房地產(chǎn)調(diào)控問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

1、2013年“希望杯”大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了浙江工商大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。房地產(chǎn)調(diào)控問(wèn)題摘要本文通過(guò)分析杭州市近十年的部分經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，確定出商品住宅價(jià)格與人均可支配收

2、入、GDP、CPI之間的內(nèi)在關(guān)系，根據(jù)實(shí)際政策進(jìn)一步預(yù)測(cè)未來(lái)三年內(nèi)杭州商品住宅價(jià)格變化趨勢(shì)。同時(shí)，提出了更能有效穩(wěn)定房?jī)r(jià)的房地產(chǎn)調(diào)控政策，并通過(guò)該政策下的數(shù)學(xué)模型再次預(yù)測(cè)未來(lái)三年內(nèi)杭州商品住宅的價(jià)格趨勢(shì)。對(duì)于第一題我們建立的是多元統(tǒng)計(jì)回歸模型。首先，我們利用杭州市2003到2012的統(tǒng)計(jì)年鑒找出相關(guān)數(shù)據(jù)，以2003年為基準(zhǔn)期算出2003年至2012年的商品住宅價(jià)格指數(shù)，用商品住宅價(jià)格指數(shù)的變化替代商品住宅價(jià)格的變化。然后，對(duì)商品價(jià)格指數(shù)與人均可支配收入、GDP、CPI分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的相關(guān)分析和線性回歸分析，判定杭州市商品住宅價(jià)格指數(shù)Y與人均可支配收入X1、GDP-X2、CPI-X3的線性相關(guān)關(guān)系

3、為但由于殘差較大結(jié)果不穩(wěn)定，由此我們分別加入人均可支配收入、GDP、CPI的二次項(xiàng)并分別對(duì)它們重新擬合，分析得加入CPI的二次項(xiàng)時(shí)殘差最小，建立的統(tǒng)計(jì)回歸模型最精確，此時(shí)：，用回歸方程的顯著性檢驗(yàn)可知模型合理。為了預(yù)測(cè)未來(lái)三年杭州市商品住宅價(jià)格變化趨勢(shì)，我們采取三種方法：1、利用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理：商品價(jià)格由供求關(guān)系決定，短期內(nèi)我們可以用人均可支配收入代表市民需求。通過(guò)尋求商品住宅價(jià)格與人均可支配收入的線性關(guān)系、計(jì)算人均可支配收入的平均增幅來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)三年內(nèi)的房?jī)r(jià)，得到的結(jié)果符合商品價(jià)格指數(shù)增幅小于人均可支配收入增幅的政策要求；2、分別以人均可支配收入、GDP、CPI為因變量，年份編號(hào)為自變量做出各影響

4、因素隨年份的變化程度圖像，計(jì)算出函數(shù)關(guān)系式并將各部分結(jié)果帶入之前得到的統(tǒng)計(jì)回歸模型，對(duì)未來(lái)三年各影響因素進(jìn)行預(yù)測(cè)，但結(jié)果波動(dòng)較大不穩(wěn)定，弊端較大。3、直接擬合出商品住宅價(jià)格指數(shù)隨年份的函數(shù)關(guān)系式。得到的結(jié)果符合政策要求。對(duì)于問(wèn)題二，我們提出加大廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房建設(shè)和對(duì)房產(chǎn)稅實(shí)行產(chǎn)量累計(jì)稅率的房地產(chǎn)調(diào)控政策。建立需求供給與商品價(jià)格的經(jīng)濟(jì)模型。在供求曲線圖中模擬以上兩個(gè)政策的實(shí)施，供給量有所增長(zhǎng)，需求量有所降低，從而導(dǎo)致商品住宅價(jià)格的降低。由第一題的預(yù)測(cè)可知不實(shí)施新政策時(shí)商品住宅價(jià)格有持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)，所以新政策的實(shí)施能減小價(jià)格的增幅，維持房?jī)r(jià)穩(wěn)定。在新政策下，杭州市未來(lái)三年的商品住宅價(jià)格的增幅將

5、比以前有明顯的降低。一、問(wèn)題重述從2002年8月26日六部委頒發(fā)217號(hào)文件起，我國(guó)房地產(chǎn)調(diào)控歷史走過(guò)了十余年。細(xì)心盤點(diǎn)房地產(chǎn)調(diào)控的十年，大致可以劃分為四個(gè)階段：第一階段，調(diào)控起步期(2002年至2004年)：主要以收緊土地供給和房地產(chǎn)信貸為主要手段，以抑制房地產(chǎn)市場(chǎng)投資過(guò)熱為目的。 第二階段，調(diào)控加碼期(2005年至2008年上半年)：加碼的手段以結(jié)構(gòu)性調(diào)整為主，在抑制房地產(chǎn)投資過(guò)熱的同時(shí)，提出穩(wěn)房?jī)r(jià)的新目標(biāo)。國(guó)八條、新國(guó)八條、國(guó)六條相繼出臺(tái)，重點(diǎn)打擊囤地行為、改善商品房和保障房供應(yīng)結(jié)構(gòu)、提高首付比例、推出稅收調(diào)控手段，改善供給結(jié)構(gòu)的同時(shí)開(kāi)始調(diào)節(jié)商品房投資性需求。第三階段，緊急救市期(200

