北京理工大學(xué)大物期末復(fù)習(xí)

1、kzj yi xr 第一章第一章 質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn) 力力 學(xué)學(xué)) t ( r) tt ( rr rr trlimvt 0 dtds dtrdtrvt 0lim22dtrddtvda kajaiaazyx ntaaa RdtdRdtdvat dtdr 22 RRvan Rv Fkdtdzjdtdyidtdxkvjvivvzyx 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律）一一定定（ mamFtPF dd牛頓定律只適用于慣性參照系。牛頓定律只適用于慣性參照系。 在非慣性系中引入假想的慣性力在非慣性系中引入假想的慣性力 0am*F rm*F2 考考系系的的加加速速度度是是物物體體相相對(duì)對(duì)于于非非慣慣性性參參aam*FF 動(dòng)

2、量與角動(dòng)量動(dòng)量與角動(dòng)量dtPdF 動(dòng)動(dòng)量量定定理理：常常矢矢量量時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒： PF0dtLdM 角角動(dòng)動(dòng)量量定定理理：1221LLdtMtt 120LLM 角角動(dòng)動(dòng)量量守守恒恒：vmrprL圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) L= m v r = J 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量1221PPdtFItt FrM 注意區(qū)別動(dòng)注意區(qū)別動(dòng)量守恒與角量守恒與角動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒12mvmvtF 恒恒力力直直線線 質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)心的位矢質(zhì)心的位矢質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 iiiiimrmrcMmrmmrr dddccNiivMvmp c1cNiiaMamF c1外外 BArdFAAB22212

3、1BAkxkx 彈力的功彈力的功 AAB=重力的功重力的功 AAB= mghA- mghB)rGmM()rGmM(BA 萬有引力的功萬有引力的功 AAB=保保守守力力的的功功注意：動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒的條件注意：動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒的條件 動(dòng)能定理動(dòng)能定理21222121mvmvA ABEEAA 內(nèi)內(nèi)非非外外功功能能原原理理 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 0 內(nèi)非內(nèi)非外外AAABEE JM 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律dmrJ 2frM 平行軸定理平行軸定理 CdOmJCJO平行平行2COmdJJ 1122pkpkEEEEAA 非非保保外外功功能能原原理理：.JmvEk

4、 222121 剛剛體體質(zhì)質(zhì)心心的的高高度度）（_ccphmghE MdA恒恒量量izLM01221LLdtMttz 方向方向tdd 對(duì)定軸矢量變標(biāo)量對(duì)定軸矢量變標(biāo)量一）理想氣體狀態(tài)方程一）理想氣體狀態(tài)方程nkTPRTMMPVmol ,二二) ) 四個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：四個(gè)重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：1 1）壓強(qiáng)公式）壓強(qiáng)公式tnvmnP 32312 kTkTtt3223 2 2）溫度公式溫度公式3 3）能均分原理：平衡態(tài)下，每個(gè)自由度的能量）能均分原理：平衡態(tài)下，每個(gè)自由度的能量kT21kTik2 RTiRTMMiNEmol 22 內(nèi)內(nèi)分子的平均總動(dòng)能分子的平均總動(dòng)能理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能R=kN0

5、 221vmt 222/3224)(vekTmvfkTmv 麥麥?zhǔn)鲜纤偎俾事史址植疾己瘮?shù)數(shù)：三）速率分布函數(shù)三）速率分布函數(shù)NdvdNvf )(molMRTmkTv 88 molpMRTmkTv22 molMRTmkTv332 四）三種速率四）三種速率10 dv)v(fRTiE 2 內(nèi)內(nèi)TCEmV , 理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。理想氣體內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。 21VVPdVdAATCQm,P 等壓等壓TCQm,V 等等容容RiCmP22, RiCmV2, 比熱比比熱比 mVmPCC, 功是過程量，功是過程量， 在在P V 圖中，圖中，可用過程曲線下的面積表示?？捎眠^程曲線下的面積表示。1

