根軌跡法在單閉環(huán)直流電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

1、邢臺(tái)學(xué)院物理系自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)報(bào)告書 設(shè)計(jì)題目： 根軌跡法在單閉環(huán)直流電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 專 業(yè)： 自 動(dòng) 化 班 級(jí)： 3 學(xué)生姓名: 張 葆 學(xué) 號(hào): 2010341341 指導(dǎo)教師宋體，三號(hào)字： 樊 炳 航 2013年 04 月 07日邢臺(tái)學(xué)院物理系課程設(shè)計(jì)任務(wù)書專業(yè)：自動(dòng)化 班級(jí)： 3 學(xué)生姓名張葆學(xué)號(hào)2010341341課程名稱自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用設(shè)計(jì)題目根軌跡法在單閉環(huán)直流電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用設(shè)計(jì)目的、主要內(nèi)容（參數(shù)、方法）及要求設(shè)計(jì)目的：根軌跡法在單閉環(huán)直流電機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用主要內(nèi)容：介紹根軌跡法并對(duì)直流電機(jī)進(jìn)行分析及其應(yīng)用要求：要用根軌跡法對(duì)單閉環(huán)直流電機(jī)進(jìn)行分析，從分

2、析結(jié)果中得到它的應(yīng)用工作量兩天進(jìn)度安排三至四周：前三周準(zhǔn)備資料，四至十二天編寫，最后兩天制圖。主要參考資料百度文庫指導(dǎo)教師簽字系主任簽字 年 月 日摘 要黑體三號(hào)，居中，“摘要”兩字之間空兩格 直流電動(dòng)機(jī)廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)合,為使機(jī)械設(shè)備以合理速度進(jìn)行工作則需要對(duì)直流電機(jī)進(jìn)行調(diào)速。該實(shí)驗(yàn)中搭建了基于C8051F020單片機(jī)的轉(zhuǎn)速單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，利用PWM信號(hào)改變電動(dòng)機(jī)電樞電壓，并由軟件完成轉(zhuǎn)速單閉環(huán)PI控制，旨在實(shí)現(xiàn)直流電動(dòng)機(jī)的平滑調(diào)速，并對(duì)PI控制原理及其參數(shù)的確定進(jìn)行更深的理解。通過對(duì)單閉環(huán)直流電機(jī)控制系統(tǒng)的組成部分可控電源、由運(yùn)算放大器組成的調(diào)節(jié)器、晶閘管觸發(fā)整流裝置、電機(jī)模型和測(cè)速電機(jī)等

3、模塊的理論分析.目 錄黑體三號(hào)，居中，“目錄”兩字之間空兩格。1 直流電動(dòng)機(jī)1 根軌跡法1.1 根軌跡法繪制規(guī)則 1.2 根軌跡的應(yīng)用2 總結(jié)及體會(huì)參考文獻(xiàn)1、直流電動(dòng)機(jī)直流電動(dòng)機(jī)具有優(yōu)良的調(diào)速特性,調(diào)速平滑方便調(diào)速范圍廣過載能力大能承受頻繁的沖擊負(fù)載可實(shí)現(xiàn)頻繁的無級(jí)快速起動(dòng)、制動(dòng)和反轉(zhuǎn)能滿足生產(chǎn)過程中自動(dòng)化系統(tǒng)各種不同的特殊運(yùn)行要求。電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)采用微機(jī)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制是電氣傳動(dòng)發(fā)展的主要方向之一。采用微機(jī)控制后整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)體積小、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、操作維護(hù)方便電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)速精度可達(dá)到較高水平靜動(dòng)態(tài)各項(xiàng)指標(biāo)均能較好地滿足工業(yè)生產(chǎn)中高性能電氣傳動(dòng)的要求。1、 根軌跡法小四號(hào)，宋體根軌跡法

4、是不直接求解特征方程，用作圖的方法表示特征方程的根與系統(tǒng)某一參數(shù)的全部數(shù)值關(guān)系，當(dāng)這一參數(shù)取特定值時(shí)，對(duì)應(yīng)的特征根可在上述關(guān)系圖中找到。根軌跡法具有直觀的特點(diǎn)，利用系統(tǒng)的根軌跡可以分析結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)特性，還可分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。在設(shè)計(jì)線性控制系統(tǒng)時(shí)，可以根據(jù)對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求確定可調(diào)整參數(shù)以及系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)的位置，即根軌跡法可以用于系統(tǒng)的分析與綜合。 1.1、根軌跡繪制規(guī)則在控制系統(tǒng)的分析和綜合中，往往只需要知道根軌跡的粗略形狀。由相角條件和幅值條件所導(dǎo)出的 8條規(guī)則，為粗略地繪制出根軌跡圖提供方便的途徑。 根軌跡的分支數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。根軌

