難點(diǎn)3力矩平衡條件及應(yīng)用

1、難點(diǎn) 3 力矩平衡條件及應(yīng)用力矩平衡以其廣泛的實(shí)用性， 再次被考綱列為考查的內(nèi)容， 且以此知識(shí)點(diǎn)為素材的高考命題屢次再現(xiàn)于近幾年高考上海卷及全國理綜卷中.其難點(diǎn)分布于： （ 1）從實(shí)際背景中構(gòu)建有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物理模型 .（ 2）靈活恰當(dāng)?shù)剡x取固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸 .（ 3） 將轉(zhuǎn)動(dòng)模型從相關(guān)系統(tǒng)（連結(jié)體）中隔離分析等 .難點(diǎn)展臺(tái)1. （）如圖 3-1 所示，一根長為 L 的輕桿 OA，可繞水平 軸 O 在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，左端 A 掛一質(zhì)量為 m 的物體，從桿上一點(diǎn) B 系一不可伸長的細(xì)繩，將繩跨過光滑的釘子C 與彈簧 K 連接，彈簧右端固定，這時(shí)輕桿在水平位置保持平衡，彈簧處于伸長狀態(tài)，已知OB=O

2、C= 32 L，彈簧伸長量恰等于BC，由此可知，彈簧的勁度系數(shù)等于 .2. （）如圖 3-2 所示是一種手控制動(dòng)器， a 是一個(gè)轉(zhuǎn) 動(dòng)著的輪子， b 是摩擦制動(dòng)片， c 是杠桿， O 是其固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸 . 手在 A 點(diǎn)施加一個(gè)作用力 F 時(shí)， b 將壓緊輪子，使輪子制動(dòng) .若 使輪子制動(dòng)所需的力矩是一定的，則下列說法正確的是A. 輪 a 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力 F 較小B. 輪 a 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需的力 F 較小C. 無論逆時(shí)針還是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所需的力F 相同D. 無法比較 F 的大小案例探究例 1（）如圖 3-3 所示，長為 L 質(zhì)量為 m 的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動(dòng)摩

3、擦 因數(shù)為 的小車平臺(tái)上，小車置于光滑平面上，棒與平臺(tái)的 夾角為 ，當(dāng)：（ 1）小車靜止時(shí)，求棒的下端受小車的支持力；（ 2）小車向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車的支持力；3）小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒的下端受小車的支持力命題意圖： 題目出示的物理情境， 來考查考生受力分析能力及力矩平衡條件的應(yīng)用能 力.B級要求 .錯(cuò)解分析：對“車的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)使棒所受摩擦力大小方向的變化”理解分析不透，從而錯(cuò)列力矩平衡方程解題方法與技巧：（ 1）取棒為研究對象 .選絞鏈處為固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，除轉(zhuǎn)動(dòng)軸對棒的作3-4 所示，由力矩平衡條件知：用力外，棒的受力情況如圖L1FN1Lcos =mg cos FN1= mg22圖 3

4、42）小車向左運(yùn)動(dòng)， 棒另外受到一個(gè)水平向左的摩擦力F1 作用，受力如圖 3-5 所示，則有 FNLLcos =mg cos +2FN2 Lsin所以FN2mg2(1 tan ),則 FN2> FN13）小車向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒受到向右的摩擦力F2 作用，受力如圖 3-6 所示，有FN3 Lcos +FN3LLsin =mg cos解得 FN3 =mg2(1 tan )所以 FN3 < FN1本題的關(guān)鍵點(diǎn)是取棒作為研究對象， 由于車有不同的運(yùn)動(dòng)方向， 故棒所受摩擦力的方 向也不同，從而導(dǎo)致彈力的不同 .例 2（）如圖 3-7 所示，一自行車上連接腳踏板的連桿長R1，由腳踏板帶動(dòng)半徑為 r

5、1 的大齒盤，通過鏈條與半徑為 r2的后輪齒盤連接，帶動(dòng)半徑為 R2 的后輪 轉(zhuǎn)動(dòng).圖 3 7f，人蹬腳踏板的平均作用1）設(shè)自行車在水平路面上勻速行進(jìn)時(shí)，受到的平均阻力為力為 F，鏈條中的張力為 T，地面對后輪的靜摩擦力為 fs.通過觀察，寫出傳動(dòng)系統(tǒng)中有幾 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)軸，分別寫出對應(yīng)的力矩平衡表達(dá)式；（ 2）設(shè) R1=20 cm， R2=33 cm，腳踏大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48 和 24，計(jì)算人蹬腳踏板的平均作用力與平均阻力之比；（ 3）自行車傳動(dòng)系統(tǒng)可簡化為一個(gè)等效杠桿.以 R1 為一力臂，在框中畫出這一杠桿示意圖，標(biāo)出支點(diǎn)，力臂尺寸和作用力方向 .命題意圖： 以生活中的自行車為背景，