6、、 Q 、A、 E 的計(jì)算（的計(jì)算（理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程 ）AEQ 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律適用于任意熱力學(xué)系統(tǒng)的任意熱力學(xué)過程，熱力學(xué)第一定律適用于任意熱力學(xué)系統(tǒng)的任意熱力學(xué)過程，無論它是準(zhǔn)靜態(tài)過程還是非準(zhǔn)靜態(tài)過程。無論它是準(zhǔn)靜態(tài)過程還是非準(zhǔn)靜態(tài)過程。 2、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程、理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)過程過程過程 過程方程過程方程 A Q E 熱一律熱一律等容等容 等壓等壓等溫等溫絕熱絕熱P/T=C0= Cv T= ETCTRiV 2EQ V/T=C 12VVP TR = Cp T= E+ ATCTRiV 2AEQ CPV 12lnVVRT 21lnPPRT 12ln

7、VVRT AQ 0AQ 1CPV 21CTV 31CTP 12211 VPVPTCV 0ATCV 0 AE 1211QQQA 熱熱機(jī)機(jī)效效率率：4、3、絕熱自由膨脹：、絕熱自由膨脹：氣體向真空膨脹過程，為非準(zhǔn)靜態(tài)過程。絕熱自由膨脹氣體向真空膨脹過程，為非準(zhǔn)靜態(tài)過程。絕熱自由膨脹 中氣體內(nèi)能不變，初、末態(tài)溫度相等，但其過程不是等中氣體內(nèi)能不變，初、末態(tài)溫度相等，但其過程不是等 溫過程。也不是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，不能用絕熱過程方程溫過程。也不是準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，不能用絕熱過程方程卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 21T1TAB 平衡態(tài)平衡態(tài)（T1，V1，P1）非平衡態(tài)非平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài))21,2,(111pVT真空真

8、空1、 熱力學(xué)第二定律的表述熱力學(xué)第二定律的表述熱量不能熱量不能 自動(dòng)地自動(dòng)地 由低溫物體傳向高溫物體。由低溫物體傳向高溫物體。 克勞修斯表述克勞修斯表述 開爾文表述開爾文表述 不可能從不可能從單一熱源單一熱源吸收熱量使之完全變成有用吸收熱量使之完全變成有用 功而功而不產(chǎn)生其它影響。不產(chǎn)生其它影響。 2、熵、熵 lnkS 玻玻耳茲曼熵公耳茲曼熵公式式熵是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)無序性的量度，熵是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)無序性的量度，是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)熵的微觀意義熵的微觀意義 為熱力學(xué)概率，表示與宏觀狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)為熱力學(xué)概率，表示與宏觀狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) ( “( “ ” ” 孤立系

9、統(tǒng)自發(fā)過程孤立系統(tǒng)自發(fā)過程 ）( “=” ( “=” 孤立系統(tǒng)可逆過程孤立系統(tǒng)可逆過程 ）3、熵增加原理、熵增加原理孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)所進(jìn)行的所進(jìn)行的自然過程自然過程總是沿著熵增加的總是沿著熵增加的方向進(jìn)行，平衡態(tài)對(duì)應(yīng)于熵最大的狀態(tài)。方向進(jìn)行，平衡態(tài)對(duì)應(yīng)于熵最大的狀態(tài)。當(dāng)系統(tǒng)由平衡態(tài)當(dāng)系統(tǒng)由平衡態(tài)1 1過渡到平衡態(tài)過渡到平衡態(tài) 2 2 時(shí)，熵的增量時(shí)，熵的增量等于系統(tǒng)沿等于系統(tǒng)沿任何可逆過程任何可逆過程由狀態(tài)由狀態(tài) 1 1 到狀態(tài)到狀態(tài) 2 2 的的 dQ/T 的積分。熵的單位為的積分。熵的單位為 J/K 2112TdQSS熵變熵變克勞修斯熵定義：克勞修斯熵定義：利用上式計(jì)算兩平衡態(tài)間的熵變時(shí)，

10、必須沿可逆過程進(jìn)利用上式計(jì)算兩平衡態(tài)間的熵變時(shí)，必須沿可逆過程進(jìn)行積分，巧妙的設(shè)計(jì)可逆過程會(huì)使積分計(jì)算變得簡單行積分，巧妙的設(shè)計(jì)可逆過程會(huì)使積分計(jì)算變得簡單 210SSS x(t ) = Acos( t + )二、旋轉(zhuǎn)矢量法二、旋轉(zhuǎn)矢量法 = 2 T = 1 / / 一、振動(dòng)方程一、振動(dòng)方程 及及 A 、 、 的計(jì)算的計(jì)算v = - Asin( t+ ) = A cos( t + + /2) a = - 2Acos( t + )= 2Acos( t + + )mk 彈簧振子彈簧振子lg 單擺單擺Jmgb 復(fù)擺復(fù)擺 001002020 xvtgxvtgvxA 四、振動(dòng)合成四、振動(dòng)合成x = x1

