF的值中，除了以外，其余的均大于10，故回歸方程依然存在嚴(yán)重的多重共線性。繼續(xù)剔除VIF值最大的自變量，得：從上表可以看出，VIF的值中，除了以外，其余的均大于10，故回歸方程還存在嚴(yán)重的多重共線性。繼續(xù)剔除VIF值最大的自變量，得：由上表可以看出，所有自變量的VIF值都小于10，故回歸方程的多重共線性已經(jīng)被消除。但自變量沒(méi)有通過(guò)T檢驗(yàn)，說(shuō)明不顯著，剔除后再做回歸分析得：從上表可以看出，得到的回歸方程為回歸方程的多重共線性雖然被消除，但是模型的自變量的t檢驗(yàn)P值為0.068>0.05，說(shuō)明在95的置信度下對(duì)y的線性影響不顯著。模型只剩下x3，（3）所得結(jié)果與逐步回歸結(jié)果比較。對(duì)逐步回歸選出的三個(gè)自變量做多重共線性的分析，得到：從上表可以看出，盡管用逐步回歸的方法選出的自變量為，但是回歸方程還是存在多重