6、8年下半年至2009年上半年)：為應(yīng)對(duì)全球性金融危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的沖擊，政府政策全面轉(zhuǎn)向，以樓市穩(wěn)定來(lái)支持經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定，從中央到地方全面放松各項(xiàng)房地產(chǎn)調(diào)控措施，甚至出臺(tái)利率打折等購(gòu)房刺激政策。第四階段，調(diào)控全面加碼期(2010年至今)：遏制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲或促進(jìn)房?jī)r(jià)合理回歸成為突出調(diào)控目標(biāo)。國(guó)十一條、新國(guó)十條、限購(gòu)令等號(hào)稱史上最嚴(yán)厲調(diào)控措施相繼出爐，涵蓋土地供給、信貸、稅收、保障房等各方面的住房差別化調(diào)控體系逐漸形成。近十年，從單一供給管理轉(zhuǎn)向供給與需求綜合管理，從防止房地產(chǎn)市場(chǎng)投資過(guò)熱轉(zhuǎn)向重點(diǎn)遏制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，我國(guó)房地產(chǎn)調(diào)控目標(biāo)逐漸清晰，政策體系逐漸建立。然而，雖然調(diào)控取得一定成績(jī)，但調(diào)控多為定性的行

7、政手段，量化調(diào)控方案很少。并且調(diào)控政策一般只是短暫實(shí)用某一特定時(shí)期。近期杭州市出臺(tái)調(diào)控目標(biāo)：全市新建商品住房?jī)r(jià)格增幅低于本市城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的實(shí)際增幅。請(qǐng)根據(jù)杭州市近年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)解決以下問(wèn)題：1、收集整理杭州市近十年商品住宅價(jià)格、人均可支配收入、GDP和CPI等數(shù)據(jù)，發(fā)覺(jué)它們之間的關(guān)系；考慮實(shí)際調(diào)控政策，建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)杭州市未來(lái)三年商品住宅價(jià)格的變化趨勢(shì)。2、為更好地穩(wěn)定房?jī)r(jià)，請(qǐng)?zhí)岢瞿阌X(jué)得更有效的房地產(chǎn)調(diào)控政策，并在你提出的調(diào)控政策下，建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)杭州市未來(lái)三年商品住宅價(jià)格的變化趨勢(shì)。2 問(wèn)題分析問(wèn)題1：挖掘變量間的關(guān)系，預(yù)測(cè)未來(lái)三年內(nèi)杭州市商品住房?jī)r(jià)格變化趨勢(shì)。通過(guò)查找相關(guān)資料

8、，首先需確定商品住房?jī)r(jià)格、人均可支配收入、GDP、CPI四個(gè)變量之間的關(guān)系。用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，解出方程，初步確定關(guān)系后還需通過(guò)殘差分析確定外部政策因素對(duì)因變量的影響，若影響較顯著時(shí)需重新進(jìn)行擬合。預(yù)測(cè)未來(lái)趨勢(shì)時(shí)可以以短期內(nèi)人均可支配收入（需求）是影響商品住宅價(jià)格的最主要因素為理論依據(jù)，找出二者之間的線性關(guān)系后對(duì)住宅價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，也可以直接預(yù)測(cè)Y與年份變化間的函數(shù)關(guān)系式來(lái)估計(jì)Y的取值或估計(jì)出X1、X2、X3與年份變化間的關(guān)系，再代入之前擬合出的方程中，算出結(jié)果。問(wèn)題2：建立更有效的穩(wěn)定房?jī)r(jià)的政策，在新政策下對(duì)未來(lái)三年房?jī)r(jià)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。商品的供給和需求決定商品的價(jià)格，我們的最終目的是提出新政