11、+x2)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsintg AAAA )cos( tA 2 1 = 2k A = A1+A2 2 1 = (2k+1) A = |A1 - A2| 221mvEk 221kxEp 三、能量三、能量221kAE 2221Am 旋轉(zhuǎn)矢量法分析振動(dòng)合成旋轉(zhuǎn)矢量法分析振動(dòng)合成二、波函數(shù)形式：二、波函數(shù)形式： xktAxTtAuxtAxtAycos2coscos2cos一、波的性質(zhì)一、波的性質(zhì)1 1、波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。、波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播。2 2、波是相位的傳播、波是相位的傳播3 3、波是波形的傳播、波是波形的傳播 4、 波速波速u 振動(dòng)

12、狀態(tài)或相位傳播的速度振動(dòng)狀態(tài)或相位傳播的速度對(duì)于機(jī)械波對(duì)于機(jī)械波u由媒質(zhì)的性質(zhì)決定由媒質(zhì)的性質(zhì)決定 Tuxx2 的兩點(diǎn)位相差的兩點(diǎn)位相差相距相距三、波的干涉： 222211112cos,2cos rtAyrtAy)(21212rr cos2212221AAAAA若若 1 = 2 , 21rr 加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱,2) 12(,kk加強(qiáng)加強(qiáng)減弱減弱,2) 12(,kk四、波動(dòng)能量：四、波動(dòng)能量：質(zhì)元的彈性勢(shì)能與動(dòng)能同步變化質(zhì)元的彈性勢(shì)能與動(dòng)能同步變化, ,兩者同時(shí)達(dá)到最大（平衡位置兩者同時(shí)達(dá)到最大（平衡位置），同時(shí)等于零（最大位移），總能量不守恒，以波速），同時(shí)等于零（最大位移），總能量不守恒，以

13、波速u傳播。傳播。2221AuuwI能能(k= 0, 1, 2,)O A B D C xy一、相干光的疊加一、相干光的疊加)(cos22122212 AAAAA )(2121020rr 其中其中)cos(22121 IIIII10202 光光程程差差暗紋暗紋明紋明紋光程差光程差, 2 , 1, 2 , 1 , 02)12( kkkk pr1 r2 xx0 xI xxDdo暗紋暗紋明紋明紋, 2 , 1, 2 , 1 , 02)12(sin12 kkkkxDddrr ，暗暗紋紋中中心心明明紋紋中中心心3 , 2 , 1, 2 , 1 , 02) 12( kkdDkdDkx dDx 兩相鄰明紋或暗

14、紋的間距兩相鄰明紋或暗紋的間距Ixk=1k=-1k=-1k=1k=0k=-2 k=2二、二、 楊氏楊氏雙縫干涉雙縫干涉 , 2 , 1 , 02) 12(, 2 , 122kkkken 明紋明紋暗紋暗紋三、三、 薄膜干涉薄膜干涉等厚等厚條紋條紋 nL2 ne2 四、四、 邁克耳遜干涉儀邁克耳遜干涉儀2 Nd kln )1(2 L eekek+1明紋明紋暗紋暗紋erR oDMnRre22 ，3 , 2 , 122sin kkka 暗紋暗紋，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka 明紋明紋 ( (中心中心) )0sin a 中央明紋中央明紋 ( (中心中心) )一、一、 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射

15、單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射（半波帶法）（半波帶法）1 1、中央明紋的寬度中央明紋的寬度: :xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x0 f 10 a 2210 affx 2tg210 2 2、其他明紋其他明紋( (次極大次極大) )的寬度的寬度021xafx 二、二、 光柵衍射光柵衍射明紋（明紋（k k 級(jí)主極大）級(jí)主極大）0,1.k ,sin kd干涉光程差干涉光程差.2 , 1sin kka，當(dāng)當(dāng) 衍射衍射暗紋暗紋 光柵公式光柵公式oP焦距焦距 f縫平面縫平面G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d k k 級(jí)主極大缺級(jí)級(jí)主極大缺級(jí)缺級(jí)級(jí)次缺級(jí)級(jí)次 kadk IN2I0單單048-4-

