數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)二FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與軟件實(shí)現(xiàn)

1、1 / 61 / 6 實(shí)驗(yàn)二 fir 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和軟件實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir 數(shù)字濾波器的原理和方法。（2）掌握用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)fir 數(shù)字濾波器的原理和方法。（3）掌握 fir 濾波器的快速卷積實(shí)現(xiàn)原理。（4）學(xué)會(huì)調(diào)用 matlab 函數(shù)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)fir 濾波器。二、 對(duì)兩種設(shè)計(jì)進(jìn)行比較窗函數(shù)法(1) 根據(jù)對(duì)過渡帶及阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型， 并估計(jì)窗口長度 n。a. 在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。b. 根據(jù)過渡帶寬度估計(jì)窗口長度n，過渡帶寬和 n 成反比。 na/bt，a 取決于窗口類型。例如，矩形窗的 a=4，哈明窗

2、的 a=8等。(2) 構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)hd(ej) a. 選擇 hd(ej)為線性相位理想濾波器。b. 理想濾波器的截止頻率 c近似位于幅度函數(shù)衰減一半 （約6 db）的位置。所以如果設(shè)計(jì)指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率p 和s， 一般取(3) 計(jì)算 hd(n) 如果 hd(ej)較復(fù)雜 ,不能用公式求解， 則可以對(duì) hd(ej)從=0 到=2采樣 m 點(diǎn)，采樣值為，k=0 ,1, 2, , m1，進(jìn)行 m 點(diǎn)idft(ifft) ，得到：jjddde)e(21)(nhnh2jdd( )(e)kmmhkh2 / 62 / 6 根據(jù)頻域采樣理論， hdm(n)和 hd(n)應(yīng)滿足如下

3、關(guān)系：如果 m 選得較大，可以保證在窗口內(nèi)hdm(n)有效逼近 hd(n)。(4) 加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果： h(n)=hd(n)w(n)。等波紋最佳逼近法（1）根據(jù)給定的逼近指標(biāo)估算濾波器階數(shù)n 和誤差加權(quán)函數(shù) w()；（2） 采用 remez算法得到濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)。matlab 工具箱函數(shù) remezord和 remez就是完成以上 2 個(gè)設(shè)計(jì)步驟的有效函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：簡單方便，易于實(shí)現(xiàn)。缺點(diǎn): 濾波器邊界頻率不易精確控制。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法總使通帶和阻帶波紋幅度相等，頻率采樣法只能依靠優(yōu)化過渡帶采樣點(diǎn)的取值控制阻帶波紋幅度，所以兩種方法都不能分別控制通帶和阻帶波紋幅度。但

4、是工程上對(duì)二者的要求是不同的，希望能分別控制。 所設(shè)計(jì)的濾波器在阻帶邊界頻率附近的衰減最小，距阻帶邊界頻率越遠(yuǎn)，衰減越大。如果在阻帶邊界頻率附近的衰減剛好達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，則阻帶中其他頻段的衰減就有很大富余量。等波紋最佳逼近法優(yōu)缺點(diǎn)等波紋最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通帶和阻帶以|e()|的最大值最小化為準(zhǔn)則， 采用 remez （雷米茲） 多重交換迭代算法求解濾波器系數(shù)h(n)3 。所以 w()取值越大的頻段 , 逼近精度越高，開始設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)逼近精度要求確定 w()，在 remez多重交換迭代過程中w()是確知函數(shù)。等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)中，把數(shù)字頻段分為“ 逼近區(qū)域 ” 和“ 無關(guān)區(qū)域 ” 。

5、逼近區(qū)域一般指通帶和阻帶，而無關(guān)區(qū)域一般指過渡帶。設(shè)計(jì)過程中只考慮對(duì)逼近區(qū)域的最佳逼近。應(yīng)當(dāng)注意，無關(guān)區(qū)寬度不能為零，即hd()不能是理jjddde)e(21)(nhnhdd( )idft( )mmmhnhk3 / 63 / 6 fs=1000， t=1/fs xt=xtg 產(chǎn)生信號(hào)xt, 并顯示 xt 及其頻譜用窗函數(shù)法或等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì) fir 濾波器 hn 對(duì)信號(hào) xt 濾波： yt=fftfilt(hn,xt) 1、計(jì)算并繪圖顯示濾波器損耗函數(shù)2、繪圖顯示濾波器輸出信號(hào)yt end 想濾波特性。三、 畫出實(shí)驗(yàn)主程序框圖四、程序清單及繪圖顯示曲線圖clear all;close al

