2022年八中高三第二次月考----理科數(shù)學--高中數(shù)學

1、省衡陽市八中高三第二次月考數(shù)學（理科）注意：請將答案寫在答卷上一、選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，滿分40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1給定集合a、b，定義，若，則集合 a*b 中所有元素之和為（）a6 b 8 c 10 d182在 abc 中，“ sin2a = sin2b”是“ a = b ”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，當時，則的值為（）abcd24方程 xy=lgx的曲線只能是（）a bcd5已知，則等于（）abcd6為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）精品學習資料 可選擇p d f -

2、- - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -a向右平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度7已知函數(shù)若則 （）a bc d與的大小不能確定8已知，設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是m ，最小值是n，則（） m+n=8 m-n=8cm+n=6 m-n=6二、填空題（本答題共7 小題，每小題5 分，共 35 分）9 已知集合， 且， 則實數(shù) a 的取值范圍是 _ 。10已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為a-1,2a ，則=_.11已知函數(shù)，當時函數(shù)取得極大值，當時函數(shù)取得極小值，則的

3、取值范圍為_。12在直角坐標平面內(nèi)，由直線，和拋物線所圍成的平面區(qū)域的面積是_13已知函數(shù)則的值為. 14. 已知 tan(a-b)=, tanb=, 且 a,b(0, 則 2a-b 的值為 _15已知：在上是單調(diào)遞減的，則函數(shù)在上的最大值是。三、解答題：16（本小題滿分12 分）在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別是a、b、c，且 a 為銳角，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -求 f（a）的最小值；若，求 b 的大小 。17 (本小題滿分12 分 )若對滿足的任意實數(shù)，使得不

4、等式恒成立， 求實數(shù)的取值范圍。18 (本小題滿分12 分 )若(1) 求的對稱中心坐標及f(x)在上的值域；(2) 在中， a、b、c 所對邊分別為a、b、c，若，且，求。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -19. （本小題滿分13 分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點20（本小題滿分13 分）三個城市長沙、株洲、湘潭分別位于，三點處（如右圖），且km ，km.今計劃合

5、建一個貨運中轉(zhuǎn)站，為同時方便三個城市，準備建在與、等距離的點處，并修建道路. 記修建的道路的總長度為km. （1）設(shè)(km) ，或(rad).請你選擇用其中的某個，將表示為的函數(shù)；（2）由（ 1）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運中轉(zhuǎn)站的位置，使修建的道路的總長度最短。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -21（本小題滿分13 分）設(shè)函數(shù)，(1) 求函數(shù)的極大值與極小值；(2) 若對函數(shù)的，總存在相應(yīng)的，使得成立，求實數(shù)a 的取值范圍 .衡陽市八中2010 屆高三第二次月考數(shù)學（理科）試題答卷

6、一、選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，滿分40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1給定集合a、b，定義，若，則集合 a*b 中所有元素之和為（c ）a6 b 8 c 10 d 182. 在 abc 中，“ sin2a = sin2b”是“ a = b ”的（b ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件3已知函數(shù)，當時，則的值為（b ）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -abcd24方程 xy=lgx的曲線只能是（d ）abc

7、d5已知，則等于（d ）abc d6為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（b ）a向右平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度7已知函數(shù)若則 （ b ）a bc d與的大小不能確定8已知，設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是m ，最小值是n，則（ c ） m+n=8 m-n=8cm+n=6 m-n=6二、填空題（本答題共7 小題，每小題5 分，共 35 分）9已知集合，且，則實數(shù)a 的取值范圍是 a 1 。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -10已知函數(shù)f(x)

8、=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，定義域為a-1,2a ，則=。11已知函數(shù)，當時函數(shù)取得極大值，當時函數(shù)取得極小值，則的取值范圍為。12在直角坐標平面內(nèi)，由直線，和拋物線所圍成的平面區(qū)域的面積是_ 13已知函數(shù)則的值為1. 14. 已知 tan(a-b)=, tanb=, 且 a,b(0, 則 2a-b 的值為 _ 15已知：在上是單調(diào)遞減的，則函數(shù)在上的最大值是 1 。三、解答題：16（本小題滿分12 分）在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別是a、b、c，且 a 為銳角，求 f（a）的最小值；若，求 b 的大小解： （1）a 為銳角， ，當時，（2）由題意知，精品學習資料 可選擇p d

9、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -又，又，由正弦定理得17 (本小題滿分12 分)若對滿足的任意實數(shù)， 使得不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍 .17解：由設(shè)，. ，或（舍去） .又當時，時，在處取得最小值. 18 (本小題滿分12 分 )若(1) 求的對稱中心坐標及f(x)在上的值域；(2) 在中，a、b、c 所對邊分別為a、 b、c，若，且，求. 18、（ 1）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -

10、當，對稱中心（2），19. （本小題滿分13 分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點解：（1）依題可 設(shè) () ，則；又的圖像與直線平行，設(shè)，則當且僅當時，取得最小值，即取得最小值當時，解得精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -當時，解得（2）由() ，得當時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當時，方程有二解，若，函數(shù)有兩個零點，即；若，函數(shù)有兩個零點，即；當時，方程有一解, ,

11、函數(shù)有一零點綜上， 當時,函數(shù)有一零點；當() ， 或（） 時 ， 函 數(shù)有 兩 個 零 點；當時， 函數(shù)有一零點. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -20（本小題滿分13 分）三個城市長沙、株洲、湘潭分別位于，三點處（如右圖），且km，km.今計劃合建一個貨運中轉(zhuǎn)站，為同時方便三個城市，準備建在與、等距離的點處，并修建道路. 記修建的道路的總長度為km. （1）設(shè)(km) ，或(rad).請你選擇用其中的某個，將表示為的函數(shù)；(2 ）由（ 1）中建立的函數(shù)關(guān)系，確定貨運中轉(zhuǎn)站的

12、位置，使修建的道路的總長度最短.20解：（ 1）設(shè)(km) ，延長交于于點. 由題意可知，在中，所以. 又易知，故用表示的函數(shù)為若設(shè)(rad) ，則（2）由 (1) 中建立的函數(shù)關(guān)系，來確定符合要求的貨運中轉(zhuǎn)站的位置.因 為， 所 以， 令得，（舍去）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 13 頁 - - - - - - - - -當時，； 當時， 所以函數(shù)在時，取得極小值，這個極小值就是函數(shù)在上的最小值 .。因此， 當貨運中轉(zhuǎn)站建在三角形區(qū)內(nèi)且到、兩點的距離均為km時，修建的道路的總長度最短若用，則當 x=時，修建的道路的總長度最短21（本小題滿分13 分）設(shè)函數(shù)。 (1)求函數(shù)的極大值與極小值； (2)若對函數(shù)的， 總存在相應(yīng)的， 使得成立，求實數(shù)a 的取值范圍 .解(1)定義域為r -3 0 + 0 極小值極大值令，且：極大值為，