運籌學建模練習題

1、運籌學上機練習題1、一貿(mào)易公司專門經(jīng)營某種雜糧的批發(fā)業(yè)務。公司現(xiàn)有庫容5000擔的倉庫。1月1日，公司擁有庫存1000擔雜糧，并有資金20000元，估計第一季度雜糧價 格如表所示。進貨價/元/擔出貨價/元/擔1月2.853.102月3.053.253月2.902.95如買進的雜糧當月到貨，但需到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存2000擔，問應采取什么樣的買進賣出的策略使 3個月總的獲利 最大？2、超級市場上班的員工數(shù)量如果能隨商城客流量大小而調(diào)整，則可在滿足一定 服務質(zhì)量的前提下，減少人力資源的投入，從而可以降低運作成本。某超市根據(jù) 統(tǒng)計，在一個典型工作日，每個時間段需要的

2、值班員工數(shù)量如下：9點-11點11點-13點13點-15點15點-17點17點-19點19點-21點30人50人40人45人60人40人超市員工可以選擇上全時班（連續(xù)工作8小時）或上半時班（連續(xù)工作4小時）， 但上半時班的員工人數(shù)不能超過每一時段使用員工總數(shù)的50%。超市按工作小時付給員工工資，上全時班和上半時班的小時工資率相同，請為該超市構(gòu)造一個 數(shù)學模型，使每天使用的員工費用最小。3、某種牌號的雞尾酒酒系由三種等級的酒兌制而成。已知各種等級酒的每天供 應量和單位成本如下：等級i：供應量1500單位/天，成本6元/單位；等級ii：供應量2000單位/天，成本4.5元/單位；等級iii：供應量

3、1000單位/天，成本3元/單位；該種牌號的酒有三種商標（紅、黃、藍），各種商標酒的混合及售價如下表所示。商標兌制要求單位售價/元紅i少于10% i多于50%5.5黃i少于70% i少于20%5.0藍i少于50% i多于10%4.8為保持聲譽，確定經(jīng)營目標為：p1 兌制要求配比必須嚴格滿足；p2企業(yè)獲取盡可能多的利潤；p3 紅色商標酒每天量不低于2000單位4、某快餐店坐落在一個旅游景點中，這個旅游景點遠離市區(qū)，平時游客不多， 而在每個星期六游客猛增，快餐店主要為旅客提供低價位的快餐服務， 該快餐店 雇傭了兩名正式員工，正式員工每天工作 8個小時，其余工作由臨時工來擔任， 臨時工每天工作4個小

4、時，在星期六，該快餐店從上午營業(yè)到下午 10點關門， 根據(jù)游客就餐情況，在星期六每個營業(yè)小時所需職工數(shù)（包括正式工和臨時工） 如表所示：時 間所需職工 數(shù)時 間所需職工 數(shù)110012: 00917: 0018: 006120013: 00:918: 0019: 0012130014: 009：19: 0020: 00 :12140015: 00320: 0021: 007150016: 003：21: 0022: 00 :7160017: 003已知一名正式職工11點開始上班，工作4小時后，休息1小時，而后再工 作4小時；另一名正式職工13點開始上班，工作4小時后，休息1個小時，而 后再工作

5、4個小時，又知零時工每小時的工資為 4元。在滿足對職工需求的條件下，如何安排臨時工的班次，使得臨時工的成本最 ??？5、某化工廠生產(chǎn)兩種用于輪船上的粘合劑 A和B。這兩種粘合劑的強度不同， 所需的加工時間也不同，生產(chǎn)1升的A需要20分鐘，生產(chǎn)1升的B需要25分鐘。 這兩種粘合劑都以一種樹脂為原料，1升樹脂可以制造1升A或者1升B。樹脂 的保質(zhì)期為2周，目前樹脂的庫存為300升。已知正常工作下每周5個工作日， 每個工作日8個小時。工廠期望達到有以下不同優(yōu)先級的目標：第一優(yōu)先權：目標1:保持工廠滿負荷運轉(zhuǎn)；目標2:加班時間控制在20工時以內(nèi)； 第二優(yōu)先權：目標3:至少生產(chǎn)100升A；目標4:至少生產(chǎn)

6、120升B；第三優(yōu)先權：目標5:使用完所有的樹脂。設第一、二優(yōu)先級對應的兩個目標的重要程度相同。6某食品廠商為了推銷其生產(chǎn)的營養(yǎng)品，準備再兩周內(nèi)發(fā)動一次廣告活動，在 電視、報紙和廣播三種媒介上發(fā)布廣告，有關這三種媒介的數(shù)據(jù)如下表所示：媒介類別廣告影響到的人數(shù)廣告費（元/次）最大的廣告次數(shù)電視200 000250010報紙100 00050020廣播50 00030015此次活動的目標有：第一，廣告影響人數(shù)至少達到 400萬；第二，電視廣告的次 數(shù)至少占所有廣告次數(shù)的30%;第三廣播的次數(shù)不能超過所有廣告次數(shù)的 20%； 第四，廣告費用限制在20 000元以內(nèi)。7、某公司在今后5年內(nèi)考慮給下列項

7、目投資，已知：項目A :從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年回收本利115%，但要求第一年投資最低金額為4萬元，第二、三、四年不限。項目B:第三年初需要投資，到第五年末能回收本利128%，但規(guī)定最低投資金額為3萬元，最高金額為5萬元。項目C:第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定其投資額或為2萬元，或為4萬元，或為6萬元，或為8萬元。項目D :五年內(nèi)每年初可購買公債，于當年歸還，并加利息6%,此項投資金額不限。該部門現(xiàn)有資金10萬元，問它應如何確定給這些項目每年投資額，使到第五年 末擁有的資金本利總額為最大？8、一個公司考慮到北京、上海、廣州和武漢四個城市設立庫房，這些庫