6、l; %=調(diào)用 xtg 產(chǎn)生信號(hào) xt, xt 長度 n=1000,并顯示 xt 及其頻譜 , n=1000;xt=xtg(n); fp=120; fs=150;rp=0.2;as=60;fs=1000; % 輸入給定指標(biāo)% (1) 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器wc=(fp+fs)/fs; %理想低通濾波器截止頻率 (關(guān)于 pi 歸一化）b=2*pi*(fs-fp)/fs; %過渡帶寬度指標(biāo)nb=ceil(11*pi/b); %blackman窗的長度 n hn=fir1(nb-1,wc,blackman(nb); hw=abs(fft(hn,1024); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻率特性ywt=fftfi

7、lt(hn,xt,n); %調(diào)用函數(shù) fftfilt 對(duì) xt 濾波%以下為用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)法的繪圖部分（濾波器損耗函數(shù)，濾波器輸出信號(hào)波形）%省略% (2) 用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器fb=fp,fs;m=1,0; % 確定 remezord函數(shù)所需參數(shù) f,m,dev dev=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1),10(-as/20); ne,fo,mo,w=remezord(fb,m,dev,fs); % 確定 remez函數(shù)所需參數(shù)hn=remez(ne,fo,mo,w); % 調(diào)用 remez函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)hw=abs(fft(hn,1024); % 求設(shè)計(jì)的濾波器頻

8、率特性4 / 64 / 6 yet=fftfilt(hn,xt,n); % 調(diào)用函數(shù) fftfilt 對(duì) xt 濾波5 / 65 / 6 五、 分析總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度nb=184。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出 yw(nt)分別如圖 2-3(a)和（b）所示。用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)濾波器，濾波器長度ne=83。濾波器損耗函數(shù)和濾波器輸出 ye(nt)分別如圖 2-3(c)和（d）所示。兩種方法設(shè)計(jì)的濾波器都能有效地從噪聲中提取信號(hào)，但等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低得多，當(dāng)然濾波實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算量以及時(shí)延也小得多，從圖10.5.3(b)和（d）可以直觀地看出時(shí)延差別。六、思考

9、題（1） 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟教材（1）根據(jù)對(duì)過渡帶及阻帶衰減的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型， 并估計(jì)窗口長度 n。a. 在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。b. 根據(jù)過渡帶寬度估計(jì)窗口長度n，過渡帶寬和 n 成反比。 na/bt，a 取決于窗口類型。例如，矩形窗的 a=4，哈明窗的 a=8等。（2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)hd(ej) a.選擇 hd(ej)為線性相位理想濾波器。b.理想濾波器的截止頻率 c 近似位于幅度函數(shù)衰減一半（約6 db）的位置。所以如果設(shè)計(jì)指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率p 和s， 一般?。?）計(jì)算 hd(n) 如果 hd

10、(ej)較復(fù)雜 ,不能用公式求解， 則可以對(duì) hd(ej)從=0 到=2采樣 m 點(diǎn)，采樣值為，k=0 ,1, 2, , m1，進(jìn)行jjddde)e(21)(nhnhjjddde)e(21)(nhnh6 / 66 / 6 m 點(diǎn) idft(ifft) ，得到：根據(jù)頻域采樣理論， hdm(n)和 hd(n)應(yīng)滿足如下關(guān)系：如果 m 選得較大，可以保證在窗口內(nèi)hdm(n)有效逼近 hd(n)。（4）加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果： h(n)=hd(n)w(n)。(2) 希望逼近的理想帶通濾波器的截止頻率clcu和分別為：clslplcusupu()/ 2, ()/ 2（3）解釋為什么對(duì)同樣的技術(shù)指標(biāo)，用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)低？ 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器，如果在阻帶截止頻率附近剛好滿足，則離開阻帶截止頻率越遠(yuǎn)，阻帶衰減富裕量越大，即存在資源浪費(fèi)； 幾種常用的典型窗函數(shù)的通帶最大衰減和阻帶最小衰減固定，且差別較大，又不能分別控制。 所以設(shè)計(jì)的濾波器的通帶最大衰減和阻帶最小衰減通常都存在