【教案】函數(shù)的值域(第一課時)教案

1、 函數(shù)的值域（第一課時）教案 三維目標(biāo)：知識目標(biāo)：1、理解函數(shù)值域的定義，并用集合來表示； 2、常用函數(shù)值域，如給定區(qū)間二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等；3、掌握常用求函數(shù)值域的方法：配方法、換元法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法. 能力目標(biāo)：通過小組合作、自主探究等多種學(xué)習(xí)方式進(jìn)行復(fù)習(xí)，能靈活運(yùn)用求值域的方法，迅速并熟練的求出函數(shù)值域.情感目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，實事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神.教學(xué)重、難點： 教學(xué)重點：常用的求函數(shù)值域的方法.教學(xué)難點：能靈活運(yùn)用求函數(shù)值域的方法來解決實際問題.教學(xué)準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)單、多媒體.教學(xué)方法：合作探究.設(shè)計意圖：

2、讓學(xué)生提前回家預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單，從而發(fā)現(xiàn)問題，帶著問題在本節(jié)課中通過小組合作、自主探究等學(xué)習(xí)方式，及師生互動來解決問題. 目的在于：培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，讓他們做課堂學(xué)習(xí)的主人，能在課堂暢所欲言，各盡其能，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性以及競爭意識，同時發(fā)展他們的思維能力、提高他們的語言表達(dá)能力；讓教師從“滔滔不絕”的演講者變?yōu)椤爱孆堻c睛”的組織者. 從而提高課堂教學(xué)效率，達(dá)到人人參與，人人學(xué)有所獲. 教學(xué)過程:一、讓學(xué)生回答預(yù)留的導(dǎo)讀單上的“走進(jìn)教材1”的問題(2分鐘）： 函數(shù)的值域定義與表示 1、表示的是函數(shù)y=f（x)的什么 ? 2、什么是函數(shù)的值域，怎樣表示它呢? 那么求函數(shù)值域的方法有

3、哪些呢? 為此我們今天來復(fù)習(xí)：函數(shù)的值域（板書）。（課件1） 二、讓學(xué)生回答預(yù)留的導(dǎo)讀單上的“走進(jìn)教材2”的問題：（3分鐘） 必要的回顧與思考：高中階段的幾種重要函數(shù)的值域.1、一次函數(shù)y=kx+b (k0) 值域是什么？2、 反比例函數(shù)的值域是什么？3、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0)的值域是什么? 4、指數(shù)函數(shù)y=a(a>0,且a）的值域是什么? 5、對數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a）的值域是什么? 6、三角函數(shù)y=sin x，y=cos x, y=tan x(x的值域分別是什么?結(jié)果： 1、R; 2、; 3、當(dāng)a>0,x=時，值域為；當(dāng)a<0,x=時，值域為（-，；

4、4、； 5、R； 6、，. 思考：求函數(shù)值域首先應(yīng)該考慮什么? 強(qiáng)調(diào)：函數(shù)的定義域.三、師生共同解決預(yù)留的導(dǎo)讀單上“師生互動”例題、習(xí)題：（33分鐘） 常用的求函數(shù)值域的方法例1 求函數(shù)y=，的值域. （5分鐘）（課件2是函數(shù)圖像） （1）學(xué)生分小組匯報結(jié)果.解： y=，開口向上 x=2為對稱軸 2 觀察右圖可知，f（2）=1為最小值, f(0)=5，f(5)=10. 函數(shù)y=，的值域為：方法：對于開口向上的二次函數(shù)，若對稱軸在給定區(qū)間上，則在頂點處取得最小值，最大值為離對稱軸較遠(yuǎn)的區(qū)間的端點所對應(yīng)的函數(shù)值；對于開口向下的二次函數(shù)，若對稱軸在給定區(qū)間上，則在頂點處取得最大值，最小值為離對稱軸較

5、遠(yuǎn)的區(qū)間的端點所對應(yīng)的函數(shù)值，從而確定函數(shù)值域.（課件3） （2）思考：做例1時，所用的方法是什么？ 結(jié)果：配方法.變式：將例1中的變成，求值域（5分鐘）. 思考：若對稱軸不在二次函數(shù)的給定的定義域區(qū)間上時，怎樣求函數(shù)值域？ 方法：對于開口向上的二次函數(shù)，若對稱軸不在二次函數(shù)的給定區(qū)間上，則用函數(shù)的單調(diào)性來判斷函數(shù)的最大值和最小值，或者也可以通過計算端點所對應(yīng)的函數(shù)值比較大小來確定最大值和最小值，也可以通過比較區(qū)間端點離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷最大值和最小值，從而確定函數(shù)值域.（課件4） （5) 思考：通過做例1和變式題，你發(fā)現(xiàn)了什么？總結(jié)：在求給定區(qū)間的二次函數(shù)值域時，要根據(jù)給定的區(qū)間和對稱軸來綜

6、合考慮求值域.（課件5) 例2：求函數(shù)y=-的值域.（5分鐘）解: 設(shè)t=, 則y=,t. y=-，開口向下 t=為對稱軸， ，即f(=為最大值，f(-1)=-1, f(1)=1. 故y=-的值域為：.（1）思考：做例2，要用什么方法？(換元法、配方法）（2）思考：做本題時，要考慮什么？(正弦函數(shù)的值域）總結(jié)：(課件6）（1）上邊兩道例題都屬于二次函數(shù)模形: 例1：(配方法)例2： （換元法）（2）有些二次函數(shù)直接給出了區(qū)間，而有些則隱含在題中，這就需要在做題前先找出定義域再來求值域. 練習(xí)：求函數(shù)y=的值域.（5分鐘）（課件7）解：設(shè)，則y=. ，即t 又 y=是減函數(shù) y=8為最大值 又y

7、 故y=的值域為：.思考：換元法的用途是什么？ 強(qiáng)調(diào)：對于復(fù)合函數(shù)換元時，是將內(nèi)函數(shù)用字母表示，一定要考慮內(nèi)函數(shù)的值域，因為它將是新設(shè)函數(shù)的定義域區(qū)間.（課件8） 例3：求函數(shù)y=x+的值域.（5分鐘）（課件9） 學(xué)生做有困難，師生一起做（教師變啟發(fā)邊寫，學(xué)生說）.方法一：解：由題意得：x 當(dāng)x>0時，y=x+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時成立； 當(dāng)x<0時，y=x+，當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時成立； 綜上所述，y=x+的值域為： 思考：此題的方法是什么? （運(yùn)用基本不等式） 方法二： 解：由題意得：x 當(dāng)x>0時，y=x+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時成立； x f(-x)=-x+=-(x+)=-

8、f(x) f(x)=x+為奇函數(shù)，即關(guān)于原點對稱 當(dāng)x<0時，y-4 綜上所述，y=x+的值域為：總結(jié)：基本不等式法的函數(shù)模型：.（課件10）變式1：求函數(shù)y=的值域.(4分鐘)變式2：求函數(shù)y=的值域.(4分鐘)思考：變式2能用基本不等式法做嗎?若不能，怎樣做？(導(dǎo)數(shù)法）簡單介紹做法：第一步：求導(dǎo)數(shù)；第二步：求出單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；第三步：列表觀察最大值和最小值；第四步：寫函數(shù)的值域. 四、學(xué)習(xí)收獲：（2分鐘） 1、通過復(fù)習(xí)，你有哪些收獲，還存在哪些疑問? 2、求值域的方法有：配方法、換元法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法. 3、注意：（課件11）(1) 在求函數(shù)值域時，一道題可能有多種方法，或者幾種方法