淺議如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解題

1、淺議如何應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解題摘 要建模思想在中考數(shù)學(xué)中發(fā)揮著重要作用， 只有充分掌握第一手資料，了解問題的實際背景知識，用精 確的數(shù)學(xué)語言提煉、描述表達(dá)，然后建立數(shù)學(xué)模型，求解、 驗證、分析，才能解決實際問題.關(guān)鍵詞問題情境；建立模型；解釋；應(yīng)用；拓展數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù) 學(xué)內(nèi)容，采用'問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展” 的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用過程，從而更好 地理解和掌握數(shù)學(xué)知識.“數(shù)學(xué)建模”，一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要 求，二是數(shù)學(xué)知識與技能的體現(xiàn)，是“應(yīng)用一拓展”的前提, 所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)特別重視學(xué)生建模能力的培養(yǎng).學(xué)生 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

2、，應(yīng)注意把握逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原 則，并貫穿學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程.數(shù)學(xué)建模的過程數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的原理、方法、語言解決實際問題 的過程，數(shù)學(xué)建模的過程主要包括4個環(huán)節(jié)：(1) 問題分析：了解問題的實際背景材料，分析并找 出問題的本質(zhì).(2) 假設(shè)化簡：確定影響研究對象的主要因素，忽略 次要因素，以便簡化問題，并進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和抓住問題的本 質(zhì).(3) 建模求解：根據(jù)分析建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并用 數(shù)學(xué)方法或計算機(jī)程序(軟件包)對模型進(jìn)行求解.(4) 驗證修改：檢驗?zāi)Ｐ褪欠穹蠈嶋H，并對它做出 解釋，最后將它應(yīng)用于實際生產(chǎn)、生活中，產(chǎn)生社會效益或 經(jīng)濟(jì)效益.需要注意的是，數(shù)學(xué)建模的問題往往不是一個

3、單純的數(shù) 學(xué)問題，它往往涉及其他學(xué)科知識以及生活知識.數(shù)學(xué)建模 的過程是一個多學(xué)科的合作過程，它促使學(xué)生融會貫通各門 課程中學(xué)到的知識；促使學(xué)生根據(jù)需要查閱資料、獲取知識; 促使學(xué)生圍繞問題收集信息，深化對問題的了解，并在此基 礎(chǔ)上解決問題.數(shù)學(xué)建模還可以培養(yǎng)學(xué)生推演、探索、猜想、 計算，以及使用計算器、計算機(jī)等的能力.建模解題的案例分析數(shù)學(xué)模型大致可分為三種類型，其中的一種是應(yīng)用型數(shù) 學(xué)模型，它涉及面廣、數(shù)量眾多，對科學(xué)的發(fā)展起著直接的 作用，既是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的關(guān)鍵，又是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的 源泉.構(gòu)造這種模型需具有相當(dāng)廣度和深度的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，以 及對實際問題的透徹認(rèn)識.應(yīng)用型數(shù)學(xué)模型又可分為物

4、理 系統(tǒng)和非物理系統(tǒng)兩類.屬于物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如天體 運行模型等，經(jīng)常見到，而屬于非物理系統(tǒng)的模型則如社會、 經(jīng)濟(jì)、心理等問題.數(shù)學(xué)建模的宣傳語是：數(shù)學(xué)無所不在、無所不能.具備 數(shù)學(xué)修養(yǎng)的學(xué)生會在現(xiàn)實生活中不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并利 用掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題.以下的實例就是一個典型的 通過建立"數(shù)學(xué)模型”解決問題的典例.例題？搖一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31 km, 現(xiàn)要求：在一邊長為30 km的正方形城區(qū)選擇若干個安裝點, 每個點安裝一個這樣的轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能 完全覆蓋這個城市.（1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了 這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？（

5、2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些安裝點 安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)要求？答題要求：請在解答時畫出必要的示意圖，并用必要的 計算推理和文字來說明你的理由.分析？搖抓住覆蓋建模.覆蓋在這里指一個圓或多個 圓對其他圖形不遺漏但可以重復(fù)地遮蓋住.就（1）而言， 可以設(shè)想把正方形平均分成4個面積相等的小正方形，如圖 1 所示，ae=15 km30.對于（2）, 1個點不行，如圖5所示，理由是直徑為31 km的圓蓋住的長為30 km的矩形的最大寬為km.那2個點 呢？也不行，如圖6所示，理由是直徑為31 km的2個相交 圓蓋住的長為30 km的矩形的最大面積為（30x） x2.那3 個點呢？可以.如圖7所示，先用直徑為31 km的1個圓蓋 住30x的矩形，然后再把剩下的矩形分成2個近似正方形的 矩形，3個點選在3個矩形的中心；由此想象生發(fā)開去，如 圖8所示，使be二dg二cg,