9、策使房?jī)r(jià)上升趨勢(shì)趨緩從而使房?jī)r(jià)穩(wěn)定，所以需要分別從供給和需求兩方面考量。進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)還需考慮原始增長(zhǎng)趨勢(shì)。三模型假設(shè)假設(shè)1：商品住宅價(jià)格指數(shù)變化能反應(yīng)商品住宅價(jià)格的變化。假設(shè)2：商品住宅價(jià)格指數(shù)可以用新建商品住宅價(jià)格指數(shù)表示。假設(shè)3：用2003年作為基準(zhǔn)期計(jì)算CPI和商品住宅價(jià)格指數(shù)時(shí)忽略誤差。假設(shè)4：除文中提到的影響商品住宅價(jià)格的因素外忽略其他因素。假設(shè)5：短期內(nèi)商品住宅的供給曲線完全缺乏彈性。四符號(hào)說(shuō)明Y商品價(jià)格指數(shù)X1人均可支配收入X2GDPX3CPIT年份編號(hào)=年份-2002a十年內(nèi)人均可支配收入平均增長(zhǎng)幅度b未來(lái)三年內(nèi)商品住宅價(jià)格指數(shù)的增長(zhǎng)幅度5 模型的建立與分析求解5.1挖掘變量間關(guān)

10、系 建模之前我們先在杭州統(tǒng)計(jì)調(diào)查信息網(wǎng)上搜集到2003年至2012年間商品住宅價(jià)格指數(shù)、人均可支配收入、GDP、CPI的數(shù)據(jù)，其中商品住宅價(jià)格指數(shù)和CPI均以2003年為基準(zhǔn)期100。并把它們匯總在一張表格上。2003-2012杭州市商品住宅價(jià)格指數(shù)等指標(biāo)數(shù)據(jù)表年份商品住宅價(jià)格指數(shù)杭州市CPI杭州市生產(chǎn)總值（億元）人均可支配收入（元）20031001002099.77128982004112.4102.52543.18145652005123.8104.22943.84166012006127.3 105.53443.5190272007137.2109.14104.0121689200815

11、1.0114.54788.97241042009154.0112.95087.55268642010170.6117.35949.17300352011171.98122.97019.06340652012158.7126.07803.9837538對(duì)商品住宅價(jià)格指數(shù)與人均可支配收入、GDP、CPI進(jìn)行相關(guān)分析得到結(jié)果，如下所示。杭州市商品住宅價(jià)格指數(shù)與人均可支配收入、GDP、CPI明顯具有相關(guān)性。相關(guān)性商品住宅價(jià)格指數(shù)杭州市CPI杭州市GDP人均可支配收入商品住宅價(jià)格指數(shù)Pearson 相關(guān)性1.916*.916*.922*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N10101010*. 在 .

12、01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。杭州市商品住宅價(jià)格指數(shù)與人均可支配收入關(guān)系曲線杭州市商品住宅價(jià)格指數(shù)與GDP關(guān)系曲線杭州市商品住宅價(jià)格與CPI關(guān)系圖通過(guò)SPSS對(duì)三個(gè)變量進(jìn)行函數(shù)擬合，各項(xiàng)系數(shù)結(jié)果如下：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-1103.402516.530-2.136.077杭州市CPI11.9885.3394.2942.245.066杭州市GDP-.161.067-12.597-2.391.054人均可支配收入.027.0119.2502.536.044a. 因變量: 商品住宅價(jià)格指數(shù)得到簡(jiǎn)單的計(jì)算公式。（1）Anovab模型平方和df均方FSig

13、.1回歸4989.11331663.03824.109.001a殘差413.883668.980總計(jì)5402.9969a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 人均可支配收入, 杭州市CPI, 杭州市GDP。b. 因變量: 商品住宅價(jià)格指數(shù)但通過(guò)殘差分析可知，簡(jiǎn)單的線性計(jì)算公式中殘差為413.883，殘差很大并不能準(zhǔn)確表示商品價(jià)格指數(shù)與三個(gè)自變量間的關(guān)系。由此我們通過(guò)增加自變量的二次項(xiàng)來(lái)尋找能使殘差顯著減小的函數(shù)，建立了擬合結(jié)果更為精確的模型。二次項(xiàng)殘差平方和df均方人均可支配收入191.415538.283GDP180.386536.077CPI177.358535.472由表可知，取CPI為二次項(xiàng)時(shí)，

14、殘差取得最小值177.358。同時(shí)：Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸5225.63841306.40936.830.001a殘差177.358535.472總計(jì)5402.9969a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), CPI的平方, 人均可支配收入, 杭州市CPI, 杭州市GDP。b. 因變量: 商品住宅價(jià)格指數(shù)由表可知，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值為36.830，對(duì)應(yīng)的概率P-值為0.001，依據(jù)該表可進(jìn)行回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于顯著性，應(yīng)拒絕回歸方程顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)，認(rèn)為各回歸系數(shù)不同時(shí)為0，被解釋變量與解釋變量的線性關(guān)系是顯著的，可建立線性模型。這

