中國農業(yè)科學院601高數考試大綱

1、1 / 6 中國農業(yè)科學院2013 年碩士研究生統(tǒng)一入學考試自命題科目考試大綱科目代碼：601 考試科目：高等數學一、考查目標要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握數學的基本方法，具備一定的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合運用所學知識分析問題和解決實際問題的能力。二、考試形式和試卷結構1試卷滿分及考試時間試卷滿分為150 分，考試時間為180 分鐘。2答題方式閉卷、筆試。3試卷內容結構考試內容包括微積分、線性代數和概率論與數理統(tǒng)計三部分。其中微積分的分值約占60%左右，線性代數和概率論與數理統(tǒng)計各占20%。題型包括單項選擇、填空、解答題等。三、考試大綱微

2、積分部分（一）函數、極限、連續(xù)考試內容函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數的性質及其圖形，初等函數，函數關系的建立。數列極限與函數極限的定義及其性質，函數的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限：0sin1lim1,lim(1)xxxxexx函數連續(xù)的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質?？荚囈?理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。2了解函數的有界性、單調性

3、、周期性和奇偶性。3理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。2 / 6 4掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。5了解數列極限和函數極限（包括左極限和右極限）的概念。6了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。7理解無窮小量的概念和基本性質，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮大量的概念及其無窮小量的關系。8理解函數連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會判別函數間斷點的類型。10了解連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。（二）一元函數微分學

4、考試內容導數和微分的概念，導數的幾何意義，函數的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線和法線，導數和微分的四則運算，基本初等函數的導數，復合函數和隱函數的微分法，高階導數，微分中值定理，洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數的最大值和最小值?？荚囈?理解導數的概念及可導性與連續(xù)性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。2掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求隱函數的導數。3了解高階導數的概念，掌握二階導數的求法。4了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分。5

5、理解羅爾（ rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用。6會用洛必達法則求極限。7掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值和最小值的求法及其應用。8 會用導數判斷函數圖形的凹凸性（在區(qū)間( , )a b內， 設函數 f(x) 具有二階導數， 當( )0fx時，( )f x的圖形是凹的；當( )0fx時，( )f x的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點和漸近線（水平、鉛直漸近線）。（三）一元函數積分學考試內容原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數及其導數，牛頓萊

6、布尼茨（ newton-leibniz ）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常（廣義）積分，定積分的應用?？荚囈?理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。2了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓 萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法。3會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。3 / 6 4了解無窮區(qū)間上的反常積分的概念，會計算無窮區(qū)間上的反常積分。（四）多元函數微積分學考試內容多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限與連續(xù)的概念，多元函

7、數偏導數的概念與計算，多元復合函數的求導法與隱函數求導法，二階偏導數，全微分，多元函數的極值和條件極值，二重積分的概念、基本性質和計算?？荚囈?了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義。2了解二元函數的極限與連續(xù)的概念。3了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函數的偏導數。4了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件。5了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）。（五）常微分方程考試內容常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，一階線性微分方程考試要求1

8、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的求解方法。線性代數部分（一）行列式考試內容行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理?？荚囈?了解行列式的概念，掌握行列式的性質。2會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。（二）矩陣考試內容矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價?？荚囈?理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣

9、等的定義和性質。2掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，了解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。4了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。4 / 6 （三）向量考試內容向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系考試要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則。2理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線

10、性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。3理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。4了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。（四）線性方程組考試內容線性方程組的克萊姆（crammer）法則，齊次線性方程組有解和無解的判定，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的解與相應齊次線性方程組的解之間的關系，非齊次線性方程組的通解。考試要求1會用克萊姆法則解線性方程組。2掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。3 理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。4了解非齊次線性方程組

11、的結構及通解的概念。5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。（五）矩陣的特征值和特征向量考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣?？荚囈?理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2了解矩陣相似的概念和相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。3了解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。概率論與數理統(tǒng)計部分（一）隨機事件和概率考試內容隨機事件與樣本空間，事件的關系與運算，概率的基本性質，古典型概率

12、，條件概率，概率的基本公式，事件的獨立性，獨立重復試驗?？荚囈?了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系及運算。2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率，掌握概率的加5 / 6 法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（bayes）公式。3理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。（二）隨機變量及其分布考試內容隨機變量，隨機變量分布函數的概念及其性質，離散型隨機變量的概率分布，連續(xù)型隨機變量的概率密度，常見隨機變量的分布，隨機變量函數的分布?？荚囈?理解隨機變量的概念，理解分布函數(

13、 ),()f xp xxx的概念及性質，會計算與隨機變量相了解的事件的概率。2理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握01 分布、二項分布( ,)b n p、泊松（poisson）分布( )p及其應用。3 理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布( , )u a b、正態(tài)分布2( ,)n、指數分布及其應用，其中參數為(0)的指數分布()e的概率密度為,0( )0,0 xexf xx4會求隨機變量簡單函數的分布。（三）二維隨機變量及其分布考試內容二維隨機變量及其分布，二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣概率密度，隨機變量的獨立性和不相關性，常用二

14、維隨機變量的分布，兩個隨機變量簡單函數的分布?？荚囈?理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的分布的概念和性質，理解二維離散型隨機變量的概率分布和邊緣分布，理解二維連續(xù)型隨機變量的概率密度和邊緣密度，會求與二維離散型隨機變量相關事件的概率。2理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，了解隨機變量相互獨立的條件。3了解二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布221212(,)n的概率密度，了解其中參數的概率意義。4會求兩個獨立隨機變量和的分布。（四）隨機變量的數字特征考試內容隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質，隨機變量簡單函數的數學期6 / 6 望，矩、協方差、相關系數及其性質?？荚囈?理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征。2會求隨機變量簡單函數的數學期望。（五）大數定律和中心極限定理考試內容切比雪夫（ chebyshew）不等式，切比雪夫大數定律，伯努利（bernoulli ）大數定律，棣莫弗 拉普拉斯（ de moivre-laplace ）定理，列維林德伯格（ levy-lindberg ）定理?？荚囈?了解切比雪夫不等式。2了解切比雪夫大數定律和伯努利大數定律。3了解棣莫弗 拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維林德伯格定理（獨立同分布隨機變量序列的