16、8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強(qiáng)曲線光強(qiáng)曲線 偏振片的起偏與檢偏偏振片的起偏與檢偏布儒斯特定律布儒斯特定律 21120tgnnni i0 +r0 = 90O I0 E0I EP, 2 EI 20cosII 馬呂斯定律馬呂斯定律 2 2 0 2 cosEE P E0 E=E0cos E=E0sin n1n2i0i0r0線偏振光線偏振光S 部分偏振光部分偏振光 例例 已知：子彈在槍筒內(nèi)受到推進(jìn)力已知：子彈在槍筒內(nèi)受到推進(jìn)力 解：解： m 在槍內(nèi)水平在槍內(nèi)水平只受力只受力 F(t)ttF51034400)( 水平方向水平方向動(dòng)量狀態(tài)動(dòng)量狀態(tài)： t 時(shí)刻，時(shí)刻，

17、v = 300 m/s，p = mvt = 0 時(shí)，時(shí)，v0 = 0，p = 0(N)(N)子彈在槍筒內(nèi)加速時(shí)間子彈在槍筒內(nèi)加速時(shí)間 0 t x x0tO 其加速過程其加速過程 v0 = 0 到到 v = 300 m/s 求：子彈質(zhì)量求：子彈質(zhì)量 m = ? = ? 01034400)( 5時(shí)時(shí) ttF(sec)1033 tdttm10344003001510303 (g) 2 (kg) 002. 0 6 . 02 . 1 3001 tdttFm0)(3001 tmmvdttF0300)(動(dòng)動(dòng)量量定定理理：當(dāng)當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)加速時(shí)間子彈在槍筒內(nèi)加速時(shí)間 t = ? 0 tOx例例. 用功能原理求

18、外力做的功。用功能原理求外力做的功。FfN解解: 根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理:以以 m, 彈簧彈簧, 地球?yàn)檠芯繉?duì)象地球?yàn)檠芯繉?duì)象0)21(2cBc ksmghEEAF2221sincckamga c彈性勢(shì)能零點(diǎn)彈性勢(shì)能零點(diǎn), 重力勢(shì)能零重力勢(shì)能零點(diǎn)均選在點(diǎn)均選在B處處mgAB0vmo.OM A.LL439. 如圖，均勻桿長如圖，均勻桿長 L=0.40m，質(zhì)量，質(zhì)量M=1.0kg，由其上，由其上端的光滑水平軸吊起而靜止。今有一質(zhì)量端的光滑水平軸吊起而靜止。今有一質(zhì)量 m=8.0g 的的子彈以子彈以 v=200m/s 的速率水平射入桿中而不復(fù)出。射的速率水平射入桿中而不復(fù)出。射入點(diǎn)在軸下入點(diǎn)在軸下

19、 d=3L/4處。處。(1)求子彈停在桿中時(shí)桿的角求子彈停在桿中時(shí)桿的角速度；速度；(2)求桿的最大偏轉(zhuǎn)角。求桿的最大偏轉(zhuǎn)角。LmMLLmv 22433143 mLMLmv1693143rad/s.898 解解：(1)由子彈和桿系統(tǒng)對(duì)懸點(diǎn)由子彈和桿系統(tǒng)對(duì)懸點(diǎn)O的角動(dòng)量守恒的角動(dòng)量守恒 cosLmgLMgmLML 14321693121222 gmMLmMarccos2316931121894 (2)對(duì)桿、子彈和地球，由機(jī)械能守恒得對(duì)桿、子彈和地球，由機(jī)械能守恒得由此得由此得10. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M ，長度為，長度為 L 的均勻細(xì)桿，放在光滑的的均勻細(xì)桿，放在光滑的水平桌面上，可繞通過其中點(diǎn)水