5、跡的始點(diǎn)（相應(yīng)于K=0）為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，根軌跡的終點(diǎn)（相應(yīng)于K=）為開環(huán)傳遞函數(shù)的有窮零點(diǎn)或無窮遠(yuǎn)零點(diǎn)。根軌跡形狀對(duì)稱于坐標(biāo)系的橫軸（實(shí)軸）。 實(shí)軸上的根軌跡按下述方法確定：將開環(huán)傳遞函數(shù)的位于實(shí)軸上的極點(diǎn)和零點(diǎn)由右至左順序編號(hào)，由奇數(shù)點(diǎn)至偶數(shù)點(diǎn)間的線段為根軌跡。實(shí)軸上兩個(gè)開環(huán)極點(diǎn)或兩個(gè)開環(huán)零點(diǎn)間的根軌跡段上，至少存在一個(gè)分離點(diǎn)或會(huì)合點(diǎn)，根軌跡將在這些點(diǎn)產(chǎn)生分岔。在無窮遠(yuǎn)處根軌跡的走向可通過畫出其漸近線來決定。漸近線的條數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差。根軌跡沿始點(diǎn)的走向由出射角決定，根軌跡到達(dá)終點(diǎn)的走向由入射角決定。根軌跡與虛軸（縱軸）的交點(diǎn)對(duì)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要，其位置和相應(yīng)

6、的K值可利用代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)來決定。 1.2、根軌跡的應(yīng)用根軌跡的應(yīng)用主要有三個(gè)方面。用于分析開環(huán)增益(或其他參數(shù))值變化對(duì)系統(tǒng)行為的影響：在控制系統(tǒng)的極點(diǎn)中，離虛軸最近的一對(duì)孤立的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的過渡過程行為具有主要影響，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)。在根軌跡上，很容易看出開環(huán)增益不同取值時(shí)主導(dǎo)極點(diǎn)位置的變化情況，由此可估計(jì)出對(duì)系統(tǒng)行為的影響。用于分析附加環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)性能的影響：為了某種目的常需要在控制系統(tǒng)中引入附加環(huán)節(jié)，這就相當(dāng)于引入新的開環(huán)極點(diǎn)和開環(huán)零點(diǎn)。通過根軌跡便可估計(jì)出引入的附加環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。用于設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的校正裝置：校正裝置是為了改善控制系統(tǒng)性能而引入系統(tǒng)的附加環(huán)節(jié)，利用根軌跡可確

7、定它的類型和參數(shù)設(shè)計(jì)例題以直流伺服電動(dòng)機(jī)為例，直流伺服電動(dòng)機(jī)是跟蹤轉(zhuǎn)速或位置的伺服系統(tǒng) , 要求被控量以盡可能小的誤差快速、 準(zhǔn)確地跟隨參數(shù) 量的變化1 ,應(yīng)當(dāng)具有較好的快速性和準(zhǔn)確性 ,而抗干 擾性降為次要地位。 1 直流電動(dòng)機(jī)過渡過程的數(shù)學(xué)模 3當(dāng)改變直流電動(dòng)機(jī)電樞電壓時(shí) ,直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài) 過程的微分方程為 m e d2 n(t) dt2 + m dn(t) dt + n(t) = KcUa - kf Tc . (1)其中 , e 為電磁時(shí)間常數(shù); m為機(jī)械時(shí)間常數(shù); Kc 為轉(zhuǎn) 速常數(shù); kf為機(jī)械特性斜率;Ua 為電樞電壓; n( t) 為電 機(jī)轉(zhuǎn)速; Tc 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。假設(shè)電機(jī)為理想

8、空載 , 即 Tc = 0 ,此時(shí)傳遞函數(shù)為 n(s) U (s) = Kc m e s2 + m s + 1 . (2) 通常對(duì)于直流伺服電動(dòng)機(jī)有 e m , (2) 式可近似為 n(s) U (s) = Kc m s + 1 . (3)2 根軌跡的特征對(duì)于上述近似的一階系統(tǒng), 加入PID 控制器后,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。u 是測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸出每5V 對(duì)應(yīng)1000 r/ min 。 圖4 加入PID 控制器后的直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為n( s)U ( s)=0. 910. 014 Tis - Kp Ti + K2p T2i - 4 Ti Td2 Ti Tds - Kp Ti -