8、房負責向華北、華中、華南三個地區(qū)供貨，每個庫房每月可處理貨物1000件。在北京設庫房每月成本為4.5萬元，上海為5萬元，廣州為7萬元，武漢為4萬元。每 個地區(qū)的月平均需求量為：華北每月500件，華中每月800件，華南每月700件。發(fā)運貨物的費用（單位：元/件）如下表所示：華北華中華南北京200400500上海300250400廣州600350300武漢350150350公司希望在滿足地區(qū)需求的條件下使平均月成本為最小，且還要滿足以下條件：a）如果在上海設庫房，則必須也在武漢設庫房；b）最多設兩個庫房；c）武漢和廣州不能同時設庫房；9、某計算機公司生產(chǎn)三種型號的筆記本電腦 A、B和G三種筆記本電

9、腦需要在 復雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn)1臺A、B和C型號的筆記本電腦分別需要5小時、8 小時和12小時。公司裝配線正常生產(chǎn)時間是 1700小時。公司營業(yè)部門估計 A、 B和C三種筆記本電腦的利潤分別是1000元、1440元和2520元，而公司預測這 個月的生產(chǎn)的筆記本電腦能夠全部售出。公司經(jīng)理考慮：p:充分利用正常的生產(chǎn)能力，避免開工不足；P2 :優(yōu)先滿足老客戶的要求，A、B和C三種型號的 電腦50、50和80臺，同時根據(jù)三種電腦的純利潤分配不同的權因子（分別為 20,18,21）； P3:限制裝配線加班時間，盡量不超過 200小時；p4 :滿足各種型 號電腦的銷售目標，A、B和C型號分別為100

10、臺、120臺和100臺，再根據(jù)三種 電腦的純利潤分配不同的權因子（分別為20,18,21）； ps :裝配線的加班時間盡 可能少。10、有三種資源被用于生產(chǎn)三種產(chǎn)品，資源量、產(chǎn)品單件可變費用及售價、資源 單耗量及組織三種產(chǎn)品生產(chǎn)的固定費用見下表，要求制定一個生產(chǎn)計劃，使總收 益最大In川資源量A248500B234300C123100單件可變費用456固定費用100150200單件售價8101211、現(xiàn)要將一些不同類型的貨物裝到一條貨船上。這些貨物的單位重量、單位體 積、冷藏要求、可燃性指數(shù)都不相同，它們由下表給出?；?貨號單位重量單位體積冷藏要求可燃性指數(shù)價值1201需要0.15252不要

11、0.2103103不要0.4154124需要0.1185255不要0.225該船可以裝載的總重量為kg，總體積為 50000 m3，可以冷藏的總體積為10000m3，容許的可燃性指數(shù)的總和不能超過 750。目標是希望裝載的貨物取得 最大的價值。12、有n個城市 1,2,n,需要某種物資的數(shù)量分別為 比尙川,*，現(xiàn)計劃要 建造m座工廠。假設在城市j建廠，規(guī)模為Sj （指該廠的產(chǎn)量規(guī)模），而投資為 Fj。從城市i到城市j的單位運價為Cij，問m個工廠應設在何處，使得既能滿 足需要，又使總投資最省。解：設=1,若有一個工廠建在城市i，"=0,城市i不建廠。設Xj為從城市i運到城市j的物資的

12、數(shù)量，則f1' CjXj r Fi y,i,jiminn、Xj 心(i "211 n)j4ns.t送 Xj Xdj(j =1,2,川,n)i 4nZ y =mi 4y =0,1, Xj >0 (i,j =1,2,川，n)13、某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。每個月所需的倉庫面積數(shù)字如F表所示月份1234所需倉庫面積（100m2）15102012當租借合同期限越長時，倉庫的租借費用享受的折扣優(yōu)惠也越大， 具體數(shù)字如下 表所示。合同租借期限1個月2個月3個月4個月合同期內(nèi)100m2倉庫面積的租借費用（元）2800450060007300租借倉庫的合同每月初都可辦理，

13、 每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。 因此該 廠可根據(jù)需要在任何一個月初辦理租借合同， 且每次辦理，可簽一份，也可同時簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，求一個所付出租借費為最小的租借方 案。14、某農(nóng)場有100hm2 （公頃）土地及15000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場勞動 力情況為秋冬季3500人日，春夏季4000人日，如勞動力本身用不了時可外出干 活，春夏季收入為2.1元從日，秋冬季收入為1.8元/人日。該農(nóng)場種植三種作物： 大豆、玉米小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養(yǎng)動物時沒 有奶牛投資400元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時沒頭需撥出1.5 hm2中飼草，并 占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入400元/每頭奶牛。養(yǎng) 雞時不占用土地，需人工為每只雞秋冬需 0.6人日，春夏為0.3人日，年凈收入 為2兀/每只雞。農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多樣 3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶 牛。三種作物每年需要的人工及收入如表所示：大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)2035r 10春夏季需人日數(shù)507540年凈收入/元/ hm217530012015、一個合資食品企業(yè)面臨某種食品 1至 4月的生產(chǎn)計劃問題。 4 個月的需求分 別為：4500 t,3000t,5500t,4000t.目前(1月初)該企業(yè)有100個熟練工人