20、平桌面上，可繞通過其中點(diǎn) O 的光滑固定豎直軸轉(zhuǎn)的光滑固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)靜止。一質(zhì)量為動(dòng)，開始時(shí)靜止。一質(zhì)量為 m 的（的（m M）子彈以速）子彈以速度度 v0 垂直擊中桿的一端，撞擊后從桿的一端打下質(zhì)量垂直擊中桿的一端，撞擊后從桿的一端打下質(zhì)量也為也為m 的一段（可視為質(zhì)點(diǎn)），與子彈結(jié)合在一起以的一段（可視為質(zhì)點(diǎn)），與子彈結(jié)合在一起以 v0/ 8 的速度沿垂直于桿的方向飛出，如圖。求的速度沿垂直于桿的方向飛出，如圖。求(1)撞擊撞擊后瞬間桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度后瞬間桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度(2)撞擊過程中的機(jī)械能損失。撞擊過程中的機(jī)械能損失。v08v0OlmMmv)3(290 解：由角動(dòng)量守恒解：由角動(dòng)量

21、守恒 Jlvmlmv 28220022)2(121lmMlJ 2)3(121lmM （2）損失的機(jī)械能）損失的機(jī)械能v08v0OlmMmv)3(290 21)8(2212122020 JvmmvEk )3(481)3(121641212022020mMmvlmMmvmv )316273231(2120mMmmv (3)求粒子的平均速率。求粒子的平均速率。2. N個(gè)個(gè)粒子粒子, ,其速率分布其速率分布函數(shù)為函數(shù)為(1)作速率分布曲線并求常數(shù)作速率分布曲線并求常數(shù)a； (2)分別求速率大于分別求速率大于v0 和小于和小于 v0的的粒子粒子數(shù)；數(shù)； )()()( vv20vfv2vvavfvv0vv

22、avf00000v02v0 a0vf(v)(1) 速率分布曲線如右圖所示：速率分布曲線如右圖所示：解：解：0v32a 1 dvvf0由歸一化條件：由歸一化條件： 1dvvfdvvfdvvf0000v2v2vv0 1vv2a2vva00200 10dvadvvva000v2vv00 100100avav21S00 另法：另法： 由圖可有面積由圖可有面積 S0v32a (2) 大于大于 v0 的的粒子數(shù)：粒子數(shù)： dvvfNN002vv1 002vvadvNN32vv32NNav000 v02v0b0vf(v)(3) 平均速率：平均速率： dvvfvv0 0dvvfvdvvfvv000v2vv0

23、小小于于 v0 的的粒子數(shù)粒子數(shù): :N31N32N 0002vvv00dvavdvvavv0v911 T Vabc mol 理想氣體理想氣體a (T 1 V1) , b( V2 )求求：Tc, , b_c 等容過程等容過程 Vc = V212111)()( VVTVVTTcacaac絕熱過程絕熱過程1211lnlnVVRTVVRTQababa 等溫吸熱等溫吸熱0)()(12 TTCTTCQbccVbcV 等等容容放放熱熱0)(1)(121112 VVTCTTCQVcV121QQ 例：一平面簡諧波沿例：一平面簡諧波沿ox 軸軸的負(fù)方向傳播的負(fù)方向傳播, , 波長為波長為 , , p 處質(zhì)點(diǎn)的振

24、動(dòng)規(guī)律如左圖所示處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律如左圖所示, ,(1) (1) 求求 p 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程; ;(2) (2) 求此波的波動(dòng)方程求此波的波動(dòng)方程; ;(3) (3) 若右圖中若右圖中d= /2, 求坐標(biāo)原點(diǎn)求坐標(biāo)原點(diǎn)o處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程. .t(s)t(s)y yp p(m(m) )o o-A-A1 1o p xo p xd d tAyp2cos1）（2, 4 T解解：由由圖圖(2) 波動(dòng)方程為波動(dòng)方程為 22cosdxtAyu tAtAy2cos2202cos30 ）（）例例, ,一簡諧波沿一簡諧波沿x軸正向傳播軸正向傳播, , T=4s , , x = 0 =