15、時(shí)我們可以再次擬合出一個(gè)比（1）更精確的模型：。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-1672.743431.057-3.881.012杭州市CPI30.1728.01510.8073.764.013杭州市GDP-.008.077-.619-.104.922人均可支配收入.003.012.965.233.825CPI的平方-.127.049-10.235-2.582.049a. 因變量: 商品住宅價(jià)格指數(shù)5.2預(yù)測(cè)未來(lái)三年變化趨勢(shì) 我們分別通過(guò)三種方法對(duì)未來(lái)三年商品住宅價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，由此來(lái)分析它的變化趨勢(shì)。第一種方法是從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度考慮，短期內(nèi)商品住宅價(jià)格由

16、供求關(guān)系決定，而人均可支配收入是影響需求的主要因素。2003至2012十年間人均可支配收入的平均增長(zhǎng)幅度： =0.11，2013年，2014年，2015年，因?yàn)樯唐纷≌瑑r(jià)格與人均可支配收入有線性關(guān)系，Y=0.003X1+76.369分別代入2013、2014、2015年的人均可支配收入，我們可以計(jì)算出Y分別等于201.68，215.81，231.52。商品住宅價(jià)格指數(shù)的增幅=0.074.符合宏觀調(diào)控政策“全市新建商品住房?jī)r(jià)格增幅低于本市城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的實(shí)際增幅。”第二種方法是分別對(duì)人均可分配收入、GDP、CPI與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)T作圖。得到圖像及數(shù)據(jù)，擬合出不同函數(shù)模型匯總和參數(shù)估計(jì)值

17、因變量:人均可支配收入方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2線性.987596.24318.0008693.4002735.491人均可支配收入與年份編號(hào)間存在線性關(guān)系：X1=2735.491T+8693.4 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:杭州市GDP方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2線性.980386.03718.0001134.543626.138 GDP與年份間存在線性關(guān)系：X2=626.138T+1134.543 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:杭州市CPI方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2二次.979165.6

18、1427.00098.8021.360.135CPI與年份編號(hào)間存在二次函數(shù)關(guān)系：X3=0.135T²+1.36T+98.802為了對(duì)未來(lái)三年內(nèi)商品住宅價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，分別代入T=11，12，13.T=11時(shí)，X1=38783.801，X2=8022.061，X3=130.094，Y=127.17T=12時(shí)，X1=41519.292，X2=8648.199，X3=134.562，Y=143.05T=13時(shí)，X1=44254.783，X2=9274.337，X3=139.297，Y=124.43Y的波動(dòng)較大且誤差較大結(jié)果不準(zhǔn)確。第三種方法是直接畫出商品住宅價(jià)格指數(shù)隨年份編號(hào)的變化，通

19、過(guò)添加總計(jì)擬合線的散點(diǎn)圖來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)三年的變化趨勢(shì)。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)98.2805.40118.198.000年份編號(hào)7.709.870.9538.857.000a. 因變量: 商品住宅價(jià)格指數(shù)通過(guò)SPSS線性回歸分析得：Y=7.709T+98.280T=11時(shí)，Y=183.079T=12時(shí)，Y=190.788T=13時(shí)，Y=198.497我們根據(jù)人均可支配收入與年份編號(hào)間存在的線性關(guān)系：X1=2735.491T+8693.4，每增加一年人均可支配收入增加2735.491元，人均可支配收入未來(lái)三年的增幅2735.491/X1(T)依次為7.28

20、%、7.05%、6.58%，方法二基本符合商品住宅價(jià)格指數(shù)增幅（b=0.074）小于人均可支配收入增幅。通過(guò)三種方法的分析我們得出結(jié)論：未來(lái)三年內(nèi)商品住宅價(jià)格將持續(xù)上漲，但增長(zhǎng)幅度小于人均可支配收入的增長(zhǎng)幅度。5.3對(duì)于穩(wěn)定房?jī)r(jià)更有效的調(diào)控政策為了更好的穩(wěn)定房?jī)r(jià)我們建議兩點(diǎn)：1、加大廉租房、經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)。既滿足低收入者的住房需求同時(shí)有效穩(wěn)定房?jī)r(jià)。2、房產(chǎn)稅實(shí)行超量累進(jìn)稅率。把稅務(wù)人的應(yīng)納稅房產(chǎn)按數(shù)量的多少分成若干等級(jí)，每一等級(jí)規(guī)定一個(gè)稅率，稅率依次提高。5.4新政策下的數(shù)學(xué)模型及預(yù)測(cè)在我們提出的房地產(chǎn)調(diào)控政策下，建立需求供給與商品價(jià)格的經(jīng)濟(jì)模型。根據(jù)已做出的假設(shè)，供求曲線在未來(lái)三年內(nèi)是完全缺乏彈