9、 K2p T2i - 4 Ti Td2 Ti Tds ( s + 71. 43).其中,開環(huán)零點(diǎn)為- Kp Ti + K2p T2i - 4 Ti Td2 T1 T2,- Kp Ti - K2p T2i - 4 Ti Td2 Ti Td.開環(huán)極點(diǎn)為0 、- 71. 43 ;根軌跡增益為0. 910. 014 Ti。系統(tǒng)有2 個(gè)零點(diǎn)、2 個(gè)極點(diǎn),其中PID的參數(shù)分別確定開環(huán)零點(diǎn)位置、根軌跡增益。系統(tǒng)可能的根軌跡形式見下述,并且根據(jù)二階統(tǒng)的性能指標(biāo)公式,容易得到下述系統(tǒng)的性能指標(biāo)。當(dāng)共軛零點(diǎn)位于(0 , - 71. 43) 之間時(shí)調(diào)速系統(tǒng)根軌跡如圖5 和圖6 所示,閉環(huán)極點(diǎn)有兩種可能:兩個(gè)實(shí)極點(diǎn),

10、位于實(shí)軸上, 阻尼比大于1 , 閉環(huán)極點(diǎn)的模小于71. 43 , 調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng);兩個(gè)共軛極點(diǎn),負(fù)實(shí)部的模 小于71. 43 ,調(diào)速系統(tǒng) 的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng)。當(dāng)實(shí)零點(diǎn)位于(0 , - 71. 43) 之間時(shí),調(diào)速系統(tǒng)根軌跡如圖7 所示,2 個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上,阻尼比大于1 ,閉環(huán)極的模小于71. 43 , 調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng)。當(dāng)2 個(gè)實(shí)零點(diǎn)位于( 0 , - 71. 43) 之間和- 71. 43左邊時(shí),調(diào)速系統(tǒng)根軌跡如圖8 所示,2 個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上, 阻尼比大于1 , 無論根軌跡增益取何值, 一定有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)的模小于71. 43 ,

11、相當(dāng)于主導(dǎo)極點(diǎn),調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng)。當(dāng)共軛零點(diǎn)復(fù)實(shí)部位于- 71. 43 之左時(shí), 調(diào)速系統(tǒng)根軌跡如圖9 所示,系統(tǒng)閉環(huán)根的位置有兩種可能:兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)位于實(shí)軸上, - 71. 43 之右,此時(shí)阻尼比大1 ,閉環(huán)極點(diǎn)的模小于71. 43 , 調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng);兩個(gè)共軛極點(diǎn),當(dāng)共軛極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部的模小于71. 43 時(shí), 調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng)。當(dāng)共軛極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部的模大于71. 43時(shí),調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定小于未調(diào)速系統(tǒng),系統(tǒng)快速性得到提高。當(dāng)實(shí)零點(diǎn)位于(0 , - 71. 43) 之左時(shí),調(diào)速系統(tǒng)根軌跡如圖10 所示,系統(tǒng)閉環(huán)根的位置有3 種可

12、能:2 個(gè)實(shí)極點(diǎn)位于實(shí)軸上- 71. 43 之右,此時(shí)阻尼比大于1 ,閉環(huán)極點(diǎn)的模小于71. 43 ,調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng);兩個(gè)共軛極點(diǎn),當(dāng)共軛極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部的模小于71. 43 時(shí),調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定大于未調(diào)速系統(tǒng),當(dāng)共軛極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部的模大于71. 43 時(shí),調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定小于未調(diào)速系統(tǒng),系統(tǒng)快速性得到提高;兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)位于- 71. 43 的左側(cè),實(shí)極點(diǎn)的模大于71. 43 ,調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間一定小于未調(diào)速系統(tǒng)。從上述分析可以看出,圖5 8 所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)無論根軌跡增益取何值,系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)總是在直流電機(jī)極點(diǎn)的右側(cè),因此系統(tǒng)的快速性總是小于直流伺服電動(dòng)機(jī),調(diào)速系統(tǒng)不

13、可用。圖9 和圖10 表明,選取合適的容易實(shí)現(xiàn)的參數(shù),使得閉環(huán)極點(diǎn)的復(fù)實(shí)部小于直流電機(jī)極點(diǎn)的復(fù)實(shí)部,調(diào)速系統(tǒng)的快速性優(yōu)于直流電機(jī)的快速性。只要閉環(huán)極點(diǎn)虛部的模遠(yuǎn)小于實(shí)部的模,則阻尼比接近于1 ,超調(diào)量可以忽略不計(jì),調(diào)速系統(tǒng)可用。注意:圖5 至圖10 中,當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)的位置比較接近時(shí),近似一階模型時(shí)忽略了的極點(diǎn)將起主導(dǎo)作用,閉環(huán)系統(tǒng)性能將會(huì)發(fā)生改變,與近似的閉環(huán)根之間不再滿足對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此零點(diǎn)選取圖10 時(shí),閉環(huán)采用共軛極點(diǎn)為最佳，所以，直流伺服電動(dòng)機(jī)主要應(yīng)用于功率稍大的系統(tǒng)中。3、總結(jié)及體會(huì) 學(xué)習(xí)了根軌跡法，給我們以后分析系統(tǒng)帶來了很多的方便，繪制根軌跡的目的主要是為了分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)特征根