6、 設(shè)立情景， 考查運(yùn)用力矩、 力矩平衡條件解決 實(shí)際問題的能力，尤其是構(gòu)建物理模型的抽象、概括能力 .B級要求 .錯(cuò)解分析： （ 1）盡管自行車是一種常見的交通工具，但多數(shù)考生缺少抽象概括的能 力，無法構(gòu)建傳動(dòng)系統(tǒng)簡化的杠桿模型.（2）不能再現(xiàn)自行車的工作過程，無法將r1/r 2之比與兩個(gè)齒盤的齒數(shù)之比加以聯(lián)系，導(dǎo)致中途解題受阻 .解題方法與技巧： （ 1）自行車傳動(dòng)系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)軸個(gè)數(shù)為2，設(shè)腳踏齒輪、后輪齒輪半徑分別為 r1、 r2，鏈條中拉力為 T.對腳踏齒盤中心的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出： FR1=Tr1對后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)軸可列出： Tr2=fsR2（ 2）由 FR1=Tr1,Tr2=fsR2及 fs=f

7、 （平均阻力）FR1 r1 48可得 1 1fsR2 r2 24所以 F r1R2f r2R148 33 33=3.324 20 103）如圖 3-8 所示圖 3-8錦囊妙計(jì)、高考走勢隨著中學(xué)新課程方案推廣與實(shí)施， “有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡”以其在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的 廣泛性，再次被列為高考命題考查的重要內(nèi)容之一.近幾年高考上海卷及 2002 年全國綜合卷的命題實(shí)踐充分證明了這一點(diǎn) .可以預(yù)言：以本知識(shí)點(diǎn)為背景的高考命題仍將再現(xiàn).二、物體平衡條件實(shí)際上一個(gè)物體的平衡，應(yīng)同時(shí)滿足F 合=0 和 M 合=0.共點(diǎn)力作用下的物體如果滿足F 合=0，同時(shí)也就滿足了 M 合=0，達(dá)到了平衡狀態(tài)；而轉(zhuǎn)動(dòng)的物體

8、只滿足M 合=0 就不一定能達(dá)到平衡狀態(tài)，還應(yīng)同時(shí)滿足F合=0方可 .三、有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體平衡問題解題步驟1. 明確研究對象，即明確繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的是哪一個(gè)物體.2. 分析研究對象所受力的大小和方向，并畫出力的示意圖.3. 依題意選取轉(zhuǎn)動(dòng)軸，并找出各個(gè)力對轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力臂，力矩的大小和方向.4. 根據(jù)平衡條件 （使物體順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩之和等于使物體逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力 矩之和）列方程，并求解 .殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.（）（1992 年全國， 25）如圖 3-9 所示 ，AO 是質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)桿，可繞 O 軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn) 動(dòng).細(xì)桿上的 P 點(diǎn)與放在水平桌面上的圓柱體接觸， 圓柱體 靠在豎直

9、的擋板上而保持平衡 .已知桿的傾角為 ， AP 長1度是桿長的 1 ，各處的摩擦都不計(jì)， 則擋板對圓柱體的作4用力等于 .2.（）一根木料長 5.65 m ，把它左端支在地上，豎直向上抬起它的右端時(shí)，用力 480 N，用相似的方法抬起它的左端時(shí)，用力650 N，該木料重 N.圖 3-10圖 3-113. （）如圖 3-10 所示，兩個(gè)等重等長質(zhì)料均勻直棒 AC 和 BC，其各自一端分別通過轉(zhuǎn)軸與墻壁絞結(jié)， 其另一端相連于 C 點(diǎn)，AC棒與豎直墻夾角為 45°，BC 棒水平放置， 當(dāng)兩棒均處于 平衡狀態(tài)時(shí)，則 BC棒對 AC 棒作用力方向可能處于哪一區(qū)域A.甲區(qū)域B.乙區(qū)域C.丙區(qū)域D

10、.丁區(qū)域4. （）如圖 3-11 所示，長為 l 的均勻橫桿 BC 重為 100 N，B端用鉸鏈與豎直的板 MN 連接，在離 B點(diǎn)處懸吊一重為 50 N的重物測出5細(xì)繩 AC上的拉力為 150 N，現(xiàn)將板 MN 在 ABC所在平面內(nèi)沿順時(shí)針方向傾斜30°，這時(shí) AC 繩對 MN 板的拉力是多少？5. （）如圖 3-12 所示，均勻木板 AB長 12 m，重 200 N，在距 A端 3 m處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸 O，B 端被繩拴住，繩與 AB 的夾角為 30°，板 AB水平.已知繩能承受的最大拉力為 200 N，那么重為 600 N的 人在該板上安全行走，離 A 端的距離應(yīng)在什么范圍？6. （）如圖 3-13 所示，梯與墻之間的摩擦因數(shù) 為 1，梯與地之間的摩擦因數(shù)為 2，梯子重心在中央，梯長為 L.當(dāng)梯子靠在墻上而不傾倒時(shí)， 梯與地面的最小夾角 由下式?jīng)Q難點(diǎn)展臺(tái)1.9mg/4L 2.A殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練11. mg sin2 2.1130圖 13 3參考答案3.D 4.130 N5.作出 AB 板的受力圖 3-1人在 O軸左端 x 處，繩子拉直拉力為零 .由力矩平衡可得：G 人× x-G× CO =0x=G CO = 200 3=1 m.即離 A端2 m處. G人600人在 O 軸右端 y 處，繩