排列及排列數(shù)的計(jì)算PPT課件

1、觀察思考觀察思考從高三汽車一班甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名,一名擔(dān)任班長, 一名擔(dān)任副班長,則共有多少種不同的選法? 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共 可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？甲、乙、丙三人排成一排照相，共能照出多少張不同站位的照片？問題問題1.問題問題3.問題問題2.共有32=6（種）共有432=24（個(gè)）共有321=6（張）探究新知探究新知 一般地，從n個(gè)不同元素中任取m (mn)個(gè)不同元素，按照(2) 當(dāng)mn時(shí)叫做選排列選排列，當(dāng)m=n時(shí)叫做全排列全排列1.排列：排列：(1)排列可分為兩個(gè)步驟： 取出m個(gè)不同的元素；按順序排成一列.一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)

2、不同元素中取出m個(gè)不同元素的一個(gè)排列排列典型例題典型例題例1寫出從4個(gè)元素a, b, c, d中任取2個(gè)元素的所有排列 解所有排列為 分析：分析：先取一個(gè)元素放在左邊，再從另外三個(gè)元素中取一個(gè)放在右邊 a c b d b c d a b c d a d b c aab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc探究新知探究新知從n個(gè)不同元素中任取m（mn）個(gè)不同元素的所有排列的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)不同元素的排列數(shù)排列數(shù)記做 .Pmn(2)“排列數(shù)”：指從n個(gè)不同元素中，任取m（mn）個(gè)元素的所有排列 2.排列數(shù)：排列數(shù)：(1)“一個(gè)排列” ：指從n個(gè)不同元

3、素中，任取m個(gè)元素按照一定的順序 排成一列，是指具體的排列方式，不是數(shù)； 的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)。觀察思考觀察思考從高三汽車一班甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名,一名擔(dān)任班長, 一名擔(dān)任副班長,則共有多少種不同的選法? 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共 可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？甲、乙、丙三人排成一列照相，共有多少種不同的排法？問題問題1.問題問題3.問題問題2.23P =3 234P =4 3 2 33P =3 2 1 探究新知探究新知Pmn所以由以上幾個(gè)問題，我們可以得到：23P =3 2=6，34P =4 3 2=24 ，觀察這三個(gè)排列數(shù)，你能找出這里面的規(guī)律嗎？找出規(guī)律，

4、并計(jì)算以下幾個(gè)排列數(shù)：25P26P2Pn3Pn=5 4=20， =6 5=30，(1)n n ， = (1)(2)n nnn(1)n (2)n (1)nm33P =3 2 16 探究新知探究新知 一般地，從n個(gè)不同元素中任取m (mn)個(gè)元素的3.排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：的排列數(shù)且m nP(1)(2)mnn nnn m( - +1)*mnN，第一個(gè)因數(shù)為n從大到小，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)少1最后一個(gè)因數(shù)為n-m+1共有m個(gè)因數(shù)，其中，公式特征公式特征第一個(gè)因數(shù)為第一個(gè)因數(shù)為n從大到小，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)少從大到小，后面每一個(gè)因數(shù)比前一個(gè)少1最后一個(gè)因數(shù)為最后一個(gè)因數(shù)為n-m+1共有共有m個(gè)

5、因數(shù)個(gè)因數(shù)探索新知探索新知（1）當(dāng)m =n時(shí)，Pnn（2）規(guī)定 0! 1!)!nnm（()(1)3 2 1nm nm P(1)(2)mnn nnn m( - +1)（3）Pnn 即=n(n1)(n2)321= n!叫做n的階乘，= n! = n(n1)(n2)321.()(1)3 2 1nm nm 典型例題典型例題25P44P 例2計(jì)算和解 25P=54=20， 44P4432124！例3 小華準(zhǔn)備從7本世界名著中任選3本，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，每人1本，共有多少種選法？ 解 不同的送法的種數(shù)是 37P765210即共有210種不同送法 分析分析分析：選出分析：選出3本不同的書，分別送給

6、甲、乙、丙本不同的書，分別送給甲、乙、丙3位同學(xué)，書的不同排序，結(jié)果是不同的位同學(xué)，書的不同排序，結(jié)果是不同的.因此選法的種數(shù)是從因此選法的種數(shù)是從7個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取3個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù)典型例題典型例題例4用0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的3位數(shù)？ 解 所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 1255PP5(54)100像例4這樣，“首先考慮特殊元素或特殊位置，然后再考慮一般元素或位置，分步驟來研究問題”是本章中經(jīng)常使用的方法 分析：因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為分析：因?yàn)榘傥簧系臄?shù)字不能為0，所以分成兩步考慮問題第一步先排百位上的數(shù)字；第二步從剩余的數(shù)字中任取，所以分成兩步考慮問

7、題第一步先排百位上的數(shù)字；第二步從剩余的數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)排列個(gè)數(shù)排列1.填空（1）已知 =56，那么n= .（2）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的 三位數(shù)，共有 個(gè).2.在A，B，C，D四個(gè)候選人中，選出正副班長各一個(gè)， 選法的種數(shù)是多少？3.用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三 位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個(gè)？強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)2nP解：解： =n(n-1)， n(n-1)=56. n=8或或n=-7（舍去）（舍去）2nP860解：不同選法的種數(shù)是 =1224P =4 3百位百位十位十位個(gè)位個(gè)位共有共有35=5 4 3=60P 個(gè)個(gè)12P24P解：共有偶數(shù) 1224=24PP個(gè)歸納小結(jié)歸納小結(jié)本次課你學(xué)到了哪些知識？排列與排列數(shù)的計(jì)算排列與排列數(shù)的計(jì)算1.排列: (1)取出m個(gè)元素；(2)按照一定順序排成一列2.排列數(shù)：3.排列數(shù)公式:(1)PmnP(1)(2)mnn nnn m( - +1)P!(1)(2)3 2 1nnnn nn 0! 1!)!nnm（(2)(3)課后作業(yè)課后作業(yè)1.閱讀部分：教材閱讀部分：教材2.書寫部分：課單練習(xí)題書寫部分：課單練習(xí)題.3.思考：分析下列問題是不是排列問題，并說明理由思考：分析下列問題是不是排列問題，并說明理由. (1)從從2,3,4,5四個(gè)數(shù)字