14、的影響，不同參數(shù)會(huì)導(dǎo)致特征根不同，也就是在征根在根軌跡上的位置不同，根軌跡法的基本任務(wù)在于：如何由已知的開環(huán)零、極點(diǎn)的分布及根軌跡增益，通過圖解的方法找出閉環(huán)極點(diǎn)。一旦閉環(huán)極點(diǎn)被確定，閉環(huán)傳遞函數(shù)的形式便不難確定，因?yàn)殚]環(huán)零點(diǎn)可由式直接得到。利用根軌跡我們可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能等。在學(xué)習(xí)中解題方法很多，我們要靈活運(yùn)用，這樣才能做到淋漓盡致。關(guān)鍵詞小四號(hào)，黑體，頂格書寫：根軌跡法 直流電機(jī) 規(guī)則 應(yīng)用參 考 文 獻(xiàn)黑體三號(hào)，居中，“參考文獻(xiàn)”每兩字之間各空一格。1胡壽松.自動(dòng)控制原理M.4版.北京:國防工業(yè)出版社,2002. 2 王曉明.電動(dòng)機(jī)的單片機(jī)控制M.2版.

15、北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2007. 3 葉瑰昀. 自動(dòng)控制元件M.4版.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社,2005. 課程設(shè)計(jì)成績?cè)u(píng)定表系部： 物理系 班級(jí)： 自動(dòng)化3班 學(xué)生姓名： 張葆 學(xué)號(hào)： 2010341341 項(xiàng)目分值優(yōu)秀(100>x90)良好(90>x80)中等(80>x70)及格(70>x60)不及格(x<60)評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)參考標(biāo)準(zhǔn)平時(shí)考核20學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)格保證設(shè)計(jì)時(shí)間并按任務(wù)書中規(guī)定的進(jìn)度開展各項(xiàng)工作。學(xué)習(xí)態(tài)度比較認(rèn)真，科學(xué)作風(fēng)良好，能按期圓滿完成任務(wù)書規(guī)定的任務(wù)。學(xué)習(xí)態(tài)度尚好，遵守組織紀(jì)律，基本保證設(shè)計(jì)

16、時(shí)間，按期完成各項(xiàng)工作。學(xué)習(xí)態(tài)度尚可，能遵守組織紀(jì)律，能按期完成任務(wù)。學(xué)習(xí)馬虎，紀(jì)律渙散，工作作風(fēng)不嚴(yán)謹(jǐn),不能保證設(shè)計(jì)時(shí)間和進(jìn)度。課程設(shè)計(jì)報(bào)告報(bào)告內(nèi)容組織書寫20結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，層次清晰，語言準(zhǔn)確，文字流暢，完全符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙非常工整、清晰。結(jié)構(gòu)合理，符合邏輯，文章層次分明，語言準(zhǔn)確，文字流暢，符合規(guī)范化要求，書寫工整或用計(jì)算機(jī)打印成文；圖紙工整、清晰。結(jié)構(gòu)合理，層次較為分明，文理通順，基本達(dá)到規(guī)范化要求，書寫比較工整；圖紙比較工整、清晰。結(jié)構(gòu)基本合理，邏輯基本清楚，文字尚通順，勉強(qiáng)達(dá)到規(guī)范化要求；圖紙比較工整。內(nèi)容空泛，結(jié)構(gòu)混亂，文字表達(dá)不清，錯(cuò)別字較多，達(dá)不到規(guī)范化要求；圖紙不工整或不清晰。技術(shù)水平20設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，文獻(xiàn)查閱能力強(qiáng)、引用合理、調(diào)查調(diào)研非常合理、可信。設(shè)計(jì)合理、理論分析與計(jì)算正確，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較合理、可信。設(shè)計(jì)合理，理論分析與計(jì)算基本正確，主要文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研比較可信。設(shè)計(jì)基本合理，理論分析與計(jì)算無大錯(cuò)。設(shè)計(jì)不合理，理論分析與計(jì)算有原則錯(cuò)誤，文獻(xiàn)引用、調(diào)查調(diào)研有較大的問題。創(chuàng)新10有重大改進(jìn)或獨(dú)特見解，有一定實(shí)用價(jià)值有較大改進(jìn)或新穎的見解，實(shí)用性尚可有一定改進(jìn)或新的見解有一定見解觀念陳舊上機(jī)操作30實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，有很強(qiáng)的實(shí)際動(dòng)手能力、經(jīng)濟(jì)分析能力和計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。