25、 0 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線如右圖處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)曲線如右圖, ,求求: (1): (1)寫出寫出x=0 x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程 (2) (2)寫出波的表達(dá)式寫出波的表達(dá)式 (3) (3)畫出畫出t=1st=1s時(shí)刻波形圖時(shí)刻波形圖ot (s)y)10(2m22/24,4my3解解(1)22T)32cos(1022ty(2)3422cos(1022xty(3) t=1s時(shí)方程時(shí)方程)652cos(1022 xyx=0:01026232 vmAyyx(m)10(2m)65cos(1022 y例：圖示為一平面余弦波在例：圖示為一平面余弦波在 t=0 時(shí)與時(shí)與 t=2s 時(shí)的波形圖時(shí)的波形圖求：求：（

26、1）坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程）坐標(biāo)原點(diǎn)處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 （2）該波的波動(dòng)方程）該波的波動(dòng)方程t=0u8020160t=2sA2A0yx解：比較兩圖解：比較兩圖t=0時(shí)，時(shí)，x=0處處質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)v0,2 816116010220 ums/mu由圖知由圖知)tcos(Ay280 振動(dòng)方程振動(dòng)方程)216028cos( xtAy波函數(shù)波函數(shù)作業(yè)：作業(yè)：2.16 同一媒質(zhì)中兩波源同一媒質(zhì)中兩波源A，B，相距，相距30m。兩。兩波源振幅相同，波源振幅相同， =100 HZ，位相差，位相差 , u =400m/s， 求：求：A、B兩點(diǎn)間因干涉靜止的點(diǎn)的坐標(biāo)。兩點(diǎn)間因干涉靜止的點(diǎn)的坐標(biāo)。解：解：tAy

27、A cos )cos( tAyBO x x A B P u u )2cos(xtAypA )30(2cos xtAypB P P )2()30(2xtxt )302(2x P P (2m+1) mx215 m = 0 x = 15m= 1x = 17, 13m= 2x = 19, 11m= 3x = 21, 9m= 4x = 23, 7m= 5x = 25, 5m= 6x = 27, 3m= 7x = 29, 1m= 8 x =31, 1(舍舍)例例. 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，雙縫與屏之間的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離距離D=120cm，兩縫之間的距離，兩縫之間的距離 d=0

28、.50mm，用，用波長波長=5000 的單色光垂直照射雙縫。的單色光垂直照射雙縫。（1）求在）求在0點(diǎn)（零級(jí)明條紋所在處）上方的點(diǎn)（零級(jí)明條紋所在處）上方的 第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)第五級(jí)明條紋的坐標(biāo) x。（2）如果用厚度）如果用厚度l =1.010-2mm，折射率，折射率n=1.58 的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的S1縫后面，縫后面， 求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo) x。d S1S2D0 xxd S1S2D0pxr 1r 2dl0A解：（解：（1）x= k D/d= 5 1200500010-7/0.50=6.0mmk=5r1r2 512 rr（2）xd S1S2D

29、0pxr 1r 2dl第五級(jí)明條紋第五級(jí)明條紋 x = D（n- -1）l + k / d=19.9mm = r 2 - ( r 1- l + n l ) = r 2 - r 1-（n-1）lr 2 - r 1 d x / D = d x / D - - ( n- -1 ) l零級(jí)條紋？零級(jí)條紋？ x 變變 ？第第5 級(jí)明紋有級(jí)明紋有 =5有透明薄膜后，兩相干光線的光程差有透明薄膜后，兩相干光線的光程差= 5= ( r 2- - l + + n l ) - - ( r 1- - l + + n l ) = 5S1 、S2 后都加薄膜，后都加薄膜， n1、n2, 第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)第五級(jí)明條紋的

30、坐標(biāo) x。S1縫后加薄膜后，縫后加薄膜后， 原來第五級(jí)明紋處，現(xiàn)在的級(jí)數(shù)原來第五級(jí)明紋處，現(xiàn)在的級(jí)數(shù) = r2 - r1-（n-1）l = k 512 rr例例 在楊氏雙縫干涉中，用透明薄膜擋住一個(gè)縫，在楊氏雙縫干涉中，用透明薄膜擋住一個(gè)縫，發(fā)現(xiàn)中央明紋移動(dòng)了發(fā)現(xiàn)中央明紋移動(dòng)了 3.5 倍條紋間距的距離。已倍條紋間距的距離。已知知 = 5500 ，n = 1.4，求膜的厚度，求膜的厚度 e = ?解：解：S1S2dPDr1r2xx0上移上移屏屏O enrr)1(120 0 零零級(jí)明紋級(jí)明紋12)1(rren Ddx0 dD 5 .3 5 . 3)1( enxx 5 . 3015 . 3 ne

