輾轉(zhuǎn)相除法教案

1、 輾轉(zhuǎn)相除法教案 教學(xué)目標(biāo)： 1理解輾轉(zhuǎn)相除法原理；能用自然語(yǔ)言、程序框圖和程序語(yǔ)言表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法；能準(zhǔn)確求出任意兩數(shù)的最大公約數(shù)； 2培養(yǎng)學(xué)生把具體問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言的能力；培養(yǎng)學(xué)生自主探索和合作學(xué)習(xí)的能力； 3使學(xué)生進(jìn)一步了解從具體到抽象，抽象到具體的辨證思想方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育；創(chuàng)設(shè)和諧融洽的學(xué)習(xí)氛圍和階梯形問(wèn)題，使學(xué)生在活動(dòng)中獲得成功感，從而培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 1重點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法原理，準(zhǔn)確求出任意兩數(shù)的最大公約數(shù)； 2難點(diǎn)：理解輾轉(zhuǎn)相除法原理，用自然語(yǔ)言、程序框圖和程序語(yǔ)言表達(dá)輾轉(zhuǎn)相除法 教法與學(xué)法： 1教法選擇：以問(wèn)題為

2、載體，有教師引導(dǎo)的對(duì)話，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)展過(guò)程，從而突出教學(xué)重點(diǎn)，并采用多媒體教學(xué)，增加課堂容量，有利于學(xué)生活動(dòng)的充分展開(kāi)； 2學(xué)法指導(dǎo)：以觀察、討論、思考、分析、動(dòng)手操作、自主探索、合作學(xué)習(xí)多種形式相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層面認(rèn)識(shí)事物，突破教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程： 一、設(shè)置情境，引出課題 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 設(shè)置情境 （發(fā)給每位學(xué)生一張長(zhǎng)為22cm，寬為6cm的紙條） 問(wèn)題1：這張長(zhǎng)方形的紙，先拿短邊往長(zhǎng)邊上折，得到一個(gè)正方形，從長(zhǎng)方形上裁掉這通過(guò)動(dòng)手操作，直觀感受輾轉(zhuǎn)相除法的具體做法 師生共同探討，教師在黑板上做好板書 感受新知 個(gè)正方形后繼續(xù)將短邊往長(zhǎng)邊上折

3、，一直到最后剩下來(lái)的是正方形為止，最后得到的邊長(zhǎng)是幾的正方形？ 226×34； 6 4×12； 4 2×20 從而得到：最后正方形的邊長(zhǎng)為2cm 問(wèn)題2：22與6的最大公約數(shù)？ 顯然，上述問(wèn)題中所采取方法即為求兩數(shù)最大公約數(shù)的一種方法 事實(shí)上，這就是我們今天要介紹的一種古老而有效的算法-輾轉(zhuǎn)相除法 把輾轉(zhuǎn)相除法和情景設(shè)置聯(lián)系起來(lái)，承上啟下，順利過(guò)渡 教師 引導(dǎo) 掌握概念 問(wèn)題3：204與85的最大公約數(shù)？ 解：用輾轉(zhuǎn)相除法： 20485×234 85=34×217 34 17×20 于是，204與85最大公約數(shù)為17 以上我們求最大公

4、約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： 第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商q0和一個(gè)余數(shù)r0； 第二步：若r00，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r00，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個(gè)商q1和一個(gè)余數(shù)r1； 第三步：若r10，則r1為m，n的最大公進(jìn)一步加深印象，確保真正掌握 總結(jié)具體步驟，為后續(xù)程序框圖和程序語(yǔ)言的設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ) 請(qǐng)學(xué)生代表到黑板上演示 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)輾轉(zhuǎn)相除法具體步驟 約數(shù)；若r10，則用除數(shù)r0除以余數(shù)r1得到一個(gè)商q2和一個(gè)余數(shù)r2； 依次計(jì)算直至rn0，此時(shí)所得到的rn1

5、即為所求的最大公約數(shù) 二、深入拓展，共同探究 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 深入 拓 展 共同探究 輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序如下： 程序框圖： 輸入兩個(gè)正整數(shù)m，nm>n?r=m MOD nr=0?m=nn=r結(jié)束開(kāi)始x=nn=mm=x輸出n否是否是 程序： INPUT “m=”；m 通過(guò)小組合作探索，激發(fā)學(xué)生 分兩個(gè)小組，分別用兩種不同循環(huán)表示，并設(shè)計(jì)相 INPUT “n=”；n IF m<n THEN x=m m=n n=x END IF r=m MOD n WHILE r<>0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT m END 興趣

6、，復(fù)習(xí)舊知，鞏固新知 應(yīng)的程序語(yǔ)言 三、當(dāng)堂練習(xí)，深化知識(shí) 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 趁熱打鐵 深化知識(shí) 例1用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù) （1）225；135 （2）98；196 （3）72；168 （4）153；119 解：（1）225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2+0 因此，（225，135）=45 （2）196=98×2+0 因此，（98，196）=98 當(dāng)堂練習(xí)，趁熱打鐵，進(jìn)一步強(qiáng)請(qǐng)學(xué)生代表到黑板上演板，如有錯(cuò)誤之處，也讓學(xué)生之間互相更正、解決 （3）168=72×2+24 72=24

7、×3+0 因此，（72，168）=24 （4）153=119×1+34 119=34×3+17 34=17×2+0 因此，（153，119）=17 化本節(jié)課的知識(shí) 四、歸納小結(jié)，課堂延展 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 歸納 小結(jié) 作業(yè)鞏固 歸納小結(jié)： 1輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的方法步驟； 2輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖與程序設(shè)計(jì)； 作業(yè)布置： 課本練習(xí) 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí) 留時(shí)間讓學(xué)生暢談在本節(jié)課中的體驗(yàn)、收獲 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1教材地位分析：與傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容相比，算法初步為新增內(nèi)容，算法是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)，從日常生活的電子郵件發(fā)送到繁忙的交通管理，從與人們生產(chǎn)、生活息息相關(guān)的天氣預(yù)報(bào)到?jīng)]有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng)模擬等等都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)算法算法思想已經(jīng)滲透到社會(huì)的方 方面面，算法思想也逐漸成為每個(gè)現(xiàn)代人應(yīng)具有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)本節(jié)內(nèi)容是探究古代算法案例輾轉(zhuǎn)相除法，鞏固算法三種描述性語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、程序框圖、程序語(yǔ)言），提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力 2學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析：在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程