31、m 1083. 46 思考：條紋向上移動(dòng)還是向下移動(dòng)？思考：條紋向上移動(dòng)還是向下移動(dòng)？思考：若在縫思考：若在縫 S1、S2 上分別蓋透明介質(zhì)片上分別蓋透明介質(zhì)片 e1、n1 和和 e2、n2，條紋將如何移動(dòng)？，條紋將如何移動(dòng)？條紋變化和移動(dòng)本質(zhì)是由于條紋變化和移動(dòng)本質(zhì)是由于光程差光程差的改變的改變en L = N / 2 / 2 例：用邁克爾遜干涉儀可以測(cè)量光的波長，某次測(cè)得例：用邁克爾遜干涉儀可以測(cè)量光的波長，某次測(cè)得可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離可動(dòng)反射鏡移動(dòng)距離 L=0.3220mm時(shí)，等傾條紋在中時(shí)，等傾條紋在中心處縮進(jìn)心處縮進(jìn)1204條條紋，試求所用光的波長。條條紋，試求所用光的波長。例：在例：

32、在邁克耳遜干涉儀的邁克耳遜干涉儀的M M2 2鏡前，插入一薄玻璃鏡前，插入一薄玻璃片時(shí)，可觀察到有片時(shí)，可觀察到有150150條干涉條紋向一方移動(dòng)，條干涉條紋向一方移動(dòng)，若玻璃片的折射率若玻璃片的折射率 n=1.632, n=1.632, =5000 =5000 求：求：玻璃片的厚度玻璃片的厚度 cmnkl310109 . 51632. 12105000150)1(2 kln )1(2 2 2 0.0322 0.0322 10 103 3 / 1204 534.9 / 1204 534.9 nmxI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測(cè)屏觀測(cè)屏x0 f 10 中央明紋中央明紋a 2210 線寬度

33、線寬度afffx 22tg2110 ，22sin ka ，ak 1sin1第一級(jí)第一級(jí)明紋明紋( (次極大次極大) )的寬度的寬度affffxxx 112121sinsin，ak 2sin 22 a 121例：單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)，縫寬例：單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)，縫寬a，透鏡焦距，透鏡焦距 f， 求：中央明紋和第一級(jí)亮紋的寬度。求：中央明紋和第一級(jí)亮紋的寬度。例：一雙縫，縫間距例：一雙縫，縫間距 d=0.1mm, 縫寬縫寬 a=0.02mm, , 用用波長波長 =480nm =480nm 的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫的平行單色光垂直入射該雙縫，雙縫后放一焦距為后放一焦距為 50cm 50cm

34、 的透鏡，試求：的透鏡，試求： 1 1）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距；）透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距； 2 2）單縫衍射中央亮紋的寬度；）單縫衍射中央亮紋的寬度； 3 3）單縫衍射中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。）單縫衍射中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大。解：解： 0,1.k ,sin kddkk sinsin1mdffx3392104 . 2)101 . 0(104801050 mafx20104 . 22 kadkkk 51）2）3）9 9 條主極大條主極大 ka sin 例例 如圖單縫衍射裝置?？p寬如圖單縫衍射裝置?？p寬 a = 0.5 mm，f = 50 cm，用白光垂直照射狹縫，在觀察屏上，用白光垂直照射狹縫，在觀察屏上 x = 1.5 mm 處，看到明紋極大，試求：處，看到明紋極大，試求：(1) 入射光的波入射光的波長及衍射級(jí)數(shù)；長及衍射級(jí)數(shù)； (2) 單縫所在處的波陣面被分成單縫所在處的波陣面被分成的波帶數(shù)目。的波帶數(shù)目。解：解： (1)ABL2HGOPxfa明紋極大明紋極大710500)12(5 . 15 . 02 k()121034 k()k = 1， 1 = 10000 紅外紅外k = 2， 2 = 6000 符合符合k = 3， 3 = 4286 符合符合k = 4， 4 = 3333 紫外紫